期中学情调研-【学仕邦】2024-2025学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

２１　 (时间 １２０ 分钟　 满分 １５０ 分) 考查内容:第 ２１ 章　 二次函数与反比例函数~第 ２２ 章　 相似形 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ４０ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.抛物线 ｙ＝ ２－(３－ｘ) ２ 的顶点坐标是 (　 　 ) Ａ.(３ꎬ２) Ｂ.(３ꎬ－２) Ｃ.(－３ꎬ２) Ｄ.(２ꎬ３) ２.已知线段 ａꎬｂꎬｃꎬｄ 的长度满足等式 ａｂ＝ ｃｄꎬ则下列四个比例式中错误的是 (　 　 ) Ａ. ａ ｂ ＝ ｃ ｄ Ｂ. ａ ｃ ＝ ｄ ｂ Ｃ. ｂ ｃ ＝ ｄ ａ Ｄ. ｂ ｄ ＝ ｃ ａ ３.已知二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ.若 ｂ＋ｃ＝０ꎬ则它的图象一定经过点 (　 　 ) Ａ.(－１ꎬ－１) Ｂ.(１ꎬ－１) Ｃ.(－１ꎬ１) Ｄ.(１ꎬ１) ４.如图ꎬ已知△ＡＢＣꎬＤ 是边 ＢＣ 的中点ꎬ且∠ＡＤＣ＝∠ＢＡＣ.若 ＢＣ＝ ６ꎬ则 ＡＣ 的长为 (　 　 ) Ａ.３ Ｂ.４ Ｃ.３ ２ Ｄ.４ ２ 第 ４ 题图 　 　 第 ６ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ７ 题图 ５.若点(ｘ１ꎬｙ１)ꎬ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ(ｘ３ꎬｙ３)都是反比例函数 ｙ＝－ １ ｘ 的图象上的点ꎬ且ｙ１<０<ｙ２<ｙ３ꎬ则下列各式 中正确的是 (　 　 ) Ａ.ｘ１<ｘ２<ｘ３ Ｂ.ｘ１<ｘ３<ｘ２ Ｃ.ｘ２<ｘ１<ｘ３ Ｄ.ｘ２<ｘ３<ｘ１ ６.如图ꎬ把一个宽为 １ 的长方形剪去一个面积为 １ 的正方形.若剩下的长方形与原长方形相似ꎬ则 原长方形的长为 (　 　 ) Ａ.１ ＋ ５ ２ Ｂ. ３ ２ Ｃ. ５ －１ ２ Ｄ.１ ＋ ６ ２ ７.如图ꎬ点 Ｂ 是一根均匀的木棍 ＯＡ 的中点ꎬ如果以点 Ｏ 为支点ꎬ在点 Ａ 处需用 ５ Ｎ 的力竖直向上 拉才能保持木棍不动ꎬ根据杠杆原理可求木棍 ＯＡ 所受的重力 Ｇ 的大小是 (　 　 ) Ａ.５ Ｎ Ｂ.１５ Ｎ Ｃ.１０ Ｎ Ｄ.２０ Ｎ ８.当 ａｂ>０ 时ꎬ函数 ｙ＝ａｘ２ 与函数 ｙ＝ ｂｘ＋ａ 的图象大致是 (　 　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ９.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ８ꎬＢＣ＝ ４ꎬ点 Ｅ 在边 ＡＢ 上ꎬ点 Ｆ 在边 ＣＤ 上ꎬ点 ＧꎬＨ 在对角线 ＡＣ 上. 若四边形 ＥＧＦＨ 是菱形ꎬ则 ＡＥ 的长是 (　 　 ) Ａ.２ ５ Ｂ.３ ５ Ｃ.５ Ｄ.６ 第 ９ 题图 　 　 　 　 　 　 第 １０ 题图 １０.如图ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 的顶点 Ａ 在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象上ꎬ顶点 ＢꎬＣ 在 ｘ 轴上ꎬ对角线 ＤＢ 的延长线交 ｙ 轴于点 Ｅꎬ连接 ＣＥ.若△ＢＣＥ 的面积是 ６ꎬ则 ｋ 的值为 (　 　 ) Ａ.６ Ｂ.８ Ｃ.９ Ｄ.１２ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) １１.若 ２ꎬ３ꎬ６ꎬｍ 成比例ꎬ则 ｍ＝ 　 　 . １２.若抛物线 ｙ＝ ｘ２＋ｍｘ＋４ 的顶点在 ｘ 轴上ꎬ则常数 ｍ 的值是　 　 . １３.如图ꎬ矩形 ＯＡＢＣ 的对角线 ＯＢ 与双曲线 ｙ ＝ １８ ｘ 交于点 Ｄ.若 ＯＤ ∶ＯＢ ＝ ３ ∶５ꎬ则矩形 ＯＡＢＣ 的面积 为　 　 . 第 １３ 题图 　 　 　 　 　 第 １４ 题图 １４.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ ＝ ＡＣ ＝ １０ꎬＢＣ ＝ １６ꎬ点 Ｄ 是边 ＢＣ 上一动点(不与点 ＢꎬＣ 重合)ꎬ∠ＡＤＥ ＝ ∠Ｂ＝αꎬＤＥ 交 ＡＣ 于点 Ｅ. (１)当 ＢＤ＝ ４ 时ꎬＣＥ＝ 　 　 . (２)当∠ＡＥＤ＝ ９０°时ꎬＢＤ＝ 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２　 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.已知一个直角三角形的两条直角边的和是 ８ꎬ其中一条直角边的长为 ｘꎬ这个直角三角形的面积 为 Ｓꎬ求 Ｓ 与 ｘ 之间的函数表达式ꎬ并写出 ｘ 的取值范围. １６.如图ꎬ已知 ｌ１∥ｌ２∥ｌ３ꎬＡＢ＝ ４ꎬＡＣ＝ １０ꎬＤＦ＝ １５ꎬ求 ＤＥ 和 ＥＦ 的长. 第 １６ 题图 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １７.如图ꎬ在边长为 １ 个单位的小正方形组成的网格中ꎬ给出了格点△ＡＢＣ(顶点是网格线的交点) . (１)将△ＡＢＣ 向上平移 ３ 个单位得到△Ａ１Ｂ１Ｃ１ꎬ请在网格图中画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１ . (２)请画一个格点△Ａ２Ｂ２Ｃ２ꎬ使△Ａ２Ｂ２Ｃ２∽△ＡＢＣꎬ且相似比不为 １. 第 １７ 题图 １８.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬ点 Ｅ 为边 ＤＣ 上的一点ꎬ连接 ＡＥꎬ点 Ｆ 为 ＡＥ 上的一点ꎬ且∠ＢＦＥ ＝∠Ｃ. 求证:△ＡＢＦ∽△ＥＡＤ. 　 　 第 １８ 题图 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １９.已知点 Ａ(－２ꎬｎ)在抛物线 ｙ＝ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 上. (１)若 ｂ＝ １ꎬｃ＝ ３ꎬ求 ｎ 的值. (２)若此抛物线经过点 Ｂ(４ꎬｎ)ꎬ且抛物线 ｙ＝ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的最小值是－４ꎬ求 ｂ－ｃ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３　 ２０.如图ꎬ一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 与反比例函数 ｙ＝ｍ ｘ 的图象交于 Ａ(ｎꎬ３)ꎬＢ(－３ꎬ－２)两点. (１)求反比例函数与一次函数的表达式. (２)过点 Ａ 作 ＡＣ⊥ｙ 轴ꎬ垂足为 Ｃꎬ求△ＡＢＣ 的面积. 第 ２０ 题图 六、(本题满分 １２ 分) ２１.如图ꎬ函数 ｙ＝ ｋｘ＋４ 与二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｃ 的图象的一个交点坐标为(１ꎬ２)ꎬ另一个交点是该二次 函数图象的顶点. (１)求 ｋꎬａꎬｃ 的值. (２)过点 Ａ(０ꎬｍ)(０<ｍ<４)且垂直于 ｙ 轴的直线与二次函数 ｙ ＝ ａｘ２＋ｃ 的图象相交于 ＢꎬＣ 两点ꎬ 点 Ｏ 为坐标原点ꎬ记 Ｗ＝ＯＡ２＋ＢＣ２ꎬ求 Ｗ 关于 ｍ 的函数表达式ꎬ并求出 Ｗ 的最小值. 第 ２１ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２４　 七、(本题满分 １２ 分) ２２.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＤＥ⊥ＡＣ 于点 Ｏꎬ交 ＢＣ 于点 ＥꎬＥＧ＝ＥＣ 交 ＡＣ 于点 ＧꎬＧＦ∥ＡＤ 交 ＤＥ 于点 Ｆꎬ 连接 ＦＣꎬ点 Ｈ 为线段 ＡＯ 上一点ꎬ连接 ＨＤꎬＨＦ. (１)求证:四边形 ＧＥＣＦ 为菱形. (２)当∠ＤＨＦ＝∠ＨＡＤ 时ꎬ求证:ＡＨ􀅰ＣＨ＝ＡＤ􀅰ＥＣ. 第 ２２ 题图 八、(本题满分 １４ 分) ２３.某公司销售一种商品ꎬ成本为每件 ３０ 元ꎬ经过市场调查发现ꎬ该商品的日销售量 ｙ 件与销售单 价 ｘ 元是一次函数关系ꎬ其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表所示. 销售单价 ｘ /元 ４０ ６０ ８０ 日销售量 ｙ /件 ８０ ６０ ４０ (１)直接写出 ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式:　 　 . (２)求公司销售该商品获得的最大日利润. (３)销售一段时间后ꎬ由于某种原因ꎬ该商品每件成本增加了 １０ 元.若物价部门规定ꎬ该商品销 售单价不能超过 ａ 元ꎬ在日销售量 ｙ 件与销售单价 ｘ 元保持(１)中函数关系不变的情况下ꎬ该商 品的日销售最大利润为 １ ５００ 元ꎬ求 ａ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１.解:设 ＢＥ＝ ｙ ｍ. ∵ ＥＦ∥ＡＢꎬＧＨ∥ＡＢꎬ ∴ △ＡＢＤ∽△ＦＥＤꎬ△ＡＢＣ∽△ＨＧＣꎬ ∴ ＥＦ ＡＢ ＝ＤＥ ＢＤ ꎬＧＣ ＢＣ ＝ＧＨ ＡＢ . ∵ ＥＦ＝ＧＨ＝ ２ꎬ∴ ＤＥ ＢＤ ＝ＧＣ ＢＣ ꎬ ∴ ２ ２＋ｙ ＝ ４ ４＋２３＋ｙ ꎬ解得 ｙ＝ ２３ꎬ 则 ＤＥ ＢＤ ＝ＥＦ ＡＢ ꎬ即 ２ ２３＋２ ＝ ２ ＡＢ ꎬ解得 ＡＢ＝ ２５. 答:该古建筑 ＡＢ 的高度为 ２５ ｍ. ２２.解:(１)证明:∵ ＡＣ 平分∠ＤＡＢꎬ ∴ ∠ＤＡＣ＝∠ＣＡＢ. ∵ ＡＣ２ ＝ＡＢ􀅰ＡＤꎬ∴ ＡＣ ＡＢ ＝ＡＤ ＡＣ ꎬ ∴ △ＡＤＣ∽△ＡＣＢ. (２)证明:∵ △ＡＤＣ∽△ＡＣＢꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°. ∵ Ｅ 为 ＡＢ 的中点ꎬ∴ ＣＥ＝ＡＥ＝ １ ２ ＡＢꎬ ∴ ∠ＥＡＣ＝∠ＥＣＡ. ∵ ∠ＤＡＣ＝∠ＥＡＣꎬ ∴ ∠ＤＡＣ＝∠ＥＣＡꎬ∴ ＣＥ∥ＡＤ. (３)由(２)得ꎬＣＥ＝ １ ２ ＡＢ＝ ３. ∵ ＣＥ∥ＡＤꎬ∴ △ＡＦＤ∽△ＣＦＥꎬ ∴ ＣＦ ＡＦ ＝ＣＥ ＡＤ ＝ ３ ４ ꎬ∴ ＡＦ ＡＣ ＝ ４ ７ . ∵ ＡＣ２ ＝ＡＢ􀅰ＡＤꎬＡＤ＝ ４ꎬＡＢ＝ ６ꎬ ∴ ＡＣ＝ ２ ６ ꎬ∴ ＡＦ＝ ４ ７ ×２ ６ ＝ ８ ６ ７ . ２３.解:(１)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ点 Ｅ 在 ＢＡ 的延长线上ꎬ ∴ ∠ＥＡＦ＝∠ＤＡＢ＝ ９０°. 又∵ ＡＥ＝ＡＤꎬＡＦ＝ＡＢꎬ ∴ △ＡＥＦ≌△ＡＤＢ(ＳＡＳ)ꎬ∴ ∠ＡＥＦ＝∠ＡＤＢꎬ ∴ ∠ＧＥＢ＋∠ＧＢＥ＝∠ＡＤＢ＋∠ＡＢＤ＝ ９０°ꎬ 即∠ＥＧＢ＝ ９０°ꎬ∴ ＢＤ⊥ＥＣ. (２)∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ∴ ＡＥ∥ＣＤꎬ ∴ ∠ＡＥＦ＝∠ＤＣＦꎬ∠ＥＡＦ＝∠ＣＤＦꎬ ∴ △ＡＥＦ∽△ＤＣＦꎬ∴ ＡＥ ＤＣ ＝ ＡＦ ＤＦ ꎬ 即 ＡＥ􀅰ＤＦ＝ＡＦ􀅰ＤＣ. 设 ＡＥ＝ＡＤ＝ａ(ａ>０)ꎬ则有 ａ􀅰(ａ－１)＝ １ꎬ化简 得 ａ２－ａ－１＝ ０ꎬ解得 ａ＝ １ ＋ ５ ２ 或 １－ ５ ２ (舍去)ꎬ ∴ ＡＥ＝ １ ＋ ５ ２ . (３)证明:如图 ２ꎬ在线段 ＥＧ 上取点 Ｐꎬ使得 ＥＰ＝ＤＧꎬ连接 ＡＰ. 图 ２ 在△ＡＥＰ 与△ＡＤＧ 中ꎬ ＡＥ＝ＡＤꎬ ∠ＡＥＰ＝∠ＡＤＧꎬ ＥＰ＝ＤＧꎬ ì î í ïï ïï ∴ △ＡＥＰ≌△ＡＤＧ(ＳＡＳ)ꎬ ∴ ＡＰ＝ＡＧꎬ∠ＥＡＰ＝∠ＤＡＧꎬ ∴ ∠ＰＡＧ ＝ ∠ＰＡＤ ＋∠ＤＡＧ ＝ ∠ＰＡＤ ＋∠ＥＡＰ ＝ ∠ＤＡＥ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＰＡＧ 为等腰直角三角形ꎬ ∴ ＥＧ－ＤＧ＝ＥＧ－ＥＰ＝ＰＧ＝ ２ＡＧ. 期中学情调研 １.Ａ　 ２.Ａ　 ３.Ｄ　 ４.Ｃ　 ５.Ｄ ６.Ａ　 ７.Ｃ　 ８.Ｃ　 ９.Ｃ　 １０.Ｄ １１.９　 １２.±４　 １３.５０　 １４.(１)２４ ５ 　 (２)８ １５.解:由题意ꎬ得 Ｓ＝ １ ２ ｘ(８－ｘ)＝ － １ ２ ｘ２ ＋４ｘꎬ其中 自变量 ｘ 的取值范围为 ０<ｘ<８. １６.解:∵ ｌ１∥ｌ２∥ｌ３ꎬ∴ ＡＢ ＡＣ ＝ＤＥ ＤＦ . ∵ ＡＢ＝ ４ꎬＡＣ＝ １０ꎬＤＦ＝ １５ꎬ ∴ ＤＥ＝ＡＢ􀅰ＤＦ ＡＣ ＝ ４×１５ １０ ＝ ６ꎬ ∴ ＥＦ＝ＤＦ－ＤＥ＝ １５－６＝ ９. １７.解:(１)如图所示ꎬ△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 即为所求. —９— (２)如图所示ꎬ△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 即为所求(答案不唯一). １８.证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＢ∥ＣＤꎬＡＤ∥ＢＣꎬ ∴ ∠ＢＡＦ＝∠ＡＥＤꎬ且∠Ｃ＋∠Ｄ＝ １８０°. 又∵ ∠ＢＦＥ＋∠ＢＦＡ＝ １８０°ꎬ∠ＢＦＥ＝∠Ｃꎬ ∴ ∠ＢＦＡ＝∠Ｄꎬ ∴ △ＡＢＦ∽△ＥＡＤ. １９.解:(１)∵ ｂ＝ １ꎬｃ＝ ３ꎬＡ(－２ꎬｎ)在抛物线 ｙ ＝ ｘ２＋ ｂｘ＋ｃ 上ꎬ ∴ ｎ＝ ４＋(－２)×１＋３＝ ５. (２)∵ 此抛物线经过点 Ａ(－２ꎬｎ)ꎬＢ(４ꎬｎ)ꎬ ∴ 抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ －２＋４ ２ ＝ １. ∵ 抛物线 ｙ＝ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的最小值是－４ꎬ ∴ 抛物线对应的函数表达式为 ｙ ＝ (ｘ－１) ２－４ ＝ ｘ２－２ｘ－３ꎬ ∴ ｂ＝ －２ꎬｃ＝ －３ꎬ∴ ｂ－ｃ＝ １. ２０.解:(１)∵ 反比例函数 ｙ ＝ ｍ ｘ 的图象经过 Ａ(ｎꎬ ３)ꎬＢ(－３ꎬ－２)两点ꎬ ∴ 将点 Ｂ(－３ꎬ－２)代入 ｙ＝ ｍ ｘ ꎬ得 ｍ＝ ６ꎬ ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ＝ ６ ｘ ꎬ ∴ ｎ＝ ２ꎬ∴ 点 Ａ 的坐标为(２ꎬ３) . 将点 Ａ(２ꎬ３)ꎬＢ(－３ꎬ－２)代入 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 得 ２ｋ＋ｂ＝ ３ꎬ －３ｋ＋ｂ＝ －２ꎬ{ 解得 ｋ＝ １ꎬ ｂ＝ １ꎬ{ ∴ 一次函数的表达式为 ｙ＝ ｘ＋１. (２)∵ 点 Ａ 的坐标为(２ꎬ３)ꎬＡＣ⊥ｙ 轴ꎬ ∴ ＡＣ＝ ２. ∵ 点 Ｂ 的坐标为(－３ꎬ－２)ꎬ ∴ △ＡＢＣ 的边 ＡＣ 上的高为 ３－(－２)＝ ５ꎬ ∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ×２×５＝ ５. ２１.解:(１)将点(１ꎬ２)代入 ｙ ＝ ｋｘ＋４ꎬ得 ｋ ＝ －２ ꎬ所 以一次函数的表达式为 ｙ＝ －２ｘ＋４. 将点(１ꎬ２)代入 ｙ＝ａｘ２＋ｃꎬ得 ２＝ａ＋ｃ. ∵ 另一个交点为二次函数的图象的顶点ꎬ而 ｙ＝ａｘ２＋ｃ 的顶点坐标为(０ꎬｃ)ꎬ ∴ 将(０ꎬｃ)代入 ｙ＝ －２ｘ＋４ꎬ得 ｃ＝ ４. 将 ｃ＝ ４ 代入 ２＝ａ＋ｃ 中ꎬ得 ａ＝ －２ꎬ ∴ 二次函数的表达式为 ｙ＝ －２ｘ２＋４. 综上所述ꎬｋ＝ －２ꎬａ＝ －２ꎬｃ＝ ４. (２)∵ Ａ(０ꎬｍ)(０<ｍ<４)ꎬ∴ ＯＡ＝ｍ. 根据题意ꎬ点 ＢꎬＣ 为直线 ｙ＝ｍ 与二次函数 ｙ ＝ ａｘ２＋ｃ 的图象的交点ꎬ ∴ 令 ｍ ＝ － ２ｘ２ ＋ ４ꎬ 解得 ｘ１ ＝ ８－２ｍ ２ ꎬ ｘ２ ＝ － ８－２ｍ ２ (舍去)ꎬ∴ ＢＣ＝ ８－２ｍ ꎬ ∴ Ｗ＝ＯＡ２＋ＢＣ２ ＝ｍ２－２ｍ＋８＝(ｍ－１)２＋７(０<ｍ<４). ∵ 二次函数开口向上ꎬ在 ０<ｍ<１ 上ꎬＷ 随 ｍ 的 增大而减小ꎻ在 １<ｍ<４ 上ꎬＷ 随 ｍ 的增大而 増大ꎬ ∴ 当 ｍ＝ １ 时ꎬＷ 取得最小值ꎬ最小值为 ７. ２２.证明:(１)∵ ＥＧ＝ＥＣꎬＤＥ⊥ＡＣꎬ∴ ＧＯ＝ＣＯ. ∵ ＧＦ∥ＡＤꎬＡＤ∥ＢＣꎬ∴ ＧＦ∥ＢＣꎬ ∴ ∠ＦＧＯ＝∠ＥＣＯꎬ∠ＧＦＯ＝∠ＣＥＯꎬ ∴ △ＧＦＯ≌△ＣＥＯ(ＡＡＳ)ꎬ∴ ＧＦ＝ＥＣꎬ ∴ 四边形 ＧＥＣＦ 是平行四边形. 又∵ ＥＧ＝ＥＣꎬ∴ ▱ＧＥＣＦ 是菱形. (２ ) ∵ ∠ＤＨＣ ＝ ∠ＤＡＨ ＋ ∠ＡＤＨ ＝ ∠ＤＨＦ ＋ ∠ＦＨＣꎬ∠ＤＨＦ＝∠ＨＡＤꎬ ∴ ∠ＡＤＨ＝∠ＦＨＣ. ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ∴ ＡＤ∥ＢＣꎬ ∴ ∠ＤＡＨ＝∠ＡＣＢ. ∵ 四边形 ＧＦＣＥ 是菱形ꎬ∴ ＣＥ ＝ ＣＦꎬ∠ＨＣＦ ＝ ∠ＡＣＢꎬ∴ ∠ＨＣＦ＝∠ＤＡＨꎬ ∴ △ＡＤＨ∽△ＣＨＦꎬ∴ ＡＤ ＣＨ ＝ＡＨ ＣＦ ꎬ ∴ ＡＨ􀅰ＣＨ＝ＡＤ􀅰ＥＣ. ２３.(１)解:(１)设 ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式为 ｙ ＝ —０１— ｋｘ＋ｂ.将(４０ꎬ８０)和(６０ꎬ６０)代入ꎬ 得 ４０ｋ＋ｂ＝ ８０ꎬ ６０ｋ＋ｂ＝ ６０ꎬ{ 解得 ｋ＝ －１ꎬ ｂ＝ １２０ꎬ{ ∴ ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式为 ｙ＝ －ｘ＋１２０. (２)设公司销售该商品获得的日利润为 ｗ 元ꎬ 则有 ｗ ＝ (ｘ－３０) ｙ ＝ (ｘ－３０) ( －ｘ＋１２０)＝ －ｘ２ ＋ １５０ｘ－３ ６００＝ －(ｘ－７５) ２＋２ ０２５. ∵ ｘ－３０≥０ꎬ－ｘ＋１２０≥０ꎬ∴ ３０≤ｘ≤１２０. ∵ －１<０ꎬ∴ 抛物线开口向下ꎬ函数有最大值ꎬ ∴ 当 ｘ＝ ７５ 时ꎬｗ最大 ＝ ２ ０２５. 故当销售单价是 ７５ 元时ꎬ 最大日利润是 ２ ０２５元. (３)ｗ ＝ ( ｘ － ３０ － １０) ( － ｘ ＋ １２０) ＝ － ｘ２ ＋ １６０ｘ － ４ ８００＝ －(ｘ－８０) ２＋１ ６００ꎬ 当 ｗ最大 ＝ １ ５００ 时ꎬ－(ｘ－８０) ２＋１ ６００＝ １ ５００ꎬ 解得 ｘ１ ＝ ７０ꎬｘ２ ＝ ９０. ∵ ４０≤ｘ≤ａꎬ∴ 有两种情况. ①当 ａ<８０ 时ꎬ在对称轴左侧ꎬｗ 随 ｘ 的增大而 增大ꎬ∴ 当 ｘ＝ａ＝ ７０ 时ꎬｗ最大 ＝ １ ５００ꎻ ②当 ａ≥８０ 时ꎬ在 ４０≤ ｘ≤ａ 范围内ꎬｗ最大 ＝ １ ６００≠１ ５００ꎬ∴ 这种情况不成立ꎬ∴ ａ＝ ７０. 综上所述ꎬａ 的值为 ７０. 周段学情调研(七) １.Ｄ　 ２.Ａ　 ３.Ｃ　 ４.Ｄ　 ５.Ｄ　 ６.Ｃ　 ７.Ｂ　 ８.Ａ ９.３０°　 １０. ５ ３ 　 １１.<　 １２.(１)( ６ꎬ ２)　 (２)－６ ３ １３.解:原式＝ ２ × ２ ２ － １ ２ ＋ ３( ) ２ ＝ １－ １ ２ ＋３＝ ３ １ ２ . １４.解:∵ ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＭＮ⊥ＡＢꎬ ∴ ∠Ｃ＝∠ＡＮＭ＝ ９０°. 又∵ ∠Ａ＝∠Ａꎬ∴ ∠Ｂ＝∠ＡＭＮ. 在 Ｒｔ△ＡＭＮ 中ꎬＡＮ＝ ３ꎬＡＭ＝ ４ꎬ ∴ ＭＮ＝ ＡＭ２－ＡＮ２ ＝ ７ ꎬ ∴ ｃｏｓ Ｂ＝ｃｏｓ∠ＡＭＮ＝ＭＮ ＡＭ ＝ ７ ４ . １５.解:∵ ａ＝ ２ꎬｓｉｎ Ａ＝ １ ３ ꎬ ∴ ｃ＝ ａ ｓｉｎ Ａ ＝ ２ １ ３ ＝ ６ꎬ 则 ｂ＝ ｃ２－ａ２ ＝ ６２－２２ ＝ ４ ２ . １６.解:(１)∵ ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬＣＤ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＢＣＤ＝∠Ａ. ∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＡＣ＝ ３ꎬＡＢ＝ ５ꎬ ∴ ＢＣ＝４ꎬ则 ｔａｎ Ａ＝ＢＣ ＡＣ ＝ ４ ３ ꎬ∴ ｔａｎ∠ＢＣＤ＝ ４ ３ . (２)∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＣＤ⊥ＡＢꎬ ∴ △ＢＣＤ∽△ＣＡＤꎬ∴ ＢＤ ＣＤ ＝ＣＤ ＡＤ ꎬ ∴ ＣＤ２ ＝ＢＤ􀅰ＡＤ＝ ３ꎬ 解得 ＣＤ＝ ３ . １７.解:(１)在△ＡＢＣ 中ꎬ∵ ＡＤ 是边 ＢＣ 上的高ꎬ ∴ ＡＤ⊥ＢＣꎬ∴ ｓｉｎ Ｂ＝ＡＤ ＡＢ ＝ ４ ５ . ∵ ＡＤ＝ １２ꎬ∴ ＡＢ＝ ５ＡＤ ４ ＝ ５×１２ ４ ＝ １５. 在 Ｒｔ△ＡＢＤ 中ꎬ ∵ ＢＤ＝ ＡＢ２－ＡＤ２ ＝ １５２－１２２ ＝ ９ꎬ ∴ ＣＤ＝ＢＣ－ＢＤ＝ １４－９＝ ５. (２)在 Ｒｔ△ＡＤＣ 中ꎬ∵ ＡＤ＝ １２ꎬＣＤ＝ ５ꎬ ∴ ＡＣ＝ １３. ∵ Ｅ 是 ＡＣ 的中点ꎬ∴ ＤＥ＝ＥＣꎬ∴ ∠ＥＤＣ＝∠Ｃꎬ ∴ ｓｉｎ∠ＥＤＣ＝ｓｉｎ Ｃ＝ＡＤ ＡＣ ＝ １２ １３ . １８.解:(１)过点 Ａ 作 ＡＦ⊥ＢＣꎬ垂足为 Ｆ. ∵ ＡＢ＝ＡＣ＝ ５ ꎬＢＣ＝ ２ꎬ∴ ＢＦ＝ＦＣ＝ １ ２ ＢＣ＝ １. 在 Ｒｔ△ＡＣＦ 中ꎬｃｏｓ∠ＡＣＢ＝ＣＦ ＡＣ ＝ １ ５ ＝ ５ ５ . (２)在 Ｒｔ△ＡＣＦ 中ꎬＡＦ＝２ꎬＦＣ＝１ꎬ∴ ｔａｎ∠ＡＣＦ＝２. ∵ ＢＤ⊥ＡＣꎬ∴ ∠ＢＤＣ＝ ９０°. 在 Ｒｔ△ＢＤＣ 中ꎬｔａｎ∠ＡＣＦ＝ＢＤ ＣＤ ＝ ２. 又∵ ∠ＢＡＣ＝∠Ｅꎬ∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＡＢＤ∽△ＥＣＤꎬ ∴ ＡＢ ＣＥ ＝ＢＤ ＣＤ ＝ ２ １ ꎬ∴ ＣＥ＝ １ ２ ＡＢ＝ ５ ２ . —１１—