61 专题强化(十七) 电磁感应中的电路和图像问题(Word练习)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

[专题强化(十七)]　电磁感应中的电路和图像问题 ________________________________________________________________________ (选择题每题5分，解答题每题10分，建议用时：50分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点 基础题 综合题 电路问题 1，2，7，8 10，11，12 电荷量问题 4 9 图像问题 3，5，6 — 【基础落实练】 1．如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　　 ) A．E B．E C．E D．E 解析：选B。a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b两点间电势差为U＝E，B正确。 2．如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω。当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时(　　 ) A．ab棒所受安培力大小为0.02 N B．N、Q间电压为0.2 V C．a端电势比b端电势低 D．回路中感应电流大小为1 A 解析：选A。ab棒产生的感应电动势E＝BLv＝0.2 V，感应电流I＝＝0.4 A，ab棒受到的安培力大小F＝ILB＝0.02 N，A正确，D错误；N、Q间的电压U＝E＝0.12 V，B错误；由右手定则得a端电势较高，C错误。 3．(多选)(2023·广东湛江模拟)如图甲所示为无线充电技术中使用的通电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S，电阻为R。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，设向右为正方向，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在0到t1时间内，下列说法正确的是(　　 ) A．线圈a端的电势比线圈b端的电势高 B．通过线圈的磁通量的变化量为nS(B2－B1) C．线圈ab两端的电势差Uab恒为 D．若用电阻不计的导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为 解析：选AD。线圈中原磁场先向左减弱后向右增强，由楞次定律可知，感应磁场方向一直向左，根据线圈环绕方向知a端电势比b端电势高，故A正确；在0到t1时间内，通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝SB2－S(－B1)＝S(B2＋B1)，故B错误；由法拉第电磁感应定律E＝n＝，故C错误；若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝n＝，故D正确。 4．(2024·浙江杭州模拟)如图所示，虚线ad左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ad右侧为真空区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R。经时间t匀速转到图中虚线位置，则(　　 ) A．导线框abcd中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．平均感应电动势大小为 D．平均感应电动势大小为 解析：选C。由题意可知，通过线框的磁通量减少，所以导线框中产生的感应电流产生的磁感线与磁场中的磁感线方向相同，根据楞次定律增反减同可知，线圈中的电流为顺时针方向，故A错误；线框在磁场中运动时磁通量的变化量为ΔΦ＝BL2－，线框中的平均电动势为＝＝，线框中平均感应电流为＝，所以流过线框横截面积的电荷量为q＝t＝，故B、D错误，C正确。 5．如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流(规定逆时针为正，顺时针为负)、P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是(　　) 解析：选B。设线框每边电阻为R，线框的边长为L，线框的速度为v，①线框进入磁场过程，产生的感应电动势为E＝BLv，线框中的电流为I＝，方向为逆时针方向(正方向)，拉力F大小为F＝F安＝BIL＝，a、b两点间的电势差为Uab＝I·3R＝BLv，拉力的功率为P＝Fv＝；②线框完全进入磁场过程Uab＝E＝BLv，F＝0，I＝0，P＝0；③线框离开磁场过程，产生的感应电动势为E＝BLv，线框中的电流为I＝，方向为顺时针方向(负方向)，拉力F大小为F＝F安＝BIL＝，a、b两点间的电势差为Uab＝I·R＝BLv，拉力的功率为P＝Fv＝，故B正确，A、C、D错误。 6．如下图，abcdef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，ab两点电势差Uab随位移变化的图像正确的是(　　) 解析：选A。由于匀强磁场的宽度略小于l，导线ab在磁场内，cd、ef在磁场外时，导线ab充当电源，Uab表示路端电压，故Uab＝Blv，导线cd在磁场内，ab、ef在磁场外时，导线cd充当电源，Uab是外电路并联电压，则电压Uab＝Blv，导线ef在磁场内，ab、cd在磁场外时，导线ef充当电源，Uab是外电路并联电压，则电压Uab＝Blv，故A正确。 7．两个固定的同心金属圆环中间部分存在与圆面垂直的磁感强度为B的匀强磁场，如图所示，一长度为4L的金属棒MN，处在如图所示位置时与两圆的交点分别为M、P、Q、N，其中P、O、Q将金属棒平均分成了四等份。已知大圆环的总电阻为4R，小圆环和金属棒的电阻均为2R，当金属棒以速度v经过如图所示位置时，下列说法正确的是(　　) A．金属棒产生的总感应电动势为4BLv B．金属棒产生的总感应电动势为BLv C．金属棒MP上产生的感应电流大小为I＝ D．金属棒MP上产生的感应电流大小为I＝ 解析： 选C。金属棒中产生的总感应电动势等于MP、QN两段产生的感应电动势之和，即E1＝E2＝BLv，总感应电动势E＝E1＋E2＝2BLv，故A、B错误；整个电路的等效电路图如图所示，其中r1＝r2＝，则总电阻R总＝＋r1＋r2＋R＝，金属棒MP上产生的感应电流I＝＝＝，故C正确，D错误。 8．(多选)一款健身车如图甲所示，图乙是其主要结构部件，金属飞轮A和金属前轮C可绕同一转轴转动，飞轮A和前轮C之间有金属辐条，辐条长度等于飞轮A和前轮C的半径之差。脚踏轮B和飞轮A通过链条传动，从而带动前轮C在原位置转动，在室内就可实现健身。已知飞轮A的半径为RA，脚踏轮B的半径为RB，前轮C的半径为RC，整个前轮C都处在方向垂直轮面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将阻值为R的电阻的a端用导线连接在飞轮A上，b端用导线连接前轮C边缘。健身者脚蹬脚踏轮B使其以角速度ω顺时针转动，转动过程不打滑，电路中其他电阻忽略不计，下列说法正确的是(　　) A．电阻a端的电势高于b端的电势 B．前轮C转动的角速度为ω C．每根辐条两端的电动势为 D．电阻R的热功率与ω成正比 解析：选BC。根据右手定则可知电流从b端通过电阻流到a端，因此b端的电势高于a端的电势，A错误；由于轮B和飞轮A通过链条传动，而A和C联动，角速度相同，因此ωRB＝ωCRA，可得前轮C转动的角速度ωC＝ω，B正确；辐条产生的感应电动势E＝BLv＝B(RC－RA)＝，C正确；根据热功率公式有P＝，由于电源内阻为零，可知E∝ω，因此电阻R的热功率与ω平方成正比，D错误。 【综合提升练】 9．(多选)(2023·河北张家口二模)如图所示，固定不动的通电长直导线mn与一个可以平动或转动的正方形导线框abed处于同一平面内，导线框边长及ab边距长直导线的距离均为L。现使线框在外力驱动下以速率v沿某边平动，或以某边为轴让对边以线速率v匀速转动，线框分别经历甲、乙、丙、丁四种运动过程：甲指沿ab方向平动；乙指沿bc方向平动；丙指以ab边为轴cd边向纸面外转动90°角；丁指以cd边为轴，ab边向纸面外转动90°角。已知长直通电导线周围空间某点磁场的磁感应强度B与该点到直导线的距离成反比，则下列说法正确的是(　　) A．四种运动过程中，甲运动产生的感应电流为0 B．丙，丁运动中，都转过90°角时产生的瞬时感应电动势大小相等 C．乙运动初始时刻外力的驱动功率大于丙运动中导线框转过90°角时外力的驱动功率 D．丁转动90°角的过程中通过导线横截面的电荷量大于丙转动90°角的过程中通过导线横截面的电荷量 解析：选AD。设ab边初始所处位置的磁感应强度为B，四种运动中，只有甲运动导线框磁通量不变化，产生的感应电流为0，A正确；丙运动过程中，转过90°角时，cd边所处位置的磁感应强度为，此时cd边切割磁感线产生的感应电动势E丙＝Lv·＝BLv，丁运动过程中，转过90°角时，ab边所处位置的磁感应强度为，此时ab边切割磁感线产生的感应电动势E丁＝Lv·＝BLv，B错误；驱动力的功率等于线框产生的电功率，电功率正比于总电动势的2次方，初始时dc边所处位置的磁感应强度为，则乙运动初始时刻的电动势为E乙＝BLv－Lv＝BLv，由B项分析可知丙运动过程中导线框转过90°角时，dc边切割磁感线产生的感应电动势E丙＝Lv·＝BLv，C错误；由闭合电路欧姆定律和平均电流关系得通过导线横截面的电荷量正比于磁通量的变化量，即q＝，丙、丁运动初始位置时磁通量相同，丙的末态和初态磁通量方向不变，丁的末态磁通量方向反向，磁通量变化大，所以丁运动中通过导线横截面的电荷量比丙运动中大，D正确。 10．(多选)一个圆形金属框和三根相同的导体棒OA、OC、OD焊接成如图所示的形状，金属框的阻值忽略不计，导体棒的阻值均为r，长度均为l，且互成120°，以O为圆心、l为半径的90°扇形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，使金属框绕O点以角速度ω逆时针匀速转动，下列说法正确的是(　　) A．OA棒内的电流方向一直为从O指向A B．当OA棒在磁场中时，AO两点间的电势差为 C．OA棒内的最大电流为 D．每转一周，三根导体棒所产总热量为 解析：选BD。当OA在磁场区域切割磁感线时，由右手定则知OA中电流方向从O指向A，当其他两棒切割磁感线时，通过OA的电流方向从A指向O，A错误；当OA棒在磁场中切割磁感线时，OA是电源，通过OA的电流达到最大，OB与OC是外电路的两个并联电阻，此时OA上的电动势为E＝Bωl2，则UAO＝E＝E＝，此时OA上电流为I＝＝＝，B正确，C错误；每根导体棒转过磁场区域时间内，闭合回路产生的焦耳热为Q0＝IEt＝·Bωl2··＝，则每转一周，三根导体棒所产总热量为Q＝3Q0＝，D正确。 11．(10分)某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求： (1)戒指中的感应电动势和电流；(4分) (2)戒指中电流的热功率。(6分) 解析：(1)设戒指的半径为r，则有L＝2πr 磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，产生的感应电动势为 E＝·πr2 可得E＝ 戒指的电阻为R＝ 则戒指中的感应电流为 I＝＝。 (2)戒指中电流的热功率为 P＝I2R＝。 答案：(1)　　(2) 12．(10分)如图所示，在空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个边长为a的正方形金属线框固定在磁场中，一个长度L＝2a、电阻为R的金属杆中心位置恰好处于正方形水平对角线左侧的延长线上。现给杆一个水平的初速度v，杆在磁场中水平向右做匀速直线运动，在杆通过金属线框部分时，对杆施加力F，使杆可以继续以相同的速度做匀速直线运动。从金属杆与金属线框开始接触时计时，金属线框电阻不计，金属杆与金属线框之间光滑且接触良好。金属杆粗细均匀，由同一材料制成。求： (1)金属杆中的电流I；(3分) (2)当金属杆恰好运动到正方形中心O点时金属杆上M、N两点间的电压UMN；(3分) (3)金属杆通过金属线框的过程中，F所做的功。(4分) 解析：(1)在金属杆穿过线框的过程中，设金属杆与线框接触的两点间的距离为L′，金属杆与线框接触的两点间的部分和金属线框构成闭合回路，设回路中电阻为R′，根据电阻定律有R＝ρ 可知R′＝R 根据法拉第电磁感应定律，回路中的电动势EL′＝BL′v 根据闭合电路欧姆定律得EL′＝IR′ 联立解得I＝。 (2)如图所示，当金属杆运动到正方形中心O点时，金属杆与线框接触的两点间的部分M′N′处于闭合回路中，充当电源，M′N′直接与不计电阻的线框相连，因此UM′N′＝0， 则UMN＝UMM′＋UN′N 根据几何关系有 LMM′＝LN′N＝(1－)a 根据法拉第电磁感应定律得 UMM′＝UN′N＝BLMM′v 联立解得 UMN＝(2－)Bav。 (3)从金属杆与线框接触到到达O点的过程中，金属杆运动的位移为x时，根据几何关系有L′＝2x tan 45° 金属杆所受安培力F安＝BIL′，金属杆做匀速直线运动，有 F－F安＝0 联立解得F＝x 根据公式可知，从金属杆与线框接触到到达O点的过程中，F随x均匀变化，金属杆在O点时x＝a FA＝0，FO＝ WAO＝·a 金属杆从O点到B点的过程中F做的功与金属杆从A点到O点的过程中F做的功相等，即W＝2WAO 联立解得W＝。 答案：(1)　(2)(2－)Bav　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $$