第6章 第3讲 机械能守恒定律及其应用(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

第3讲　机械能守恒定律及其应用 ► 对应学生用书P91 【备考目标】 　1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 考点一　机械能守恒的判断　　　　　　　　　　　　　　　 1．重力做功的特点 2．重力势能 3．弹性势能 4．机械能守恒定律 【真题衍生·小练】 (2023·全国甲卷改编)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中机械能、加速度、速度、动能分别如何变化？ 提示：机械能不变，加速度不变，速度增大，动能增大。 1．(2023·江西上饶模拟)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是(　　) A．电梯匀速下降 B．运动员乘着降落伞匀速下降 C．物体在竖直平面内做匀速圆周运动 D．物体沿光滑斜面加速下滑 解析：选D。电梯匀速下降，动能不变，重力势能减小，机械能减小，A不满足机械能守恒；运动员乘着降落伞匀速下降，动能不变，重力势能减小，机械能减小，B不满足机械能守恒；物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能变化，C不满足机械能守恒；物体沿光滑斜面加速下滑，只有重力做功，物体的机械能守恒，D满足机械能守恒。 2．(2023·山东淄博模拟)下图实例中，判断正确的是(　　) A.甲图中冰晶五环被匀速吊起的过程中机械能守恒 B．乙图中物体在外力F作用下沿光滑斜面加速下滑的过程中机械能守恒 C．丙图中不计任何阻力，轻绳连接的物体A、B组成的系统运动过程中机械能守恒 D．丁图中小球在光滑水平面上以一定的初速度压缩弹簧的过程中，小球的机械能守恒 解析：选C。甲图中冰晶五环被匀速吊起的过程中，拉力做功不为零，机械能不守恒，A错误；由于外力F做功不为零，物体机械能不守恒，B错误；物体A、B组成的系统运动过程中重力做功，绳子拉力对两物体做功之和为零，机械能守恒，C正确；丁图中小球在光滑水平面上以一定的初速度压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，D错误。 3.(多选)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析中正确的是(　　) A．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m B．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m C．从A到B的过程中，小球的机械能守恒 D．从A到B的过程中，小球的机械能减少 解析：选AD。小球过B点时，对圆环恰好没有压力，则小球不受圆环的弹力，由弹簧的弹力与重力的合力提供向心力，此时圆心为O，小球做圆周运动的半径为R，故有F－mg＝m，解得 F＝mg＋m，故A正确，B错误；对小球来说，由于弹簧对小球做负功，所以小球的机械能不守恒，小球的部分机械能转化为弹簧的弹性势能，而使小球的机械能减少，故C错误，D正确。 考点二　单个物体的机械能守恒问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．表达式 2．选用技巧 在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。 3．一般步骤 1．(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于(　　) A.它滑过的弧长 B．它下降的高度 C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积 解析： 选C。如图所示，设小环下降的高度为h，圆环的半径为R，小环到P点的距离为L，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，由几何关系可得h＝L sin θ，sin θ＝，联立可得h＝，可得v＝L，故C正确，A、B、D错误。 2．图1中过山车可抽象为图2所示的模型：弧形轨道下端与半径为R的竖直圆轨道平滑相接，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上距B点高4R的A点静止释放，先后经过B点和C点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度g。 (1)求小球通过B点时的速度大小vB。 (2)求小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小F和方向。 (3)请分析比较小球通过B点和C点时加速度的大小关系。 解析：(1)小球从A到B由机械能守恒定律可得4mgR＝mv 解得vB＝2。 (2)小球从A到C由机械能守恒定律可得 mg(4R－2R)＝mv 解得小球通过C点时的速度大小为 vC＝2 在C点由牛顿第二定律可得 F＋mg＝m 解得小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小为F＝3mg，方向竖直向下。 (3)小球在B点的加速度大小为 aB＝＝8g 小球在C点的加速度大小为aC＝＝4g 所以aB＞aC。 答案：(1)2　(2)3mg，方向竖直向下 (3)aB＞aC 考点三　系统的机械能守恒问题　　　　　　　　　　　　 解决多物体系统机械能守恒问题时的三点注意 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA增＝－ΔEB减的形式。 考向1　速率相等的系统 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 【例1】 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱。A的质量为B的两倍，当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　) A.2R B． C． D． 解析：选C。设B球的质量为m，则A球的质量为2m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，根据机械能守恒定律得2mgR＝×(2m＋m)v2＋mgR，B球继续上升的过程由动能定理可得－mgh＝0－mv2，联立解得h＝，B球上升的最大高度为h＋R＝R，故C正确。 考向2　角速度相等的系统 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v＝ωr知，v与r成正比。 【例2】 质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低点位置时，求： (1)小球P的速度大小； (2)在此过程中小球P机械能的变化量。 解析：(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v，由机械能守恒定律得2mg·L－mg·L＝mv2＋·2m·(2v)2 解得v＝。 (2)小球P机械能增加量为ΔE ΔE＝mg·L＋mv2＝mgL。 答案：(1)　(2)增加mgL 考向3　某一方向分速度相等的系统 两物体速度关联的实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 【例3】 如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2 m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g＝10 m/s2，结果均保留2位有效数字) 解析：A、B两物体组成的系统，只有动能和重力势能的转化，机械能守恒，设θ2＝53°时，A、B两物体的速度分别为vA、vB，B下降的高度为h1，则有 mgh1＝mv＋mv 其中h1＝－ vAcos θ2＝vB 代入数据解得vA≈1.1 m/s 由于绳子的拉力对A做正功，使A加速，至左滑轮正下方时速度最大，此时B的速度为零，此过程B下降高度为h2，则由机械能守恒定律得 mgh2＝mv 其中h2＝－h 代入数据解得vAm≈1.6 m/s。 答案：1.1 m/s　1.6 m/s 考点四　非质点类物体机械能守恒问题　　　　　　　　　　　　　　　 非质点类机械能守恒问题的规律 (1)物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 (2)在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。 (3)要判断非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 考向1　液柱类 1.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(　　) A. B. C． D． 解析： 选A。当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据功能关系有mg·h＝mv2，解得v＝ ，故A正确。 考向2　链条类 2．如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则： (1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由。 (2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？ 解析：(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和AB面均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。 (2)设链条质量为m，可以认为始末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的 高度减少量h＝sin α＝sin α 该部分的质量为m′＝(L－a) 由机械能守恒定律可得 (L－a)gh＝mv2 可解得v＝ 。 答案：(1)见解析　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$