10.4 分式的加减法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

10.4 分式的加减法 数学（京改版） 八年级 上册 第十章 分式 学习目标 1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算； 2.会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分； 3.会运用通分法则进行异分母分式的加减. 4.正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算。 　 温故知新 分式的乘除法法则: 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除, 把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 　 导入新课 大约公元250年前后，古希腊数学家丢番图在形容如何将42表示成两个数的平方和时，得出了一组答案，这两个数都是分母为b，分子比是4∶3的分数．你能根据这些条件，求出这两个数来吗？ 讲授新课 知识点一 同分母分式的加减法 在探索未知事物的时候，我们常用到类比法，将未知与已知进行类比，找出异同点，探索出解决未知的办法。 这一次我们依旧与分数的加减进行类比，我们先回忆一下，分数是如何加减的？ 1、同分母分数相加减 例如：     分母相同时，分母不变，只把分子相加减；   讲授新课 归纳总结 同分母分式相加减的法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母分数的加减法法则： 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示为： 讲授新课 典例精析 【例1】计算： 解：原式 【归纳总结】 同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，当分子是多项式时，先加括号，然后进行计算，结果要化为最简分式或整式. 讲授新课 练一练 –1 1、直接说出运算结果. （1） （2） （3） （4） 讲授新课 2、 解： 讲授新课 讲授新课 1.“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减,即当分子是多项式时,应先用括号括起来,尤其是分子相减时,应减去分子整体,因此括号不能漏. 2.运算的结果要化成最简分式或整式.   同分母分式的加减法注意事项 归纳总结 讲授新课 知识点二 最简公分母 如何计算： 依据？ 转化 根据分数的基本性质，异分母分数转化为同分母分数，这一过程称为通分. 通分： 讲授新课 你认为 应该怎样计算？ 想一想，异分母的分式应该如何加减？ 分数的通分 分式的通分 类比 根据分式的基本性质，异分母分式转化为同分母分式，这一过程称为通分. 讲授新课 最简公分母： 观察并找出下面各组分式最简公分母： 思考：怎么找分式的最简公分母？ 讲授新课 观察并找出下面各组分式最简公分母： 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 分母：单项式 讲授新课 观察并找出下面各组分式最简公分母： 最简公分母(x-5)(x+5) 分母：多项式 x-5与x+5是不同的因式 讲授新课 归纳总结 怎样确定最简公分母呢？ 各分母系数的最小公倍数； （3）定指数： 各分母中出现的所有字母或多项式都要取到; 分母中相同字母或多项式取最高次幂。 （2）定底数: （1）定系数： 注意：分母中的多项式能因式分解的应先因式分解。 讲授新课 典例精析 解： 最简公分母是： 【例2】通分: 解： 最简公分母是 (x-5)(x+5) 讲授新课 知识点三 异分母分式的加减 1、异分母分数相加减 例如：     分母不同时，要先通分成同分母的分数，再加减.；       讲授新课 与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是: 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 这一法则可以用式子表示： 用式子表示为： 归纳总结 讲授新课 典例精析 例2 (1) 解：原式 归纳总结： 异分母分式的加减分为两步：第一步通分，化为同分母分式；第二步运用同分母分式的加减法则计算. 讲授新课 (2) 解：原式 分析： ∵a2 –4 =(a+2)(a–2)， 其中 (a–2)恰好为第二个分式的分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简公分母. 易错点：分子相减时，“减式”为多项式时要添括号！ 讲授新课 归纳小结 （1）异分母分式加减运算的关键是通分，再根据同分母分式的加减法法则进行计算. （2）通分前要将能分解因式的分母分解因式，通分时更容易确定最简公分母. 讲授新课 练一练 1、计算： =x+y 解：原式 = 解：原式 （1） （2） 讲授新课   解：原式=           讲授新课 归纳总结 ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式． 异分母分式的加减运算步骤： 讲授新课 知识点四 分式的混合运算 同分母加减： 异分母加减： 乘法： 除法： 加减法 乘方： 讲授新课 互动探究：分式的混合运算 问题：如何计算 ？ 　　请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.　　　 讲授新课 解： 先乘方，再乘除，最后加减 讲授新课 归纳总结 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强. 讲授新课 典例精析 例： 计算： (2) (3) 讲授新课 解：（1）原式 讲授新课 (2)原式= (3)原式 讲授新课 练一练 1、计算： 解：原式 讲授新课 解：原式 当堂检测 1.下列运算正确吗？如果不正确，请改正 × × √ × 当堂检测 2.化简 的结果是(　　) A．－x2＋2x B．－x2＋6x C． D. C 当堂检测 3.分式 化简后的结果是 (　 ) A.　　 B. C. 　 D. B 4.分式 的最简公分母为__________.  　2y3-8y　 5.化简 的结果是________.  当堂检测 6.已知两个式子： 其中x≠±2，则A与B的关系是(　　) A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B C 当堂检测 7.计算： (2) （2）原式 当堂检测 8、计算: (1)-a+1;   (2)++2. 解:(1)原式=-==. (2)原式=++2=++2 =++ ==. 当堂检测 9.先化简，再求值： 其中x=3. ∵x=3, ∴原式= 解：原式= 当堂检测 10.计算: 解：(1)原式= (2)原式= 当堂检测 课堂小结 分式的混合运算 分式的混合运算 熟练运用分式的混合运算法则进行计算 先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算. 谢 谢~ 11.已知 ＝2，求－－的值． 解：原式＝－ － ＝ ＝. 由＝2，得y＝2x，则原式＝＝－. $$