单元学情调研(2)-【学仕邦】2024-2025学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

１７　 (时间 １２０ 分钟　 满分 １５０ 分) 考查内容:第 ２２ 章　 相似形 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ４０ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.已知 ａ ｂ ＝ ２ ５ ꎬ则ａ ＋ｂ ｂ 的值是 (　 　 ) Ａ. ２ ５ Ｂ. ３ ５ Ｃ. ７ ５ Ｄ. ２ ３ ２.若△ＡＢＣ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′ꎬ且相似比为 １􀏑２ꎬ则△ＡＢＣ 与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积比是 (　 　 ) Ａ.１􀏑２ Ｂ.２􀏑１ Ｃ.１􀏑４ Ｄ.４􀏑１ ３.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＤＥ∥ＡＢꎬ且ＣＤ ＢＤ ＝ ３ ２ ꎬ则ＣＥ ＣＡ 的值是 (　 　 ) Ａ. ３ ５ Ｂ. ２ ３ Ｃ. ４ ５ Ｄ. ３ ２ 第 ３ 题图 　 　 　 　 第 ４ 题图 　 　 　 　 第 ５ 题图 　 　 　 　 第 ６ 题图 ４.如图ꎬ在设计人体雕像时ꎬ使雕像的腰部以下 ａ 与全身 ｂ 的高度的比值接近 ０.６１８ꎬ可以增加视觉 美感.若图中 ｂ＝ １.７ ｍꎬ则 ａ 约是 (　 　 ) Ａ.０.６５ ｍ Ｂ.１.０５ ｍ Ｃ.１.０８ ｍ Ｄ.２.７５ ｍ ５.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ△ＯＡＢ 的顶点坐标分别为 Ｏ(０ꎬ０)ꎬＡ(４ꎬ３)ꎬＢ(３ꎬ０) .以点 Ｏ 为位似 中心ꎬ在第三象限内作与△ＯＡＢ 的相似比为 １ ３ 的位似图形△ＯＣＤꎬ则△ＯＣＤ 的面积是 (　 　 ) Ａ.１ Ｂ. １ ２ Ｃ. ３ ２ Ｄ. ９ ２ ６.如图ꎬ某测量工作人员站在地面点 Ｂ 处利用标杆 ＦＣ 测量一旗杆 ＥＤ 的高度.测量人员眼睛处点 Ａ 与标杆顶端处点 Ｆ、旗杆顶端处点 Ｅ 在同一直线上ꎬ点 ＢꎬＣꎬＤ 也在同一条直线上.已知此人眼睛到 地面的距离 ＡＢ＝１.６ ｍꎬ标杆高 ＦＣ＝３.２ ｍꎬ且 ＢＣ＝１ ｍꎬＣＤ＝５ ｍꎬ则旗杆的高度是 (　 　 ) Ａ.８.４ ｍ Ｂ.９.６ ｍ Ｃ.１１.２ ｍ Ｄ.１２.４ ｍ ７.如图ꎬ在三角形纸片 ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａ＝ ７５°ꎬＡＢ＝ ６ꎬＡＣ＝ ８.将△ＡＢＣ 沿图示中的虚线剪开ꎬ剪下的三角 形与原三角形相似的有 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ①　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ②　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ③　 　 　 　 　 　 　 　 　 ④ 第 ７ 题图 Ａ.①②③ Ｂ.①②④ Ｃ.①③④ Ｄ.①②③④ ８.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＡＣ ＝ ６ꎬＢＣ ＝ １２ꎬ点 Ｄ 在边 ＢＣ 上ꎬ点 Ｅ 在线段 ＡＤ 上ꎬＥＦ⊥ＡＣ 于点 ＦꎬＥＧ⊥ＥＦ 交 ＡＢ 于点 Ｇ.若 ＥＦ＝ＥＧꎬ则 ＣＤ 的长是 (　 　 ) Ａ.３.６ Ｂ.４ Ｃ.４.８ Ｄ.５ 第 ８ 题图 　 　 　 　 　 C A B x 3 4 第 ９ 题图 　 　 　 　 第 １０ 题图 ９.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中(∠Ｃ＝ ９０°)ꎬ恰好放入边长分别为 ３ꎬ４ꎬｘ 的三个正方形ꎬ则 ｘ 的值是 (　 　 ) Ａ.５ Ｂ.６ Ｃ.７ Ｄ.１２ １０.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＦ 为 ＡＤ 的中点ꎬＥ 为 ＣＤ 上的一点ꎬ连接 ＥＦ 交 ＢＤ 于点 Ｇꎬ交 ＢＡ 的延长线 于点 Ｍ.若 ＤＥ＝ ２ꎬＣＥ＝ ４ꎬＤＧ＝ ３ꎬ则 ＢＤ 的长为 (　 　 ) Ａ.１２ Ｂ.１５ Ｃ.１６ Ｄ.４６ ３ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) １１.如图ꎬ∠Ｂ＝∠Ｄꎬ添加一个条件ꎬ使得△ＡＢＣ∽△ＡＤＥꎬ这个条件可以是　 　 .(只需写一个条件ꎬ不添加辅助线和字母) 第 １１ 题图 　 　 　 　 第 １３ 题图 １２.若两个相似图形的对应线段的长分别是 ３ ｃｍ 和 ５ ｃｍꎬ且较小图形的周长是 ３０ ｃｍꎬ则较大图形 的周长是　 　 ｃｍ. １３.如图ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＤ 为 ＡＢ 的中点ꎬ连接 ＤＣ 并延长到点 Ｅꎬ使ＣＥ＝ １ ３ ＣＤꎬ过点 Ｂ 作 ＢＦ∥ＤＥꎬ与 ＡＥ 的延长线交于点 Ｆ.若 ＡＢ＝ ６ꎬ则 ＢＦ 的长是　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １８　 １４.如图ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 的边长 ＡＤ ＝ ３ꎬＡＢ ＝ ２ꎬＥ 为 ＡＢ 的中点ꎬＦ 在边 ＢＣ 上ꎬ且 ＢＦ ＝ ２ＦＣꎬＡＦ 分别与 第 １４ 题图 ＤＥꎬＤＢ 相交于点 ＭꎬＮ. (１)∠ＡＦＢ 的度数是　 　 . (２)线段 ＭＮ 的长为　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.已知 ａ ５ ＝ ｂ ７ ＝ ｃ ８ ꎬ且 ３ａ－２ｂ＋ｃ＝ ９ꎬ求 ２ａ＋４ｂ－３ｃ 的值. １６.如图ꎬ已知△ＡＢＣꎬ△ＤＥＦ 均为等边三角形ꎬ点 ＤꎬＥ 分别在边 ＡＢꎬＢＣ 上ꎬ请在图中找出一个与 △ＤＢＥ 相似的三角形ꎬ并说明理由. A D G B E C H F 　 　 第 １６ 题图 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １７.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＤꎬＥ 分别是边 ＡＢꎬＡＣ 上的点ꎬ△ＡＤＥ∽△ＡＣＢꎬ相似比为 ＡＤ ∶ＡＣ＝ ２ ∶３ꎬ△ＡＢＣ 的角平分线 ＡＦ 交 ＤＥ 于点 Ｇꎬ交 ＢＣ 于点 Ｆꎬ求 ＡＧ ∶ＧＦ 的值. 第 １７ 题图 １８.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａ＝ ９０°ꎬＡＢ ＝ ８ꎬＡＣ ＝ ６.若动点 Ｄ 从点 Ｂ 出发ꎬ沿线段 ＢＡ 运动到点 Ａ 为 止ꎬ运动速度为每秒 ２ 个单位.过点 Ｄ 作 ＤＥ∥ＢＣ 交 ＡＣ 于点 Ｅ.设动点 Ｄ 运动的时间为 ｘ ｓꎬＡＥ 的长为 ｙꎬ求 ｙ 关于 ｘ 的函数表达式ꎬ并写出自变量 ｘ 的取值范围. 　 　 第 １８ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １９　 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １９.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ∠ＢＡＣ＝ １１５°. (１)只用直尺和圆规作图ꎬ首先在线段 ＢＣ 上截取 ＢＤ＝ＡＢꎬ再作线段 ＢＤ 的垂直平分线ꎬ交 ＡＢ 于 点 Ｅꎬ连接 ＡＤꎬＤＥ. (２)与△ＢＤＥ 相似的三角形是　 　 (直接写出答案) . 　 第 １９ 题图 ２０.在如图所示的方格纸中ꎬ△ＯＡＢ 的顶点坐标分别为 Ｏ(０ꎬ０)ꎬＡ(－２ꎬ－１)ꎬＢ(－１ꎬ－３)ꎬ△Ｏ１Ａ１Ｂ１ 与△ＯＡＢ 是关于点 Ｐ 为位似中心的位似图形. (１)在图中标出位似中心 Ｐ 的位置ꎬ并直接写出点 Ｐ 的坐标:　 　 . (２)以原点 Ｏ 为位似中心ꎬ在位似中心的同侧画出△ＯＡＢ 的一个位似△ＯＡ２Ｂ２ꎬ使它与△ＯＡＢ 的 相似比为 ２ ∶ １. (３)△ＯＡＢ 的内部一点 Ｍ 的坐标为(ａꎬｂ)ꎬ直接写出点 Ｍ 在△ＯＡ２Ｂ２ 中的对应点 Ｍ２ 的坐标为 　 　 . 第 ２０ 题图 六、(本题满分 １２ 分) ２１.某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑的高度(如图 １) .如图 ２ꎬ在地面 ＢＣ 上 取 ＥꎬＧ 两点ꎬ分别竖立两根高为 ２ ｍ 的标杆 ＥＦ 和 ＧＨꎬ两标杆间隔 ＥＧ 为 ２３ ｍꎬ并且古建筑 ＡＢꎬ 标杆 ＥＦ 和 ＧＨ 在同一竖直平面内ꎬ从标杆 ＥＦ 后退 ２ ｍ 到 Ｄ 处(ＥＤ＝ ２ ｍ)ꎬ从 Ｄ 处观察点 ＡꎬＡꎬ ＦꎬＤ 三点成一线ꎻ从标杆 ＧＨ 后退 ４ ｍ 到 Ｃ 处(ＣＧ＝ ４ ｍ)ꎬ从 Ｃ 处观察点 ＡꎬＡꎬＨꎬＣ 三点也成一 线.已知点 ＢꎬＥꎬＤꎬＧꎬＣ 在同一直线上ꎬＡＢ⊥ＢＣꎬＥＦ⊥ＢＣꎬＧＨ⊥ＢＣꎬ请根据以上测量数据ꎬ帮助 实践小组求出该古建筑 ＡＢ 的高度. 　 图 １　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 ２ 第 ２１ 题图　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２０　 七、(本题满分 １２ 分) ２２.如图ꎬ在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＣ 平分∠ＤＡＢꎬＡＣ２ ＝ＡＢ􀅰ＡＤꎬ∠ＡＤＣ＝ ９０°ꎬＥ 为 ＡＢ 的中点. (１)求证:△ＡＤＣ∽△ＡＣＢ. (２)求证:ＣＥ∥ＡＤ. (３)若 ＡＤ＝ ４ꎬＡＢ＝ ６ꎬ求 ＡＦ 的长. 第 ２２ 题图 八、(本题满分 １４ 分) ２３.已知四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ点 Ｅ 在 ＢＡ 的延长线上ꎬＡＥ＝ＡＤꎬＥＣ 与 ＢＤ 相交于点 Ｇꎬ与 ＡＤ 相交于 点 ＦꎬＡＦ＝ＡＢ. (１)求证:ＢＤ⊥ＥＣ. (２)若 ＡＢ＝ １ꎬ求 ＡＥ 的长. (３)如图 ２ꎬ连接 ＡＧꎬ求证:ＥＧ－ＤＧ＝ ２ＡＧ. 图 １ 　 　 　 　 图 ２ 第 ２３ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∵ △ＡＢＣ∽△ＡＣＤꎬ∴ △ＡＢＣ 的周长 △ＡＣＤ 的周长 ＝ＡＢ ＡＣ ＝ ５ ３ ꎬ ∴ △ＡＣＤ 的周长为３６ ５ . １７.证明: ( １) ∵ ∠ＡＣＢ ＝ ∠ＡＥＤ ＝ ９０°ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＡＤＥ＝ ３０°ꎬ ∴ △ＡＣＢ∽△ＡＥＤꎬ∴ ＡＢ ＡＤ ＝ＡＣ ＡＥ . ∵ ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥꎬ ∴ △ＡＢＤ∽△ＡＣＥꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ＡＤ⊥ＢＤ. (２)由(１)ꎬ得△ＡＢＤ∽△ＡＣＥꎬ∴ ＢＤ ＣＥ ＝ ＡＢ ＡＣ ＝ ２ꎬ ∴ ＢＤ＝ ２ＣＥ. 又∵ Ｃ 是 ＤＥ 的中点ꎬ∴ ＤＥ＝ ２ＣＥꎬ∴ ＢＤ＝ＤＥ. １８.解:(１)证明:∵ ＤＥ∥ＡＣꎬ∴ ∠ＤＥＢ＝∠ＦＣＥ. ∵ ＥＦ∥ＡＢꎬ∴ ∠ＤＢＥ＝∠ＦＥＣꎬ ∴ △ＢＤＥ∽△ＥＦＣ. (２)①∵ ＥＦ∥ＡＢꎬ∴ ＢＥ ＥＣ ＝ ＡＦ ＦＣ ＝ １ ２ . ∵ ＥＣ＝ＢＣ－ＢＥ＝ １２－ＢＥꎬ∴ ＢＥ １２－ＢＥ ＝ １ ２ ꎬ 解得 ＢＥ＝ ４. ②∵ ＡＦ ＦＣ ＝ １ ２ ꎬ∴ ＦＣ ＡＣ ＝ ２ ３ . ∵ ＥＦ∥ＡＢꎬ∴ △ＥＦＣ∽△ＢＡＣꎬ ∴ Ｓ△ＥＦＣ Ｓ△ＡＢＣ ＝ ＦＣ ＡＣ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ４ ９ ꎬ ∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝ ９ ４ Ｓ△ＥＦＣ ＝ ９ ４ ×２０＝ ４５. 单元学情调研(二) １.Ｃ　 ２.Ｃ　 ３.Ａ　 ４.Ｂ　 ５.Ｂ ６.Ｃ　 ７.Ｂ　 ８.Ｂ　 ９.Ｃ　 １０.Ｂ １１.∠Ｃ＝∠Ｅ 或∠ＢＡＣ ＝∠ＤＡＥ 或∠ＢＡＤ ＝∠ＣＡＥ 或 ＡＢ ＡＤ ＝ＢＣ ＤＥ 　 １２.５０　 １３.８　 １４.(１)４５°　 (２)９ ２ ２０ １５.解:设 ａ ５ ＝ ｂ ７ ＝ ｃ ８ ＝ ｋꎬ则 ａ＝ ５ｋꎬｂ＝ ７ｋꎬｃ＝ ８ｋ. 由 ３ａ－２ｂ＋ｃ＝ ９ꎬ得 １５ｋ－１４ｋ＋８ｋ＝ ９ꎬ 解得 ｋ＝ １ꎬ∴ ａ＝ ５ꎬｂ＝ ７ꎬｃ＝ ８ꎬ ∴ ２ａ＋４ｂ－３ｃ＝ ２×５＋４×７－３×８＝ １４. １６.解: △ＤＢＥ ∽ △ＧＡＤ (或 △ＤＢＥ ∽ △ＥＣＨ 或 △ＤＢＥ∽△ＧＦＨ) .理由如下: ∵ △ＡＢＣꎬ△ＤＥＦ 均为等边三角形ꎬ ∴ ∠Ｂ＝∠Ａ＝ ６０°ꎬ∠ＥＤＦ＝ ６０°ꎬ ∴ ∠ＢＤＥ＋∠ＢＥＤ＝１２０°ꎬ∠ＢＤＥ＋∠ＡＤＧ＝１２０°ꎬ ∴ ∠ＢＥＤ＝∠ＡＤＧꎬ ∴ △ＤＢＥ∽△ＧＡＤ.(其余理由略) １７.解:∵ △ＡＤＥ∽△ＡＣＢꎬ ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＣＢꎬ∠ＡＥＤ＝∠ＡＢＣ. ∵ ＡＦ 是∠ＢＡＣ 的平分线ꎬ ∴ ∠ＢＡＦ＝∠ＣＡＦ. ∵ ∠ＡＧＤ＝∠ＣＡＦ＋∠ＡＥＤꎬ ∠ＡＦＣ＝∠ＢＡＦ＋∠ＡＢＣꎬ ∴ ∠ＡＧＤ＝∠ＡＦＣꎬ∴ △ＡＧＤ∽△ＡＦＣꎬ ∴ ＡＧ ＡＦ ＝ＡＤ ＡＣ ＝ ２ ３ ꎬ∴ ＡＧ ∶ＧＦ＝ ２ ∶１. １８.解:∵ ＤＥ∥ＢＣꎬ∴ △ＡＤＥ∽△ＡＢＣꎬ∴ ＡＤ ＡＢ ＝ＡＥ ＡＣ . ∵ ＢＤ＝ ２ｘꎬ∴ ＡＤ＝ ８－２ｘꎬＡＢ＝ ８ꎬＡＥ＝ ｙꎬＡＣ＝ ６ꎬ ∴ ８ －２ｘ ８ ＝ ｙ ６ ꎬ ∴ ｙ＝ － ３ ２ ｘ＋６ꎬ自变量 ｘ 的取值范围为 ０≤ｘ≤４. １９.解:(１)如图ꎬ以点 Ｂ 为圆心ꎬＢＡ 为半径ꎬ作弧 交 ＢＣ 于点 Ｄꎬ作 ＢＤ 的垂直平分线交 ＢＡ 于点 Ｅꎬ连接 ＡＤꎬＤＥ. (２)△ＡＤＣ 和△ＡＢＣ ２０.解:(１)如图所示ꎬ点 Ｐ 即为所求ꎬ点 Ｐ 的坐标 为(－５ꎬ－１) . (２)如图所示ꎬ△ＯＡ２Ｂ２ 即为所求. (３)(２ａꎬ２ｂ) —８— ２１.解:设 ＢＥ＝ ｙ ｍ. ∵ ＥＦ∥ＡＢꎬＧＨ∥ＡＢꎬ ∴ △ＡＢＤ∽△ＦＥＤꎬ△ＡＢＣ∽△ＨＧＣꎬ ∴ ＥＦ ＡＢ ＝ＤＥ ＢＤ ꎬＧＣ ＢＣ ＝ＧＨ ＡＢ . ∵ ＥＦ＝ＧＨ＝ ２ꎬ∴ ＤＥ ＢＤ ＝ＧＣ ＢＣ ꎬ ∴ ２ ２＋ｙ ＝ ４ ４＋２３＋ｙ ꎬ解得 ｙ＝ ２３ꎬ 则 ＤＥ ＢＤ ＝ＥＦ ＡＢ ꎬ即 ２ ２３＋２ ＝ ２ ＡＢ ꎬ解得 ＡＢ＝ ２５. 答:该古建筑 ＡＢ 的高度为 ２５ ｍ. ２２.解:(１)证明:∵ ＡＣ 平分∠ＤＡＢꎬ ∴ ∠ＤＡＣ＝∠ＣＡＢ. ∵ ＡＣ２ ＝ＡＢ􀅰ＡＤꎬ∴ ＡＣ ＡＢ ＝ＡＤ ＡＣ ꎬ ∴ △ＡＤＣ∽△ＡＣＢ. (２)证明:∵ △ＡＤＣ∽△ＡＣＢꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°. ∵ Ｅ 为 ＡＢ 的中点ꎬ∴ ＣＥ＝ＡＥ＝ １ ２ ＡＢꎬ ∴ ∠ＥＡＣ＝∠ＥＣＡ. ∵ ∠ＤＡＣ＝∠ＥＡＣꎬ ∴ ∠ＤＡＣ＝∠ＥＣＡꎬ∴ ＣＥ∥ＡＤ. (３)由(２)得ꎬＣＥ＝ １ ２ ＡＢ＝ ３. ∵ ＣＥ∥ＡＤꎬ∴ △ＡＦＤ∽△ＣＦＥꎬ ∴ ＣＦ ＡＦ ＝ＣＥ ＡＤ ＝ ３ ４ ꎬ∴ ＡＦ ＡＣ ＝ ４ ７ . ∵ ＡＣ２ ＝ＡＢ􀅰ＡＤꎬＡＤ＝ ４ꎬＡＢ＝ ６ꎬ ∴ ＡＣ＝ ２ ６ ꎬ∴ ＡＦ＝ ４ ７ ×２ ６ ＝ ８ ６ ７ . ２３.解:(１)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ点 Ｅ 在 ＢＡ 的延长线上ꎬ ∴ ∠ＥＡＦ＝∠ＤＡＢ＝ ９０°. 又∵ ＡＥ＝ＡＤꎬＡＦ＝ＡＢꎬ ∴ △ＡＥＦ≌△ＡＤＢ(ＳＡＳ)ꎬ∴ ∠ＡＥＦ＝∠ＡＤＢꎬ ∴ ∠ＧＥＢ＋∠ＧＢＥ＝∠ＡＤＢ＋∠ＡＢＤ＝ ９０°ꎬ 即∠ＥＧＢ＝ ９０°ꎬ∴ ＢＤ⊥ＥＣ. (２)∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ∴ ＡＥ∥ＣＤꎬ ∴ ∠ＡＥＦ＝∠ＤＣＦꎬ∠ＥＡＦ＝∠ＣＤＦꎬ ∴ △ＡＥＦ∽△ＤＣＦꎬ∴ ＡＥ ＤＣ ＝ ＡＦ ＤＦ ꎬ 即 ＡＥ􀅰ＤＦ＝ＡＦ􀅰ＤＣ. 设 ＡＥ＝ＡＤ＝ａ(ａ>０)ꎬ则有 ａ􀅰(ａ－１)＝ １ꎬ化简 得 ａ２－ａ－１＝ ０ꎬ解得 ａ＝ １ ＋ ５ ２ 或 １－ ５ ２ (舍去)ꎬ ∴ ＡＥ＝ １ ＋ ５ ２ . (３)证明:如图 ２ꎬ在线段 ＥＧ 上取点 Ｐꎬ使得 ＥＰ＝ＤＧꎬ连接 ＡＰ. 图 ２ 在△ＡＥＰ 与△ＡＤＧ 中ꎬ ＡＥ＝ＡＤꎬ ∠ＡＥＰ＝∠ＡＤＧꎬ ＥＰ＝ＤＧꎬ ì î í ïï ïï ∴ △ＡＥＰ≌△ＡＤＧ(ＳＡＳ)ꎬ ∴ ＡＰ＝ＡＧꎬ∠ＥＡＰ＝∠ＤＡＧꎬ ∴ ∠ＰＡＧ ＝ ∠ＰＡＤ ＋∠ＤＡＧ ＝ ∠ＰＡＤ ＋∠ＥＡＰ ＝ ∠ＤＡＥ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＰＡＧ 为等腰直角三角形ꎬ ∴ ＥＧ－ＤＧ＝ＥＧ－ＥＰ＝ＰＧ＝ ２ＡＧ. 期中学情调研 １.Ａ　 ２.Ａ　 ３.Ｄ　 ４.Ｃ　 ５.Ｄ ６.Ａ　 ７.Ｃ　 ８.Ｃ　 ９.Ｃ　 １０.Ｄ １１.９　 １２.±４　 １３.５０　 １４.(１)２４ ５ 　 (２)８ １５.解:由题意ꎬ得 Ｓ＝ １ ２ ｘ(８－ｘ)＝ － １ ２ ｘ２ ＋４ｘꎬ其中 自变量 ｘ 的取值范围为 ０<ｘ<８. １６.解:∵ ｌ１∥ｌ２∥ｌ３ꎬ∴ ＡＢ ＡＣ ＝ＤＥ ＤＦ . ∵ ＡＢ＝ ４ꎬＡＣ＝ １０ꎬＤＦ＝ １５ꎬ ∴ ＤＥ＝ＡＢ􀅰ＤＦ ＡＣ ＝ ４×１５ １０ ＝ ６ꎬ ∴ ＥＦ＝ＤＦ－ＤＥ＝ １５－６＝ ９. １７.解:(１)如图所示ꎬ△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 即为所求. —９—