模型03 追及相遇及其临界问题——高考物理热点模型突破

物理大世界——学科网知识店铺 更多资源请进入https://shop.xkw.com/150619 模型03 追及相遇及其临界问题（原卷版） 学校：_________班级：___________姓名：_____________ 01 模型概述 1．追及相遇问题： (1)这一类:同向运动的两物体的相遇问题，两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，即追及问题. 以甲追乙为例。 ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大。 ②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。 ③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小。 (2)第二类:相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． ①一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 ②两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 3. 追及相遇问题的常见情况 初速度小者追初速度大者 情景图 　 匀加速追匀速　　匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者 情景图 　 　匀减速追匀速　匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2＝v1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 4. 追及问题中常用的临界条件: 两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (1)速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离; (2)速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 02 典题攻破 1. 变速追匀速 【典型题1】（2024高一上·山东·专题练习）如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为60m/s，从距甲车180m处以大小为的加速度做匀减速运动，问：乙车能否追上甲车？若不能追上，求两者的最小距离；若能追上，则为避免相撞，乙车减速时的最小加速度是多大？ 2. 变速追变速 【典型题2】（2024·辽宁·模拟预测）我国出口的高速动车组惊艳世界，中国的“名片”走向世界。如图甲中、两列动车在两平行直轨道上行驶，从某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时两列动车前进方向的车头又相遇 B．两列动车的平均速度大小相等 C．、两列动车此后还能相遇一次 D．再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为 3. 匀速追变速 【典型题3】（23-24高二下·吉林·期末）甲、乙两辆遥控赛车先后通过直线赛道的起点线开始竞速，取甲车通过赛道起点的时间为0时刻，如图所示，此时乙车在甲车前方处。若甲车始终以大小的速度做匀速直线运动，乙车先做初速度大小，加速度大小的匀加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动。已知直线赛道的起点线、终点线（未画出）间的距离，两赛车均可视为质点。求： （1）乙车做匀加速直线运动的位移大小； （2）两车第一次相遇的时刻。 4. 避免相撞 【典型题4】（23-24高一下·浙江·期中）一辆货车运载着规格相同、质量均为m的圆柱形光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶 C，自由地摆放在桶 A、B之间，没有用绳索固定，如图所示。求： （1）当卡车匀速行驶时，油桶 B和油桶C之间的弹力； （2）为保证行车安全，卡车刹车时的最大加速度； （3）大雾天，卡车以的速度行驶时突然发现前方处有电动自行车在以的速度匀速同向行驶，卡车司机经过反应后紧急刹车，若骑车人对危险毫无察觉，请通过计算判断卡车能否避免发生事故。（g取） 5. 相遇次数问题 【典型题5】（24-25高一上·全国·课堂例题）（多选）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v—t图像如图所示，图中ΔOPQ和的ΔOQT面积分别为S1和S2（）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 03 针对训练 1．（23-24高一下·湖南娄底·期末）一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为且轿车司机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一段时间，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为，且货车保持匀速，则轿车加速过程的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2025届湖北省重点高中智学联盟高三上学期8月联考物理试卷）在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的图像如图，下列说法正确的是（    ） A．刹车过程中甲车的加速度与乙车的加速度之比为3∶2 B．若两车不相撞，则t=24s时，两车间距最大 C．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于48m D．若两车发生碰撞，则可能是在刹车24s以后的某时刻发生相撞 3．（23-24高二下·吉林长春·期末）（多选）已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍 B．第5s末两车速度均为9m/s C．第10s末两车相遇 D．第25s末两车再次相遇 4．（20-21高一上·江苏常州·期中）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上运动，两车的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车的速度方向可能相反 B．在t1~t2时间内，甲车的加速度逐渐减小 C．若t=0时刻乙车在前，甲车在后，在0~ t1时间内两车间距变大 D．若t=0时刻甲车在前，乙车在后，运动过程中两车最多能相遇三次 5．（23-24高二下·重庆渝中·期末）（多选）如图所示为俯视情境图，AB、BC为平直的湖岸，阴影部分为水面，一只青蛙（可视为质点）蹲坐于P点，PB距离为45.6cm。一只蚊虫（也可视为质点）位于Q点，QB距离为103.2cm。某时刻蚊虫在水面上以1.1m/s的初速度、的加速度沿与BC夹角斜向左上方开始做匀减速直线运动直到停止，青蛙可在水面上做向右初速度为0、加速度为的匀加速直线运动。已知青蛙舌头长4cm；伸出舌头瞬间即可以吃到以舌头为半径范围内的蚊虫，且青蛙可以选择适当时机出发。则从青蛙出发开始计时，青蛙以最短时间吃到蚊虫时，青蛙的位移大小及此时蚊虫的速度大小分别为（已知，）（　　） A．0.64m B．0.59m C．0.3m/s D．0.1m/s 6．（23-24高二下·河北保定·期末）某人在一公交车后方距观后镜的距离处，突然公交车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经后人以某一速度匀速追赶公交车（忽略人的加速过程），司机通过观后镜能看到后方的最远距离，并且人要在观后镜中至少出现2s司机才能发现。 （1）若人以的速度匀速追赶，求人距观后镜的最小距离； （2）求人要能被司机发现，人匀速追赶公交车的最小速度。 7．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以的加速度开始加速，恰在此时，一辆摩托车以的速度从汽车旁匀速驶过（两者同方向运动），已知汽车在该路段最大行驶速度。求： （1）汽车从路口开始加速到追上摩托车前，两车相距的最大距离； （2）汽车从路口开始加速到追上摩托车所用的时间t。 8．（23-24高二下·辽宁大连·期末）2024国际中体联足球世界杯在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为，加速度大小为。与此同时运动员从同一位置由静止开始以的加速度做匀加速直线运动追赶足球。在加速至最大速度后保持匀速运动。求： （1）运动员追上足球前与足球的最大距离； （2）运动员从开始运动到追上足球经历的时间（结果保留根式）。 9．（23-24高二下·山东泰安·期末）驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车与丙车正常匀速行驶，速度均为 甲车速度 甲车车身长度 从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为2d）开始并线，到完成并线，恰好需要 时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，且其并道后立刻以大小为（的加速度减速刹车，保证车头与前面丙车车尾的距离不小于=5m。求 （1）甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； （2）乙车车头到丙车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功； （3）若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小。的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲刹车开始 i.甲车车尾与乙车车头的最大距离为多少； ii.经多长时间甲乙两车相撞。 10．（23-24高二下·北京西城·期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。夜间有一小汽车因故障停在一条平直公路上，后面有一货车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，货车司机只能看清前方 50m内的物体，并且他的反应时间为1.0s，制动后最大加速度为，假设车始终沿直线运动。求： （1）货车从刹车到停止所用的最短时间t； （2）为了避免两车相撞，三角警示牌至少要放在小汽车后多远处？ 11．（23-24高二下·山东潍坊·期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上以的速度沿②车道匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以的速度经过A处时，立即刹车，汽车加速度大小为，最终停在停止线处，当行人匀速运动到B处后，驾驶员以的加速度启动汽车，沿②车道加速至54km/h后匀速行驶，在汽车启动的同时，①车道上的货车（图中未画出）以36km/h的速度匀速驶过停止线。已知间的距离，车和人均视为质点，求： （1）汽车停下时，行人距B处的距离； （2）经过多长时间两车并排。 12．（23-24高二下·江苏南通·期中）如图所示，一直路上相邻路口两红绿灯停车线之间距离，两信号灯同步交替闪亮，红、绿灯持续时间均为，路口1等绿灯的车排在同一条直线上，前后两车相隔均为，绿灯亮起，第1台车立即加速，后车都比前车滞后起动，所有汽车以加速度由静止加速到，然后匀速前进，已知车的长度均为，安全通过路口的条件是在红灯亮起时车身全部驶过停车线。求： （1）第1台车通过路口1停车线的时间t； （2）绿灯持续亮的过程中能安全通过路口1停车线的车辆数； （3）随第1台车连续行驶且安全通过第2个路口停车线的总车辆数 13．（23-24高二下·湖北武汉·期末）武汉大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间距离均为d=2m。一辆长 的列车抵达武汉，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示)，汽车交通管制解除，汽车开始以 的加速度启动过桥，汽车的最大限速为72km/h。 （1）求第一辆汽车与列车完成错车的时间； （2）求在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数； （3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后s启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后Δt=0.20s启动汽车。在该情况下，在汽车达到最大速度前，同时在列车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车? 学科网店铺出品，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$物理大世界——学科网知识店铺 更多资源请进入https://shop.xkw.com/150619 模型03 追及相遇及其临界问题（解析版） 学校：_________班级：___________姓名：_____________ 01 模型概述 1．追及相遇问题： (1)这一类:同向运动的两物体的相遇问题，两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，即追及问题. 以甲追乙为例。 ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大。 ②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。 ③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小。 (2)第二类:相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． ①一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 ②两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 3. 追及相遇问题的常见情况 初速度小者追初速度大者 情景图 　 匀加速追匀速　　匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者 情景图 　 　匀减速追匀速　匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2＝v1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 4. 追及问题中常用的临界条件: 两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (1)速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离; (2)速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 02 典题攻破 1. 变速追匀速 【典型题1】（2024高一上·山东·专题练习）如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为60m/s，从距甲车180m处以大小为的加速度做匀减速运动，问：乙车能否追上甲车？若不能追上，求两者的最小距离；若能追上，则为避免相撞，乙车减速时的最小加速度是多大？ 【答案】能； 【详解】两车共速时，有 解得 此时两车的位移大小分别为， 可得 可知乙车能追上甲车。为避免相撞，需要满足两车共速时恰好相遇，则有 解得 2. 变速追变速 【典型题2】（2024·辽宁·模拟预测）我国出口的高速动车组惊艳世界，中国的“名片”走向世界。如图甲中、两列动车在两平行直轨道上行驶，从某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时两列动车前进方向的车头又相遇 B．两列动车的平均速度大小相等 C．、两列动车此后还能相遇一次 D．再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为 【答案】C 【详解】D．时，两列动车速度相等，再次相遇前两列动车在时相距最远，最远距离为 故D错误； A B．图像与坐标轴围成面积表示位移，从围成面积可看出前动车的位移更大，则在 30 s  时两列动车前进方向的车头没有相遇，根据可知， 0 ∼ 30 s  两列动车的平均速度大小不相等，故AB错误； C．在时，动车在前方，此后动车会追上并超越，所以还能相遇一次，故C正确。 故选C。 3. 匀速追变速 【典型题3】（23-24高二下·吉林·期末）甲、乙两辆遥控赛车先后通过直线赛道的起点线开始竞速，取甲车通过赛道起点的时间为0时刻，如图所示，此时乙车在甲车前方处。若甲车始终以大小的速度做匀速直线运动，乙车先做初速度大小，加速度大小的匀加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动。已知直线赛道的起点线、终点线（未画出）间的距离，两赛车均可视为质点。求： （1）乙车做匀加速直线运动的位移大小； （2）两车第一次相遇的时刻。 【答案】（1）16m；（2）1s 【详解】（1）乙车匀加速直线运动的位移大小为，根据位移速度关系可得 解得 （2）设甲乙共速时间为，则有 解得 此时甲车位移为，则有 乙车位移为，则有 因此有 共速前甲车追上乙车，设第一次相遇的时刻为，则有 解得或（舍去） 4. 避免相撞 【典型题4】（23-24高一下·浙江·期中）一辆货车运载着规格相同、质量均为m的圆柱形光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶 C，自由地摆放在桶 A、B之间，没有用绳索固定，如图所示。求： （1）当卡车匀速行驶时，油桶 B和油桶C之间的弹力； （2）为保证行车安全，卡车刹车时的最大加速度； （3）大雾天，卡车以的速度行驶时突然发现前方处有电动自行车在以的速度匀速同向行驶，卡车司机经过反应后紧急刹车，若骑车人对危险毫无察觉，请通过计算判断卡车能否避免发生事故。（g取） 【答案】（1）；（2）；（3）能避免交通事故 【详解】（1）对C受力分析，如图 由平衡条件得 得 （2）当时，加速度最大，如图 有 得 （3）在反应时间内，两车相互靠近 若卡车以最大加速度刹车，速度减到前未相撞，则两车相互靠近 则 能避免交通事故。 5. 相遇次数问题 【典型题5】（24-25高一上·全国·课堂例题）（多选）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v—t图像如图所示，图中ΔOPQ和的ΔOQT面积分别为S1和S2（）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 【答案】ABC 【详解】C．根据图像可知，甲乙两车均做匀加速直线运动，甲的加速度大于乙的加速度，甲车在乙车前方s0处，乙车追甲车， S1表示两车速度相等时，乙相对于甲的位移，若，表明在Q点速度相等时，两车相遇，之后甲速度始终大于乙的速度，两车间距逐渐增大，即若，两车相遇1次，故C正确； B．结合上述，若，表明在Q点对应时刻之前，乙已经追上了甲，此时乙的速度仍然大于甲的速度，随后乙在前，甲在后，甲的加速度大于乙的加速度，则之后甲一定追上乙一次，即两车相遇2次，故B正确； A．结合上述，若，表明在Q点速度相等时，两车仍然没有相遇，甲仍然在前，乙在后，由于甲的加速度大于乙的加速度，此后甲的速度大于乙的速度，两车不会相遇，故A正确； D．若，即有 表明在Q点对应时刻之前，乙已经追上了甲，此时乙的速度仍然大于甲的速度，随后乙在前，甲在后，甲的加速度大于乙的加速度，则之后甲一定追上乙一次，即两车相遇2次，故D错误。 故选ABC。 03 针对训练 1．（23-24高一下·湖南娄底·期末）一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为且轿车司机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一段时间，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为，且货车保持匀速，则轿车加速过程的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】轿车做匀加速直线运动，时间内的位移 货车做匀速直线运动，时间内的位移 根据 解得 故选B。 2．（2025届湖北省重点高中智学联盟高三上学期8月联考物理试卷）在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的图像如图，下列说法正确的是（    ） A．刹车过程中甲车的加速度与乙车的加速度之比为3∶2 B．若两车不相撞，则t=24s时，两车间距最大 C．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于48m D．若两车发生碰撞，则可能是在刹车24s以后的某时刻发生相撞 【答案】C 【详解】A．由速度时间图象的斜率表示加速度，可得甲车的加速度大小为 乙车的加速度大小为 两车的加速度之比为 A错误； B．由图像可知，两车共速前，甲的速度一直小于乙，故两车间距逐渐减小，由于两车不相撞，则共速时，两车间距最小，B错误。 C．由位移公式可得时，甲车的位移为 乙车的位移为 两者位移之差 若两车在时刻恰好不相撞.则开始刹车时两辆车的间距等于48m，若两车在时刻之前相撞，则开始刹车时两辆车的间距小于48m，C正确 D．若两车速度相等时没有相撞，则此后的过程，甲车的速度比乙车的大，因此两车不可能再相撞，D错误。 故选C。 3．（23-24高二下·吉林长春·期末）（多选）已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍 B．第5s末两车速度均为9m/s C．第10s末两车相遇 D．第25s末两车再次相遇 【答案】BC 【详解】B．由图可知，5s末两车的速度相等，均为9m/s，故B正确； A．由v-t图像可知，加速阶段两车的加速度分别为 即 故A错误； C．越野车的初速度为 0~10s，两车的位移分别为 由此可知，两车位移相同，即两车相遇，故C正确； D．由v-t图像面积的物理意义可知，10s末两车相遇，10∼20s两车间距变大20s之后两车间距变小，25s后会再相遇一次，故D错误。 故选BC。 4．（20-21高一上·江苏常州·期中）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上运动，两车的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车的速度方向可能相反 B．在t1~t2时间内，甲车的加速度逐渐减小 C．若t=0时刻乙车在前，甲车在后，在0~ t1时间内两车间距变大 D．若t=0时刻甲车在前，乙车在后，运动过程中两车最多能相遇三次 【答案】BCD 【详解】A．甲、乙两车的速度一直为正值，可知方向始终相同，选项A错误； B．图像的斜率等于加速度，可知在t1~t2时间内，甲车的加速度逐渐减小，选项B正确； C．若t=0时刻乙车在前，甲车在后，在0~ t1时间内乙车速度大于甲车，可知两车间距变大，选项C正确； D．由图像可知，0～t1时间内，乙的速度大于甲的速度，乙的位移大于甲的位移，t1～t2时间内，甲的速度大于乙的速度，甲的位移大于乙的位移，t2以后，乙的速度大于甲的速度，乙的位移大于甲的位移。若t=0时刻，甲车在前，乙车在后，则0～t1时间内，乙可能追上甲，t1～t2时间内，甲可能追上乙，t2以后，乙可能再追上甲，即两车可能相遇三次，故D正确。 故选BCD。 5．（23-24高二下·重庆渝中·期末）（多选）如图所示为俯视情境图，AB、BC为平直的湖岸，阴影部分为水面，一只青蛙（可视为质点）蹲坐于P点，PB距离为45.6cm。一只蚊虫（也可视为质点）位于Q点，QB距离为103.2cm。某时刻蚊虫在水面上以1.1m/s的初速度、的加速度沿与BC夹角斜向左上方开始做匀减速直线运动直到停止，青蛙可在水面上做向右初速度为0、加速度为的匀加速直线运动。已知青蛙舌头长4cm；伸出舌头瞬间即可以吃到以舌头为半径范围内的蚊虫，且青蛙可以选择适当时机出发。则从青蛙出发开始计时，青蛙以最短时间吃到蚊虫时，青蛙的位移大小及此时蚊虫的速度大小分别为（已知，）（　　） A．0.64m B．0.59m C．0.3m/s D．0.1m/s 【答案】AC 【详解】青蛙运动到M点时捕捉到蚊虫用时间最短，此时捕捉点在D点且MD=4cm。则MO=5cm，由几何关系可知ON=45.6cm，NQ=34.2cm，PO=69cm，则PM=64cm，根据 可得t=0.8s 此时蚊虫的速度 故选AC。 6．（23-24高二下·河北保定·期末）某人在一公交车后方距观后镜的距离处，突然公交车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经后人以某一速度匀速追赶公交车（忽略人的加速过程），司机通过观后镜能看到后方的最远距离，并且人要在观后镜中至少出现2s司机才能发现。 （1）若人以的速度匀速追赶，求人距观后镜的最小距离； （2）求人要能被司机发现，人匀速追赶公交车的最小速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当公交车速度等于时，人距观后镜的距离最小，设两者距离最小时公交车运动的时间为t，即 解得 则人的位移为 此时车的位移 则人距观后镜的最小距离为 （2）人在观后镜刚好出现2s的临界情况，设两者距离最小时（此时车和人速度相等）公交车运动的时间为，那么对应的人在观后镜出现的时间间隔为到，也就是说在瞬间人和观后镜相距恰好为l，即时，车的位移为 人的位移为 两车位移满足 以上各式联立，解得 7．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以的加速度开始加速，恰在此时，一辆摩托车以的速度从汽车旁匀速驶过（两者同方向运动），已知汽车在该路段最大行驶速度。求： （1）汽车从路口开始加速到追上摩托车前，两车相距的最大距离； （2）汽车从路口开始加速到追上摩托车所用的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）二者共速时，相距最远，可得 解得 则 （2）依题意，汽车匀加速阶段的时间满足 解得 由二者位移关系，可得 解得 8．（23-24高二下·辽宁大连·期末）2024国际中体联足球世界杯在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为，加速度大小为。与此同时运动员从同一位置由静止开始以的加速度做匀加速直线运动追赶足球。在加速至最大速度后保持匀速运动。求： （1）运动员追上足球前与足球的最大距离； （2）运动员从开始运动到追上足球经历的时间（结果保留根式）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当两者速度相等时距离达到最大，即 其中足球的初速度、加速度大小及运动员的加速度分别为，， 解得 距离达到最大时，足球和运动员的位移分别为 运动员追上足球前与足球的最大距离 （2）足球运动至静止所用时间为，有 此过程足球的位移 运动员加速到最大速度所用时间为，则时间内运动员的位移为 运动员匀速运动时间时间内运动员的位移为 由于 说明运动员在足球停止之前追上足球，且在运动员匀速过程追上足球。 设运动员匀速运动时间为，追上足球时满足两者位移相等，即① 又足球位移② 运动员位移③ 由①②③，代入数据得 解得，（舍去） 故运动员从开始运动到追上足球所用时间 9．（23-24高二下·山东泰安·期末）驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车与丙车正常匀速行驶，速度均为 甲车速度 甲车车身长度 从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为2d）开始并线，到完成并线，恰好需要 时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，且其并道后立刻以大小为（的加速度减速刹车，保证车头与前面丙车车尾的距离不小于=5m。求 （1）甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； （2）乙车车头到丙车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功； （3）若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小。的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲刹车开始 i.甲车车尾与乙车车头的最大距离为多少； ii.经多长时间甲乙两车相撞。 【答案】（1）10m；（2）26.2m；（3）i．12.25m；ii．2.6s 【详解】（1）由题可知甲车刚刚并线结束时，甲车比乙车多行驶的距离为m 则甲车车尾与乙车车头之间的距离为m （2）并线完成后，甲车立刻以大小为的加速度匀减速刹车，设经过时间，丙车和甲车共速，则有s 则甲车的位移为m 乙车的位移为m 此时甲车前端与乙车前端相距m 此时甲车车头与前面丙车车尾的距离最小为=5m，乙车车头到丙车车尾之间距离至少为m （3）i．设甲车与乙车共速的时间为，则有s 甲车车尾与乙车车头的最大距离为m ii．设甲车刹车的时间为，则有s 甲车的位移为m 乙车的位移为m 此时由于m<10m 则甲车停止后，乙继续向前行驶，有s 甲乙两车相撞用时s 10．（23-24高二下·北京西城·期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。夜间有一小汽车因故障停在一条平直公路上，后面有一货车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，货车司机只能看清前方 50m内的物体，并且他的反应时间为1.0s，制动后最大加速度为，假设车始终沿直线运动。求： （1）货车从刹车到停止所用的最短时间t； （2）为了避免两车相撞，三角警示牌至少要放在小汽车后多远处？ 【答案】．（1）6s；（2）70m 【详解】（1）轿车从刹车到停止所用的最短时间为 （2）根据题意，有      所以 即三角警示牌至少要放在车后70m处。 11．（23-24高二下·山东潍坊·期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上以的速度沿②车道匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以的速度经过A处时，立即刹车，汽车加速度大小为，最终停在停止线处，当行人匀速运动到B处后，驾驶员以的加速度启动汽车，沿②车道加速至54km/h后匀速行驶，在汽车启动的同时，①车道上的货车（图中未画出）以36km/h的速度匀速驶过停止线。已知间的距离，车和人均视为质点，求： （1）汽车停下时，行人距B处的距离； （2）经过多长时间两车并排。 【答案】（1）；（2）4.5s 【详解】（1）汽车刹车时间 人行走的位移 行人距B处的距离 （2）假设汽车匀速后两车才并排。则汽车加速位移 设经过时间两车并排，则 联立解得 假设成立。因此经过时间4.5s两车并排。 12．（23-24高二下·江苏南通·期中）如图所示，一直路上相邻路口两红绿灯停车线之间距离，两信号灯同步交替闪亮，红、绿灯持续时间均为，路口1等绿灯的车排在同一条直线上，前后两车相隔均为，绿灯亮起，第1台车立即加速，后车都比前车滞后起动，所有汽车以加速度由静止加速到，然后匀速前进，已知车的长度均为，安全通过路口的条件是在红灯亮起时车身全部驶过停车线。求： （1）第1台车通过路口1停车线的时间t； （2）绿灯持续亮的过程中能安全通过路口1停车线的车辆数； （3）随第1台车连续行驶且安全通过第2个路口停车线的总车辆数 【答案】（1）；（2）11；（3）5 【详解】（1）根据题意，由运动学公式有 解得 （2）设每一台车加速的时间为，加速的位移为，绿灯亮的过程中有台车通过停车线，则有 ， 解得 即 （3）第1台车和第11台车通过路口1的停车线匀速运动过程中，相邻的两车车头之 间的距离为 解得 在第1台车离开路口1后，经时，第1台车距离第2个路口的停车线为，则 解得 当路口2的绿灯第2次亮起时，第1台车距离路口2的停车线距离为 设在第2个路口绿灯再次亮的期间，有台车通过该路口停车线，则 解得 即 13．（23-24高二下·湖北武汉·期末）武汉大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间距离均为d=2m。一辆长 的列车抵达武汉，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示)，汽车交通管制解除，汽车开始以 的加速度启动过桥，汽车的最大限速为72km/h。 （1）求第一辆汽车与列车完成错车的时间； （2）求在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数； （3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后s启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后Δt=0.20s启动汽车。在该情况下，在汽车达到最大速度前，同时在列车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车? 【答案】（1）12s；（2）29辆；（3）28辆 【详解】（1）经时间，汽车车尾与列车车尾相遇 列车位移 汽车位移 由 解得 （2）汽车加速达最大速度 由 得 设总共有n辆车与列车完成错车 由 解得余 则总共能与29辆汽车完成错车； （3）设总共有k辆车与列车完成错车由 解得余 此时 列车驶离桥头的时间 则总共有p辆车与列车完成错车 由 得 则总共能与28辆汽车完成错车。 学科网店铺出品，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$