山东省济南市长清区第五初级中学2023-2024学年上学期九年级数学周清试题

2023-2024学年第一学期长清区第五初级中学中学九年级数学周清试题 1、 选择题（每小题4分，共40分） 1．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣x（x+7）＝0 C．2x2﹣﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 2．方程x2＝1的解是（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝1 3．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝21 5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x＝3 6．方程x（x-2）=2x的解是 （ ） A．x=2 B．x=4 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=4 7．若x1、x2是方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（ ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 8．已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ） A．6 B．10 C．12 D．24 9．若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，则另一个根是 （ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 10．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0 二、填空题（每小题4分，共20分） 1．方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是________． 2．关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，则m是________ 3．一元二次方程x(x-2)=1根的情况是__________________ 4. 若a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根,则2a2﹣4a﹣5的值为________ 5. 关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，则a的值为________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、 选择题答案区 二、填空题答案区 : 1. ．2. ．3. ．4. ．5． ． 三、用适当方法解下列一元二次方程（每小题4分，共20分） 1．解方程 2．解方程： 3.解方程：x2 - x+1=0． 4．解方程：x2-4x=4． 5.解方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2） 四、列一元二次方程解应用题（每小题10分，共20分） 1．如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛， 要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？ 2． 如图，，，，，点由点出发，沿边以的速度向点移动， 点由点出发，沿边以的速度向点移动，如果点、分别从点、同时出发， 求：经过几秒后的面积等于？ 参考答案 一、1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D 二、1．x1＝-2，x2＝1．2．﹣1 3．有两个不相等的实数根 4.1 5.a＝0或a＝1 三、1．x1=5，x2= -1 2．，． 3．无解 4．，． 5.x1＝﹣2，x2＝3 四、1．解：设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形， 依题意得：（7﹣x）（5﹣x）＝24，整理得：x2﹣12x+11＝0， 解得：x1＝1，x2＝11（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为1米． 2．解：设经过 y 秒后， △PBQ 的面积等于 15cm2 ， 则 BP=(8−y)cm，BQ=2ycm ， 依题意，得 ， 化简，得 ， 解得 ， ． 答：经过3秒或5秒后， △PBQ 的面积等于 15cm2 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$