第12章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

第2讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流 ► 对应学生用书P210 【备考目标】 　1.理解并应用法拉第电磁感应定律求感应电动势。2.会计算导体棒平动或转动切割磁感线产生的感应电动势，并能结合应用。3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。 考点一　法拉第电磁感应定律的理解与应用 　　　　　　　　　　　　　　　 1．感应电动势 2．电磁感应定律 【教材链接·小练】 (人教版选择性必修第二册改编)如图所示，匀强磁场中有两个由相同导线绕成的圆形线圈a、b，磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。a、b两线圈的半径之比为2∶1，匝数之比为1∶2。线圈中产生的感应电动势分为Ea和Eb，某时刻磁通量分别为Φa和Φb，不考虑两线圈间的相互影响，则a、b线圈中产生的感应电动势之比Ea∶Eb为____________。 提示：2∶1。 1．对法拉第电磁感应定律的理解 (1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，与磁通量 Φ 的大小、变化量 ΔΦ 的大小没有必然联系。 (2)磁通量的变化率对应 Φ ­t 图线上某点切线的斜率。 (3)公式 E＝n求解的是一个回路中某时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 (4)通过回路截面的电荷量 q＝，即 q 仅与 n、ΔΦ 和回路电阻 R 有关，与时间长短无关。 2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况 产生原因 ΔΦ E 面积变化 ΔΦ＝B·ΔS E＝nB 磁场变化 ΔΦ＝ΔB·S E＝nS ΔΦ＝Φ末－Φ初 E＝n 1．(2024·九省新高考适应性考试·江西卷)柔性可穿戴设备导电复合材料电阻率的测量需要使用一种非接触式传感器。如图(a)所示，传感器探头线圈置于被测材料上方，给线圈通正弦交变电流如图(b)所示，电路中箭头为电流正方向。在～时间内关于涡旋电流的大小和方向(俯视)，下列说法正确的是(　　 ) A．不断增大，逆时针 B．不断增大，顺时针 C．不断减小，逆时针 D．不断减小，顺时针 解析：选D。由题意可知，在～时间内电路中的电流与原电流方向相反，且不断增大，被测材料的原磁场方向竖直向上，根据楞次定律可知，被测材料的感应磁场方向竖直向下，由安培定则可知，在被测材料上的涡流方向为顺时针(俯视)；又因为～时间内i­t图像的斜率不断减小，则感应磁场变化率不断减小，由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS及欧姆定律I＝可知，被测材料上的涡流大小不断减小，故D正确。 2．(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则(　　) A．I1<I3<I2 B．I1>I3>I2 C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3 解析：选C。设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2；同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝×6×r×r＝，三线框材料粗细相同，根据电阻定律R＝ρ，可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6，根据法拉第电磁感应定律有I＝＝·，可得电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶2∶，即I1＝I2>I3，故C正确，A、B、D错误。 考点二　导体切割磁感线产生电动势 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解 E＝Blv 的“五性” (1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，还需 B、l、v 三者互相垂直。 (2)有效性：公式中 l 为导体切割磁感线的有效长度。如下图中，导体棒的有效长度为 a、b间的距离。 (3)相对性：E＝Blv 中的速度 v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 (4)瞬时性：若 v 为瞬时速度，则 E 为相应的瞬时感应电动势。 (5)平均性：导体平动切割磁感线时，若 v 为平均速度，则 E 为平均感应电动势，即 ＝Bl 。 2．导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E＝Blv (1)导体棒与磁场方向垂直； (2)磁场为匀强磁场 倾斜切割 E＝Blvsin θ 其中 θ为 v 与 B 的夹角 旋转切割 (以一端为轴) E＝Bl2ω 考向1　平动切割磁感线 1．(2023·陕西西安一模)如图，空间存在方向垂直纸面(竖直面)向里的足够大的磁场，以竖直向下为z轴正方向，磁感应强度的大小为B＝B0＋kz，式中B0、k为常量。纸面内一质量为m、边长为a、总电阻为R的正方形导线框在磁场中由静止开始下落，初始时导线框底边水平，最终线框将匀速下落。重力加速度大小为g，则线框匀速下落时的速度大小为(　　) A． B． C． D． 解析：选B。线框中电动势为E＝B下av－B上av＝(B下－B上)av，由题意可得B下－B上＝ka，根据I＝，联立可得I＝，当线框匀速下落时有mg＝(B下－B上)Ia，解得v＝。 考向2　转动切割磁感线 2．(多选)金属棒ab长度L＝0.5 m，阻值r＝1 Ω，放在半径分别为r1＝0.5 m和r2＝1.0 m的水平同心圆环导轨上，两圆环之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝2 T；从两圆环下端引出导线连接一阻值为R＝2 Ω的电阻，ab在外力作用下以角速度ω＝4 rad/s绕圆心顺时针(从上往下看)做匀速圆周运动。不计圆环导轨的电阻和一切摩擦，下列说法正确的是(　　) A．a点的电势高于b点的电势 B．电阻R两端的电压为2 V C．在金属棒旋转一周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为 J D．在金属棒旋转半周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为 J 解析：选ABD。由右手定则可知，金属棒顺时针转动时，感应电流方向由b到a，金属棒充当电源，则a点的电势离于b点的电势，故A正确；金属棒产生的感应电动势E＝BLω·＝3 V，则电阻R两端的电压为UR＝·E＝2 V，故B正确；金属棒旋转半周的时间t′＝＝ s，通过的电流I＝＝1 A，产生的焦耳热为Q＝I2rt′＝ J，故C错误，D正确。 考点三　自感和涡流　电磁阻尼和电磁驱动　　　　　　　　　　　　　　　　 1．自感和涡流 (1)自感现象：由于导体本身的电流变化，而在自身内产生的电磁感应现象。 (2)自感电动势 ①定义：在自感现象中产生的感应电动势。 ②表达式：E＝L。 ③自感系数 L 与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。单位为亨利(H)。 (3)涡流 ①涡流：块状金属放在变化的磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流。 ②产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 2．电磁阻尼 导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的相对运动。 3．电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来。 【正误判断·辨析】 (1)对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大。(√) (2)自感电动势总是阻止原电流的变化。(×) (3)电磁阻尼体现了能量守恒定律。(√) (4)电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动。(×) 1．自感现象的四个特点 (1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。 (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。 (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。 (4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显。自感电动势只是延缓了过程的进行，不能使过程停止，更不能使过程反向。 2．自感中灯泡“闪亮”与“不闪亮”的原因 项目 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大， 灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小， 灯泡逐渐变暗， 电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变 考向1　自感现象 1.(2023·北京高考)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关(　　) A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭 C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭 解析：选D。由题知，开始时，开关S闭合时，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭。 2．(多选)为演示断电自感现象，用小灯泡、带铁芯的电感线圈L和定值电阻R等元件组成如图甲所示的电路。闭合开关待电路稳定后，电路中两支路的电流分别为I1和I2。如图乙反映断开开关前后的一小段时间内电路中的电流随时间变化的关系。断开开关后(　　) A．自感线圈所在支路的电流如曲线a所示 B．自感线圈所在支路的电流如曲线b所示 C．小灯泡先突然变亮再逐渐熄灭 D．小灯泡逐渐变暗直至熄灭 解析：选AC。断开开关前后的一小段时间内，通过自感线圈的电流方向是不变的，则自感线圈所在支路的电流如曲线a所示，选项A正确，B错误；由题图可知，断开开关之前通过线圈的电流大于通过小灯泡的电流，则断开开关后，线圈产生自感电动势阻碍电流减小，线圈相当于电源，由于线圈、电阻和灯泡重新组成回路，则小灯泡先突然变亮再逐渐熄灭，选项C正确，D错误。 【名师点拨】　分析自感现象的三个技巧 (1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。 (2)断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，电动势由某值逐渐减小到零。 (3)电流稳定时，自感线圈就是导体。 考向2　涡流 3．(2024·北京海淀统考)当线圈中的电流随时间变化时，由于电磁感应，线圈附近的导体中都会产生感应电流。如图所示，将绝缘导线绕在圆柱形铁块上，导线内通以交变电流，铁块内就会产生虚线所示的感应电流，即涡流。当线圈中的电流方向如图所示且正在减小时，下列判断正确的是(　　) A．线圈内部空间的磁感线方向竖直向下 B．从上往下看，铁块内沿虚线圆的涡流方向为顺时针方向 C．为减小涡流，可以把铁块沿横向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来 D．为减小涡流，可以把铁块沿纵向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来 解析：选D。线圈内部的磁场由通过线圈的电流产生，根据安培定则可知，其磁感线方向竖直向上，故A项错误；因为线圈中的电流正在减小，则线圈中电流产生的磁场减弱，根据楞次定律，涡流的方向为逆时针方向，故B项错误；由于产生的感应电动势的大小一定，而要减小涡流，必须增大铁块电阻，根据电阻定律可知，可减小铁块的横截面积，故可以把铁块沿纵向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来，故C错误，D正确。 考向3　电磁阻尼与电磁驱动 4．加速性能、电能利用率、动能回收等是电动汽车电机的重要指标。如图所示，甲、乙分别是目前被广泛采用的两种电机的简化原理示意图，它们的相同点是利用作为定子的电磁铁(二组线圈，如图中1和4；2和5；3和6所示)交替产生磁场，实现了电磁铁激发的磁场在平面内沿顺时针方向转动的效果，以驱动转子运动；不同的是甲图所示电机的转子是一个永磁铁，而乙图所示电机的转子是绕在软铁上的闭合线圈。通过电磁驱动转子转动，可以为电动汽车提供动力。假定两种电机的每组电磁铁中电流变化周期和有效值均相同，下列说法正确的是(　　) A．电机稳定工作时，乙电机转子的转速与电磁铁激发磁场的转速相同 B．电机稳定工作时，乙电机产生的焦耳热相对甲电机更少 C．电机稳定工作时，乙电机转子的转速越接近电磁铁激发磁场的转速，其所受安培力就越大 D．刹车(停止供电)时，甲电机转子由于惯性旋转，可以通过反向发电从而回收动能 解析：选D。乙电机中，转子也是线圈，乙转子的转动是由于穿过转子线圈的磁通量发生变化而产生感应电流，电流受安培力作用而运动，相当于电磁驱动，安培力阻碍定子和转子间的相对运动，但不能阻止，故转子比定子转得慢一些，故A错误；乙电机中，转子也会产生焦耳热，故产生的焦耳热较多，故B错误；转速越接近，则磁通量变化越慢，感应电流越小，所受安培力越小，故C错误；停止供电后，甲的转子是磁铁，甲电机转子由于惯性旋转，使得线圈中磁通量发生变化，产生反向感应电流，反向发电从而回收动能，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$