第5章 第1讲 万有引力定律及应用(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

第1讲　万有引力定律及应用 ► 对应学生用书P73 【备考目标】 　1.了解开普勒行星三定律，会用开普勒第三定律进行相关计算。2.理解万有引力定律，知道其内容、公式及适用范围。3.掌握计算天体质量和密度的方法。 考点一　开普勒行星运动定律 　　　　　　　　　　　　　　　　 【正误判断·辨析】 (1)围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点。(√) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。(×) (3)不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。(×) 1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理。 2．由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在绕同一中心天体运动的两星体之间。 1．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 解析：选C。由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正确。 2.如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍，P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期，则下列说法正确的是(　　) A．B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小 B．地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积 C．卫星B的周期是卫星A的周期的8倍 D．1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合 解析：选D。根据万有引力定律有F＝G，B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小，A错误；根据开普勒第三定律得＝，解得TB＝2TA，所以地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积小于椭圆面积，B、C错误；1轨道圆心在地心，2轨道的一个焦点也在地心，所以二者重合，D正确。 考点二　万有引力定律 　　　　　　　　　　　　　　　　 【正误判断·辨析】 (1)只有天体之间才存在万有引力。(×) (2)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力。(×) (3)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。(√) (4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×) 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 2．星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由mg′＝，得g′＝，所以＝。 3．万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即F引＝0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 考向1　万有引力定律的理解与计算 1．火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 解析：选B。万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，B正确。 考向2　重力与万有引力的关系 2．将地球看成一个半径为R的圆球，在北极用弹簧秤将一个物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧秤弹力大小为F1；在赤道，用弹簧秤将同一物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧秤弹力大小为F2。已知地球自转周期为T，则该物体的质量为(　　) A． B． C． D． 解析：选C。设地球质量为M，物体质量为m，在北极万有引力等于重力即等于弹簧秤的示数，有F1＝，在赤道处，万有引力减去重力的差值提供向心力，所以有－mg＝m··R，mg＝F2，联立解得m＝，故C正确。 考向3　高空处及地表下重力加速度的计算 3．某实验小组设计了用单摆测量海底深度的实验。在静止于海底的蛟龙号里，测得摆长为l的单摆，完成N次全振动用时为t。设地球为均质球体，半径为R，地球表面的重力加速度大小为g。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球自转，则下列说法正确的是(　　) A.此海底处的重力加速度大于地球表面的重力加速度 B．此海底处的重力加速度为无穷大 C．此海底处的深度为h＝R D．此海底处的重力加速度大小为 解析：选D。根据万有引力提供重力，则在星球表面G＝mg，化解得g＝G＝G＝，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以此海底处的R减小，重力加速度减小，故A、B错误；根据单摆周期公式T＝2π，则此海底处的重力加速度大小为g′＝＝4π2l·＝，所以＝，解得R′＝R＝R，此海底处的深度为h＝R－R′＝R，故C错误，D正确。 考点三　天体质量和密度的计算 　　　　　　　　　　　　　　　　 天体质量和密度的计算方法 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用 天体的 卫星 r、T G＝mr m中＝ 只能得 到中心 天体的 质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m， G＝mr m中＝ 利用天体 表面重力 加速度 g、R mg＝ m中＝ — 密 度 的 计 算 利用 天体的 卫星 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时， ρ＝ 利用近 地卫星 只需测 出其运 行周期 利用天 体表面 重力加 速度 g、R mg＝， m中＝ρ·πR3 ρ＝ — 考向1　“重力加速度法”计算天体质量和密度 1．(2024·九省新高考适应性考试·安徽卷)如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近(可视为相切)，卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为h1、h2，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为gc，则星球的平均密度为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A。卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为a1＝，a2＝，由开普勒第三定律得＝＝k，整理得R＝，星球表面的重力加速度为gc，根据万有引力提供重力得G＝mgc，星球质量的表达式为M＝ρR3，联立得ρ＝＝，故A正确。 考向2　利用“环绕法”计算天体质量和密度 2．(2023·辽宁高考)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A．k3()2 B．k3()2 C．()2 D．()2 解析：选D。设太阳、地球、月球的半径分别为R太、R地、R月，月球绕地球转动的半径为r月，地球绕太阳转动的半径为r地，根据题意，由几何关系，有＝，根据万有引力提供向心力，有＝m月r月，＝M地r地，星球的密度ρ地＝，ρ太＝，可得＝()3·()2＝()2，故D正确，A、B、C错误。 3．同步卫星距地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T1，近地卫星周期为T2，万有引力常量为G，则下列关于地球质量及密度表达式正确的是(　　) A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为 解析：选B。同步卫星周期与地球自转周期相同，为T1，则有G＝m(R＋h)，解得地球质量M＝，则地球的平均密度ρ＝＝＝，故A、C错误；已知地表重力加速度g，则近地卫星的向心力为G＝m′g，可得地球质量M＝，故B正确；近地卫星的向心力为G＝m′R，地球的平均密度为ρ＝，地球的体积为V＝，联立解得地球平均密度为ρ＝，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$