周段学情调研(11)-【学仕邦】2024-2025学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

当OD大于r时，即5k>1,解得k> 2 3,此时 ⊙0与AC相离. 15.证明：(1)，四边形ABCD是⊙0的内接四 边形， ∴.∠A=∠DCE. ,AB是直径，∴，∠ADB=∠BDP=90 ,DC=DE,∴.∠DCE=∠DEC,∴.∠A=∠AEB. AB=AP=10,DP=2,.AD=10-2=8. (2)如图，连接0C,0D,则0C=0D ∴.BD=√JAB2-AD2=√10-82=6. .PB=√BD+PD=√6+2=2/10. AB-AP.ACLBP..PC-PB-/10. 18.解：(1)如图，连接OD 又.DC⊥OE,∴.DF=CF, .OE是CD的垂直平分线，ED=EC 又，DE=DC,∴.△DEC为等边三角形， ∴.∠AEB=60°，∴.∠A=∠AEB=60°， .△ABE是等边三角形 ,AB为⊙O的直径，.∠ADB=90°，.AD⊥BD. 16.解：(1)相切.理由如下： OF⊥AD,∴.OF∥BD,∠AOF=∠B. 如图，连接OC. CD是⊙O的切线，点D为切点， ∠CD0=90°， ∴，∠CDA+∠AD0=∠ADO+∠BDO=90°. ∴.∠CDA=∠BDO. ,OD=OB,∴.∠ODB=∠B,∴.∠AOF=∠ADC (2).OF∥BD,AO=OB,∴.AE=DE, CB=CD, OE=1BD=1x8=4 在△0CB与△0CD中，：{C0=C0, 2 2 OB=OD, sin C=ODI 0C3设0D=x,0C=3x. ∴.△OCB≌△OCD(SSS), ∴.OB=x,∴.CB=4x. ∴.∠0DC=∠0BC=90°， .OF∥BD,.△COF∽△CBD, .OD⊥DC,∴.DC与⊙O相切. OC OF 3x OF (2)设⊙0的半径为 在R1△OBE中，OE2=EB2+OB2, ÷BCBD心4x8' .OF=6,∴.EF=0F-0E=6-4=2. .(16-r)2=r2+82,.r=6,.⊙0的半径为6. 周段学情调研（十一） 17.解：(1)证明：C为BD的中点， 1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.B8.D ∴.∠BAC=∠CAP 9.3510.2a211.55°12.(1)120°(2)12 AB是直径，∴.∠ACB=∠ACP=90 13.解：如图，连接OC,0D. :∠ABC+∠BAC=90°，∠P+∠CAP=90°， ∴.∠ABC=∠P,.AB=AP. (2)如图，连接BD, 18 (2)由(I)知，△ABG≌△BCH, ∴.∠BAG=∠HBC ∴.∠BAP+∠ABP=∠HBC+∠ABP=120°， :∠BPG=∠ABG=120°， D .∴.∠APH=∠BPG=120°. ,五边形ABCDE是正五边形. 17.解：如图，连接B1.C1. .∠COD= 360 5 =72°， ·LCPD=2∠C0D=36°∠CPD的余角的 度数为90°-36°=54 14.证明：在⊙0中，，∠BAC与∠CPB是BC所对 :MN∥BC,∴.∠MIB=∠IBC,∠NIC=∠ICB. 的圆周角，∠ABC与∠APC是AC所对的圆 :点I为△ABC的内心， 周角， ∴.∠MBI=∠IBC.∠NCI=∠ICB、 ∴.∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC. ∴.∠MIB=∠MBI,∠NIC=∠NC. 又.·∠APC=∠CPB=60°，∴.∠ABC=∠BAC=60°， ∴.BM=IM.CN=IN ∴.∠ABC=∠BAC=∠ACB=6O°， :MN∥BC.∴.△AMN∽△ABC. ∴.△ABC为等边三角形 AM AB 4 AN AC 6 15.解：如图，过点0作OM⊥AD于点M,连接OA. 六MNBC5'MNBC5 设AM=4a,则MN=5a, B ∴.BM=4-4a,CN=6-6a,∴.5a=4-4a+6-6a, 舒得a=号=5号-号 18.解：(1)证明：易证五边形ABCDE的外角 D ∠FCB=∠EAG=∠FBC ⊙0的半径为R,∴.OA=R :·EG∥CB,∴.∠EGA=∠FBC. ,正方形ABCD是⊙O的内接正方形， AG AE ∴.∠0AM=45°， △EGA△FBC,CBCF 、△0AW是等腰直角三角形，OM=R. 即BC·AE=AG·CF 又.BC=AE=AB,BF=CF, .AB=AD=20M=2R,A'B'=20A=2R, ∴.AB2=AG·BF 六ABA'B=2 (2)如图，连接EF 2 D AB2 1 六S内接E方影S外正为形=AB2 16.解：(1)证明：六边形ABCDEF是正六边形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠C=120 (AB=BC, 在△ABG与△BCH中，， ∠ABC=∠C=120°， :EG与⊙O相切，∴.EG2=AG·BG. BG=CH, 由(1)可知∠G=∠EAG,∴.EG=EA=2 ∴.△ABG≌△BCH(SAS). 设AG=x,则2=x(x+2),解得x1=√5-1，x2= -19 -5-1(舍去)，.AG=5-1, (2)MC的张为90m×,/1010n 代入AB2=AG·BF,得BF=5+1. 180 3 周段学情调研（十二） 17.解：(1)如图，作出AB所对的圆周角∠APB. 1.C2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.B 9.600m10.年11.3m12.(1)1m (2)16m 13.解：，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°， 半径为6cm, ·阴影部分的面积为540m×6 D =54m(cm2). 360 ,'∠APB+∠ACB=18O°，∠BCD+∠ACB=18O°， 14.解：如图，连接0C. ∴.∠APB=∠BCD=60°.∴.∠AOB=2∠APB=120° (2)设该圆锥的底面半径为r, 则有2πr= 120×T×1 ,解得r=4. 609 140 180 .该圆锥的底面半径为4. 0 0A=0C,∠CA0=60°，·△A0C为等边三 18.解：(1)证明：如图，连接AD. 角形， AB为⊙O的直径，∴，∠ADB=90° .∠AOC=60°，.∠B0C=∠AOB-∠AOC= ,AB=AC,∴.BD=CD,即点D为线段BC的 中点 140°-60°=80°，则BC的长是80mx4_16 1809m. 15.解：(1)AB的半径OA=2,OC⊥AB于点C, ∠A0C=60°， 4C=01·sim60°=2x =3, 2 (2).:∠B=∠AED,∠C=∠C, ∴.AB=2AC=23. ED EC △ABC∽△DEC,ABBC (2).:0C⊥AB,∠A0C=60°.∴.∠AOB=120. :AB=AC,∴∠B=∠C,∴.∠C=∠E, 0=2…9长是02-号 ∴.ED=DC=BD,∴.2BD=AB·EC 16.解：(1)如图，圆心P的坐标为(-2,1) 设AB=x,则2(33)2=x(x+3), 解得x,=-9(舍去)，x2=6,.⊙0的半径为3. 如图，连接OE,则∠AOE=60°，.△AOE是等 边三角形边AB上的高为3 , 60×m×321 33 ∴.S翻=S用形0E-S△40E= ×3× 3602 2 AP=PC=V10.AC=25...AP2+PC2=AC2. 39B 2 4 .△APC是等腰直角三角形，∴.∠CAP=45° 单元学情调研（四） ios∠C4P= 1.C2.B3.A4.A5.B 2 6.C7.C8.C9.D10B -20４１　 (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２４.５ 三角形的内切圆~２４.６ 正多边形与圆 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.若一个正多边形的中心角是 ３０°ꎬ则这个正多边形的边数是 (　 　 ) Ａ.８　 Ｂ.１２　 Ｃ.３　 Ｄ.６ ２.若正六边形的半径长为 ６ꎬ则它的边长为 (　 　 ) Ａ.６ Ｂ.３ Ｃ.３ ３ Ｄ.６ ３ ３.如图ꎬ边长为 ａ 的正三角形的内切圆半径是 (　 　 ) Ａ. ３ ６ ａ Ｂ. ３ ３ ａ Ｃ. ３ ２ ａ Ｄ. ２ ３ ａ 第 ３ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ４ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ５ 题图 ４.如图ꎬ正方形 ＡＢＣＤ 内接于☉Ｏꎬ点 Ｅ 在ＡＤ ( 上ꎬ则∠ＢＥＣ 的度数是 (　 　 ) Ａ.２５°　 Ｂ.５０°　 Ｃ.４５°　 Ｄ.１００° ５.如图ꎬＡＢꎬＢＣ 和 ＡＣ 分别为☉Ｏ 内接正方形、正六边形和正 ｎ 边形的一边ꎬ则 ｎ 是 (　 　 ) Ａ.六 Ｂ.八 Ｃ.十 Ｄ.十二 ６.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＣ ＝ ６ꎬＢＣ ＝ ８ꎬＡＢ ＝ １０ꎬ点 Ｏ 是△ＡＢＣ 的内心ꎬ作 ＯＤ⊥ＡＢ 于点 Ｄꎬ则 ＡＤ 的长是 (　 　 ) Ａ.２ Ｂ.４ Ｃ.５ Ｄ.６ 第 ６ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ７ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ８ 题图 ７.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ点 Ｄ 为△ＡＢＣ 的内心ꎬ∠Ａ＝ ６０°ꎬＣＤ＝ ２ꎬＢＤ＝ ４ꎬ则△ＤＢＣ 的面积是 (　 　 ) Ａ.４ ３ Ｂ.２ ３ Ｃ.２ Ｄ.４ ８.如图ꎬ点 Ｉ 为△ＡＢＣ 的内心ꎬＡＢ ＝ ４ ｃｍꎬＡＣ ＝ ３ ｃｍꎬＢＣ ＝ ２ ｃｍꎬ将∠ＡＣＢ 向下平移ꎬ使其顶点与点 Ｉ 重合ꎬ则图中阴影部分的周长是 (　 　 ) Ａ.１ ｃｍ Ｂ.２ ｃｍ Ｃ.３ ｃｍ Ｄ.４ ｃｍ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.已知正六边形的周长为 ３６ꎬ则这个正六边形的边心距是　 　 . １０.为了增加绿化面积ꎬ某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖ꎬ更换后ꎬ图中阴 影部分为植草区域.设正八边形及其内部小正方形的边长都为 ａꎬ则阴影部分的面积是　 　 . 　 第 １０ 题图 　 　 　 　 第 １１ 题图 　 　 　 　 　 第 １２ 题图 １１.如图ꎬ☉Ｏ 是△ＡＢＣ 的内切圆ꎬ切点分别为 ＤꎬＦꎬＧꎬ若∠Ｂ＝ ６５°ꎬ∠Ｃ＝ ４５°ꎬ则∠ＤＧＦ＝ 　 　 . １２.如图ꎬ在☉Ｏ 的内接四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ＡＤꎬ∠Ｃ＝ １２０°ꎬ点 Ｅ 在 ＡＤ ( 上ꎬ连接 ＯＤꎬＯＥꎬＡＥꎬＤＥ. (１)∠ＡＥＤ 的度数是　 　 . (２)当∠ＤＯＥ＝ ９０°时ꎬＡＥ 恰好为☉Ｏ 的内接正 ｎ 边形的一边ꎬ则 ｎ 的值是　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.如图ꎬ正五边形 ＡＢＣＤＥ 内接于☉Ｏꎬ点 Ｐ 为ＤＥ ( 上的一点(点 Ｐ 不与点 ＤꎬＥ 重合)ꎬ求∠ＣＰＤ 的余 角的度数. 　 第 １３ 题图 １４.如图ꎬ点 ＡꎬＰꎬＢꎬＣ 是☉Ｏ 上的四个点ꎬ∠ＡＰＣ＝∠ＣＰＢ＝ ６０°.求证:△ＡＢＣ 是等边三角形. 第 １４ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２　 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.如图ꎬ☉Ｏ 的半径为 Ｒꎬ正方形 ＡＢＣＤ 和正方形 Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′分别是☉Ｏ 的内接正方形和外切正方 形.求二者的边长比 ＡＢ ∶Ａ′Ｂ′和面积比 Ｓ内接正方形 ∶Ｓ外切正方形 . 　 第 １５ 题图 １６.如图ꎬ点 ＧꎬＨ 分别是正六边形 ＡＢＣＤＥＦ 的边 ＢＣꎬＣＤ 上的点ꎬ且 ＢＧ＝ＣＨꎬＡＧ 与 ＢＨ 交于点 Ｐ. (１)求证:△ＡＢＧ≌△ＢＣＨ. (２)求∠ＡＰＨ 的度数. 　 第 １６ 题图 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.如图ꎬ△ＡＢＣ 的三边长分别为 ＡＢ＝ ４ꎬＢＣ＝ ５ꎬＣＡ＝ ６ꎬ直线 ｌ∥ＢＣ 分别交△ＡＢＣ 的两边 ＡＢꎬＡＣ 于 点 ＭꎬＮ.若直线 ｌ 过△ＡＢＣ 的内心 Ｉꎬ求 ＭＮ 的长. 第 １７ 题图 １８.如图ꎬ边长为 ２ 的正五边形 ＡＢＣＤＥ 内接于☉ＯꎬＡＢꎬＤＣ 的延长线交于点 Ｆꎬ过点 Ｅ 作 ＥＧ∥ＣＢ 交 ＢＡ 的延长线于点 Ｇ. (１)求证:ＡＢ２ ＝ＡＧ􀅰ＢＦ. (２)若 ＥＧ 与☉Ｏ 相切ꎬ求 ＡＧꎬＢＦ 的长. 第 １８ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋