周段学情调研(9)-【学仕邦】2024-2025学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

３３　 (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２４.１ 旋转~２４.２ 圆的基本性质 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.下列图形中是中心对称图形的是 (　 　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２.如图ꎬ∠Ａ＝ ７０°ꎬ点 Ｏ 是 ＡＢ 上一点ꎬ直线 ＯＤ 与 ＡＢ 所夹的∠ＢＯＤ＝ ８２°.要使 ＯＤ∥ＡＣꎬ直线 ＯＤ 绕 点 Ｏ 按逆时针方向至少旋转 (　 　 ) Ａ.８° Ｂ.１０° Ｃ.１２° Ｄ.１８° 第 ２ 题图 　 　 　 第 ３ 题图 　 　 　 第 ６ 题图 　 　 　 第 ７ 题图 ３.如图ꎬ将直角三角尺 ＡＢＣ 绕顶点 Ａ 顺时针旋转到△ＡＢ′Ｃ′ꎬ点 Ｂ′恰好落在 ＣＡ 的延长线上ꎬ∠Ｂ ＝ ３０°ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ则∠ＢＡＣ′的度数为 (　 　 ) Ａ.９０° Ｂ.６０° Ｃ.４５° Ｄ.３０° ４.下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ.在同一平面内ꎬ三点确定一个圆 Ｂ.等弧所对的圆心角相等 Ｃ.旋转会改变图形的形状和大小 Ｄ.平分弦的直径垂直于弦 ５.数轴上有两个点 ＡꎬＢꎬ点 Ｂ 表示实数 ６ꎬ点 Ａ 表示实数 ａꎬ☉Ｂ 的半径为 ４.若点 Ａ 在☉Ｂ 内ꎬ则 (　 　 ) Ａ.ａ<２ 或 ａ>１０ Ｂ.２<ａ<１０ Ｃ.ａ>２ Ｄ.ａ<１０ ６.如图ꎬ在☉Ｏ 中ꎬＡＣ ( ＝ＢＣ ( ꎬＤꎬＥ 分别是半径 ＯＡꎬＯＢ 的中点ꎬ连接 ＯＣꎬＡＣꎬＢＣꎬＣＤꎬＣＥ.下列结论中 不一定成立的是 (　 　 ) Ａ.ＡＣ＝ＢＣ　 Ｂ.ＣＤ＝ＣＥ　 Ｃ.∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ　 Ｄ.ＣＤ⊥ＯＡ ７.往直径为 ５２ ｃｍ 的圆柱形容器内装入一些水以后ꎬ容器截面如图所示.若水面宽 ＡＢ＝ ４８ ｃｍꎬ则水 的最大深度为 (　 　 ) Ａ.８ ｃｍ Ｂ.１０ ｃｍ Ｃ.１６ ｃｍ Ｄ.２０ ｃｍ ８.如图ꎬ点 Ａ 在半径为 ３ 的☉Ｏ 内ꎬＯＡ＝ ３ꎬ点 Ｐ 为☉Ｏ 上一点ꎬ延长 ＰＯꎬＰＡ 交☉Ｏ 于点ＭꎬＮꎬ连接 ＭＮ.当 ＭＮ 取最大值时ꎬＰＡ 的长是 (　 　 ) Ａ.２ ３ Ｂ.２ ６ Ｃ. ６ Ｄ.３３ ３ 第 ８ 题图 　 　 　 　 　 第 ９ 题图 　 　 　 　 　 第 １１ 题图 　 　 　 　 　 第 １２ 题图 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图ꎬ将△ＡＢＣ 绕点 Ｃ 按逆时针方向旋转 ６０°后得到△Ａ′Ｂ′Ｃ.若∠ＡＣＢ ＝ ２５°ꎬ则∠ＢＣＡ′的度数为 　 　 . １０.已知☉Ｏ 的半径为 １３ ｃｍꎬ弦 ＡＢ 的长为 １０ ｃｍꎬ则圆心 Ｏ 到弦 ＡＢ 的距离是　 　 ｃｍ. １１.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＡＣ ＝ １ꎬＢＣ ＝ ２ꎬ以点 Ｃ 为圆心ꎬＣＡ 为半径的圆交 ＡＢ 于点 Ｄꎬ 则 ＡＤ＝ 　 　 . １２.如图ꎬ在半径为 １３ 的☉Ｏ 中ꎬＡＢꎬＣＤ 是互相垂直的两条弦ꎬ垂足为 Ｐꎬ且 ＡＢ＝ＣＤ＝ ２４. (１)点 Ｏ 到弦 ＣＤ 的弦心距为 . (２)ＯＰ 的长为 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.如图ꎬＡＢꎬＣＤ 为☉Ｏ 内两条相交的弦ꎬ交点为 Ｅꎬ且 ＡＢ＝ＣＤ.求证:ＡＤ∥ＢＣ. 第 １３ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３４　 １４.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ３ꎬＡＤ＝ ４ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＥ⊥ＡＣ 于点 Ｅ. (１)求 ＤＥ 的长. (２)若以点 Ａ 为圆心作圆ꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥ 四点中至少有 １ 个点在圆内ꎬ且至少有 １ 个点在圆外ꎬ求 ☉Ａ 的半径 ｒ 的取值范围. 第 １４ 题图 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.如图ꎬ△ＡＢＣ 的顶点坐标分别为 Ａ(０ꎬ１)ꎬＢ(３ꎬ３)ꎬＣ(１ꎬ３) . 第 １５ 题图 　 　 (１)请画出△ＡＢＣ 关于点 Ｏ 成中心对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１ꎬ并写出点 Ｂ１ 的坐标. (２)请画出△ＡＢＣ 绕点 Ｏ 顺时针旋转 ９０°后的△Ａ２Ｂ２Ｃ２ꎬ并写出点 Ｃ２ 的坐标. １６.如图ꎬＡＢ 是半圆 Ｏ 的直径ꎬ点 Ｄ 是半圆上一点ꎬ∠ＤＯＢ＝ ７５°ꎬＤＥ 交 ＢＡ 的延长线于点 Ｅꎬ交半圆 于点 Ｃꎬ且 ＣＥ＝ＡＯꎬ求∠Ｅ 的度数. 第 １６ 题图 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.如图ꎬ点 Ｏ 是等边三角形 ＡＢＣ 内一点ꎬ将 ＣＯ 绕点 Ｃ 顺时针旋转 ６０°得到 ＣＤꎬ连接 ＯＤꎬＡＯꎬ ＢＯꎬＡＤ. (１)求证:△ＢＣＯ≌△ＡＣＤ. (２)若 ＯＡ＝ １０ꎬＯＢ＝ ８ꎬＯＣ＝ ６ꎬ求∠ＢＯＣ 的度数. 第 １７ 题图 １８.如图ꎬ某地欲搭建一座圆弧形拱桥ꎬ跨度 ＡＢ ＝ ３２ ｍꎬ拱高 ＣＤ ＝ ８ ｍ(Ｃ 为 ＡＢ 的中点ꎬＤ 为 ＡＢ ( 的中点) . (１)求该圆弧所在圆的半径. (２)在距离桥的一端 ４ ｍ 处欲立一桥墩 ＥＦ 支撑ꎬ求桥墩的高度. 第 １８ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ,·AN∥BD,∴.∠ABD=∠NAB=30 由题意，可知∠DBN=22°，∠ECN=40.5°， :∠DBE=180°-∠GBE=180°-75°=105， DE=8.72m,∴.DN=BN·tan22°=≈0.4x(m), ∴.∠ABE=∠ABD+∠DBE=30°+105°=135. N'E=CN'·an40.5°≈0.85x(m). (2)BE=5×2=10(n mile). DN+DE=BC+N'E, 在R1△BEF中，∠EBF=90°-75°=15° ,∴.0.4x+8.72=4W3+0.85x,解得x≈4，即水池的 .EF=BE×sin15°≈10×0.26=2.6(n mile), 深约为4m. BF=BE×cos15°≈10×0.97=9.7(n mile). 23.解：(1)①如图1.在△AMC和△CNB中，AM= 在R1△ABD中，AB=20 n mile,∠ABD=30°， CN,∠AMC=∠CNB=90°，MC=BN, .AD=ABXsin30°=20x。=10(n mile), .△AMC≌△CNB(SAS), '.AC=BC,∠ACM=∠CBN. 80=A0xam30=20x5=10,5=10x1.73 .:∠BCN+∠CBN=90°， ∴.∠ACM+∠BCN=90°，∴.∠ACB=90°， 17.3(n mile). ∴.∠CAB=∠CBA=45°，∴.a+B=45 .BD⊥AC,BF⊥CE,CE⊥AC, ②如图2，设正方形的边长为1，则CE=1,AE= .∠BDC=∠DCF=∠BFC=90°. .四边形BDCF为矩形 2s能日-号- .DC=BF=9.7 n mile,FC=BD=17.3 n mile, ∠CEB=∠AEB,∴.△CEB∽△BEA. .AC=AD+DC=10+9.7=19.7(n mile), ,∴.∠CAB=∠CBE=a, CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9(n mile). ∴.∠BED=∠ECB+∠CBE=a+B. 设快艇的速度为e n mile/h, ,DE=DB,∠D=90°，∠BED=45°，∴.a+B=45°. 则=197 -=9.85(n mile/,h), (2)如图3，∠MOE=a,∠NOH=B,∠MON=a-B. ∴.快艇的速度为9.85 n mile/h,C,E之间的距 离为19.9 n mile. 22.解：(1)过点A作AF⊥BC,与CB的延长线交 于点F,则AF∥MN∥M'N', M 图3 (MF=NH, 空气 在△MFN和△NHO中，{∠MFN=∠NHO, FN=HO. ∴.△MFN≌△NHO(SAS), ∴.∠ABM=∠BAF,∠ACM'=∠CAF ∴.MN=NO,∠MNF=∠NOH. .∠ABM=30°，∠ACM'=60°，∴.∠BAF=30°， ,'∠NOH+∠ONI=90°，∴.∠ONH+∠MNF= ∠CAF=60°. 90°，∴.∠MN0=90° =23(m). ∴.∠N0M=∠NM0=45°，∴.a-B=45°. ,AF=6m,∴.BF=AF·tan30°=6x 3 周段学情调研（九）】 CF=AF·tan60°=6×3=63(m), 1.D2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.C ∴.BC=CF-BF=63-23=4w3(m),即BC的 9.35°10.1211.5 w5 12.(1)5(2)52 长为43m. (2)设水池的深为xm,则BN=CN'=xm. 13.解：AB=CD,AB=CD, 14 .AB-AD=CD-AD AC=BD. (CB=CA, ∴.∠B=∠A,∴.AD∥BC 在△BC0和△ACD中，{∠BCO=∠ACD, 14.解：(1)：在矩形ABCD中，AB=3,AD=4, CO=CD, ∴.△BCO≌△ACD(SAS). .AC=√3+4=5. (2):C0=CD,∠OCD=60° 74ce=c·A0DE=34号 55 ∴.△OCD是等边三角形， ∴.OD=0C=6,∠0DC=60 (2).AB<AE<AD<AC, ∴若以点A为圆心作圆，B,C,D,E四点中至少 ,△BCO≌△ACD. 有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外， ∴.OB=AD=8,∠BOC=∠ADC. 即点B在圆内，点C在圆外， 0A=10..0A2=AD2+0D2.∠AD0=90, .⊙A的半径r的取值范围为3<r<5. ∴.∠ADC=∠ADO+∠CD0=150°， 15.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求.点B,的 ∴.∠B0C=∠ADC=150 坐标为(-3，-3) 18.解：(1)如图，设AB所在的圆心为点O,C为 AB的中点，CD⊥AB于点D,延长DC经过O 点，连接OB.设⊙O的半径为R. 在Rt△OBC中，OB2=OC2+CB2 ∴.R2=(R-8)2+162,解得R=20. (2)在圆弧形中，设点F在AB上，作FE⊥AB 于点E OH⊥FE于点H,则OH=CE=16-4=12(m), (2)如图所示，△A,B,C,即为所求.点C2的坐 0F=R=20m. 标为(3，-1). 16.解：如图，连接0C. A .CE=A0,0A=OC...OC=EC. 在Rt△0HF中，HF=√20-12=16(m). ∴.∠E=∠1，∴.∠2=∠E+∠1=2∠E. .0C=0D,∴∠D=∠2=2∠E. .HE=0C=0D-CD=20-8=12(m), ,·∠BOD=∠E+∠D,∴.∠E+2∠E=75°， EF=HF-HE=16-12=4(m), ∴.∠E=25 ∴.在距离桥的一端4m处，圆弧形桥墩的高度 17.解：(1)证明：，将C0绕点C顺时针旋转60 为4m. 得到CD. 月段学情调研（一】 ∴.C0=CD,∠0CD=60 1.D2.B3.A4.C5.A ,△ABC是等边三角形， 6.D7.A8.C9.D10.A ∴.CA=CB,∠BCA=60°， 1-11220°13.5 14.(1)4-25(2)30 ∴.∠BCA=∠OCD,∠BC0+∠OCA=∠OCA+ ∠ACD,∴.∠BCO=∠ACD 15解：：∠ABD=∠C,∠A=∠A, ÷.△ABD∽△ACB,ACAB AB AD -15-