第6章 专题强化(七) 能量观点解决多过程问题(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(七)　能量观点解决多过程问题 ► 对应学生用书P98 【备考目标】　 1.会用能量观点解决多过程、多阶段的问题。2.掌握能量观点在往复运动问题中的应用。 题型一　多过程运动问题 　　　　　　　　　　　　　　 1．分析思路 (1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况； (2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况； (3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。 2．方法技巧 (1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景； (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律； (3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。 【例1】 (2022·浙江1月高考)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。 (1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； (2)设释放点距B点的长度为lx，求滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式； (3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。 解析：(1)滑块由释放点到C点过程，由动能定理有 mglsin 37°＋mgR(1－cos 37°)＝mv－0 在C点时由牛顿第二定律有 FN－mg＝m 联立解得FN＝7 N。 (2)滑块能过最高点时，能到F点，则恰好到最高点时有 mglx sin 37°－mg(3R cos 37°＋R)＝0 解得lx＝0.85 m 要能过F点，则lx≥0.85 m 由释放点到F点，根据动能定理有 mglx sin 37°－mg·4R cos 37°＝mv2 解得v＝ m/s(0.85 m≤lx≤3 m)。 (3)由几何关系可求得lFG＝ m，设滑块静止时摩擦力做功为第一次到达FG中点时的n倍，由功能关系有 mglx sin 37°－mgsin 37°－nμmgcos 37°＝0 解得lx＝ 当n＝1时，lx1＝ m 当n＝3时，lx2＝ m 当n＝5时，lx3＝ m 当n＝7时，lx4＞3 m，不成立。 答案：(1)7 N　(2)v＝ m/s(0.85 m≤lx≤3 m)　(3) m或 m或 m 【例2】 (2023·广东惠州调研)光滑斜面与长度为L＝0.5 m的粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)从斜面上距离地面高H处由静止释放，经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道(A点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B点。已知小球与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道半径R＝0.1 m，取重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)小球在B点的速度大小； (2)小球在A点时，其对圆形轨道的压力大小； (3)小球的释放点离水平地面的高度H。 解析：(1)根据题意，小球恰好能到达圆形轨道的最高点B，则mg＝m 解得vB＝1 m/s。 (2)小球由A运动到B的过程中，根据动能定理有 －mg·2R＝mv－mv 解得vA＝ m/s 在A点，轨道对小球的支持力和小球重力的合力提供向心力，即FN－mg＝m 解得FN＝60 N 由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为60 N。 (3)小球从释放到运动到A点的过程，运用动能定理有 mgH－μmgL＝mv 代入数据解得H＝0.35 m。 答案：(1)1 m/s　(2)60 N　(3)0.35 m 题型二　 多过程往复运动问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2．解题策略：求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。由于动能定理只涉及物体的初、末状态而不计运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 【例1】 (2024·福建福州模拟)如图所示，质量为m的小滑块从A点由静止开始沿倾角为θ的固定斜面下滑，在B处撞到一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的另一端固定在斜面底端C处，A、B之间距离为L。已知小滑块与斜面AB段间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，BC段光滑，小滑块在压缩弹簧过程弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。求： (1)小滑块速度最大时，离B点的距离； (2)小滑块第一次运动到B点的时间； (3)小滑块第n次在B点与弹簧脱离后的动能。 解析：(1)滑块沿斜面匀加速下滑，撞上弹簧后做加速度减小的加速运动，当a＝0时滑块速度最大，设此时弹簧的压缩量为x 则mg sin θ＝kx 解得x＝ 滑块离B点的距离为时速度最大。 (2)设滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，滑块的加速度大小为a， 由牛顿第二定律得mg sin θ－f＝ma 竖直方向N－mg cos θ＝0 滑动摩擦力公式f＝μN 运动学公式L＝at2 联立解得t＝。 (3)由于BC段光滑，小滑块到达B点和脱离B点时的动能相等，设滑块第一次脱离B时的动能为Ek1，由动能定理得 mgL sin θ－μmgL cos θ＝Ek1－0 设滑块第一次离开B点后沿斜面上升x1，由动能定理得 －mgx1sin θ－μmgx1cos θ＝0－Ek1 联立解得x1＝L 设滑块第二次脱离B时的动能为Ek2，由动能定理得 mgx1sin θ－μmgx1cos θ＝Ek2－0 联立解得Ek2＝mgL 设小滑块第二次脱离B点后，沿斜面向上运动距离为x2，由动能定理得 －mgx2sin θ－μmgx2cos θ＝0－Ek2 联立解得x2＝L 依此类推，滑块第n次在B点与弹簧脱离时，动能为 Ekn＝mgL。 答案：(1)　(2) (3)mgL 【例2】 如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连，C为切点，圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ。现有一质量为m的滑块从D点无初速度下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动。已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求： (1)滑块第一次至AC弧上左侧时，距A点的最小高度差h； (2)滑块在斜面上能通过的最大路程 s。 解析：(1)滑块从D到达左侧最高点F经历DC、CB、BF三个过程，现以DF整个过程为研究过程，运用动能定理得 mgh－μmg cos θ·＝0 解得h＝。 (2)通过分析可知，滑块最终运动至C点的速度为0时对应在斜面上通过的总路程最大，由动能定理得 mgR cos θ－μmg cos θ·s＝0 解得s＝。 答案：(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$