周段学情调研(1)-【学仕邦】2024-2025学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

１　 (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２１.１ 二次函数~２１.２ 二次函数的图象和性质 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.下列各式中ꎬｙ 是 ｘ 的二次函数的是 (　 　 ) Ａ.ｙ＝ ３ｘ－１ Ｂ.ｙ＝ １ ｘ２ Ｃ.ｙ＝ ３ｘ２＋ｘ－１ Ｄ.ｙ＝ ２ｘ２＋ １ ｘ ２.抛物线 ｙ＝ ２(ｘ－３) ２＋１ 的顶点坐标是 (　 　 ) Ａ.(３ꎬ１) Ｂ.(３ꎬ－１) Ｃ.(－３ꎬ１) Ｄ.(－３ꎬ－１) ３.抛物线 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ｘ＋１ 经平移后ꎬ不可能得到的抛物线是 (　 　 ) Ａ.ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ｘ Ｂ.ｙ＝－ １ ２ ｘ２－４ Ｃ.ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋２ ０２２ｘ－２ ０２３ Ｄ.ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋１ ４.在一个边长为 １ 的正方形中挖去一个边长为 ｘ(０<ｘ<１)的小正方形ꎬ设剩余部分的面积为 ｙꎬ则 ｙ 关于 ｘ 的函数表达式为 (　 　 ) Ａ.ｙ＝ ｘ２ Ｂ.ｙ＝ １－ｘ２ Ｃ.ｙ＝ ｘ２－１ Ｄ.ｙ＝ １－２ｘ ５.若抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)经过 Ａ(１ꎬ０)ꎬＢ(３ꎬ０)两点ꎬ则抛物线的对称轴为 (　 　 ) Ａ.直线 ｘ＝ １ Ｂ.直线 ｘ＝ ２ Ｃ.直线 ｘ＝ ３ Ｄ.直线 ｘ＝ ４ ６.已知点 Ｐ１(－１ꎬｙ１)ꎬＰ２(３ꎬｙ２)ꎬＰ３(５ꎬｙ３)均在二次函数 ｙ ＝ －ｘ２＋２ｘ＋ｃ 的图象上ꎬ则 ｙ１ꎬｙ２ꎬｙ３的大小关 系是 (　 　 ) Ａ.ｙ３>ｙ２>ｙ１ 　 Ｂ.ｙ３>ｙ１ ＝ ｙ２ Ｃ.ｙ１>ｙ２>ｙ３ 　 Ｄ.ｙ１ ＝ ｙ２>ｙ３ ７.已知函数 ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－１(ａ 是常数ꎬ且 ａ≠０)ꎬ下列结论中正确的是 (　 　 ) Ａ.当 ａ＝ １ 时ꎬ函数图象经过点(－１ꎬ１) Ｂ.当 ａ＝－２ 时ꎬ函数图象与 ｘ 轴没有交点 Ｃ.若 ａ>０ꎬ则当 ｘ≥１ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而减小 Ｄ.若 ａ<０ꎬ则当 ｘ≤１ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大 ８.已知 ａꎬｂꎬｃ 为常数ꎬ且 ａｂ≠０ꎬ则一次函数 ｙ＝ａｂｘ＋ｃ 与二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 在同一平面直角坐标 系中的图象可能是 (　 　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.已知 ｙ＝(ｍ＋２)ｘｍ ２－２是二次函数ꎬ则 ｍ＝ 　 　 . １０.写出一个经过原点且开口向下的抛物线所对应的函数表达式:　 　 . １１.二次函数 ｙ＝ ｘ２－２ｘ＋２ 的最小值是　 　 . １２.已知二次函数 ｙ＝ ｘ２－ｍｘ＋１. (１)若该二次函数的图象关于 ｙ 轴对称ꎬ则 ｍ 的值为　 　 . (２)若该二次函数的图象的顶点在 ｘ 轴上ꎬ则 ｍ 的值为　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.抛物线 ｙ＝ ２ｘ２＋４ｍｘ＋ｍ－５ 的对称轴为直线 ｘ＝ ２ꎬ求 ｍ 的值及抛物线的顶点坐标. １４.已知圆的半径是 １ ｃｍ.假设这个圆的半径增加 ｘ ｃｍ 时ꎬ其面积增加 ｙ ｃｍ２ . (１)求 ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式. (２)当圆的半径分别增加 １ ｃｍꎬ ２ ｃｍꎬ２ ｃｍ 时ꎬ圆的面积各增加多少? 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.已知抛物线 ｙ＝ ４ｘ２－４ｘ－１. (１)求抛物线的对称轴和顶点坐标. (２)写出一种将这条抛物线平移成抛物线 ｙ＝ ４ｘ２ 的方法. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２　 １６.已知二次函数 ｙ＝ａｘ２－ｂｘ－３ 的图象经过点(－１ꎬ０)ꎬ(３ꎬ０) . (１)求 ａꎬｂ 的值. (２)当－３≤ｘ≤２ 时ꎬ求 ｙ 的取值范围. 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值” . (１)求抛物线 ｙ＝ ｘ２－２ｘ＋２ 与 ｘ 轴的“和谐值” . (２)求抛物线 ｙ＝ ｘ２－２ｘ＋２ 与直线 ｙ＝ ｘ－１ 的“和谐值” . １８.如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 交 ｙ 轴于点 Ｃ(０ꎬ４)ꎬ对称轴直线 ｘ ＝ ２ 与 ｘ 轴交于点 Ｄꎬ顶点为 Ｍꎬ且 ＤＭ＝ ６. (１)求该抛物线对应的函数表达式. (２)设点 Ｐ(ｘꎬｙ)是第一象限内该抛物线右半部分上的一个动点ꎬ△ＰＣＤ 的面积为 Ｓꎬ求 Ｓ 与 ｘ 之间的函数表达式及自变量 ｘ 的取值范围ꎬ并求当 ｘ 取多少时ꎬＳ 的值最大ꎬ最大是多少? 第 １８ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案 大联) 数学九年级金(泸科版) 周段学情调研(一) &.抛物线y=x^②}-2x+2与x轴的“和谐值”为1. 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.B (2)如图,点P为抛物线v=x^}-2x+2上任意一 9.2 10.y=-x(答案不唯一)11.1 点,过点P作P0/v轴交直线=x-1于点0 12.(1)0(2)2或-2 y=x-2x+2 13.解:v=2x*+4mx+m-5的对称轴为直线x=2. 4m ._ =2.解得m=-2 2x2 '.=2-8-7=2(x-2)-15 2.此抛物线的顶点坐标为(2.-15). 设P(t.r2-2t+2),则Q(1,1-1). 即m的值是-2.抛物线的顶点坐标是(2,-15). 14.解:(1)由题意。 得y=π·(x+1)-nx1=x2+2nx (2)当x=1时,y=3n; ·.抛物线y=x②-2x+2与直线y=x-1的“和谐 当x=v②时,=(2+2v2); 当x=2时,v=8π 15.解:(1).y-4-4-14()-2- 18.解:(1):DM=6.:.点M(2.6). 设y=a(x-2)+6,代入(0,4),得a=- 2. 顶点坐标为(2). 2)2+6. 1 单位,再向上平移2个单位,可得到抛物线y= 令y=0,解得x=2/3+2.x.=-23+2 4x^}.(答案不唯一) ##{##2. 16.解:(1)将(-1.0).(3.0)代入=ax{}-b-3 (a+6-3=0. fa=1. 得 解得 .点P在第一象限内抛物线的右半部分, l9a-36-3=0. b-2. .x的取值范围为2<x<2/3+2 (2)y=x2-2x-3=(x-1)-4. 过点P作x轴的垂线,交x轴于点E.点E的坐 .当x=1时,ym小n=-4. 标为(x,0). 由于当x<1时,v随x的增大而减小 )+ 当x>1时,v随x的增大而增大。 并且1-(-3)>2-1. .当x=-3时,y大=12. .当-3<x<2时,v的取值范围是-4<y<12 $7.解:(1):y=x-2x+2=(x-1)+1. .抛物线上的点到x轴的最短距离为1. 'S=S形cPeo-SPsp-Soco 点B. .当x=0时,y=6.:.A(0.6);$ #(-2_ 124: 24 当y=0时,x=8.:B(8.0). ·过A.B两点的抛物线m与x轴的另一个交 点为C(点C在点B的左边).BC=5. 1 2(a~4)×+8. .C(3.0). 设抛物线m所对应的函数表达式为v三a(x- .当x三4时,S有最大值,最大值为8 3)(x-8), 周段学情调研(二) 将A(0,6)代入,得24a=6,解得a= 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D 9.5 10.3 11.1 12.(1)1<x<3 (2)h<2 $3.解:令=0.得5x}-12x+7=0.$ -(x- .该二次函数的图象与x轴交点的坐标为 当抛物线m的函数值大于0时,x的取值范围 (1.0#和#7). 是x<3或x>8 18.解;(1)设v与x之间的函数表达式为v三th 14.证明:对于一元二次方程^{}-(+1)x+1=0 (20k+b=45, '解得{ (h=-3, 由题意可知. (25k+b=30. (0),=[-(k+1)-4k=(k-1)= b=105, .无论飞取任何实数时,该二次函数的图象与 ..y=-3x+105. x轴总有交点. (2)设该汽车美容店每天获利为u元 15.解:(1)·抛物线y=ax②}-6x+c与x轴交于 由题意可知.w=xy-200=x(-3x+105)-200= A(1.0),B两点,与y轴交于C(0,4), -3(x-17.5)-718 . .·15<x<50.且x为整数 lc=4. lc=4. :当x=17或18时,w=718元. .抛物线对应的函数表达式为v=2x{}-6x+4 答:定价为17或18元时,该汽车美容店每天获 (2)令y=4,则2x2}-6x+4=4,解得x.=0,x=3. 利最大,最大获利718元 周段学情调研(三) 1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 16.解:(1)30-3 9.h> 2 10.6250 11.3 12.(1)43 (2)3 (2)设矩形苗圃ABCD的面积为Sm2}。 3 则$=x(30-3x)=-3x+30=-3(x-5)+75 (30-3x12即6<~2 13.解:·四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为 28 (1,2). x应满足 l28-3x>0. .B.D两点的坐标分别为(1.v).(x.2). 28 。 值,最大值为72 象上, 答:当x=6时,矩形苗圃ABCD的面积最大,最 y=6,x=3,:.点C的坐标为(3,6). 大面积为72m} 17.解:v三- 得a=3x4=12.