23 课下巩固精练卷(十二) 万有引力定律及应用(Word练习)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

[课下巩固精练卷(十二)]　万有引力定律及应用 ________________________________________________________________________ (选择题每题5分，解答题每题10分，建议用时：50分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点 基础题 综合题 开普勒行星运动定律 1，3，7 — 万有引力定律 2，4，5 9，12 天体质量和密度的计算 6，8 10，11，12，13 【基础落实练】 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相等时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：选C。由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是同一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同行星在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误。 2．(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　) A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 解析：选C。航天员在空间站中所受地球引力完全提供其做圆周运动的向心力，故C正确，A、B错误；根据万有引力公式F万＝G，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船中所受的万有引力大小，因此在地球表面上所受引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。 3．1970年4月24日，中国第1颗人造地球卫星东方红一号发射成功，拉开了中国人探索宇宙奥秘，和平利用太空、造福人类的序幕，因此4月24日定为“中国航天日”。53年过去了，东方红一号仍然在太空飞行，运行在近地点441千米，远地点2 286千米的椭圆轨道上，卫星质量173千克，运行周期114分钟。则(　　) A．东方红一号在近地点的运行速率比远地点小 B．东方红一号在近地点受到地球的万有引力比远地点小 C．地球位于东方红一号椭圆轨道的一个焦点上 D．东方红一号的运行周期大于同步卫星的运行周期 解析：选C。根据开普勒第二定律知东方红一号与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，则东方红一号卫星在近地点的运行速率大于在远地点的运行速率，A错误；根据F＝G，因为近地点到地心的距离小于远地点到地心的距离，则东方红一号在近地点受到地球的万有引力比远地点大，B错误；东方红一号绕地球在椭圆轨道上运动，则地球位于东方红一号椭圆轨道的一个焦点上，C正确；根据开普勒第三定律，东方红一号轨道的半长轴小于同步卫星轨道的半径，则东方红一号的运行周期小于同步卫星的运行周期，D错误。 4．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 解析：选B。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小等于它们所受的万有引力，则＝＝··＝9×2×＝，故B正确。 5．假设将来的某一天，宇航员驾驶宇宙飞船，登陆某一行星，该行星是质量分布均匀的球体。通过测量发现，某一物体在该行星两极处的重力为G，在该行星赤道处的重力为0.75G，则此物体在该行星纬度为30°处随行星自转的向心力为(　　) A．G B．G C．G D．G 解析：选C。由万有引力和重力的定义可知，在两极处G＝G，在赤道上G－mω2R＝0.75G，由向心力的公式可知纬度为30°处随行星自转的向心力为F＝mω2R cos 30°，联立解得F＝G，故C正确，A、B、D错误。 6．(2023·四川高三二模)中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为(　　) A． B． C． D． 解析：选C。中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即＝m(R＋h)，可求得地球的质量M＝，地球可近似看作球体，根据密度的定义式得ρ＝＝＝，故C正确。 7．2023年4月14日，我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”实时观测部分数据完成了国内外无差别开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是(　　) A．两卫星在图示位置的速度v1>v2 B．两卫星在A处的万有引力大小相等 C．两颗卫星在A或B点处可能相遇 D．两颗卫星的运动周期不相等 解析：选A。v2为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v1表示匀速圆周运动的速度，故v1>v2，故A正确；由于两卫星的质量未知，所以两卫星在A处的万有引力无法比较，故B错误；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律可知，两卫星的运动周期相等，则不会相遇，故C、D错误。 8．(多选)2023年3月17日，我国成功将“高分十三号02星”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。假设入轨后，“高分十三号02”以线速度为v绕地球做周期为T的匀速圆周运动。已知地球的半径为R，万有引力常量用G表示。由此可知(　　) A．该卫星到地球表面的高度为－R B．该卫星到地球表面的高度为－R C．地球的质量 D．地球的质量 解析：选AC。由匀速圆周运动规律v＝，可得该卫星的轨道半径为r＝，所以该卫星到地球表面的高度为h＝－R，故A正确，B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有G＝m，可得地球的质量M＝＝，故C正确，D错误。 【综合提升练】 9.若空间站天和核心舱和地球同步卫星绕地球的运动均可以看成匀速圆周运动，分别把它们的周期、轨道半径取常用对数后，在lg T­lg r图像中将这两点用直线连接，如图所示。a、b为已知量，引力常量为G，则地球的质量为(　　) A．×102b B．×10b C．×102b D．×10b 解析：选C。设地球质量为M，根据牛顿第二定律得，万有引力提供向心力，则G＝mr，解得T2＝r3，两边取对数并整理得lg T＝lg r－lg ，结合图像有lg ＝b，解得M＝×102b，故C正确。 10．已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为L。月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G，由以上条件可知(　　) A．月球运动的加速度为a＝ B．月球的质量为m月＝ C．地球的密度为ρ＝ D．地球的质量为M地＝ 解析：选A。由月球绕地球做圆周运动有G＝m月a＝m月L，解得a＝，故A正确；根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B错误；由月球绕地球做圆周运动有G＝m月L，求得地球质量M地＝，又知体积V＝πR3，则密度为ρ＝＝，故C、D错误。 11．(2023·湖北武汉模拟)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像。若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是(　　) 解析：选D。设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R－h为半径的球体的质量为M′，则根据密度相等有＝，由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有G＝mg，联立以上两式并整理可得g＝(R－h)，由该表达式可知D正确，A、B、C错误。 12．科幻电影中提到的“洛希极限”是指当一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离。已知行星与卫星的洛希极限计算式为d＝kR，其中k为常数，R为行星半径，ρ1、ρ2分别为行星和卫星的密度，若行星半径为R，卫星半径为，且表面重力加速度之比为8：1，则其“洛希极限”为(　　) A．kR B．kR C．6kR D．kR 解析：选A。利用星球表面处物体的重力等于万有引力＝mg得M＝，星球的密度为ρ＝＝，得＝，则其“洛希极限”为d＝kR＝kR，故A正确。 13．(10分)2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功。已知地球半径为R，地球质量为M，忽略地球自转，地球表面的重力加速度为g。 (1)火箭在竖直方向上以加速度a加速上升时，若在货运飞船的平台上放置一压力传感器，压力传感器上放置一质量为m的砝码，某时刻测得压力传感器读数为F，引力常量为G，求此时火箭上升的高度；(4分) (2)若测得天舟六号货运飞船绕地球做匀速圆周运动转过圆周所用时间为t，飞船距地面的高度为h，引力常量为G，求飞船运行的向心加速度大小和地球的平均密度。(6分) 解析：(1)设压力传感器读数为F时火箭上升的高度为H，则此时砝码所受的万有引力大小为 F引＝G 由牛顿第三定律可知，压力传感器对砝码的支持力大小为F′＝F 对砝码，由牛顿第二定律得F′－F引＝ma 又对在地球表面上的物体有G＝m′g 联立解得H＝R(－1)。 (2)飞船运行的周期为T＝4t 角速度为ω＝＝ 飞船运行的向心加速度大小为 an＝(R＋h)ω2＝ 设飞船整体的质量为m0，根据天舟六号货运飞船所受万有引力提供向心力有 ＝m0(R＋h) 地球的平均密度ρ＝，其中V＝πR3 联立解得ρ＝。 答案：(1)R(－1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$