第13章 第1讲 交变电流的产生及描述(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

第1讲　交变电流的产生及描述 ► 对应学生用书P224 【备考目标】 　1.理解交变电流的产生过程，能正确书写和分析交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。4.知道交流电四值在具体情况下的应用。 考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．正弦式交变电流 2．正弦式交变电流的周期和频率 (1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，国际单位是秒(s)。公式：T＝。 (2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T＝或f＝。 【教材链接·小练】 (多选)(教科版选择性必修第二册改编) 如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某一竖直固定轴以角速度ω匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置)，以下说法正确的是(　　) A．线圈中感应电流的方向应为MLKNM B．此时线圈中的感应电动势为BSω C．穿过线圈磁通量随时间的变化率恒定 D．从与磁场平行开始计时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式为Φ＝BS cos ωt 提示：选AB。MN边与磁场方向成30°时，线圈平面与中性面夹角为60°，此时感应电动势e＝Emsin ωt＝BSωsin 60°＝BSω，通过线圈磁通量增大，感应电流产生的磁场方向向左，根据安培定则可知电流方向为MLKNM，A、B选项正确；E＝，线圈转动的过程中电动势变化，即穿过线圈磁通量变化率发生变化，C选项错误；从与磁场平行开始计时，磁通量瞬时值表达式为Φ＝Φmsin ωt＝BS sin ωt，D选项错误。 两个特殊位置的比较 位置 中性面位置 与中性面垂直的位置 图例 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 电流为零，方向改变 电流最大，方向不变 1．(多选)下列方法中能够产生交变电流的是(　　) A．甲图，线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动 B．乙图，金属棒绕过中心且与磁场垂直的轴逆时针匀速转动 C．丙图，由一条导线折成的折线绕PQ在匀强磁场中匀速转动 D．丁图，闭合线圈垂直磁感线不动，穿过线圈的磁通量按照正弦规律变化 解析：选ACD。题图甲中线圈在匀强磁场中 按逆时针方向匀速转动，会产生交变电流；题图乙中的导体棒不切割磁感线，不产生感应电动势；题图丙中的折线与矩形线圈的效果是相同的；题图丁中能产生按余弦规律变化的交变电流，故A、C、D正确。 　　 2．一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计，转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直，产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则(　　) A.该交变电流的频率是0.4 Hz B．t＝0时刻，线圈恰好与中性面重合 C．t＝0.1 s时，穿过线圈的磁通量最大 D.该交变电动势瞬时值表达式是e＝10cos 5πt(V) 解析：选C。由题图可知电动势随着时间变化周期为T＝0.4 s，故频率为f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A错误；在t＝0时刻，电动势最大，所以此时穿过线圈的磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；在t＝0.1 s时，电动势为0，穿过线圈的磁通量最大，故C正确；该交变电动势最大值为Um＝10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，因从垂直中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是e＝Emcos ωt＝10cos 5πt(V)，故D错误。 【名师点拨】　书写交变电流瞬时值表达式的技巧 (1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置 ①若线圈从中性面位置开始计时，则it图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。 ②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则it图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。 考点二　交变电流有效值的计算 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．有效值的规定 交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直。 2．交变电流有效值的求解方法 利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。 [提醒]上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0和峰值的周期波形都成立。 1．如图所示为一交流电通过一电子元件后的波形图，曲线部分为正弦式交流电电流的一部分，则下列说法正确的是(　　) A．这是一种交变电流 B．电流的变化周期为0.03 s C.电流通过100 Ω的电阻时，电功率为300 W D．图中电流的有效值为 A 解析：选D。该电流方向不变，所以不是交变电流，故A错误；电流的变化周期为0.015 s，故B错误；设图中电流的有效值为I，根据等效热值法有I2RT＝R·＋(1A)2R·，解得I＝ A，故D正确；电流通过100 Ω的电阻时，电功率为P＝I2R＝ W，故C错误。 2．(多选)如图所示为穿过匝数n＝100的线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图像，其产生的电压为交变电压，取π＝3.14。判断下列选项中的四个交变电压的有效值与已知的交变电压的有效值相同的是(　　) 解析：选AD。由题图知，周期为T＝6.28×10－2 s，角速度为ω＝＝100 rad/s，交变电压的最大感应电动势为Em＝nBSω＝200 V，电压的有效值为U＝＝100 V。选项A、B中，交变电压的有效值由U＝，得UA＝100 V，UB＝100 V, A正确，B错误；选项C、D中，设等效电压为U，电阻R相同时间内产生的热量相同，则有T＝·T＋·T，得UC＝200 V，UD＝100 V，D正确，C错误。 考点三　交变电流“四值”的理解和计算　　　 物理量 物理含义 表达式 适用情况 及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝sin ωt i＝sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 最大值 (峰值) 最大的 瞬时值 ＝nBSω ＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流 的热效应等 效的恒定 电流的值 对正(余)弦式 交变电流 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)。 (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值。 (3)保险丝熔断电流为有效值。 (4)电表读数为有效值 平均值 交变电流图 像中图线与 时间轴所夹 的面积与时 间的比值 ＝Bl ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 1．(2023·江苏镇江三模)如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，EF是其左边界，一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线圈的圆心O在EF上，线圈电阻为R，若线框以角速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则(　　) A.t＝，线框中的感应电流最大 B.0到时间内，通过线框的电量为 C.线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω D.线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω 解析：选D。当t＝时，即ωt＝2π时，线框回到图示位置，此时的感应电流最小，磁通量最大，A错误；当t＝，即ωt＝时，线圈转到与图示垂直位置，此时磁通量为零，则0到时间内产生的感应电动势的平均值为＝n＝n＝，则0到时间内，通过线框的电量为q＝·＝，B错误；线框中产生的交变电动势的最大值为Em＝nB·ω＝nBSω，C错误；线框中产生的交变电动势的有效值为E＝＝nBSω，D正确。 2．(多选)(2023·湖南高考)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　) A.线圈转动的角速度为4ω B.灯泡两端电压有效值为3nBL2ω C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为 D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮 解析：选AC。大轮和小轮通过皮带传动，线速度v相同，小轮和线圈同轴转动，角速度相同，根据v＝ωr并结合大轮与小轮半径之比为4∶1可知小轮和线圈转动的角速度为4ω，A正确；由题意可知，线圈围成的面积S＝L2，产生的感应电动势的最大值为Emax＝nBS·4ω＝4nBL2ω，产生的感应电动势的有效值为E＝＝2nBL2ω，根据串联分压规律可知灯泡两端电压的有效值为U＝E＝nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生的感应电动势的最大值变为Emax′＝8nBL2ω，有效值变为E′＝＝4nBL2ω，结合电阻定律R＝ρ可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压规律可得灯泡两端电压的有效值为U′＝＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，则小轮和线圈转动的角速度变小，线圈产生的感应电动势的有效值变小，灯泡两端电压变小，灯泡变暗，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$