第五章 一元一次方程（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大2024版）

第五章 一元一次方程（A卷·提升卷 ） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一商店在某一时间以每件90元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不盈不亏 B．亏损20元 C．亏损60元 D．盈利40元 2．下列方程的变形中，正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由于得 3．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．某年的某月有5个星期三，这5个星期三对应的日期之和是80，那么这个月的4日是星期（    ） A．一 B．二 C．四 D．五 5．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为，则依题意可得方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，有一直圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径为．如将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶的厚度．则水桶内的水面高度变为（　　）． A．4.5 B．6 C．8 D．9 7．用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法：    ①第4个图形需要22根火柴棒； ②第5个图形共有10个小正方形； ③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形； ④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形． 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（    ） A．17 B．21 C．42 D．75 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．一批树苗的成活率为，要栽活1800棵树，至少应栽 棵． 10．如图①，是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体宽是高的2倍，则它的体积是 ． 11．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米/分，下坡速度是450米/分，则甲地到乙地的路程是 米． 12．两个连续奇数的和是，这两个连续的奇数是 和 ． 13．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝2，则点C表示的数是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程． (1) (2) 15．某网店用16500元的资金购进A，B两种商品共500件，并在“双十一”期间销售，两种商品的进价和售价如下表所示： 进价（元） 售价（元） A 60 84 B 15 20 (1)求A商品购进的数量． (2)A商品售出，B商品售出后，由于销售情况不理想，网店推出“买一件A商品送一件B商品，单独购买B商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的A商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利3200元，求的值． 16．比优特超市销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价40元，售价60元；乙商品每件售价48元，利润率为． (1)每件甲商品利润率为______；乙商品每件进价为______元； (2)若超市同时购进甲、乙两种商品共52件，总进价为1790元，则购进乙种商品多少件？ (3)在“十一国庆”期间超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过300元，不优惠； ②购买商品超过300元，但不超过500元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过500元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若王阿姨一次性购买甲商品实际付款432元，求王阿姨此次购物购买多少件甲商品？ 17．北京某景区，门票价格规定如下表：某校七年级（1）、（2）两个班共人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付元． 购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 18．已知数轴上两点，对应的数分别为，4，点为数轴上一动点，其对应的数为． (1)若点为线段的中点，则点对应的数_______； (2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数的值； (3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，、、三根木棒插在水池中，三根木棒长度和是360厘米，棒有露出水面外，棒有露出水面外，棒有在水下，水池深为 厘米． 20．如图，点C、D在线段上，点C是线段的中点，．若，则 ． 21．如图所示，在长方形ABCD中，，．点P从B点出发，沿着的方向运动到C点，如果点P的速度为，则当运动时间为 时，三角形PBC的面积为． 22．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2与2．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQAB时，t＝ ． 23．已知关于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程 ＋5＝2019（5﹣y）＋m的解为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．七年级5班和6班共有82名学生，全部参加“班班有歌声”迎新演出活动，6班参加演出的人数比5班多2人．现购置演出服装，价格如下表： 套数（套） 81及以上 单价（元/套） (1)问5班和6班各有多少人参加活动？ (2)已知两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元． ①若，求a的值． ②求a，b的关系． 25．随着2023年“元旦”的日益临近，某品牌店从厂家购进了、两种商品．已知每件种商品的进价比每件种商品的进价低20元，购进8件种商品与购进10件种商品的货款相同． (1)求、两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)若该店从厂家购进了、两种商品共100件，所用资金恰好为9200元．出售时，种商品在进价的基础上加价进行标价；商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售、两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ (3)在（2）的条件下，“元旦”期间，商品按标价的九折出售，商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的八五折再让利3.5元出售，则、两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出所获利润减少了，则商品按标价售出多少件？ 26．已知数轴上的点，对应的数分别是，，且，点为数轴上从原点出发的一个动点，速度为单位长度/秒． (1)求点，两点之间的距离； (2)若点向右运动，速度为单位长度/秒，点向左运动，速度为单位长度/秒，点，和三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉后向左运动，遇到点再立即掉头向右运动，如此往返，当，两点相距个单位长度时，点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个单位长度？ (3)若点，，三个点都向右运动，点，的速度分别为单位长度/秒，单位长度/秒，点、分别是、的中点，设运动的时间为，在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（A卷·提升卷 ） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一商店在某一时间以每件90元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不盈不亏 B．亏损20元 C．亏损60元 D．盈利40元 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元， 根据题意得：，解得：， ∴（元）． 故选：B． 2．下列方程的变形中，正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由于得 【答案】A 【分析】根据方程的变形规则依次判断即可． 【详解】A、，得，正确；B、，得，故选项B错误； C、，得，故选项C错误；D、，得，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查方程的变形，解题的关键是熟练掌握方程变形的规则：等号两边同加(减)一个相同数，等号不变；等号两边同乘以(除以)一个不为零的相同数，等号不变． 3．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，由，且可知，则b有三种情况：；再根据a、b、c的情况分别对四个结论进行判断即可． 【详解】解：∵，且, ∴，故①正确； 将代入方程，可得， ∴是方程的解，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，无意义， 故④不正确； ∴①②③正确， 故选：C． 4．某年的某月有5个星期三，这5个星期三对应的日期之和是80，那么这个月的4日是星期（    ） A．一 B．二 C．四 D．五 【答案】D 【分析】设第一个星期三为x号，然后根据每两个相邻的星期三相隔7天，然后根据它们的日期之和为80，列方程求解即可． 【详解】解：设第一个星期三为x号， 依题意得：，解得：， 因此这个月的4日是星期五． 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列出方程是解题关键． 5．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为，则依题意可得方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程． 【详解】解：设正方形边长为xcm，由题意得： 4x＝5（x﹣4）， 故答案为：4x＝5（x﹣4）． 故选：A 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽． 6．如图所示，有一直圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径为．如将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶的厚度．则水桶内的水面高度变为（　　）． A．4.5 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了等体积形变问题，熟练掌握圆柱体积计算公式，是解题的关键． 设铁柱的底面半径为，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为，根据水桶与铁柱的底面半径为，铁柱移至水桶外部前后水体积不变列方程，解答即可． 【详解】设铁柱的底面半径为，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为，根据题意得， ， 解得，． 故选：D． 7．用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法：    ①第4个图形需要22根火柴棒； ②第5个图形共有10个小正方形； ③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形； ④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形． 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据前三个图形可得：第n个图形用了根火柴棒，共有个小正方形；然后根据规律逐一判断即得答案． 【详解】解：第一个图形用了7根火柴棒，，共有2个小正方形； 第二个图形用了12根火柴棒，，共有4个小正方形； 第三个图形用了17根火柴棒，，共有6个小正方形； ……， 所以第n个图形用了根火柴棒，共有个小正方形； 当时，第4个图形需要根火柴棒，故①正确； 当时，第5个图形共有个小正方形，故②正确； 若按所给方式依次搭出6个图形，则需要的火柴棒总数是，故③错误； 当时，解得，即它是第404个图形，故④正确； 综上，说法正确的是①②④； 故选：B． 【点睛】本题考查了规律探寻，正确得出规律是解题的关键． 8．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（    ） A．17 B．21 C．42 D．75 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据日历得出三个数之间的关系并列出方程是解题的关键． 根据日历中数据的规律可设这三个日期分别为，其中为正整数且小于等于31，最小是1；再根据整式的加减可得三个数的和是，据此逐项判断即可． 【详解】解：设这三个日期分别为，其中为正整数且小于等于31，最小是1，则它们之和为：， A.，解得，x应为整数，故此选项不符合题意； B.，解得，而，日历中没有这个数据，故此选项不符合题意； C.，解得，另外两个数分别为7、21，故此选项符合题意； D.，解得，而，故此选项不符合题意． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．一批树苗的成活率为，要栽活1800棵树，至少应栽 棵． 【答案】2400 【分析】设应栽树x棵，根据成活率最低为，列出方程求解即可． 【详解】解：设应栽树x棵， ， 解得：， 故答案为：2400． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 10．如图①，是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体宽是高的2倍，则它的体积是 ． 【答案】64 【分析】设该长方体的高为，则长方体的宽为，利用展开图得到，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积． 【详解】解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为 由题意得， 解得， ∴该长方体的高为，则长方体的宽为4cm，长为， ∴它的体积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程解应用以及长方体的体积，其关键是设出未知数，找到边的等量关系，从而得到方程，求出长、宽、高，从而得到体积． 11．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米/分，下坡速度是450米/分，则甲地到乙地的路程是 米． 【答案】7200 【分析】此题主要考查一元一次方程的实际运用问题．本题应先设出两地的总路程，上坡的路程和下坡的路程，又已知了上坡和下坡的速度，因此能够表示出上坡和下坡的所用的时间，再根据来回的总时间为34分钟，列出关于总时间的等量关系，求得两地的距离． 【详解】解：设甲、乙两地间路程为，从甲地到乙地上坡路程为，则下坡路程为， 于是从甲地到乙地用时，自乙地返回甲地用时． 又来回共用时34分钟， 则有． 即， ∴． 故答案为：7200． 12．两个连续奇数的和是，这两个连续的奇数是 和 ． 【答案】 【分析】设较小的奇数为，则较大的奇数为，根据两个数的和解方程即可 【详解】设较小的奇数为，则较大的奇数为， ∵这两个奇数的和是， ∴， 解得：， ∴， 即这两个连续的奇数为和 故答案为：， 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出等量关系 13．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝2，则点C表示的数是 ． 【答案】或． 【分析】先求出AB的中点表示的数，设点C表示的数为m，再分两种情况：①当点C在AB的中点的右侧时，②当点C在AB的中点的左侧时，分别列出方程求解，即可． 【详解】解∵数轴上A，B两点表示的数分别为，5， ∴AB的中点表示的数为：， 设点C表示的数为m， ①当点C在AB的中点的右侧时， ∵B与关于点C对称， ∴表示的数为：m-(5-m)=2m-5， ∴，即，解得：m=； ②当点C在AB的中点的左侧时， 则，即，解得：m=； 综上所述：点C表示的数为或， 故答案是：或． 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离求法以及根据等量关系列方程，是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程． (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （1）先去括号，然后移项，再合并同类项即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． （2）解：， 方程整理得：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 15．某网店用16500元的资金购进A，B两种商品共500件，并在“双十一”期间销售，两种商品的进价和售价如下表所示： 进价（元） 售价（元） A 60 84 B 15 20 (1)求A商品购进的数量． (2)A商品售出，B商品售出后，由于销售情况不理想，网店推出“买一件A商品送一件B商品，单独购买B商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的A商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利3200元，求的值． 【答案】(1)购进A商品的数量为200件；(2)． 【分析】（1）设购进A商品的数量为x件，则购进B商品的数量为件，根据“用资金16500元”列出一元一次方程求解即可； （2）根据优惠前后的销售数量，每件的利润，列出一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：设购进A商品的数量为x件，则购进B商品的数量为件， 依题意得， 解得， ， 答：购进A商品的数量为200件，则购进B商品的数量为300件； （2）解：A商品售出，即（件），剩余（件）， B商品售出，即（件），剩余（件）， 剩余的A商品都参加了促销活动，即促销活动卖出A商品150件，赠送B商品150件， 再剩下的50件B商品以优惠全部卖出， 依题意得， 整理得， 即， 解得． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 16．比优特超市销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价40元，售价60元；乙商品每件售价48元，利润率为． (1)每件甲商品利润率为______；乙商品每件进价为______元； (2)若超市同时购进甲、乙两种商品共52件，总进价为1790元，则购进乙种商品多少件？ (3)在“十一国庆”期间超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过300元，不优惠； ②购买商品超过300元，但不超过500元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过500元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若王阿姨一次性购买甲商品实际付款432元，求王阿姨此次购物购买多少件甲商品？ 【答案】(1) ，30 (2)29件 (3)8件或者9件 【分析】（1）设乙的进价为x元/件，根据乙的利润率为，求出x的值； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是1790元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过300元，但不超过500元，②打折前购物金额超过500元，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：甲商品的利润率为， 设乙的进价为x元/件， 则， 解得：． 故乙的进价为30元/件； 故答案为：，30； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， ∴购进乙种商品29件； （3）设王阿姨此次购物购买m件甲商品， ①当打折前购物金额超过300元，但不超过500元时， 由题意得， 解得：； ②当打折前购物金额超过500元时， ， 解得：， 综上可得王阿姨此次购物购买8件或9件甲商品． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． 17．北京某景区，门票价格规定如下表：某校七年级（1）、（2）两个班共人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付元． 购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 【答案】(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人 (2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱 【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生人，因为其中（1）班人数多于（2）班人数，所以，则， 利用单独购买门票，一共应付元列方程，解方程即可； （2）分别计算各自购买门票、联合购买门票、联合购买张门票三种方案的费用，比较后即可得到答案； 本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用隐含条件找出等量关系列方程． 【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x人，（2）班有人．根据题意，得 解得． 则（2）班人数为：（人）． 答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人． （2）解：方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买张门票需（元）； 综上所述：因为． 答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买张门票最省钱． 18．已知数轴上两点，对应的数分别为，4，点为数轴上一动点，其对应的数为． (1)若点为线段的中点，则点对应的数_______； (2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数的值； (3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值． 【答案】(1)1 (2)点对应的数是或5； (3)或1.3或． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程． （1）根据点到点、点的距离相等，结合数轴可得答案； （2）此题要分两种情况：①当在左侧时，②当在右侧时，再列出方程求解即可； （3）由点恰好是点，的“2倍点”，列出方程可求解． 【详解】（1）解：为的中点，， 依题意得， 解得：， 故答案为：1； （2）解：由，若存在点到点、点的距离之和为8，不可能在线段上，只能在点左侧，或点右侧， ①在点左侧，，， 依题意得， 解得：； ②在点右侧，，， 依题意得， 解得：， 故点对应的数是或5； （3）解：由题意可得：秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 点恰好是点，的“2倍点”， 或， 解得：（舍去）或或或， 的值或1.3或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，、、三根木棒插在水池中，三根木棒长度和是360厘米，棒有露出水面外，棒有露出水面外，棒有在水下，水池深为 厘米． 【答案】45 【分析】设水池深为厘米，则，计算求解即可． 【详解】解：设水池深为厘米， 则， ， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了一元一次方程．解题的关键在于根据题意列方程． 20．如图，点C、D在线段上，点C是线段的中点，．若，则 ． 【答案】18 【分析】本题考查的知识点是线段的和差问题，以及一元一次方程的运用，根据已知条件求出的长是解题的关键．设，根据，可得出，点C是线段的中点，得出的长度，结合建立等式，得到的值，即可解题． 【详解】解：设， ， ， ， 点C为线段的中点， ， ， ， ． 故答案为：18． 21．如图所示，在长方形ABCD中，，．点P从B点出发，沿着的方向运动到C点，如果点P的速度为，则当运动时间为 时，三角形PBC的面积为． 【答案】3或11 【分析】设xs时三角形PBC的面积为，分两种情况，当P点在AB边上时，如图1所示，利用计算即可，当P点在CD边上时，如图2所示，利用计算即可 【详解】解：设xs时三角形PBC的面积为， 当P点在AB边上时，如图1所示， 得， 即， 解得cm， 则； 当P点在CD边上时，如图2所示， 得， 即， 解得cm， 则． 故答案为：3或11 【点睛】本题主要考查动点问题，属于基础题，难度一般，根据题意分情况讨论是解题的关键． 22．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2与2．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQAB时，t＝ ． 【答案】6或2或 【分析】分情况：当点Q向右运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2＋t；当点Q向左运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2﹣t．再根据题意分别列方程可得解． 【详解】解：当点Q向右运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2＋t， 由题意得|（﹣2＋2t）﹣（2＋t）|（2＋2）， 解得t＝6或2； 当点Q向左运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2﹣t， 由题意得|（﹣2＋2t）﹣（2﹣t）|（2＋2）， 解得t或2； 综上，当PQAB时，t＝6或2或． 故答案为：6或2或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意分别用含t的式子表示出点P和点Q是解题关键． 23．已知关于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程 ＋5＝2019（5﹣y）＋m的解为 ． 【答案】y=-2016 【分析】方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，则该方程的解为x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，则原方程可整理得：-2019n=m-5，则n=2021，得到关于y的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：根据题意得： 方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5， 则该方程的解为x=2021， 方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5， 令n=5-y， 则原方程可整理得：-2019n=m-5， 则n=2021， 即5-y=2021， 解得：y=-2016， 故答案为：-2016． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．七年级5班和6班共有82名学生，全部参加“班班有歌声”迎新演出活动，6班参加演出的人数比5班多2人．现购置演出服装，价格如下表： 套数（套） 81及以上 单价（元/套） (1)问5班和6班各有多少人参加活动？ (2)已知两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元． ①若，求a的值． ②求a，b的关系． 【答案】(1)5班有40人参加活动，6班有42人参加活动 (2)①；② 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，整式加减的实际应用： （1）设5班有x人参加活动，则6班有人参加活动，根据参加活动总人数为82列方程，即可求解； （2）①用含a的代数式表示出一起购买及分开购买时的费用，根据两者差为1220元列方程，即可求出a的值；②用含a和b的代数式表示出一起购买时的费用，用含a的代数式表示出分开购买时的费用，根据两者差为1220元列等式，即可求解． 【详解】（1）解：设5班有x人参加活动， 由题意得，， 解得， ， 即5班有40人参加活动，6班有42人参加活动； （2）解：①若，则： 一起购买时，总费用为：， 分开购买时，总费用为：， 则， 解得； ②一起购买时，总费用为：， 分开购买时，总费用为：， 则， 解得． 25．随着2023年“元旦”的日益临近，某品牌店从厂家购进了、两种商品．已知每件种商品的进价比每件种商品的进价低20元，购进8件种商品与购进10件种商品的货款相同． (1)求、两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)若该店从厂家购进了、两种商品共100件，所用资金恰好为9200元．出售时，种商品在进价的基础上加价进行标价；商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售、两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ (3)在（2）的条件下，“元旦”期间，商品按标价的九折出售，商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的八五折再让利3.5元出售，则、两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出所获利润减少了，则商品按标价售出多少件？ 【答案】(1)A种商品每件的进价是100元，B种商品每件的进价是80元 (2)全部售完共可获利3600元 (3)B商品按标价售出10件 【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据购进8件A种商品与购进10件B种商品的货款相同列出方程，解出可得结论； （2）设购买A种商品a件，根据所用资金9200元可得购进A、B两种商品的件数，在根据两种商品的售价和进价可得总利润； （3）设B商品按标价售出m件，根据等量关系A商品的利润B商品的利润（2）中的利润列出方程，可得结论． 【详解】（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元， 由题意得， 解得：， （元）． 答：A种商品每件的进价是100元，B种商品每件的进价是80元； （2）设购买A种商品a件，则购买B商品件， 由题意得， 解得，． （元）． 答：全部售完共可获利3600元； （3）设B商品按标价售出m件， 则A商品的利润： B商品的利润： 由题意得： ， 解得． 答：B商品按标价售出10件． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可求解． 26．已知数轴上的点，对应的数分别是，，且，点为数轴上从原点出发的一个动点，速度为单位长度/秒． (1)求点，两点之间的距离； (2)若点向右运动，速度为单位长度/秒，点向左运动，速度为单位长度/秒，点，和三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉后向左运动，遇到点再立即掉头向右运动，如此往返，当，两点相距个单位长度时，点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个单位长度？ (3)若点，，三个点都向右运动，点，的速度分别为单位长度/秒，单位长度/秒，点、分别是、的中点，设运动的时间为，在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 【答案】(1) (2) (3)结论②正确，，证明见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据非负数的性质求出，的值，利用两点间的距离公式即可求出点，两点之间的距离； （2）设点运动时间为秒时，，两点相距个单位长度，依此列出方程，解方程求出的值，再根据路程速度时间即可求解； （3）先求出运动秒后、、三点所表示的数为，，，再利用利用中点的定义得出表示的数为，M表示的数为，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， 数轴上的点，对应的数分别是，， ， 点，两点之间的距离为：； （2）设点运动时间为秒时，，两点相距个单位长度， 由题意得， 解得， 则此时点移动的路程为． 走的路程为； （3）结论②正确，，证明如下： 运动秒后、、三点所表示的数为，，， ， ，， ，， 为中点，为中点， 表示的数为，M表示的数为， ，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$