第5章 专题强化(六) 天体运动的四大热点问题(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(六)　天体运动的四大热点问题 ► 对应学生用书P79 【备考目标】 　1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。 题型一　变轨对接 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．两类变轨的起因 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引 力与向 心力的 大小关系 G<m G>m 2. 变轨前后各运行物理参量的比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k，可知T1<T2<T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； 反之也有相应的规律。 【例1】 我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．A卫星在P点的加速度大于B卫星在P点的加速度 B．A卫星在轨道1的速度小于B卫星在轨道3的速度 C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速 D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中引力做负功 解析：选D。两卫星在P点时，根据万有引力产生加速度，G＝ma，整理可得a＝G，由于两卫星在P点到地心的距离相等，显然两卫星的加速度相同，故A错误；由题知，轨道1和轨道3都是圆轨道，则有G＝m，整理可得v＝，由于B卫星在轨道3上运动的轨道半径大于A卫星在轨道1上运动的轨道半径，所以B卫星在轨道3上运动的速度小于A卫星在轨道1上运动的速度，故B错误；卫星从低轨道运动到高轨道，需要做离心运动，即在轨道相切点点火加速实现，所以B卫星在Q点变轨进入轨道3时需要向后喷气加速，故C错误；B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中速度减少，则动能减小，故引力做负功，故D正确。 【例2】 “天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道Ⅰ运动到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道。地球、火星绕太阳轨道可视为圆轨道，则“天问一号”(　　) A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 D．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上的周期小 解析：选D。“天问一号”发射后脱离了地球引力的束缚，所以发射速度大于第二宇宙速度，故A错误；根据开普勒第三定律＝k，地球公转周期为12个月，“天问一号”在地火转移轨道的长轴轨道半径大于地球公转轨道半径，则其运行周期大于12个月，所以从P点转移到Q点的时间大于6个月，故B错误；地火转移轨道Q点速度小于火星轨道Q点速度，而火星轨道Q点速度小于地球绕太阳的速度，故C错误；根据开普勒第三定律＝k可知，环绕火星的停泊轨道长轴半径小于调相轨道长轴半径，故在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上的周期小，故D正确。 题型二　双星多星 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2； ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2； ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 (3)几个基本结论： ①轨道半径：r1＝L，r2＝L； ②星体质量：m1＝，m2＝； ③系统质量：M＝m1＋m2＝； ④星体周期：T＝2πL。 【例1】 中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备。在球状星团M92，中国天眼第一次探测到了“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则(　　) A．A、B的轨道半径之比为 B．C的质量为 C．B的质量为 D．A的质量为(L3－R3) 解析：选D。C绕B做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有＝mCR，解得MB＝，故不能求出C的质量，B错误；双星系统在万有引力作用下绕O点做匀速圆周运动，对A研究有＝MARA，对B研究有＝MB(L－RA)，解得双星的总质量MA＋MB＝，故C错误；A的质量MA＝－MB＝(L3－R3)，故D正确；A、B的轨道半径之比为＝＝，故A错误。 类型2　多星模型 (1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 (2)常见的多星模型及其规律： 常见的 三星 模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的 四星 模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 【例2】 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　) A．图甲的三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B．图甲的三星系统中星体做圆周运动的周期为2π C．图乙的三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D．图乙的三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 解析：选D。题图甲的系统中星体做圆周运动，万有引力提供向心力，根据星体受到另两个星体的引力作用可得＋G＝m，星体做圆周运动的线速度大小为v＝，故A错误；题图甲的系统中星体做圆周运动，万有引力提供向心力，根据星体受到另两个星体的引力作用可得＋G＝mL，解得星体做圆周运动的周期为T＝4π，故B错误；根据几何关系可得：题图乙的三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，圆周运动的轨道半径为R＝＝L，由万有引力提供向心力得2cos 30°＝mω2R，解得每颗星做圆周运动的角速度为ω＝，故C错误；题图乙的三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为a＝ω2R＝，故D正确。 题型三　天体运行中的追及相遇问题　　　　　　　　　　　　 绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…) 【例1】 (2023·湖北高考)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 解析：选B。由题意知火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律得＝＝，A错误；当火星与地球相距最远时，火星和地球分居太阳两侧，两者的速度方向相反，故地球和火星相对速度最大，B正确；忽略天体自转产生的影响，根据物体在天体表面所受的重力等于万有引力得g＝，根据题目中所给条件无法计算出自由落体加速度的比例关系，C错误；设经过时间t会再次出现“火星冲日”，地球比火星多运动一周，则－＝1，所以t＝年>2年，D错误。 【例2】 (多选)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图所示，A、C为地球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B的运行周期为T2，图示时刻，卫星A与卫星B相距最近。下列说法正确的是(　　) A．卫星A、B、C的向心加速度的大小关系为aA＝aC<aB B．卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A C．经过时间，卫星A与卫星B又一次相距最近 D.卫星A、C的发射速度小于第一宇宙速度 解析：选AC。根据G＝ma得a＝G，如图可知aA＝aC<aB，A正确；卫星C向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道的A，B错误；根据t＝2π，卫星A与卫星B又一次相距最近的时间间隔为t＝，C正确；第一宇宙速度是最小发射速度，则卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速度，D错误。 题型四　瓦解、黑洞 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝，当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行。 【例1】 由我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现的毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 解析：选C。脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有G≥mr，又知M＝ρ·πr3，整理得密度ρ≥＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3，故C正确。 类型2　黑洞问题 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 【例2】 如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。已知光速为c，某黑洞的逃逸速度为v＝，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是(　　) A．该黑洞的质量为 B．该黑洞的质量为 C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞的最大半径为 解析：选D。天体绕黑洞运动时，有＝mr，解得M＝，A、B错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有≥c，解得R≤＝，C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$