周段学情调研(5)-【学仕邦】2024-2025学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

１３　 (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２２.２ 相似三角形的判定 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) １.如图ꎬ已知△ＡＤＥ∽△ＡＢＣꎬ且 ＡＤ ∶ＤＢ＝ ２ ∶１ꎬ则△ＡＤＥ 与△ＡＢＣ 的相似比为 (　 　 ) Ａ.２ ∶ ３ Ｂ.３ ∶ ２ Ｃ.２ ∶ １ Ｄ.１ ∶ ２ 第 １ 题图 　 　 　 　 　 第 ３ 题图 　 　 　 　 　 第 ４ 题图 　 　 　 　 　 第 ５ 题图 ２.若一个三角形三边之比为 ３ ∶５ ∶７ꎬ与它相似的三角形的最长边的长为 ２１ ｃｍꎬ则这个相似的三角 形的其余两边长的和为 (　 　 ) Ａ.２４ ｃｍ Ｂ.２１ ｃｍ Ｃ.１９ ｃｍ Ｄ.９ ｃｍ ３.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＤＥ∥ＢＣꎬＡＤ＝ ６ꎬＤＥ＝ ４ꎬＡＢ＝ ９ꎬ则 ＢＣ 的长为 (　 　 ) Ａ.２ Ｂ.４ Ｃ.６ Ｄ.８ ４.如图ꎬ已知∠１＝∠２ꎬ那么添加下列一个条件后ꎬ仍无法判定△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ 的是 (　 　 ) Ａ.∠Ｃ＝∠ＡＥＤ Ｂ.ＡＢ ＡＤ ＝ＡＣ ＡＥ Ｃ.∠Ｂ＝∠Ｄ Ｄ.ＡＢ ＡＤ ＝ＢＣ ＤＥ ５.如图ꎬ每个小网格均为正方形网格ꎬ带阴影部分的三角形中与如图△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 相似的是 (　 　 ) Ａ 　 　 Ｂ 　 　 Ｃ 　 　 Ｄ ６.下列 ４ 组条件中ꎬ能判定△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ 的是 (　 　 ) Ａ.ＡＢ＝ ５ꎬＢＣ＝ ４ꎬ∠Ａ＝ ４５°ꎻＤＥ＝ １０ꎬＥＦ＝ ８ꎬ∠Ｄ＝ ４５° Ｂ.∠Ａ＝ ４５°ꎬ∠Ｂ＝ ５５°ꎻ∠Ｄ＝ ４５°ꎬ∠Ｆ＝ ７５° Ｃ.ＢＣ＝ ４ꎬＡＣ＝ ６ꎬＡＢ＝ ９ꎻＤＥ＝ １８ꎬＥＦ＝ ８ꎬＤＦ＝ １２ Ｄ.ＡＢ＝ ６ꎬＢＣ＝ ５ꎬ∠Ｂ＝ ４０°ꎻＤＥ＝ ５ꎬＥＦ＝ ４ꎬ∠Ｅ＝ ４０° ７.如图ꎬＥ 是线段 ＢＣ 的中点ꎬ∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠ＡＥＤ.下列结论中错误的是 (　 　 ) Ａ.△ＡＢＥ 与△ＥＣＤ 相似 Ｂ.△ＡＢＥ 与△ＡＥＤ 相似 Ｃ.ＡＢ ＡＥ ＝ ＡＥ ＡＤ Ｄ.∠ＢＡＥ＝∠ＡＤＥ 第 ７ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ８ 题图 ８.如图ꎬ点 Ｐ 是 Ｒｔ△ＡＢＣ 的斜边 ＢＣ 上任意一点ꎬ过点 Ｐ 作直线 ＰＤ 与直角边 ＡＢ 或 ＡＣ 相交于点 Ｄꎬ截得的小三角形与△ＡＢＣ 相似ꎬ则 Ｄ 点的位置最多有 (　 　 ) Ａ.２ 处　 Ｂ.３ 处　 Ｃ.４ 处　 Ｄ.５ 处 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图ꎬ已知点 ＢꎬＥꎬＣꎬＦ 在同一条直线上ꎬ∠Ａ＝∠Ｄꎬ要使△ＡＢＣ∽△ＤＥＦꎬ还需添加一个条件ꎬ所 添加的条件是　 　 .(只需写一个条件ꎬ不添加辅助线和字母) 第 ９ 题图 　 　 　 第 １０ 题图 　 　 　 第 １１ 题图 　 　 　 第 １２ 题图 １０.如图ꎬ∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°ꎬＢＣ＝ ３ꎬＡＣ＝ ４ꎬ则当 ＣＤ＝ 　 　 时ꎬ△ＡＢＣ∽△ＣＡＤ. １１.如图ꎬ点 Ｅ 是▱ＡＢＣＤ 的边 ＢＡ 延长线上的一点ꎬＣＥ 交 ＡＤ 于点 Ｆꎬ图中有　 　 对相似三角形. １２.如图ꎬ已知∠Ｂ＝∠Ｅ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ６ꎬＢＦ＝ ３ꎬＣＦ＝ ５ꎬＤＥ＝ １５ꎬＤＦ＝ ２５. (１)ＣＥ 的长为　 　 . (２)若∠Ａ＝ ５３°ꎬ则∠ＡＯＦ 的度数是　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＤ 是边 ＢＣ 的中点ꎬＣＥ⊥ＡＢ 于点 Ｅ.求证:△ＡＢＤ∽△ＣＢＥ. 第 １３ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １４　 １４.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ点 ＤꎬＥ 分别是边 ＡＢꎬＡＣ 上的点.若 ＡＤ ＝ ２ꎬＤＢ ＝ ７ꎬＡＥ ＝ ３ꎬＥＣ ＝ ３ꎬ求 ＤＥ ∶ＢＣ 的值. 　 第 １４ 题图 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.如图ꎬ在△ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中ꎬ点 ＤꎬＤ′分别是边 ＡＢꎬＡ′Ｂ′上一点ꎬ且 ＣＤ Ｃ′Ｄ′ ＝ ＡＣ Ａ′Ｃ′ ＝ ＡＢ Ａ′Ｂ′ .当ＡＤ ＡＢ ＝ Ａ′Ｄ′ Ａ′Ｂ′ 时ꎬ求证: (１)△ＡＤＣ∽△Ａ′Ｄ′Ｃ′. (２)△ＡＢＣ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′. 第 １５ 题图 １６.如图ꎬＡＤ 是△ＡＢＣ 的中线ꎬ点 Ｅ 在边 ＡＣ 上ꎬＢＥ 交 ＡＤ 于点 Ｆ.若 ＡＣ＝ ４ＡＥꎬＡＤ＝ ３ꎬ求 ＡＦ 的长. 　 第 １６ 题图 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＤ 交 ＢＣ 于点 Ｄꎬ点 ＥꎬＦꎬＧ 分别是 ＡＢꎬＡＣꎬＡＤ 上的点ꎬ且 ＢＥ ＝ＧＦ ＝ＡＦꎬＦＧ∥ ＢＥꎬ连接 ＢＧꎬＥＦ. (１)求证:ＡＤ 平分∠ＢＡＣ. (２)若 ＡＢ＝ ４ꎬＡＧ＝ ３ꎬＢＥ＝ ９ ４ ꎬ求证:△ＡＢＧ∽△ＡＧＦ. 第 １７ 题图 １８.如图 １ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＡＣ＝ ６ ｃｍꎬＢＣ＝ ８ ｃｍꎬ动点 Ｐ 从点 Ｂ 出发ꎬ在边 ＢＡ 上以每秒 ３ ｃｍ 的速度向点 Ａ 匀速运动ꎬ同时动点 Ｑ 从点 Ｃ 出发ꎬ在边 ＣＢ 上以每秒 ２ ｃｍ 的速度向点 Ｂ 匀 速运动ꎬ运动时间为 ｔ ｓ(０<ｔ<２)ꎬ连接 ＰＱ. (１)若△ＢＰＱ 与△ＡＢＣ 相似ꎬ求 ｔ 的值. (２)如图 ２ꎬ连接 ＡＱꎬＣＰ.若 ＡＱ⊥ＣＰꎬ求 ｔ 的值. 　 　 　 图 １　 　 　 　 　 　 图 ２ 　 第 １８ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∵ ＤＥ∥ＢＣꎬ∴ ＢＤ ＡＤ ＝ＣＥ ＡＥ ꎬ∴ ＢＦ ＦＣ ＝ＣＥ ＡＥ . (２)设 ＢＦ＝ ｘ. ∵ ＢＣ＝ １０ꎬ∴ ＣＦ＝ １０－ｘ. 由(１)可知ꎬＢＦ ＦＣ ＝ＣＥ ＡＥ ꎬ且 ＡＥ＝ ４ꎬＥＣ＝ ２ꎬ ∴ ｘ １０－ｘ ＝ ２ ４ ꎬ解得 ｘ＝ １０ ３ ꎬ∴ ＢＦ＝ １０ ３ ꎬ ∴ ＣＦ＝ １０－１０ ３ ＝ ２０ ３ . １８.解:(１)证明:∵ ＣＥ∥ＡＤꎬ ∴ ＡＢ ＡＥ ＝ＢＤ ＣＤ ꎬ∠２＝∠ＡＣＥꎬ∠１＝∠Ｅ. ∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ∠１＝∠２ꎬ ∴ ∠ＡＣＥ＝∠Ｅꎬ∴ ＡＥ＝ＡＣꎬ ∴ ＡＢ ＡＣ ＝ＢＤ ＣＤ . (２)∵ ＡＢ＝ ３ꎬＢＣ＝ ４ꎬ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ＡＣ＝ ５. ∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ＡＣ ＡＢ ＝ＣＤ ＢＤ ꎬ即 ５ ３ ＝ＣＤ ＢＤ . ∵ ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＤꎬ ∴ ＢＤ＝ ３ ２ ꎬＣＤ＝ ５ ２ ꎬ ∴ ＡＤ＝ ＢＤ２＋ＡＢ２ ＝ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋３２ ＝ ３ ５ ２ ꎬ ∴ △ＡＢＤ 的周长为 ３ ２ ＋３＋３ ５ ２ ＝ ９＋３ ５ ２ . 周段学情调研(五) １.Ａ　 ２.Ａ　 ３.Ｃ　 ４.Ｄ　 ５.Ｂ　 ６.Ｃ　 ７.Ｄ　 ８.Ｂ ９.∠Ｂ＝∠ＤＥＣ　 １０.１６ ５ 　 １１.３ １２.(１)１５　 (２)７４° １３.证明:∵ ＡＢ＝ＡＣꎬＤ 是 ＢＣ 边的中点ꎬ ∴ ＡＤ⊥ＢＣ. ∵ ＣＥ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝∠ＣＥＢ＝ ９０°. ∵ ∠Ｂ＝∠Ｂꎬ∴ △ＡＢＤ∽△ＣＢＥ. １４.解:∵ ＡＤ＝ ２ꎬＤＢ＝ ７ꎬＡＥ＝ ３ꎬＥＣ＝ ３ꎬ ∴ ＡＢ＝ＡＤ＋ＤＢ＝ ９ꎬＡＣ＝ＡＥ＋ＥＣ＝ ６. ∵ ＡＥ ＡＢ ＝ ３ ９ ＝ １ ３ ꎬＡＤ ＡＣ ＝ ２ ６ ＝ １ ３ ꎬ ∴ ＡＥ ＡＢ ＝ＡＤ ＡＣ ꎬ且∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥꎬ ∴ △ＡＢＣ∽△ＡＥＤꎬ∴ ＤＥ ＢＣ ＝ＡＤ ＡＣ ＝ １ ３ . １５.证明:(１)∵ ＡＤ ＡＢ ＝Ａ′Ｄ′ Ａ′Ｂ′ ꎬ∴ ＡＤ Ａ′Ｄ′ ＝ ＡＢ Ａ′Ｂ′ . ∵ ＣＤ Ｃ′Ｄ′ ＝ ＡＣ Ａ′Ｃ′ ＝ ＡＢ Ａ′Ｂ′ ꎬ ∴ ＣＤ Ｃ′Ｄ′ ＝ ＡＣ Ａ′Ｃ′ ＝ ＡＤ Ａ′Ｄ′ ꎬ∴ △ＡＤＣ∽△Ａ′Ｄ′Ｃ′. (２)由(１)ꎬ得∠Ａ＝∠Ａ′. 又∵ ＡＣ Ａ′Ｃ′ ＝ ＡＢ Ａ′Ｂ′ ꎬ ∴ △ＡＢＣ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′. １６.解:过点 Ｄ 作 ＤＧ∥ＡＣ 交 ＢＥ 于点 Ｇ. ∵ ＡＤ 是△ＡＢＣ 的中线ꎬ∴ ＢＤ＝ＣＤ. ∵ ＡＣ＝ ４ＡＥꎬ∴ ＣＥ＝ ３ＡＥ. ∵ ＤＧ∥ＣＥꎬ∴ ＤＧ ＣＥ ＝ＢＤ ＢＣ ＝ １ ２ ꎬ即 ＤＧ＝ １ ２ ＣＥꎬ ∴ ＤＧ＝ ３ ２ ＡＥ. ∵ ＤＧ∥ＡＥꎬ∴ ＡＦ ＤＦ ＝ ＡＥ ＤＧ ＝ ＡＥ ３ ２ ＡＥ ＝ ２ ３ ꎬ∴ ＡＦ ＡＤ ＝ ２ ５ ꎬ ∴ ＡＦ＝ ２ ５ ＡＤ＝ ２ ５ ×３＝ １.２. １７.证明:(１)∵ ＧＦ＝ＡＦꎬ∴ ∠ＦＡＧ＝∠ＦＧＡ. ∵ ＦＧ∥ＢＥꎬ∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＦＧＡꎬ ∴ ∠ＦＡＧ＝∠ＢＡＤꎬ即 ＡＤ 平分∠ＢＡＣ. (２)∵ ＢＥ＝ＧＦ＝ＡＦꎬ∴ ＡＦ＝ ９ ４ . ∵ ＡＢ＝ ４ꎬＡＧ＝ ３ꎬＢＥ＝ ９ ４ ꎬ ∴ ＡＦ ＡＧ ＝ＦＧ ＡＧ ＝ＢＥ ＡＧ ＝ＡＧ ＡＢ ＝ ３ ４ . 又∵ ∠ＦＡＧ＝∠ＢＡＤꎬ∴ △ＡＢＧ∽△ＡＧＦ. １８.解:(１)∵ ＡＣ＝ ６ ｃｍꎬＢＣ＝ ８ ｃｍꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ —６— ∴ ＡＢ＝ １０ ｃｍ. ∵ ＢＰ＝ ３ｔꎬＣＱ＝ ２ｔꎬ∴ ＢＱ＝ ８－２ｔ. ①当△ＢＰＱ∽△ＢＡＣ 时ꎬＢＰ ＢＡ ＝ ＢＱ ＢＣ ꎬ即３ｔ １０ ＝ ８－２ｔ ８ ꎬ 解得 ｔ＝ ２０ １１ . ②当△ＢＰＱ∽△ＢＣＡ 时ꎬＢＰ ＢＣ ＝ ＢＱ ＢＡ ꎬ即３ｔ ８ ＝ ８－２ｔ １０ ꎬ 解得 ｔ＝ ３２ ２３ . 综上所述ꎬ当 ｔ ＝ ２０ １１ ｓ 或 ３２ ２３ ｓ 时ꎬ△ＢＰＱ 与 △ＡＢＣ 相似. (２)如图 ２ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＭ⊥ＢＣ 交 ＢＣ 于点 Ｍꎬ ＡＱꎬＣＰ 相交于点 Ｎꎬ 图 ２ ∴ ＰＢ＝ ３ｔꎬＰＭ＝ ９ ５ ｔꎬＢＭ＝ １２ ５ ｔꎬＭＣ＝ ８－１２ ５ ｔ. ∵ ∠ＮＡＣ＋∠ＮＣＡ＝ ９０°ꎬ∠ＰＣＭ＋∠ＮＣＡ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＮＡＣ＝∠ＰＣＭꎬ且∠ＡＣＱ＝∠ＰＭＣ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＡＣＱ∽△ＣＭＰꎬ∴ ＡＣ ＣＭ ＝ ＣＱ ＭＰ ꎬ 即 ６ ８－１２ ５ ｔ ＝ ２ｔ ９ ５ ｔ ꎬ解得 ｔ＝ １３ １２ . 周段学情调研(六) １.Ｂ　 ２.Ｃ　 ３.Ｂ　 ４.Ｂ　 ５.Ａ　 ６.Ｂ　 ７.Ａ　 ８.Ｃ ９. ８ ３ 　 １０.(０ꎬ２)　 １１.２　 １２.(１)２４　 (２)４８０ １３.解:(１)设小三角形的面积为 Ｓ. ∵ 两相似三角形对应角平分线的比为 ３ ∶１０ꎬ ∴ 两相似三角形的相似比为 ３ ∶１０ꎬ ∴ Ｓ ４００ ＝ ３ １０ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ９ １００ ꎬ∴ Ｓ ＝ ３６ꎬ即小三角形的面 积为 ３６ ｃｍ２ . (２)由(１)可知两三角形的相似比为 ３ ∶１０ꎬ设 两三角形的周长分别为 Ｃ小三角形和 Ｃ大三角形ꎬ 则 Ｃ小三角形 􀏑 Ｃ大三角形 ＝ ３ ∶ １０ꎬ 且 Ｃ大三角形 － Ｃ小三角形 ＝ ５６０ꎬ解得 Ｃ小三角形 ＝ ２４０ ｃｍꎬＣ大三角形 ＝ ８００ ｃｍꎬ 即小三角形的周长为 ２４０ ｃｍꎬ大三角形的周长 为 ８００ ｃｍ. １４.解:(１)如图所示ꎬ点 Ｐ 即为所求ꎬ点 Ｐ 的坐标 为(０ꎬ－２) . (２)如图所示ꎬ△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 即为所求ꎬ点 Ｍ 对应 点的坐标为(－ａꎬ－ｂ) . １５.解:根据题意ꎬ得∠ＡＥＭ ＝ ９０°ꎬＡＤ⊥ＤＮꎬＡＤ∥ ＭＮꎬＡＥ∥ＤＮꎬ点 Ｂ 在线段 ＡＥ 上. ∵ ∠ＭＡＥ＝∠ＢＡＣ ꎬ∴ Ｒｔ△ＭＡＥ∽Ｒｔ△ＢＡＣ ꎬ ∴ ＭＥ ＢＣ ＝ＡＥ ＡＣ . ∵ ＡＣ＝ ０.８ ｍꎬＢＣ＝ ０.５ ｍꎬＡＥ＝ ２０ ｍꎬ ∴ ＭＥ＝ＡＥ ×ＢＣ ＡＣ ＝ １２.５ ｍ. ∵ ＡＤ⊥ＤＮꎬＡＤ∥ＭＮꎬＡＥ∥ＤＮꎬ ∴ 四边形 ＡＤＮＥ 为矩形ꎬ∴ ＥＮ＝ＡＤ＝ １.５ ｍꎬ ∴ ＭＮ＝ＭＥ＋ＥＮ＝ １２.５＋１.５＝ １４(ｍ) . 答:旗杆 ＭＮ 的高度为 １４ ｍ. １６.解:(１)∵ △ＡＢＣ∽△ＣＢＤꎬ∴ ∠ＣＤＢ＝∠ＡＣＢ＝９０°. 反之ꎬ∠ＡＣＢ＝∠ＣＤＢ ＝ ９０°ꎬ∠ＡＢＣ ＝∠ＣＢＤꎬ则 △ＡＢＣ∽△ＣＢＤ. 如图ꎬ过点 Ｃ 作边 ＡＢ 上的垂线ꎬ点 Ｄ 即为 所求. (２) ∵ ∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬ ＡＣ ＝ ３ꎬ ＢＣ ＝ ４ꎬ ∴ ＡＢ ＝ ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ ３２＋４２ ＝ ５ꎬ ∴ △ＡＢＣ 的周长为 ３＋４＋５＝ １２. —７—