2024年贵州省贵阳市中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数

贵州省贵阳市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数 一.选择题(共10小题) 1.(2024•南明区二模)已知二次函数y=﹣x2+ax+3图象的对称轴为直线x=2,关于x的方程﹣x2+ax+3﹣m=0(m为实数)在﹣1<x<3的范围内有实数根,则m的取值范围是( ) A.6≤m<7 B.m<7 C.﹣2≤m<6 D.﹣2<m≤7 2.(2024•南明区二模)若m<﹣2,则一次函数y=(m+1)x+1﹣m的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2024•观山湖区二模)抛物线的部分图象如图所示,其与x轴时的一个交点为(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,将抛物线y1沿着x轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线y2,则当y2<0时,x的取值范围是( ) A.﹣3<x<﹣1 B.﹣1<x<1 C.﹣1<x<3 D.1<x<3 4.(2024•观山湖区二模)若P1(3,y1),P2(1,y2)是函数图象上的两点,下列结论正确的是( ) A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 5.(2024•云岩区二模)如图1,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是( ) A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C.报亭到小亮家的距离是400米 D.小亮打羽毛球的时间是37分钟 6.(2024•花溪区二模)一次函数y=kx﹣1的函数值y随x的增大而减小,当x=2时,y的值可以是( ) A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 7.(2024•南明区二模)如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A B C和A D C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2),则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为( ) A. B. C. D. 8.(2024•乌当区二模)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行,小方一家上午9:00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障,原地修车花了一段时间.车修好后,他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息,下列说法正确的是( ) A.途中修车花了30min B.修车之前的平均速度是500m/min C.车修好后的平均速度是80m/min D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 9.(2024•息烽县二模)如图,在平面直角坐标系中,有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象上,函数的对称轴为直线x=m,根据图中四个点的位置,判断这四个点中不在函数y=ax2+bx+c的图象上的点是( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 10.(2024•花溪区二模)小王同学从家出发,步行到离家a米的公园晨练,4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练.爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中,两人离家的距离y与出发时间x的函数关系如图所示,则爸爸出发后经过多长时间两人第二次相遇( ) A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.9分钟 二.填空题(共5小题) 11.(2024•云岩区二模)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示.若A,B两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(﹣6,2),则点B的坐标为 . 12.(2024•南明区二模)如图是反比例函数y图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是 . 13.(2024•白云区二模)一次函数y=kx+3的图象经过点M(2,5),则k的值是 . 14.(2024•开阳县二模)中国象棋趣味浓厚,基本规则简明易懂,而棋子活动的场所,叫作“棋盘”.观察如图所示象棋盘,以“炮”为原点,分别以正东、正北方向为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系,请写出“馬”的坐标是 . 15.(2024•乌当区二模)如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1、1),则此“QQ”笑脸右眼B的坐标 . 三.解答题(共10小题) 16.(2024•云岩区二模)在直角坐标系中,已知k1k2≠0,设函数与函数y2=k2(x﹣2)+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是﹣4. (1)求k1,k2的值. (2)过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,在第四象限交于点D.求证:直线CD经过原点. 17.(2024•南明区二模)如图,一次函数y1=k1x+2(k1≠0)经过点B(1,0)且与反比例函数y2(k2≠0)的图象交于点C(a,﹣2). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)根据函数图象观察,直接写出当x>0时,y1与y2的大小关系; (3)若一次函数y=mx+b的图象过点A,且与反比例函数y2的图象有且仅有一个交点,求m的值. 18.(2024•南明区二模)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=2. (1)求抛物线顶点M的坐标和b的值(用含a的代数式表示); (2)已知点A(0,y1),B(1,y2)都在此抛物线上,点P为对称轴上一动点,求PA+PB的值最小时,P点的坐标; (3)若自变量x的值满足﹣1≤x≤1,与其对应的函数的最大值为6a,求b的值. 19.(2024•南明区二模)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A,B(1,0),与y轴交于点C,且OA=4OB,P为AC上方抛物线上一动点,其横坐标为m. (1)求抛物线的函数解析式; (2)若S AOP=6S BOC,求点P的坐标; (3)如图②,过点P作PD⊥AC于点D,求PD长的最大值. 20.(2024•观山湖区二模)在一次全国自由式滑雪比赛项目中,运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后在起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止.某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究,如图是该小组绘制的赛道截面图,以停止区CD所在的水平线为x轴,过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系,AC为着陆坡,OA=65m,某运动员在A处起跳腾空后,飞行至着陆坡的B处着陆,飞行轨迹呈抛物线形,过点B作BE⊥y轴于点E,且,在空中飞行过程中,运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系,其关系式为. (1)c的值为 ,B点的坐标是 . (2)进一步研究发现,该运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,t=0,x=0;空中飞行4s后着陆.求x关于t的函数关系式. (3)在(2)的条件下,当t为何值时,运动员离着陆坡的竖直距离h最大,最大值是多少? 21.(2024•观山湖区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象经过点A(﹣6,1),直线y=ax﹣2经过点B(﹣2,2). (1)求k,a的值; (2)过第二象限的点P(﹣1,4)作平行于x轴的直线,交直线y=ax﹣2于点C,交函数的图象于点D.判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由. 22.(2024•花溪区二模)如图,点A的坐标是(﹣3,0),点B的坐标是(0,4),点C为OB中点.将 ABC绕着点B逆时针旋转90 得到 A′BC′. (1)反比例函数y的图象经过点C′,求该反比例函数的表达式; (2)一次函数图象经过A、A′两点,求该一次函数的表达式. 23.(2024•云岩区二模)已知点(﹣m,0)和(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数,a≠0)的图象上. (1)当m=﹣1时,求a和b的值; (2)若二次函数的图象经过点A(n,3)且点A不在坐标轴上,当﹣2<m<﹣1时,求n的取值范围; (3)求证:b2+4a=0. 24.(2024•花溪区二模)设二次函数y1=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点. (1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y1的表达式及其图象的对称轴. (2)若函数y1的表达式可以写成y1=2(x﹣h)2﹣2(h是常数)的形式,求b+c的最小值. (3)设一次函数y2=x﹣m(m是常数),若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x﹣m)(x﹣m﹣2)的形式,当函数y=y1﹣y2的图象经过点(x0,0)时,求x0﹣m的值. 25.(2024•南明区二模)如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(﹣4,0). (1)求k与m的值; (2)P(a,0)为x轴上的一动点,当 APB的面积为时,求a的值. 贵州省贵阳市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.(2024•南明区二模)已知二次函数y=﹣x2+ax+3图象的对称轴为直线x=2,关于x的方程﹣x2+ax+3﹣m=0(m为实数)在﹣1<x<3的范围内有实数根,则m的取值范围是( ) A.6≤m<7 B.m<7 C.﹣2≤m<6 D.﹣2<m≤7 【解答】解:∵抛物线对称轴为直线x2, ∴a=4, ∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+3, 当x=2时,y=﹣4+8+3=7,则抛物线的顶点坐标为(2,7), 当x=﹣1时,y=﹣1﹣4+3=﹣2; 当x=3时,y=﹣9+12+3=6, 如图, ∵关于x的方程﹣x2+ax+3﹣m=0(t为实数)在﹣1<x<3的范围内有实数根, ∴抛物线y=﹣x2+ax+3与直线y=t在﹣1<x<3的范围内有交点, 根据图象,当﹣2<m≤7时,抛物线y=﹣x2+ax+3与直线y=m在﹣1<x<3的范围内有交点, 所以t的取值范围为﹣2<m≤7. 故选:D. 2.(2024•南明区二模)若m<﹣2,则一次函数y=(m+1)x+1﹣m的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解:根据题意得: 若m<﹣2,则m+1<﹣1<0,1﹣m>3>0, 所以该一次函数不经过第三象限. 故选:C. 3.(2024•观山湖区二模)抛物线的部分图象如图所示,其与x轴时的一个交点为(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,将抛物线y1沿着x轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线y2,则当y2<0时,x的取值范围是( ) A.﹣3<x<﹣1 B.﹣1<x<1 C.﹣1<x<3 D.1<x<3 【解答】解:由题意,∵y1与x轴时的一个交点为(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1, ∴与x轴的另一个交点为(﹣1+2,0),即(1,0). 抛物线的开口向上, ∴当y1<0时,﹣3<x<1. 将抛物线y1沿着x轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线y2, ∴抛物线y2与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0). ∴当y2<0时,﹣1<x<3. 故选:C. 4.(2024•观山湖区二模)若P1(3,y1),P2(1,y2)是函数图象上的两点,下列结论正确的是( ) A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 【解答】解:∵反比例函数中,k=2>0, ∴此函数图象的两个分支在一、三象限, ∵3>1>0, ∴P1(3,y1),P2(1,y2)都在第一象限, ∵在第一象限内y的值随x的增大而减小, ∴0<y1<y2. 故选:A. 5.(2024•云岩区二模)如图1,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是( ) A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C.报亭到小亮家的距离是400米 D.小亮打羽毛球的时间是37分钟 【解答】解:A、由图象得:小亮从家到羽毛球馆用了7分钟,故A选项不符合题意; B、由图象可知:小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为:(1.0﹣0.4) (45﹣37)=0.075(千米/分)=75(米/分),故B选项不符合题意; C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米,即400米,故C选项不符合题意; D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7=30(分钟),故D选项符合题意; 故选:D. 6.(2024•花溪区二模)一次函数y=kx﹣1的函数值y随x的增大而减小,当x=2时,y的值可以是( ) A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 【解答】解:∵一次函数y=kx﹣1中,y随x的增大而减小, ∴k<0, A、当x=2,y=2时,k,不符合题意; B、当x=2,y=1时,k=1,不符合题意; C、当x=2,y=﹣1时,k=0,不符合题意; D、当x=2,y=﹣2时,k,符合题意; 故选:D. 7.(2024•南明区二模)如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A B C和A D C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2),则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为( ) A. B. C. D. 【解答】解:①0≤x≤4时, ∵正方形的边长为4cm, ∴y=S ABD﹣S APQ, 4 4•x•x, x2+8, ②4≤x≤8时, y=S BCD﹣S CPQ, 4 4•(8﹣x)•(8﹣x), (8﹣x)2+8, 所以,y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有B选项图象符合. 故选:B. 8.(2024•乌当区二模)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行,小方一家上午9:00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障,原地修车花了一段时间.车修好后,他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息,下列说法正确的是( ) A.途中修车花了30min B.修车之前的平均速度是500m/min C.车修好后的平均速度是80m/min D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 【解答】解:由图象可知,途中修车时间是9:10到9:30共花了20min, 故A不符合题意; 修车之前的平均速度是6000 10=600(m/min), 故B不符合题意; 车修好后的平均速度是(13200﹣6000) 8=900(m/min), 故C不符合题意; 900 600=1.5, ∴车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍, 故D符合题意, 故选:D. 9.(2024•息烽县二模)如图,在平面直角坐标系中,有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象上,函数的对称轴为直线x=m,根据图中四个点的位置,判断这四个点中不在函数y=ax2+bx+c的图象上的点是( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0), ∴抛物线开口向上, ∴P、Q、M不会同时在二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象上, ∵P、N关于直线x=m对称,点M在直线x=m上, ∴在函数y=ax2+bx+c的图象上的三个点是P、M、N, ∴不在函数y=ax2+bx+c的图象上的点是Q, 故选:B. 10.(2024•花溪区二模)小王同学从家出发,步行到离家a米的公园晨练,4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练.爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中,两人离家的距离y与出发时间x的函数关系如图所示,则爸爸出发后经过多长时间两人第二次相遇( ) A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.9分钟 【解答】解:由图象可得, 小王的速度为(米/分钟), 爸爸的速度为(米/分钟), 设爸爸出发后经过m分钟两人第二次相遇, 由题意可得,(4+m)[m﹣(12﹣4) 2]=a, 解得m=5, 故选:B. 二.填空题(共5小题) 11.(2024•云岩区二模)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示.若A,B两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(﹣6,2),则点B的坐标为 (6,2) . 【解答】解:由题意可知,点A和点B关于y轴对称, ∵点A的坐标为(﹣6,2) ∴点B的坐标为(6,2). 故答案为:(6,2). 12.(2024•南明区二模)如图是反比例函数y图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是 m<4 . 【解答】解:∵反比例函数y图象的一支位于第二象限, ∴m﹣4<0, 解得m<4. 故答案为:m<4. 13.(2024•白云区二模)一次函数y=kx+3的图象经过点M(2,5),则k的值是 1 . 【解答】解:∵一次函数y=kx+3的图象经过点M(2,5), ∴2k+3=5,解得k=1, 故答案为:1. 14.(2024•开阳县二模)中国象棋趣味浓厚,基本规则简明易懂,而棋子活动的场所,叫作“棋盘”.观察如图所示象棋盘,以“炮”为原点,分别以正东、正北方向为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系,请写出“馬”的坐标是 (1,3) . 【解答】解:以“炮”为原点建立平面直角坐标系如图所示: “馬”的坐标是(1,3). 故答案为:(1,3). 15.(2024•乌当区二模)如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1、1),则此“QQ”笑脸右眼B的坐标 (0,3) . 【解答】解:画出直角坐标系为, 则笑脸右眼B的坐标(0,3). 故答案为(0,3). 三.解答题(共10小题) 16.(2024•云岩区二模)在直角坐标系中,已知k1k2≠0,设函数与函数y2=k2(x﹣2)+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是﹣4. (1)求k1,k2的值. (2)过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,在第四象限交于点D.求证:直线CD经过原点. 【解答】解:(1)∵函数与函数y2=k2(x﹣2)+5的图象交于点A和点B,且点A的横坐标是2, ∴k2(2﹣2)+5, ∴k1=10, ∵点B的纵坐标是﹣4, ∴﹣4, ∴x, ∴﹣4=k2(2)+5, ∴k2=2, 综上所述:k1=10,k2=2. (2)由已知可得,点A的坐标为(2,5),点B的坐标为(,﹣4), 则点C的坐标为(,5),点D的坐标为(2,﹣4), 设CD的表达式为y=kx+b, 则5k+b,﹣4=2k+b, 解得:k=﹣2,b=0, 则CD的表达式为y=﹣2x, 当x=0时,y=0, 所以直线CD经过原点. 17.(2024•南明区二模)如图,一次函数y1=k1x+2(k1≠0)经过点B(1,0)且与反比例函数y2(k2≠0)的图象交于点C(a,﹣2). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)根据函数图象观察,直接写出当x>0时,y1与y2的大小关系; (3)若一次函数y=mx+b的图象过点A,且与反比例函数y2的图象有且仅有一个交点,求m的值. 【解答】解:(1)∵一次函数y1=k1x+2(k1≠0)的图象过点B(1,0), ∴k1+2=0,解得k1=﹣2, ∴一次函数的表达式为y1=﹣2x+2, ∵一次函数图象与反比例函数图象交于点C(m,﹣2), ∴将点C(m,﹣2)代入y1=﹣2x+2中,得﹣2m+2=﹣2,解得m=2, ∴C(2,﹣2), 将点C(2,﹣2)代入y2(k2≠0)中,得2,解得k2=﹣4, ∴反比例函数的表达式为y2; (2)由(1)得C(2,﹣2),观察图象得: 当0<x≤2时,y1≥y2,当x>2时,y1<y2; (3)在函数y1=﹣2x+2中, 当x=0时,y1=2, ∴A(0,2), ∴一次函数y=mx+b的表达式为y=mx+2,与反比例函数联立方程组为: , 整理得:mx2+2x+4=0, ∵两个函数的图象有且仅有一个交点, ∴22﹣4m 4=0, 解得:m. 18.(2024•南明区二模)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=2. (1)求抛物线顶点M的坐标和b的值(用含a的代数式表示); (2)已知点A(0,y1),B(1,y2)都在此抛物线上,点P为对称轴上一动点,求PA+PB的值最小时,P点的坐标; (3)若自变量x的值满足﹣1≤x≤1,与其对应的函数的最大值为6a,求b的值. 【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=2, ∴2, 解得b=﹣4a, ∴3﹣4a, ∴抛物线顶点M的坐标为(2,3﹣4a). (2)由(1)知b=﹣4a, ∴抛物线的解析式为y=ax2﹣4ax+3, ∵点A(0,y1),B(1,y2)都在此抛物线上, ∴将A(0,y1),B(1,y2)代入y=ax2﹣4ax+3, 得y1=3,y2=3﹣3a, ∴A(0,3),B(1,3﹣3a), 作点B关于对称轴的点B′, ∴B′(3,3﹣3a), 当PA+PB的值最小时为AB′的长度, ∴点P坐标为直线AB′与对称轴的交点, 设lAB′的解析式为y=kx+b, 将A(0,3),B′(3,3﹣3a)代入, 得, 解得, ∴y=﹣ax+3, ∴当x=2时,y=﹣2a+3, ∴P(2,﹣2a+3). (3)由(1)知b=﹣4a, ∴抛物线的解析式为y=ax2﹣4ax+3, 当a>0时,抛物线开口向上, 此时在对称轴左侧,y随x的增大而减小, ∴当x=﹣1时,函数值y最大,最大值为a+4a+3, ∵与其对应的函数的最大值为6a, ∴a+4a+3=6a, 解得a=3, ∴b=﹣4a=﹣12; 当a<0时,抛物线开口向下, 此时在对称轴左侧,y随x的增大而增大, ∴当x=1时,函数值y最大,最大值为a﹣4a+3, ∵与其对应的函数的最大值为6a, ∴a﹣4a+3=6a, 解得a0,矛盾, 综上所述,b=12. 19.(2024•南明区二模)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A,B(1,0),与y轴交于点C,且OA=4OB,P为AC上方抛物线上一动点,其横坐标为m. (1)求抛物线的函数解析式; (2)若S AOP=6S BOC,求点P的坐标; (3)如图②,过点P作PD⊥AC于点D,求PD长的最大值. 【解答】解:(1)∵B(1,0), ∴OB=1, ∴OA=4OB=4, ∴A(﹣4,0), 将A(﹣4,0),B(1,0)代入 y=ax2+bx+2得, , ∴, ∴抛物线的函数解析式 ; (2)当x=0时,, ∴C(0,2), ∴OC=2, ∴, ∴S AOP=6S BOC=6, 设点P的坐标为 , ∴, ∴m1=﹣1,m2=﹣2, ∴点P的坐标为(﹣1,3)或(﹣2,3); (3)过点P作PF⊥AB于点F,交AC于点E, 设直线AC的函数解析式为y=px+q, 将A(﹣4,0),C(0,2)代入得, , ∴, ∴直线AC的函数解析式为:, ∴点E的坐标为 , ∴, ∵∠PDE=∠AFE=90 ,∠PED=∠AEF, ∴∠DPE=∠EAF, ∵∠PDE=∠AOC=90 , ∴ PDE∽ AOC, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴当 m=﹣2时,PD长的最大值为. 20.(2024•观山湖区二模)在一次全国自由式滑雪比赛项目中,运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后在起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止.某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究,如图是该小组绘制的赛道截面图,以停止区CD所在的水平线为x轴,过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系,AC为着陆坡,OA=65m,某运动员在A处起跳腾空后,飞行至着陆坡的B处着陆,飞行轨迹呈抛物线形,过点B作BE⊥y轴于点E,且,在空中飞行过程中,运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系,其关系式为. (1)c的值为 65 ,B点的坐标是 (40,25) . (2)进一步研究发现,该运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,t=0,x=0;空中飞行4s后着陆.求x关于t的函数关系式. (3)在(2)的条件下,当t为何值时,运动员离着陆坡的竖直距离h最大,最大值是多少? 【解答】解:(1)∵OA=65m, ∴当x=0时,y=c=65. ∴c=65. 将x=40代入二次函数解析式得, yx2x+65=25, ∴点B的坐标为(40,25). 故答案为:65,(40,25). (2)设x关于t的函数解析式是x=kt+m, 因为点(0,0),(4,40)在该函数图象上, ∴, 解得, ∴关于t的函数解析式是x=10t. (3)设直线AB的解析式为y=px+q, ∵点A(0,65),点B(40,25)在该直线上, ∴, 解得, ∴直线AB的解析式为yx+65. ∴hx2x+65﹣(x+65) x2x. ∴当x20时,h取得最大值,此时h=40. 将x=20代入x=10t中,解得t=2,即当t为2时,运动员离着陆坡的竖直距离h最大,最大值是40. 21.(2024•观山湖区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象经过点A(﹣6,1),直线y=ax﹣2经过点B(﹣2,2). (1)求k,a的值; (2)过第二象限的点P(﹣1,4)作平行于x轴的直线,交直线y=ax﹣2于点C,交函数的图象于点D.判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由. 【解答】解:(1)∵函数的图象经过点A(﹣6,1), ∴k=﹣6 1=﹣6; ∴直线y=ax﹣2经过点B(﹣2,2), ∴﹣2a﹣2=2, ∴a=﹣2; (2)把y=4代入y=﹣2x﹣2,解得x=﹣3, ∴C(﹣3,4), 把y=4代入y,解得x, ∴PC=﹣1﹣(﹣3)=2,PD=﹣1﹣(), ∴PC=4PD. 22.(2024•花溪区二模)如图,点A的坐标是(﹣3,0),点B的坐标是(0,4),点C为OB中点.将 ABC绕着点B逆时针旋转90 得到 A′BC′. (1)反比例函数y的图象经过点C′,求该反比例函数的表达式; (2)一次函数图象经过A、A′两点,求该一次函数的表达式. 【解答】解:(1)∵点A的坐标是(﹣3,0),点B的坐标是(0,4),点C为OB中点, ∴OA=3,OB=4, ∴BC=2, 将 ABC绕着点B逆时针旋转90 得到 A′BC′, ∴C′(2,4), ∵反比例函数y的图象经过点C′, ∴k=2 4=8, ∴该反比例函数的表达式为y; (2)作A′H⊥y轴于H. ∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90 , ∴∠ABO+∠A′BH=90 ,∠ABO+∠BAO=90 , ∴∠BAO=∠A′BH, ∵BA=BA′, ∴ AOB≌ BHA′(AAS), ∴OA=BH,OB=A′H, ∵OA=3,OB=4, ∴BH=OA=3,A′H=OB=4, ∴OH=1, ∴A′(4,1), 设一次函数的解析式为y=ax+b, 把A(﹣3,0),A′(4,1)代入得,, 解得, ∴该一次函数的表达式为yx. 23.(2024•云岩区二模)已知点(﹣m,0)和(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数,a≠0)的图象上. (1)当m=﹣1时,求a和b的值; (2)若二次函数的图象经过点A(n,3)且点A不在坐标轴上,当﹣2<m<﹣1时,求n的取值范围; (3)求证:b2+4a=0. 【解答】(1)解:当m=﹣1时,二次函数y=ax2+bx+3图象过点(1,0)和(﹣3,0), ∴, ∴解得, ∴a的值是﹣1,b的值是﹣2; (2)解:∵y=ax2+bx+3图象过点(﹣m,0)和(3m,0), ∴抛物线的对称轴为直线x=m, ∵y=ax2+bx+3的图象过点A(n,3),(0,3),且点A不在坐标轴上, ∴由图象的对称性得n=2m, ∴m, ∵﹣2<m<﹣1, ∴﹣21, ∴﹣4<n<﹣2; (3)证明:∵抛物线过(﹣m,0),(3m,0), ∴抛物线对称轴为直线xm, ∴m, ∴b=﹣2am, 把(﹣m,0),(3m,0)代入y=ax2+bx+3得: , ① 3+②得:12am2+12=0, ∴am2+1=0, ∴b2+4a=(﹣2am)2+4a=4a(am2+1)=4a 0=0. 24.(2024•花溪区二模)设二次函数y1=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点. (1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y1的表达式及其图象的对称轴. (2)若函数y1的表达式可以写成y1=2(x﹣h)2﹣2(h是常数)的形式,求b+c的最小值. (3)设一次函数y2=x﹣m(m是常数),若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x﹣m)(x﹣m﹣2)的形式,当函数y=y1﹣y2的图象经过点(x0,0)时,求x0﹣m的值. 【解答】解:(1)∵二次函数y1=2x2+bx+c过点A(1,0)、B(2,0), ∴y1=2(x﹣1)(x﹣2),即y1=2x2﹣6x+4. ∴抛物线的对称轴为直线x. (2)把y1=2(x﹣h)2﹣2化成一般式得, y1=2x2﹣4hx+2h2﹣2. ∴b=﹣4h,c=2h2﹣2. ∴b+c=2h2﹣4h﹣2 =2(h﹣1)2﹣4. 把b+c的值看作是h的二次函数,则该二次函数开口向上,有最小值, ∴当h=1时,b+c的最小值是﹣4. (3)由题意得,y=y1﹣y2 =2(x﹣m) (x﹣m﹣2)﹣(x﹣m) = (x﹣m)[2(x﹣m)﹣5]. ∵函数y的图象经过点 (x0,0), ∴(x0﹣m)[2(x0﹣m)﹣5]=0. ∴x0﹣m=0,或2(x0﹣m)﹣5=0. 即x0﹣m=0或x0﹣m. 25.(2024•南明区二模)如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(﹣4,0). (1)求k与m的值; (2)P(a,0)为x轴上的一动点,当 APB的面积为时,求a的值. 【解答】解:(1)把C(﹣4,0)代入y=kx+2,得k, ∴yx+2, 把A(2,n)代入yx+2,得n=3, ∴A(2,3), 把A(2,3)代入y,得m=6, ∴k,m=6; (2)当x=0时,y=2, ∴B(0,2), ∵P(a,0)为x轴上的动点, ∴PC=|a+4|, ∴S CBP•PC•OB|a+4| 2=|a+4|,S CAPPC•yA|a+4| 3, ∵S CAP=S ABP+S CBP, ∴|a+4||a+4|, ∴a=3或﹣11. 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/8/28 14:44:41;用户:18582497371;邮箱:18582497371;学号:56246982 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$