第10章 第1讲 电路的基本概念和规律(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

第1讲　电路的基本概念和规律 ► 对应学生用书P155 【备考目标】 　1.知道电流的定义式，会推导电流的微观表达式并能简单应用。2.理解电阻的概念，掌握电阻定律。3.理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题。4.理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路。 考点一　电流的概念及表达式 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．电流的理解 (1)定义：自由电荷的定向移动形成电流。 (2)条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。 (3)方向：为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 2．电流的三个表达式 (1)定义式：I＝，q为时间t内通过导体横截面的电荷量。 (2)微观表达式：I＝nqSv，其中，n代表导体单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为电荷定向移动的平均速率。 (3)决定式：I＝，其中，U为导体两端的电压，R为导体本身的电阻。 【真题衍生·小练】 (江苏高考改编)有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10－8 F的电容器，在2 ms内细胞膜两侧的电势差从－70 mV变为30 mV，则该过程中跨膜电流的平均值为__________A。 提示：根据Q＝CU可知ΔQ＝CΔU＝1×10－8×(30＋70)×10－3 C＝10－9 C，则该过程中跨膜电流的平均值为I＝＝ A＝5×10－7 A。 电流三种表达式的比较 比较项目 公式 适用范围 字母含义 公式含义 定义式 I＝ 一切电路 q为t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝ 微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量； S：导体的横截面积； v：电荷定向移动的平均速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小 决定式 I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压； R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U，I∝ 1．(2023·北京高三检测)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I，质子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流内单位体积的质子数n是(　　) A. B． C. D． 解析：选D。质子加速过程有eU＝mv2，根据电流的微观表达式有I＝nevS，解得n＝ ，故D正确。 2．如图所示，一半径为R的绝缘圆盘，在圆盘的外缘均匀地分布着电荷量为Q的正电荷，现使绝缘圆盘从上向下看以角速度ω顺时针匀速转动，绝缘圆盘中产生的电流大小为I，则下列说法正确的是(　　) A.绝缘圆盘中的电流大小为 B.如果仅使绝缘圆盘所带的电荷量减少为原来的一半，则I加倍 C.如果仅使角速度ω加倍，则I不变 D.如果仅使绝缘圆盘的半径加倍，则I加倍 解析：选A。电流的大小为单位时间内通过导体某横截面的电荷量，根据电流的定义式得I＝＝，故绝缘圆盘所带的电荷量减少为原来的一半，则I减小为原来的一半；角速度加倍，则I加倍； 绝缘圆盘的半径加倍，但周期不变，单位时间内通过导体某横截面的电荷量不变，则电流大小不变，故A正确。 考点二　电阻定律和欧姆定律 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．电阻 2．欧姆定律 【教材链接·小练】 (人教必修第三册改编)如图所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为________。 提示： 1．电阻的决定式和定义式的比较 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体 2.I＝与R＝的区别 (1)I＝表示通过导体的电流I与电压成正比，与电阻R成反比。 (2)R＝表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”。 考向1　电阻定律 1．如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体乙刚好能嵌入导体甲，导体丙刚好能嵌入导体乙。现将三段导体串联接入到同一电路中，则(　　) A.导体丙的电阻最大 B.导体甲两端的电压最大 C.导体乙消耗的电功率最大 D.三段导体在相等时间内产生的热量相等 解析：选D。由题知三个导体电阻的电阻率ρ相同，长度L相同，根据电阻定律R＝ρ可知，比较横截面积S即可比较三者电阻的大小，由几何知识得S甲＝(L)2－(L)2＝L2，S乙＝(L)2－L2＝L2，S丙＝L2，所以三个电阻的阻值相等，A错误；由于三个电阻串联且阻值相等，根据串联的特点，流过它们的电流相等，则根据U＝IR，P＝UI，Q＝I2Rt可知，各自两端的电压、消耗的功率、在相等时间内产生的热量均相等，B、C错误，D正确。 考向2　欧姆定律的综合问题 2. (多选)如图所示的长方体金属导体，前表面为abcd，已知Lab＝10 cm、Lbc＝5 cm。当C、D两端加电压U时，其中电流为2 A；当A、B两端加电压2U时，其中电流为I。下列说法正确的是(　　) A.I＝2 A B.I＝1 A C.若A端接电源正极、B端接负极，同时加一垂直于abcd面向里的匀强磁场，则C端电势高 D.若A端接电源正极、B端接负极，同时加一垂直于abcd面向里的匀强磁场，则D端电势高 解析：选BD。根据电阻定律R＝ρ可知，同一导体，电阻率相同。设剩余一边长l，当C、D两端加电压U时，其电流为I′＝＝＝2 A，当A、B两端加电压2U时，其电流为I＝＝，可得I＝I′＝1 A，故A错误，B正确；若A端接电源正极、B端接负极，则导体内电流方向向右，导体内自由电子向左移动，根据左手定则可知洛伦兹力向上，电子在C端积累，C端积累负电荷，则C端电势低，D端电势高，故C错误，D正确。 考点三　伏安特性曲线 　　　　　　　　　　　　　　　　 对伏安特性曲线的理解 伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻： (1)伏安特性曲线为直线时：图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。 (2)伏安特性曲线为曲线时：如图乙所示，导体的电阻Rn＝，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。 1．(多选)假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U­I图像如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　) A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B.在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β C.在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0 D.在A点，白炽灯的电阻可表示为 解析：选CD。由题图可知，白炽灯的电阻随电压的增大而增大，故A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tan β，故B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，故C正确。 2．如图甲所示，电路中电源的电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法正确的是(　　) A.L1中的电流为L2中电流的2倍 B.L3的电阻约为1.875 Ω C.L3的电功率约为0.75 W D.L2和L3的总功率约为3 W 解析：选B。由于不计电源内阻，所以L1两端的电压为3 V，L2和L3两端的电压均为U＝1.5 V，由题图乙可知此时通过L1的电流为1.0 A，通过L2和L3的电流均为I＝0.8 A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R＝＝1.857 Ω，B正确；L3 的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误。 考点四　串、并联电路电功率和热功率 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．电阻的串、并联 比较项目 串联电路 并联电路 电路图 基本特点 电压 U＝U1＋U2＋U3 U＝U1＝U2＝U3 电流 I＝I1＝I2＝I3 I＝I1＋I2＋I3 总电阻 R总＝R1＋R2＋R3 ＝＋＋ 功率 分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn 2.电功 3．电功率 4．焦耳定律 【真题衍生·小练】 (海南高考改编)一车载加热器(额定电压为24 V)发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为Pab、Pac、Pbc，则它们的大小关系为________________。 提示：接ab，则电路的总电阻为Rab＝＝，接ac时，电路的总电阻为Rac＝＝R，接bc时，电路的总电阻为Rbc＝＝R，由题知，不管接哪两个点，电压不变，为U＝24 V，根据P＝可知Pab＝Pbc<Pac。 1．关于串、并联电路四个有用的结论 (1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。 (2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。 (3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。 (4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。 2．电压表或电流表的改装 比较项目 改装成大量 程电压表 改装成大量 程电流表 内部电路 改装后的 量程 U＝Ig(R＋Rg) I＝Ig 量程扩大 的倍数 n＝ n＝ 串联或并 联的电阻 R＝－Rg＝ (n－1)Rg (大电阻) R＝＝ (小电阻) 改装后的 电表内阻 RV＝Rg＋R>Rg RA＝<Rg 考向1　纯电阻电路 1．(2022·江苏高考)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是(　　) A.R1 B．R2 C.R3 D．R4 解析：选A。由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联，并联电路部分的等效电阻为R并＝＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为I1＝I＝＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝＝2 A，I3＝I4＝＝1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝IR1＝18 W，P2＝IR2＝12 W，P3＝IR3＝2 W，P4＝IR4＝4 W，故四个灯泡中功率最大的是R1，故A正确。 考向2　非纯电阻电路 2．小明坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会瞬时变暗。汽车的电源、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，已知汽车电源电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω。车灯接通、电动机未起动时，电流表示数为10 A；电动机启动的瞬间，电流表示数达到60 A。电动机启动时，车灯的功率减少了多少(　　) A.22 W B．448 W C.224 W D．44.8 W 解析：选D。电动机未启动时，车灯、电流表和电源串联，根据闭合电路欧姆定律可知此时的路端电压为U＝E－Ir＝12.5 V－10×0.05 V＝12 V，车灯两端电压即路端电压，则车灯的功率为P＝UI＝12×10 W＝120 W，根据欧姆定律可知，车灯的电阻为R＝＝1.2 Ω，电动机启动瞬间，车灯两端电压为U′＝E－I′r＝12.5 V－60×0.05 V＝9.5 V，车灯的功率为P′＝≈75.2 W，所以车灯减少的功率为ΔP＝P－P′＝120 W－75.2 W＝44.8 W，故D正确。 【名师点拨】　电动机的三个功率及关系 输入功率 电动机的总功率P总＝P入＝UI 输出功率 电动机的有用功的功率，也叫机械功率 热功率 电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r 三者关系 P总＝P出＋P热 效率 η＝×100%＝×100% 考向3　电表的改装 3．(多选)如图所示为某实验小组设计的两个量程的电流表，已知表头G的满偏电流为Ig，定值电阻R1、R2的阻值均等于表头的内阻。当使用1和2两个端点时，电流表的量程为I1，当使用1和3两个端点时，电流表的量程为I2。下列说法正确的是(　　) A.I1＝3Ig B.I2＝3Ig C.若仅使R1阻值变小，则I1和I2均变大 D.若仅使R2阻值变小，则I1和I2均变大 解析：选AC。设R1＝R2＝Rg＝R，根据电表改装原理得I1＝Ig＋，I2＝Ig＋，联立可得I1＝3Ig，I2＝1.5Ig，故A正确，B错误。由以上分析可知，若仅使R1阻值变小，则I1和I2均变大；若仅使R2阻值变小，则I1减小，I2变大，故C正确，D错误。 4．如图所示，双量程电压表由表头G和两个电阻串联而成。已知该表头的内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，下列说法正确的是(　　) A.表头G的满偏电压为500 V B.使用a、b两个端点时，其量程比使用a、c两个端点时大 C.使用a、b两个端点时，若量程为0～10 V，则R1为9.5 kΩ D.使用a、c两个端点时，若量程为0～100 V，则R1＋R2为95 kΩ 解析：选C。表头的G的满偏电压Ug＝IgRg＝1×10－3×500 V＝0.5 V，故A错误；使用a、b两个端点时，电压为Rg与R1两端的电压之和，而接a、c时，其量程为Rg与R1、R2两端的电压之和，因此使用a、b两个端点时量程较小，故B错误；使用a、b两个端点时，若量程为0～10 V，则R1的阻值R1＝ Ω－500 Ω＝9.5 kΩ，故C正确；使用a、c两个端点时，若量程为0～100 V，则R1＋R2＝ Ω－500 Ω＝99.5 kΩ，故D错误。 【名师点拨】　电表改装问题的注意事项 (1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。 (2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。 学科网（北京）股份有限公司 $$