30 专题强化(七) 能量观点解决多过程问题(Word练习)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

[专题强化(七)]　能量观点解决多过程问题 ________________________________________________________________________ (建议用时：50分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点 基础题 综合题 多过程运动问题 — 2，3，5 多过程往复运动问题 — 1，4 【综合提升练】 1．(10分)(2023·河南郑州模拟)如图所示，水平面AB段光滑，长度为L＝6 m的BC段粗糙，一轻质弹簧的一端固定在A处的竖直挡板上，另一端自然伸长到B点，竖直放置的光滑半圆轨道与水平面在C点平滑连接。用外力推小球挤压弹簧至某处静止，某时刻释放小球，在弹力的作用下小球向右运动，离开弹簧后进入半圆轨道。已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，半圆轨道的半径R＝2.5 m，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若小球刚好能沿半圆轨道到达轨道的最高点D，离开轨道后落到水平面，其落点与C点之间的距离是多少？(4分) (2)若小球刚好能沿半圆轨道到达与轨道圆心等高处，小球从轨道滑下后与弹簧的碰撞过程没有机械能损失，求小球能与弹簧碰撞多少次，及最终停在离B点多远处？(6分) 解析：(1)若小球刚好能通过D点，重力提供向心力，有 mg＝m 从D点抛出后，做平抛运动 竖直方向有2R＝gt2 水平方向有x＝vDt 联立解得x＝5 m。 (2)若小球刚好能到与圆心等高处，小球从圆心等高处到最终停止，由能量守恒有 mgR＝μmgs 解得s＝25 m 从半圆轨道第一次滑下后经过6 m的路程与弹簧第一次相碰，之后每经过12 m的粗糙路段与弹簧相碰一次，碰撞次数 N＝(1＋)＝2次 x′＝s－6－1×12 m＝7 m 因为BC间距离为6 m，故停在距离B点5 m处。 答案：(1)5 m　(2)2次，距离B点5 m处 2．(10分)如图所示，A、B两物体通过劲度系数为k的竖直轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过轻质非弹性绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的倾角为30°的足够长光滑斜面上。用手按住C，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，当A恰好要离开地面时，B获得最大速度(B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g)。求： (1)从释放C到B获得最大速度过程，重力对B做的功；(3分) (2)刚释放C时B的加速度大小；(3分) (3)物体B的最大速度大小vm。(4分) 解析：(1)设释放C之前弹簧压缩x1 对B有kx1＝mg 设当B获得最大速度时，弹簧拉伸x2，A恰好要离开地面 对A有kx2＝mg 该过程重力对B做功W＝－mg(x1＋x2) 联立解得W＝－。 (2)刚释放C时，对C有 4mg sin 30°－T＝4ma 对B有T＋kx1－mg＝ma kx1＝mg 联立解得a＝0.4g。 (3)由(1)知x1＝x2＝ 故刚释放C时与B获得最大速度时弹簧弹性势能相同，对A、B、C及弹簧整体由功能关系可得 4mg(x1＋x2)sin 30°－mg(x1＋x2)＝(4m＋m)v 解得vm＝2g。 答案：(1)　(2)0.4 g　(3)2g 3．(10分)(2023·江苏淮安模拟)水平桌面上的弹射装置如图所示，轻弹簧左端固定，自然伸长时右端位于B点，BC段粗糙，CD段有竖直放置的四分之一圆弧轨道，与BC相切，D处有与圆弧轨道垂直的弹性挡板P。小球被压缩的弹簧弹出后，经BC段后沿圆弧轨道运动到D处，与挡板碰撞后原速率反向弹回。已知BC长L＝0.1 m，圆弧半径R＝0.2 m，小球质量m＝0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ＝0.4，其余部分均光滑。重力加速度g取10 m/s2。 若滑块首次经过C处的速度v0＝2 m/s，求： (1)弹簧弹性势能的最大值；(3分) (2)小球最终停在何处及在BD间运动的总路程；(3分) (3)小球在挡板处所受圆弧轨道弹力的最小值。(4分) 解析：(1)小球从开始运动第一次到C点，运用动能定理得 W弹－μmgL＝mv－0 解得W弹＝0.48 J 则Ep＝0.48 J。 (2)根据能量守恒定律得μmgs＝Ep弹 解得s＝0.6 m 即经过BC段共6次，最终停在B点，在BD间运动总路程为 sBD＝0.6(1＋π) m (3)设小球最后一次在挡板处弹回时运动的速度大小为v，因小球停在B点，所以 －μmgL－mgR＝0－mv2 解得v＝ m/s 所以FN＝m＝4.8 N 则圆弧轨道对的小球作用力 F＝FN＝4.8 N。 答案：(1)0.48 J　(2)0.6(1＋π) m　(3)4.8 N 4．(10分)如图所示，“”形轨道abcdef固定在竖直平面内，轨道的各弯折部分均平滑连接，其中ab、ef在同一条水平线上，bc、de部分竖直，cd为半径为R的半圆，bc＝de＝2R，两轻质弹簧A、B的一端分别固定在a、f位置，质量为m的细环(可视为质点)套在轨道上，推动细环压缩弹簧A后锁定(细环与弹簧A未连接)。现解除弹簧A的锁定，释放细环，细环运动到轨道bc的右侧(包括bc)时受到与水平方向的夹角θ＝37°的恒力。细环经过b点后匀速运动至c，且经过c点时对圆弧轨道的压力恰好为0。已知轨道abcd部分光滑，轨道def部分与细环之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)弹簧A处于锁定状态时的弹性势能。(3分) (2)细环对圆弧轨道压力的最大值。(3分) (3)细环最终停止运动时的位置。(4分) 解析：(1)设恒力大小为F，细环经过b点后匀速运动至c点时，对细环进行受力分析，根据平衡条件有F sin 37°＝mg 细环在c点对圆弧轨道的压力为0，则有 F cos 37°＝m 解除弹簧锁定后，弹簧A的弹性势能转化为细环的动能，有 Ep＝mv 联立解得Ep＝mgR。 (2)由分析，当细环首次到达d点时，圆弧轨道所受压力最大，设此时圆弧轨道对细环的支持力为FN，对细环有 FN－F cos 37°＝m 细环从c点运动到d点的过程中，根据动能定理有 F cos 37°×2R＝mv－mv 联立解得FN＝8mg 根据牛顿第三定律，细环对圆弧轨道压力的最大值FN′＝8mg。 (3)由于恒力沿竖直方向的分力与细环重力等大反向，则细环在轨道ef上运动时，仅受恒力与重力作用，不受轨道的弹力与摩擦力，则细环最终停在de之间的某一点，设细环在de上运动的总路程为x，则有mv＝μF cos 37°·x 解得x＝5R 即细环最终停在de轨道的中点位置。 答案：(1)mgR　(2)8mg　(3)细环最终停在de轨道的中点位置 5．(15分)如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，恰好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC＝60°。 (1)求滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道的压力。(3分) (2)求滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ。(3分) (3)求弹簧被锁定时具有的弹性势能。(4分) (4)若滑块被弹回时，滑块不脱离轨道，则弹簧被锁定时具有的弹性势能应满足什么条件？(5分) 解析：(1)设滑块第一次滑至C点时的速度为vC，圆轨道C点对滑块的支持力为FN，由P到C的过程mgR(1－cos 60°)＝mv 滑块在C点有FN－mg＝m 解得FN＝2mg 由牛顿第三定律可知滑块对轨道C点的压力大小FN′＝2mg，方向竖直向下。 (2)对P到C再到Q的过程，根据动能定理有 mgR(1－cos 60°)－2μmgR＝0 解得μ＝0.25。 (3)滑块刚好能通过圆轨道的最高点A，根据牛顿第二定律得 mg＝m Q到C再到A的过程 Ep＝mv＋2mgR＋2μmgR 解得弹性势能Ep＝3mgR。 (4)滑块不脱离轨道，有两种情况，一种是(3)中的情况，弹性势能大于等于3mgR；另一种是滑块向右运动到最高点高度为R，此时根据能量守恒定律有Ep′＝mgR＋2μmgR＝1.5mgR 所以，弹簧的弹性势能应大于等于3mgR或小于等于1.5mgR，即Ep≥3mgR或Ep≤1.5mgR。 答案：(1)FN′＝2mg，方向竖直向下　(2)0.25　(3)3mgR　(4)Ep≥3mgR或Ep≤1.5mgR 学科网（北京）股份有限公司 $$