第5章 第2讲 天体运动与人造卫星(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

第2讲　天体运动与人造卫星 ► 对应学生用书P76 【备考目标】 　1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。 考点一　天体运行参量的分析 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．天体(卫星)运行问题分析 将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 2．物理量随轨道半径变化的规律 G＝ 说明：公式中r指轨道半径，r越大，v、ω、a越小，T越大(越高越慢)。 【正误判断·辨析】 (1)绕同一中心天体运动的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大。(×) (2)绕同一中心天体运动的两颗质量不同的行星，若轨道半径相同，速率不一定相等。(×) (3)近地卫星的周期最小。(√) (4)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。(×) 1．人造卫星运行轨道 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。 2．人造卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，可认为其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)。 (3)同步卫星 ①周期与地球自转周期相等，T＝24 h。 ②高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ③运行速率均为v＝3.1×103 m/s。 (4)地球同步静止卫星 ①地球同步卫星的一种情况。 ②轨道与赤道平面共面。 ③角速度与地球自转角速度相同。 ④绕行方向与地球自转方向一致。 考向1　天体运动参量与轨道半径 1. (2023·浙江6月高考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则(　　) A．木卫一轨道半径为r B．木卫二轨道半径为r C．周期T与T0之比为n D．木星质量与地球质量之比为n3 解析：选D。由题意可知木卫三的半径为r3＝nr，对木卫一和木卫三由开普勒第三定律得＝，解得r1＝，A错误；对木卫二和木卫三由开普勒第三定律得＝，解得r2＝，B错误；根据题中条件不能求出T和T0的比值，C错误；对木卫三由万有引力提供向心力得＝m3(nr)，解得m木＝，对月球由万有引力提供向心力得＝m月r，解得m地＝，整理得＝n3，D正确。 考向2　同步卫星 2.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球半径为R，自转周期T，地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．同步卫星的运行速度大于7.9 km/s B．三颗同步卫星的向心加速度相同 C．据以上数据可计算地球质量约为 D．若地球自转周期变小，仍仅用三颗同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期为T′＝T 解析：选D。第一宇宙速度是航天器的最小发射速度、是航天器围绕地球运行的最大速度，同步卫星环绕速度一定小于7.9 km/s，故A错误；三颗同步卫星向心加速度大小相等，但方向不同，故B错误；根据＝m(6.6R)得，地球质量M地＝，故C错误；刚好覆盖地球，则每颗卫星覆盖120°，可得轨道半径为地球半径的2倍，根据开普勒第三定律有＝，可得T′＝T，故D正确。 考点二　宇宙速度 　　　　　　　　　　　　　　　　 【正误判断·辨析】 (1)地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(√) (2)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。(×) (3)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√) (4)若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行。(√) 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度的两种推导方法 ①由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 ②由mg＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 (2)第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝2π· s≈5 078 s≈85 min，正是近地卫星的周期。 2．发射速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 1．(2023·湖南高考)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下不断聚集，可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星的密度大于白矮星的密度。根据万有引力理论，下列说法正确的是(　　) A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 解析：选B。恒星自转，类比地球表面，可知同一恒星表面的重力加速度不都相同，A错误；根据万有引力定律得G＝mg，g＝，由于恒星坍缩后质量不变，半径减小，可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；根据G＝m得v＝，可知恒星坍缩后的第一宇宙速度比坍缩前的大，C错误；由M＝ρ·πR3，v＝，v逃＝v得v逃＝，又由于中子星的密度大于白矮星的密度，因此中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 2．宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R。求： (1)该星球的第一宇宙速度的大小； (2)该星球的第二宇宙速度的大小。(取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－G，其中G为引力常量) 解析：(1)由题意可知星球表面重力加速度为g＝，由万有引力定律知mg＝m 解得v1＝＝。 (2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg，又Ep＝－G，解得Ep＝－，由机械能守恒定律有mv－＝0，解得v2＝。 答案：(1)　(2) 考点三　同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较　　　　　　　　　　 1．如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较 项目 近地卫星a (r1、ω1、 v1、a1) 同步卫星b (r2、ω2、 v2、a2) 赤道上随地球自转的物体c (r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道 半径 r2>r3＝r1 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝ωr得 v2>v3 v1>v2>v3 向心加 速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得 a2>a3 a1>a2>a3 2．各运行参量比较的两条思路 (1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。 (2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。 1．(2023·河北衡水模拟)如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星。已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是(　　) A.b做匀速圆周运动的加速度等于g B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是a D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a 解析：选A。对b根据G＝mg＝ma，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g，A正确；根据G＝ma，卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b，对a、c因角速度相等，根据a＝ω2r可知，c的向心加速度大于a，则a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b，B错误；对a、c因角速度相等，根据v＝ωr可知，c的速率大于a的速率，根据v＝，可知b的速率大于c的速率，可知a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b，C错误；对a、c因角速度相等，周期相等，对b、c根据T＝2π，可知c的周期大于b，可知a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是b，D错误。 2．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　) A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3 解析：选D。由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得a＝ω2r，由于r2＞r3，则可以得出a2＞a3，又由万有引力定律有G＝ma，且r1＜r2，则得出a2＜a1，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$