第五章 一元一次方程（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大2024版）

第五章 一元一次方程（B卷·培优卷 ） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若方程是一元一次方程，则（    ） A．或 B． C． D． 2．若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（    ） A． B． C． D． 4．已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”．例如：，∵，且是方程的解，∴此方程为“合并式方程”．若关于的一元一次方程是“合并式方程”，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，长为4，宽为3的长方形内有一正方形，若直线将长方形的面积分为的两部分，则正方形的边长为（   ）    A．1 B． C． D． 6．如图，长方形中，．点Q为中点，点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿的方向运动，当点P运动到点A时，点P停止运动．设点P运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，当是面积为2的钝角三角形时，则此时t的值是（　　） A．或6 B． C． D．6 7．若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为（　　） A．5 B．5或7 C．3或5 D．3或7 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知有理数a、b在数轴上的位置如图，且，则关于x的方程的解为 ． 10．智慧书店开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了42元，则该学生第二次购书实际付款 元． 11．若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 12．在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满，是数轴上一动点，点表示的数是，当时， ． 13．已知直线上线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧），若线段的端点从点开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点从点开始以2个单位/秒的速度向右运动，点是线段的中点，则线段运动 秒时，． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程 (1) (2) (3) 15．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）： 计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费． (1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？ (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？ (3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？ 16．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间之比为，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用了9小时．问：甲、乙两港相距多少千米？ 17．如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为2，． (1)A，B两点之间的距离是 ；A，B两点的中点所表示的数是 ； (2)有一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点M为中点，设点P运动的时间为t，则点P表示的数为 ；点M表示的数为 ． ①当t为何值的时候，满足？ ②若点N是的中点，在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由． 18．已知A，B两点在数轴上表示的数为a和b，M，N均为数轴上的点，且． (1)若A，B的位置如图1所示，O为坐标原点，试化简：． (2)如图2，若，求图中以A，N，O，M，B．这 5 个点为端点的所有线段长度的和； (3)如图3，M为中点，N为OA中点，且，若点P为数轴上一点，且，试求点P所对应的数为多少? B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝ ． 20．已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为 ． 21．如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至 点，第次从点向左移动个单位长度至点，，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为个单位长度． 22．某摄制组从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地了．，两市相距 千米． 23．已知关于x的方程有三个解，则 . 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某商场用元同时购进两种新型节能日光灯共盏，型日光灯每盏进价为元，型日光灯每盏进价为元． (1)求两种新型节能日光灯各购进多少盏？ (2)由于型日光灯的需求量增大，商场为了节省采购成本决定直接找厂家再购进一些型日光灯．已知型日光灯的出厂价为每盏元，厂家给出了如下优惠措施： 出厂总金额 返现金 不超过元 元 超过元，但不超过元 返现元 超过元 返现元 已知该商场第一次在厂家加购型日光灯支付元，第二次在厂家加购型日光灯支付元，若将两次购买改由一次性购买，则一次性购买时支付的总金额比两次分开购买时支付的总金额少多少元？ 25．如图，直线，相交于点，且，射线（与射线重合）绕点按逆时针方向旋转，速度为，射线（与射线重合）绕点按顺时针方向旋转，速度为．两射线，同时运动，运动时间为． (1)当时，　　，　　． (2)当时，若，试求出的值． 26．已知两点在数轴上，与互为相反数，点表示的数是，且．      (1)点表示的数为______； (2)如图1，当点位于原点的同侧时，动点分别从点处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点到达点时，运动停止．在整个运动过程中，是否存在某个时刻（秒），使得两点的距离为5，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； (3)如图2，当点位于原点的异侧时，动点分别从点处在数轴上向右运动，动点比动点晚出发1秒；当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点到达点处，动点到达点处，当时，求动点的原速和运动的速度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（B卷·培优卷 ） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若方程是一元一次方程，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程列出关于的方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：． 故选：C． 2．若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可； 【详解】不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 3．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求含参数一元一次方程的值，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键，利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：的解为， 将代入中，得： ∴， 再将代入中，得： ∴， 故选：A． 4．已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”．例如：，∵，且是方程的解，∴此方程为“合并式方程”．若关于的一元一次方程是“合并式方程”，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，由“合并式方程”的定义列方程求解即可，理解一元一次方程的解得定义以及“合并式方程”的定义是解题的关键． 【详解】∵一元一次方程是“合并式方程”， ∴是方程的解， ∴， 解得， ∴的值为， 故选：． 5．如图所示，长为4，宽为3的长方形内有一正方形，若直线将长方形的面积分为的两部分，则正方形的边长为（   ）    A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 如图所示，交于H，根据题意先求出，然后设正方形的边长为x，再根据列方程求出x即可． 【详解】解：如图所示，交于H，    由题意得：， ∴， ∴， 设正方形的边长为x，则，， ∴， 整理得：， 解得：， 即正方形的边长为， 故选：B． 6．如图，长方形中，．点Q为中点，点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿的方向运动，当点P运动到点A时，点P停止运动．设点P运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，当是面积为2的钝角三角形时，则此时t的值是（　　） A．或6 B． C． D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的几何应用，三角形的面积计算等知识点，根据点Q为中点得，①当点P在边上运动时，始终为直角三角形，不存在钝角，②当点P在边上运动时，，不存在面积为2的钝角，③当点P在边上运动时，由得，进而得，则，进而得，据此可求出点P运动的时间t的值． 【详解】解：∵四边形为长方形，， ， ∵点Q为中点， ， ①当点P在边上运动时，始终为直角三角形，如图1所示： 故当点P在边上运动时，不存在钝角， ②当点P在边上运动时，，如图2所示： 故当点P在边上运动时，不存在面积为2的钝角 ， ③当点P在边上运动时，如图3所示： ， ， 即， ， ， ， ∵点P以每秒3个单位的速度运动， ∴，解得， 故选：D． 7．若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 先解方程可得，再根据关于的方程有整数解，为整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时， ∴， ∵关于的方程有整数解，为整数， ∴或， 解得：或或或， ∴满足条件的整数的取值个数是， 故选：C． 8．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为（　　） A．5 B．5或7 C．3或5 D．3或7 【答案】B 【分析】本题为数轴上的动点问题，考查了数轴上两点之间距离，整式的加减的应用，绝对值的化简、解一元一次方程等知识．理解题意，分别表示出、、的长是解题关键，化简绝对值时要注意分类讨论．先求出点对应的数为，点对应的数是5，设经过秒，得到，，，分和两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，， ，， ∴点对应的数为，点对应的数是5， 设经过秒，则， ，， 若时，  ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 若时，， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 综上所述，当或时的值在某段时间内不随着的变化而变化． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知有理数a、b在数轴上的位置如图，且，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据数轴上点的位置得到小于大于0，已知等式化简得到，代入方程计算即可求出解． 【详解】解：由数轴可知， ， ， ， ∵关于的方程为， ， ， ， 故答案为：． 10．智慧书店开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了42元，则该学生第二次购书实际付款 元． 【答案】270 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，先求出第一次购书实际付款，设第二次购书实际付款为x元，根据两次共节约了42元列方程求解，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键 【详解】解：∵，, ∴第一次购书不超过200元， 第一次购书实际付款为元， 设第二次购书实际付款为x元，则 解得 故答案为270 11．若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 【答案】或或或 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数，先解一元一次方程，得到，根据一元一次方程的解为整数且为整数，可得或或或，据此即可求解，掌握求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， ∴， ∵关于 的方程的解为整数，且为整数， ∴或或或， ∴或或或， 故答案为：或或或． 12．在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满，是数轴上一动点，点表示的数是，当时， ． 【答案】或 【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为时，这几个非负数都为，熟练掌握非负数的性质是解决本题的关键．由非负数的性质列出方程求出的值，由有理数的概念求出值，根据分类讨论求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∵是最小的正整数， ∴， ∴ 当在线段上时， ∵， ∴， 解得：或， 当在线段的左侧时， ∵， ∴， 解得：，不符合题意应舍去， 当在线段的右侧时， ∵， ∴， 解得：，不符合题意应舍去， 故答案为：或． 13．已知直线上线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧），若线段的端点从点开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点从点开始以2个单位/秒的速度向右运动，点是线段的中点，则线段运动 秒时，． 【答案】2或18 【分析】设线段运动的时间为t秒，则，，，，．分两种情况计算：①当M点在N点左侧时，②当M点在N点右侧时，分别将和用含有t的式子表示出来，根据列方程即可求出t的值． 本题主要考查了线段的中点、线段的和差、直线上的动点问题，解题的关键是正确的把各条线段用含有t的式子表示出来，并且注意分类讨论． 【详解】， 设线段运动的时间为t秒，则，，，， ∵点N是线段的中点， ． ①当M点在N点左侧时 ， ， ， ， 解得． ②当M点在N点右侧时， ， ， ， ， 解得． 综上，线段运动2秒或18秒时，． 故答案为：2或18． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的顺序进行解答即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的顺序进行解答即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的顺序进行解答即可； 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 15．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）： 计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费． (1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？ (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？ (3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？ 【答案】(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元 (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟 (3)若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元 【分析】本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解两种“计费方法”的意义是正确解答的关键． （1）根据计费方法A的计费标准进行计算即可； （2）先估算通话时间，再利用计费方法B的解法标准进行计算即可； （3）求出用计费方法B的用户某个月累计费用126元的通话时间，再根据通话时间与计费方法A计算费用，比较得出答案． 【详解】（1）解：当通话时间为100分钟时，应付费（元）， 答：某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元； （2）解：由于用计费方法B的用户某个月累计费用107元大于88元，因此通话时间大于200分钟，设通话时间是分钟， 则， 解得， 答：用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟； （3）解：设通话时间是分钟，由题意可得 ， 解得， 当通话时间为400分钟时，（元）， （元）， 答：若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元． 16．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间之比为，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用了9小时．问：甲、乙两港相距多少千米？ 【答案】20千米 【分析】本题是比的应用，一元一次方程的应用，①根据平时逆水航行时间：顺水航行时间可得出平时逆水航行速度∶顺水航行速度；②雨天逆水航行时间+顺水航行时间=9，同时顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．据此列方程求解即可． 【详解】解：设水流速度平时速度为x千米/时． 根据题意得：， 解得， 设甲、乙两港相距S千米， 根据题意得：， 解得． 答：甲，乙两港相距20千米． 17．如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为2，． (1)A，B两点之间的距离是 ；A，B两点的中点所表示的数是 ； (2)有一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点M为中点，设点P运动的时间为t，则点P表示的数为 ；点M表示的数为 ． ①当t为何值的时候，满足？ ②若点N是的中点，在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)10，； (2)，； ①当的值为或10时，； ②不变，线段的长度是5 【分析】此题重点考查数轴，一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键． （1）由，，得，两点之间的距离是10；，两点的中点所表示的数是，于是得到问题的答案； （2）由动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动可知，点表示的数是，中点表示的数是， ①分两种情况，一是点在点左侧，则，二是点在点右侧，则，解方程求出相应的值即可； ②的中点表示的数是，中点表示的数是，则，可见线段的长度不变，等于5． 【详解】（1）解：数轴上点，表示的数分别为2，， ，， ，两点之间的距离是10；，两点的中点所表示的数是， 故答案为：10，． （2）解：动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动， 点表示的数是， 点为中点， ， 点表示的数是， 故答案为：，． ①当点在点左侧时，由，得， 解得； 当点在点右侧时，由，得， 解得， 当的值为或10时，． ②不变， 点是的中点， 点表示的数是：， ， ， 线段的长度是5． 18．已知A，B两点在数轴上表示的数为a和b，M，N均为数轴上的点，且． (1)若A，B的位置如图1所示，O为坐标原点，试化简：． (2)如图2，若，求图中以A，N，O，M，B．这 5 个点为端点的所有线段长度的和； (3)如图3，M为中点，N为OA中点，且，若点P为数轴上一点，且，试求点P所对应的数为多少? 【答案】(1) (2)和为41.6 (3)或1． 【分析】（1）由图可知、的符号，再确定、的符号，然后根据绝对值的性质解答即可． （2）先列举出所有的线段，求出它们的和，再观察与、的关系即可解答． （3）此题点可能在原点的左边，也可能在原点的右边，要分类讨论． 本题考查了一元一次方程的应用和数轴，本题涉及的知识点有比较线段的长短、数轴以及绝对值，解题的关键是数形结合，此题比较复杂． 【详解】（1）解：由已知有：， ， ； （2）解：，， 又 ， ， ， ． 答：所有线段长度的和为41.6； （3）解：如图： ，， ， 为的中点，为的中点， ，， ， 又 ， 解得： ， 若点在点的左边时，点在原点的左边， 故点所对应的数为； 若点在点的右边时，点在原点的右边， ， 故点所对应的数为1． 答：所对应的数为或1． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝ ． 【答案】 【分析】先把原方程变为，再由方程无解即可得到，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的方程无解， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键． 20．已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，换元法解方程．理解把关于y的方程中的比作关于x的方程中的x是解题关键．关于y的方程可变形为，结合题意可得出，解出y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴，即关于y的方程的解为． 故答案为：． 21．如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至 点，第次从点向左移动个单位长度至点，，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为个单位长度． 【答案】4035或4036 【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题． 【详解】由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为； 第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为； 第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为； 第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为； 第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为； ； 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数为，当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数为， ∵经过移动后该点到原点的距离为个单位长度 ∴当移动次数为奇数时，，解得， 当移动次数为偶数时，若，解得， 故答案为：4035或4036． 【点睛】本题考查了数轴，以及数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键． 22．某摄制组从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地了．，两市相距 千米． 【答案】750 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设市到市相距千米，根据从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到市，得到，两市相距千米，再根据到中午只行驶了上午原计划的三分之一，以及到傍晚汽车行驶了500千米，且再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地列出方程进行求解即可． 【详解】解：设市到市相距千米，由题意，得：，两市相距千米， 根据题意，得：， 解得：， ∴， ∴，两市相距750千米； 故答案为：750． 23．已知关于x的方程有三个解，则 . 【答案】 【分析】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程．根据题意得：，根据绝对值的定义，结合已知条件列出关于a的一元一次方程，求解之后判断答案即可； 【详解】解；根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，，， ∵关于x的方程有三个解，则有两个相等， 显然，不成立， 若，得到（舍去）； 若，得到，，（舍去）； 若，得到，，，（符合题意）； 若，得到，，（舍去）； 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某商场用元同时购进两种新型节能日光灯共盏，型日光灯每盏进价为元，型日光灯每盏进价为元． (1)求两种新型节能日光灯各购进多少盏？ (2)由于型日光灯的需求量增大，商场为了节省采购成本决定直接找厂家再购进一些型日光灯．已知型日光灯的出厂价为每盏元，厂家给出了如下优惠措施： 出厂总金额 返现金 不超过元 元 超过元，但不超过元 返现元 超过元 返现元 已知该商场第一次在厂家加购型日光灯支付元，第二次在厂家加购型日光灯支付元，若将两次购买改由一次性购买，则一次性购买时支付的总金额比两次分开购买时支付的总金额少多少元？ 【答案】(1)购进种新型节能日光灯盏，购进种新型节能日光灯盏；(2)少元． 【分析】（）设购进种新型节能日光灯盏，根据题意列出方程即可求解； （）由，可得第一次加购型日光灯出厂总金额低于元，第二次加购型日光灯出厂总金额高于元，即得第一次加购型日光灯出厂总金额为元，加购了盏节能日光灯，设第二次加购型日光灯盏，分出厂总金额不超过元和超过元两种情况解答即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设购进种新型节能日光灯盏， 由题意可得，， 解得， ∴， 答：购进种新型节能日光灯盏，购进种新型节能日光灯盏； （2）解：∵， ∴第一次加购型日光灯出厂总金额低于元，第二次加购型日光灯出厂总金额高于元， ∴第一次加购型日光灯出厂总金额为元，加购了盏节能日光灯， 设第二次加购型日光灯盏， 当出厂总金额不超过元时， 由题意得，， 解得， ∴两次购买了节能日光灯盏， ∴一次性购买出厂总金额为元， ∴元； 当出厂总金额超过元时， 由题意得，， 解得，不合题意； 综上，一次性购买时支付的总金额比两次分开购买时支付的总金额少元． 25．如图，直线，相交于点，且，射线（与射线重合）绕点按逆时针方向旋转，速度为，射线（与射线重合）绕点按顺时针方向旋转，速度为．两射线，同时运动，运动时间为． (1)当时，　　，　　． (2)当时，若，试求出的值． 【答案】(1)，；(2)秒或10秒 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用． （1）根据时间和速度分别计算和的度数，再根据角的和与差可得结论； （2）分两种情况：①如图所示，当时，②如图所示，当时，分别根据已知条件列等式可得的值； 【详解】（1）解：由题意得：， ， 故答案为：，； （2）当与重合时，， 当与重合时，， ①如图所示，当时，，， 由，可得， 解得， ②如图所示，当时，，， 由，可得， 解得， 综上，的值为秒或10秒． 26．已知两点在数轴上，与互为相反数，点表示的数是，且．      (1)点表示的数为______； (2)如图1，当点位于原点的同侧时，动点分别从点处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点到达点时，运动停止．在整个运动过程中，是否存在某个时刻（秒），使得两点的距离为5，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； (3)如图2，当点位于原点的异侧时，动点分别从点处在数轴上向右运动，动点比动点晚出发1秒；当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点到达点处，动点到达点处，当时，求动点的原速和运动的速度． 【答案】(1)11或 (2)的值为2或6； (3)动点运动的速度为；动点的原速为或 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的特征，相反数的意义，一元一次方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键． （1）利用相反数的意义和分类讨论的思想方法解答即可； （2）利用已知条件列出关于的方程，解方程即可得出结论； （3）由题意求得点的运动时间为5秒，运动距离为10，则点的速度可求；设动点的原速为，利用代数式表示出，的长度，利用列出方程解答即可． 【详解】（1）解：与互为相反数， ． 设点表示的数为， 点表示的数是，且， ， 或． 故答案为：11或； （2）解：在整个运动过程中，存在某个时刻（秒），使得，两点的距离为5，的值为2或6．理由： 当点、位于原点的同侧时， ，． 设动点的速度为，则动点的速度是， 秒后两动点相遇， ， ． ，两点运动（秒）后，使得，两点的距离为5， 或， 解得：或6． 在整个运动过程中，存在某个时刻（秒），使得，两点的距离为5，的值为2或6； （3）解：动点比动点晚出发1秒，当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇， ，两点在点处相遇，此时点的运动时间为5秒，距离为10， 运动的速度为； 设动点的原速为，则，， 由题意得：， ，或． 动点的原速为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$