第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

第1讲　 曲线运动　运动的合成与分解 ► 对应学生用书P53 【备考目标】 　1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点一　曲线运动的条件及轨迹 　　　　　　　　　　　　　　　　 【真题衍生·小练】 (2023·辽宁高考改编)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，请画出篮球所受合力F的示意图。 提示： 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 3．速率变化的判断 1．(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 解析：选D。小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 2．(2024·四川眉山模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是(　　) A．所受合外力可以为零 B．所受合外力一定为恒力 C．所受合外力一定为变力 D．所受合外力的方向与物体的速度方向一定不在一条直线上 解析：选D。做曲线运动的物体，速度方向时刻在发生变化，所以一定是变速运动，合外力一定不为零，合外力可以是恒力，例如平抛运动，合外力也可以是变力，例如匀速圆周运动，故A、B、C错误；做曲线运动的条件是所受合外力的方向与物体的速度方向不在一条直线上，故D正确。 3．“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法，如图所示，这是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹，跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是(　　 ) A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的 B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力 C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力 D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零 解析：选B。“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。 考点二　运动的合成与分解 　　　　　　　　　　　　　　　　 【正误判断·辨析】 (1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×) (3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×) (4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间均满足平行四边形定则。(√) 1．运动性质的判断 加速度(或合外力) 2． 判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 考向1　合运动与分运动的关系 1．(2023·重庆高三三模)某跳伞运动员从一定高度无初速度跳伞，在降落过程中受到水平横向风力影响，最后降落到水平地面上。下列说法正确的是(　　 ) A.该运动员一定做曲线运动 B．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短 C．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长 D．其他条件不变，风力越大，该运动员落地时的动能越大 解析：选D。若运动员跳伞时的速度与运动员所受的合力方向相同，则运动员做直线运动，A错误；竖直方向，根据h＝gt2，可得t＝，可知该运动员在空中运动时间与风力无关，B、C错误；设运动员水平方向位移为x，风力越大，则x越大，根据动能定理有Ek＝mgh＋Fx，可知其他条件不变，风力越大，该运动员落地时的动能越大，D正确。 考向2　两互成角度运动的合运动性质的判断 2．在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物(　　 ) A．在水平方向做匀变速直线运动 B．运动轨迹为抛物线 C．0～8 s内的位移大小为40 m D．在相等时间内的速度变化量不相等 解析：选B。由图甲，x ­t图像斜率代表速度，重物在水平方向做匀速直线运动，故A错误；重物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹为抛物线，故B正确；0～8 s内水平方向位移为24 m，v ­t图像与时间轴围成的图形的面积代表位移，竖直方向位移h＝×8×4 m＝16 m，位移大小x＝ m＝8 m，故C错误；重物加速度为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，重物在相等时间内的速度变化量相等，故D错误。 3．(2023·广东广州二模)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图(a)所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图(b)，水平速度vx保持不变。若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0～30 s内，能大致表示其运动轨迹的图形是(　　 ) 解析：选B。根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，物体在0～10 s实际合力方向竖直向下，10～30 s合力方向为竖直向上，轨迹弯曲的内侧为合力的方向，故B正确，A、C、D错误。 考点三　小船渡河 　　　　　　　　　　　　　 1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3．两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 4.分析思路 考向1　渡河时间最短问题 1．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河宽为300 m，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时(　　) A．船渡河的最短时间是60 s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是7 m/s 解析：选B。河宽d＝300 m，由题图甲知船在静水中的速度恒为v1＝3 m/s，要想渡河时间最短，船头方向必须与河岸垂直，最短时间t＝＝100 s，A错误，B正确；船参与了两种运动，沿垂直河岸方向的匀速运动，沿水流方向的变速运动，合运动是曲线运动，C错误；由题图乙知河中心的水流速最大，且为v2＝4 m/s，船的最大速度应为vm＝＝5 m/s，D错误。 考向2　渡河位移最短问题 2．(多选)如图所示，河两岸平行，河的宽度为150 m，水流速度大小为3 m/s，船在静水中的速度大小为4 m/s，小船(视为质点)从岸边A点开始渡河，则(　　 ) A．船不可能到达正对岸B点 B．船的最短过河时间为37.5 s C．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸 D．船以最短路程过河时的速率为 m/s 解析： 选BD。由于船在静水中的速度大于水流的速度，当速度满足如图所示关系时，船垂直河岸过河，此时为最短路程过河，船头方向与v相对方向相同，过河时的速率为v＝＝ m/s，故A、C错误，D正确；船头垂直河岸过河时，时间最短，则有tmin＝＝37.5 s，故B正确。 3．(多选)(2023·上饶高三模拟)如图所示，一艘小船正在渡河，在到达离河对岸60 m处的P点时，其下游80 m处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为6 m/s，水流的速度大小为5 m/s，P点离另一河岸的距离大于100 m，下列说法正确的是(　　 ) A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸 B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸 C．小船渡河的位移可能为60 m D．小船渡河的位移不可能为100 m 解析：选AC。根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝ s＝10 s，此时，船沿河岸移动的距离为x＝v水tmin＝5×10 m＝50 m＜80 m，不会到达危险水域，故小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸，故B错误，A正确；船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船速度斜向上，让船的合速度方向正对河岸，此时渡河位移最短，最短距离为河宽60 m，故C正确；通过调整船头方向，让船的合速度方向指向上游时，角度合适，位移可能是100 m，此时还没有到达危险水域，能保证小船的安全，故D错误。 考点四　绳(杆)端速度分解问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 3．解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 考向1　绳端速度分解问题 1．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图) ，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为v cos θ2 C．绳的拉力等于mg sin θ1 D．绳的拉力小于mg sin θ1 解析： 选B。将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示，物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有vP＝v cos θ2，故B正确，A错误；小车向右运动，所以θ2减小，v不变，所以vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立正交轴，沿斜面方向由牛顿第二定律可得T－mg sin θ1＝ma，可得T>mg sin θ1，故C、D错误。 考向2　杆端速度分解问题 2.第一次工业革命的关键是蒸汽机的发明，蒸汽机通过连杆把往复直线运动转化为圆周运动。如图所示的机械装置可以将滑块的往复直线运动转化为圆周运动，连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动。已知OB杆长为L，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块A向左以速度v做直线运动，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选D。A点的速度的方向沿水平方向，将A点的速度分解，如图所示， 根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分＝v cos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则vB分＝v′cos θ＝v′cos (90°－β)＝v′sin β，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v′＝，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度ω＝＝，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$