周段学情调研(2)-【学仕邦】2024-2025学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

３　 (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２１.３ 二次函数与一元二次方程~２１.４ 二次函数的应用 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.已知抛物线 ｙ＝ ｘ２－ｘ－１ 与 ｘ 轴的一个交点为(ｍꎬ０)ꎬ则代数式 ｍ２－ｍ＋２ ０２２ 的值是 (　 　 ) Ａ.２ ０２３ Ｂ.２ ０２２ Ｃ.２ ０２１ Ｄ.２ ０２０ ２.已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的函数值 ｙ 与自变量 ｘ 的部分对应值如下表ꎬ则方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ 的 一个解的取值范围是 (　 　 ) ｘ ６.１７ ６.１８ ６.１９ ｙ －０.０３ －０.０１ ０.０２ Ａ.－０.０３<ｘ<－０.０１ Ｂ.－０.０１<ｘ<０.０２ Ｃ.６.１８<ｘ<６.１９ Ｄ.６.１７<ｘ<６.１８ ３.某种芯片实现国产化后ꎬ每块芯片单价由 １２８ 元经过两次降价后降为 ｙ 元.若两次降价的百分率相 同ꎬ设每次降价的百分率为 ｘꎬ则降价后的单价 ｙ 元与每次降价的百分率 ｘ 之间的函数表达式为 (　 　 ) Ａ.ｙ＝ １２８(１－ｘ２)　 Ｂ.ｙ＝ １２８ｘ２ Ｃ.ｙ＝ １２８(１－２ｘ)　 Ｄ.ｙ＝ １２８(１－ｘ) ２ ４.若二次函数 ｙ＝ ｘ２－ｍｘ＋ｍ 的图象与 ｘ 轴只有一个交点ꎬ则 ｍ 的值可能是 (　 　 ) Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.２ Ｄ.３ ５.某公司准备修建一个长方体形状的污水处理池ꎬ池底矩形的周长为 １００ ｍꎬ则池底的最大面积是 (　 　 ) Ａ.６００ ｍ２ 　 Ｂ.６２５ ｍ２ 　 Ｃ.６５０ ｍ２ 　 Ｄ.６７５ ｍ２ ６.若二次函数 ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋ｃ(ａ≠０)的图象经过点(－１ꎬ０)ꎬ则方程 ａｘ２－２ａｘ＋ｃ＝ ０ 的解为 (　 　 ) Ａ.ｘ１ ＝－３ꎬｘ２ ＝－１ Ｂ.ｘ１ ＝ １ꎬｘ２ ＝ ３ Ｃ.ｘ１ ＝－１ꎬｘ２ ＝ ３ Ｄ.ｘ１ ＝－３ꎬｘ２ ＝ １ ７.如图ꎬ二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象与 ｘ 轴相交于 Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ 两点ꎬ对称轴是直线 ｘ ＝ １.下列说 法正确的是 (　 　 ) 第 ７ 题图 Ａ.ａ>０ Ｂ.当 ｘ>－１ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大 Ｃ.点 Ｂ 的坐标为(４ꎬ０) Ｄ.４ａ＋２ｂ＋ｃ>０ ８.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润ｙ 万元与销售量 ｘ 辆之 间分别满足 ｙ１ ＝－ｘ２＋１０ｘꎬｙ２ ＝２ｘ.若该公司在甲、乙两地共销售 １５ 辆该品牌的汽车ꎬ则该公司能获得 的最大利润是 (　 　 ) Ａ.３０ 万元 Ｂ. ４０ 万元 Ｃ.４５ 万元 Ｄ.４６ 万元 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图ꎬ小明抛投一个沙包ꎬ沙包被抛出后距离地面的高度 ｈ ｍ 和飞行时间 ｔ ｓ 近似满足函数关 系式 ｈ＝ － １ １０ ( ｔ－６) ２＋５ꎬ则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是　 　 ｍ. 第 ９ 题图 　 　 　 　 第 １１ 题图 　 　 　 　 第 １２ 题图 １０.抛物线 ｙ＝ａｘ２＋３ 与 ｘ 轴的两个交点分别为(ｍꎬ０)和(ｎꎬ０) .当 ｘ＝ｍ＋ｎ 时ꎬｙ 的值是　 　 . １１.如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２－４(ａ>０)和 ｙ＝－ａｘ２＋４ 都经过 ｘ 轴上的 ＡꎬＢ 两点ꎬ两条抛物线的顶点分别为 点 ＣꎬＤ.当四边形 ＡＣＢＤ 的面积为 １６ 时ꎬａ 的值是　 　 . １２.已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)的图象如图所示. (１)当 ｙ>０ 时ꎬｘ 的取值范围是　 　 . (２)若方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ－ｋ＝ ０ 有两个不相等的实数根ꎬ则 ｋ 的取值范围为　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.已知二次函数 ｙ＝ ５ｘ２－１２ｘ＋７ꎬ求该二次函数的图象与 ｘ 轴交点的坐标. １４.已知二次函数 ｙ＝ ｋｘ２－(ｋ＋１)ｘ＋１(ｋ≠０)ꎬ求证:无论 ｋ 取任何实数时ꎬ该二次函数的图象与 ｘ 轴 总有交点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４　 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２－６ｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交于点 Ａ(１ꎬ０)和 Ｂꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃ(０ꎬ４) . (１)求抛物线对应的函数表达式. (２)作 ＣＤ∥ｘ 轴交抛物线于点 Ｄꎬ连接 ＡＣꎬＡＤꎬ求△ＡＣＤ 的面积. 　 第 １５ 题图 １６.某校规划出一块矩形苗圃 ＡＢＣＤꎬ苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为 １２ ｍ)ꎬ另三边用木栏围 成ꎬ中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域ꎬ并在如图所示的两处各留 １ ｍ 宽 的门(门不用木栏)ꎬ修建所用木栏总长 ２８ ｍ.设矩形苗圃 ＡＢＣＤ 的一边 ＣＤ＝ ｘ ｍ. (１)矩形苗圃 ＡＢＣＤ 的另一边 ＢＣ＝ 　 　 ｍ(用含 ｘ 的代数式表示) . (２)当 ｘ 为何值时ꎬ矩形苗圃 ＡＢＣＤ 的面积最大ꎬ最大面积为多少平方米? 第 １６ 题图 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.直线 ｌ:ｙ＝－ ３ ４ ｘ＋６ 与 ｙ 轴交于点 Ａꎬ与 ｘ 轴交于点 Ｂꎬ过 ＡꎬＢ 两点的抛物线 ｍ 与 ｘ 轴的另一个交 点为点 Ｃ(点 Ｃ 在点 Ｂ 的左边) .若 ＢＣ＝ ５ꎬ求抛物线 ｍ 所对应的函数表达式ꎬ并根据函数图象写 出当抛物线 ｍ 的函数值大于 ０ 时的 ｘ 的取值范围. 　 第 １７ 题图 １８.某汽车美容店清洗一辆汽车ꎬ当定价为 ２０ 元时每天能清洗 ４５ 辆ꎬ当定价为 ２５ 元时每天能清洗 ３０ 辆ꎬ若清洗汽车的辆数 ｙ(辆)与清洗一辆汽车的定价 ｘ(元)(ｘ 取整数)是一次函数的关系. (１)求 ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式. (２)若清洗一辆汽车的定价不低于 １５ 元且不超过 ５０ 元ꎬ且该汽车美容店每天需支付电费、水费 和员工工资共计 ２００ 元ꎬ则定价为多少元时ꎬ该汽车美容店每天获利最大? 最大获利多少元? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 'S=S形cPeo-SPsp-Soco 点B. .当x=0时,y=6.:.A(0.6);$ #(-2_ 124: 24 当y=0时,x=8.:B(8.0). ·过A.B两点的抛物线m与x轴的另一个交 点为C(点C在点B的左边).BC=5. 1 2(a~4)×+8. .C(3.0). 设抛物线m所对应的函数表达式为v三a(x- .当x三4时,S有最大值,最大值为8 3)(x-8), 周段学情调研(二) 将A(0,6)代入,得24a=6,解得a= 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D 9.5 10.3 11.1 12.(1)1<x<3 (2)h<2 $3.解:令=0.得5x}-12x+7=0.$ -(x- .该二次函数的图象与x轴交点的坐标为 当抛物线m的函数值大于0时,x的取值范围 (1.0#和#7). 是x<3或x>8 18.解;(1)设v与x之间的函数表达式为v三th 14.证明:对于一元二次方程^{}-(+1)x+1=0 (20k+b=45, '解得{ (h=-3, 由题意可知. (25k+b=30. (0),=[-(k+1)-4k=(k-1)= b=105, .无论飞取任何实数时,该二次函数的图象与 ..y=-3x+105. x轴总有交点. (2)设该汽车美容店每天获利为u元 15.解:(1)·抛物线y=ax②}-6x+c与x轴交于 由题意可知.w=xy-200=x(-3x+105)-200= A(1.0),B两点,与y轴交于C(0,4), -3(x-17.5)-718 . .·15<x<50.且x为整数 lc=4. lc=4. :当x=17或18时,w=718元. .抛物线对应的函数表达式为v=2x{}-6x+4 答:定价为17或18元时,该汽车美容店每天获 (2)令y=4,则2x2}-6x+4=4,解得x.=0,x=3. 利最大,最大获利718元 周段学情调研(三) 1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 16.解:(1)30-3 9.h> 2 10.6250 11.3 12.(1)43 (2)3 (2)设矩形苗圃ABCD的面积为Sm2}。 3 则$=x(30-3x)=-3x+30=-3(x-5)+75 (30-3x12即6<~2 13.解:·四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为 28 (1,2). x应满足 l28-3x>0. .B.D两点的坐标分别为(1.v).(x.2). 28 。 值,最大值为72 象上, 答:当x=6时,矩形苗圃ABCD的面积最大,最 y=6,x=3,:.点C的坐标为(3,6). 大面积为72m} 17.解:v三- 得a=3x4=12.