11.1杠杆-2024-2025学年九年级物理上册步步为赢·课课练（苏科版）

苏 科 版 物 理 九 年 级 上 册 第十一章《简单机械和功》 11.1杠杆 夯实基础 知识点一 什么是杠杆 一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。 趁热打铁： 例1．如图所示，工人师傅将油桶推上台阶，下列说法正确的是（　　） A．这不能看作杠杆，因为油桶是圆的 B．这不能看作杠杆，因为没有支点 C．这可以看作杠杆，因为满足杠杆的所有条件 D．这可以看作杠杆，支点就是横截面的圆心 知识点二 杠杆的五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，一般用O表示； （2）动力：使杠杆转动的力，一般用F1表示； （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，一般用F2表示； （4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，一般用l1表示； （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，一般用l2表示。 敲黑板：（1）杠杆的支点一定要在杠杆上，可以在杠杆任何位置。 （2）动力和阻力都是指杠杆受到的力，而不是杠杆对其他物体施加的力，作用点都在杠杆上。动力和阻力是相对的，一般来说，动力是使杠杆绕支点转动的力，阻力是阻碍杠杆转动的力。但有时不易区分哪个是动力哪个是阻力，可设某一个力为动力，则另一个力为阻力。 （3）力臂是支点到力的作用线的距离，不能理解为支点到力的作用点的距离。 （4）力臂可与杠杆重合也可不重合，取决于力的方向。 （5）当力的作用线经过支点时，力臂为0。 趁热打铁： 例2．桔槔是中国古代社会的一种主要灌溉机械。如图所示，在水边架一个杠杆，前端用绳系提水工具，后端坠重物，即可一起一落地汲水。下列关于该桔槔使用时的杠杆五要素示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 例3．如图是一种新型开瓶器，借助它可单手轻易开启啤酒瓶盖，该开瓶器可看作一个杠杆。下列各示意图中能正确表示该开瓶器工作时的支点O、动力F1和阻力F2的是（　） A． B． C． D． 例4．关于支点的位置，下列说法中正确的是（　　） A．支点必须在动力作用点、阻力作用点之间 B．支点一定在杠杆的一端 C．支点一定在杠杆上 D．支点一定在杠杆的中点 知识点三 杠杆示意图的画法 （1）确定支点；（2）确定动力和阻力，画力的作用线；（3）画力臂；（4）标出各个物理量。 说明： ①力的作用线是沿力的方向所画的直线。在画力臂时，若力的作用线太短，可用虚线将力的作用线延长。 ②力臂不是支点到力的作用点的距离，是从支点向力的作用线做的垂线段，注意添加直角符号。 ③力臂部分要用大括号或双箭头标出来。 a.大括号表示法 b.双箭头表示法 ④检验所画力的方向是否正确的最简单方法是，看动力和阻力使杠杆转动的效果是否相反。动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆转动的方向一定相反。 ⑤确定杠杆支点的方法是根据平时的体验，判断杠杆绕着哪点转动，则这一点就是支点。 趁热打铁： 例5．如图所示，画出用起子撬图钉的动力的力臂。 例6．图中的杠杆处于平衡状态，请在图中画出动力臂和阻力。 知识点四 探究杠杆平衡的条件 1．杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。 2．实验探究：杠杆的平衡条件 甲 乙 丙 实验设计：调节杠杆两端的螺母（和天平的调节方法相同），使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态，如图甲、乙所示。给杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆保持水平并静止，如图丙所示。记下动力、阻力，测量动力臂和阻力臂。改变力和力臂的数值，再做至少两次实验。 根据表格中的数据进行分析，例如可以对它们进行加、减、乘、除等运算，找出它们之间的关系。 实验表格：（数据仅供参考） 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 2 10 1 20 2 3 10 2 15 3 4 5 2 10 实验结论：杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 即 注意事项： （1）支点处于杠杆中央的目的：使杠杆重心落在支点上，避免杠杆自重对实验产生影响； （2）实验中使杠杆在水平位置静止的目的：使力臂与杠杆重合，便于测量力臂的大小。 （3）多次实验的原因：只做一次实验，获得的结论具有偶然性，不能反映普遍规律，所以要多次实验。 （4）为什么在一次实验中不把钩码分散到杠杆的不同位置(如下左图)：力和力臂过多，不方便发现规律 对实验的改进：（如上右图）：将钩码用弹簧测力计代替（两个优点：①可以改变力的方向②可以连续改变力的大小）。 改进后可验证力臂是支点到力的作用线的距离而不是支点到力的作用点的距离。当力与杠杆不垂直时，力臂会减小，力增大。 趁热打铁： 例7．在探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。（每个钩码重0.5N，杠杆上每格等距） （1）实验前，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。实验开始时，应调节平衡螺母，使杠杆在 位置平衡； （2）实验中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码并调整位置让杠杆水平平衡，得到了如下表的实验数据，分析数据可归纳出杠杆的平衡条件： （用字母表示）； 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 2.5 0.2 2 0.25 2 2 0.15 1.5 0.2 3 1.5 0.1 1.0 0.15 （3）依据实验结论，在图乙中的A处挂2个钩码，要使杠杆水平平衡，应在B处挂 个钩码；把挂在B处的钩码拿掉，在P处施加一个竖直方向的力F，使杠杆在水平位置平衡，则力F1的方向 ，大小为 N； （4）接着，小明提出新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明利用如图丙所示装置进行探究，在杠杆D点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在C点处竖直向上拉使杠杆在水平位置处于平衡状态，此时弹簧测力计的示数如图丙所示。以弹簧测力计的拉力为动力，钩码重力为阻力，多次调整力和力臂的大小进行测量.发现：总是大于，其原因主要是受 作用的影响。 知识点五 杠杆平衡条件的应用 1．判断杠杆的类型 杠杆种类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂关系 动力臂l1＞阻力臂l2 动力臂l1＜阻力臂l2 动力臂l1＝阻力臂l2 平衡时动力、阻力关系 动力F1＜阻力F2 动力F1＞阻力F2 动力F1＝阻力F2 特点 省力，但费距离 费力，但省距离 既不省力也不费力； 既不省距离也不费距离 应用 撬棒、铡刀、动滑轮、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 缝纫机踏板、起重臂、铁锹 人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 天平、跷跷板、定滑轮 敲黑板：没有既省力、又省距离的杠杆。 趁热打铁： 例8．如图所示的工具，使用时属于费力杠杆的是（　　） A．羊角锤 B．瓶盖起子 C．喷水壶的压缩手柄 D．钓鱼竿 2．计算力或力臂的大小 根据F1l1= F2l2，四个物理量，知三求一 趁热打铁： 例9．如图是小明在做俯卧撑，可将他看成是一个杠杆，A为重心，O为支点，支撑点B，手臂垂直于地面，则阻力臂= m：假设小明的体重为60kg，则小明做俯卧撑的过程中，地面对他双手的支撑力是 N。 3．根据杠杆平衡条件判断杠杆是否平衡 ①杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。乘积体现了力对杠杆的转动作用，杠杆将向乘积较大（转动作用较大）的一方偏转。 ②计算动力与动力臂的乘积、计算阻力与阻力臂的乘积； ③比较两个乘积的大小，若相等，即动力和阻力的转动作用相同时，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆不平衡。 ④当有多个力作用在杠杆上时，先分清动力和阻力，再分别计算每个力和力臂的乘积（对杠杆的转动作用），最后分别把每个动力的转动作用相加，每个阻力的转动作用相加，看是否相等，若相等，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆将向总转动作用大的一方偏转。如F1l1+F2l2+F3l3=F4l4+F5l5 趁热打铁： 例10．如图所示，一根轻木条左端放一支较短的蜡烛，右端放一支较长的蜡烛，两支蜡烛一样粗细。在O处将木条支起，木条能在水平位置平衡。同时点燃蜡烛，点燃后蜡烛的燃烧速度相同。在燃烧过程中，木条（　　） A．始终保持水平 B．左端会下沉 C．右端会下沉 D．无法判断 例11．一根轻质杠杆，在力的作用下已经平衡，现在对杠杆再施加一个作用力，则（ 　 ） A．杠杆不可能再保持平衡 B．杠杆有可能再保持平衡 C．杠杆一定能保持平衡 D．要根据力的大小才能做出判断 例12．如图甲是古代攻守城垒的武器——抛石机（又名“抛车”），它是以木为架、利用杠杆原理抛射石弹与火球的重型远程抛射装置，最早产生于周代。如图乙是图甲的示意图，AB为横杆，其重心正好在O点，O为支点，A端挂的是配重物，B端挂的是要投掷的石弹。已知配重物质量为2t，石弹质量为50kg，AO=2m，BO=10m，要保持横杆AB水平平衡，还需对B端施加至少 N的向下的拉力。 知识点六 轮轴 1．定义：由两个半径不同的轮子固定在同一转轴上的装置叫做轮轴。半径较大的轮叫轮，半径较小的轮叫轴。 2．实质：轮轴实质是一个可以连续转动的杠杆。 3．特点：动力作用在轮上时，使用轮轴省力，但是费距离；动力作用在轴上时，使用轮轴费力，但是省距离。轮半径是轴半径的几倍,加在轮上的力就是加在轴上的力的几分之一，其平衡条件为 应用：汽车的方向盘、扳手、螺丝刀、自行车把、圆形的门把手、旋转的水龙头等。 趁热打铁： 例13．古代的汲水装置——辘轳，由具有共同转轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。用辘轳提水的某时刻的示意图如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．正常使用时，图甲中辘轳可视为费力杠杆 B．使用辘轳提水，不仅可以省力，也可以省距离 C．图丙中水龙头开关，②比①更省力 D．家中房门的门把手与辘轳的原理相同 易错点拨 力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离。 趁热打铁： 例14．下列有关力臂说法正确的是（ ） A．力臂就是力的作用点到支点的距离 B．力臂不可能等于零 C．力臂就是动力作用点到阻力作用点之间的距离 D．力臂就是支点到力的作用线的垂直距离 融会贯通 ——打基础—— 一、单选题 1．劳动教育越来越重要，许多同学在劳动中既获得了愉悦的体验，又掌握了许多劳动技能。小刚周末回到乡下姥姥家，学习挑担技巧。假如一个筐子重一个筐子轻（一头重一头轻），在不考虑手臂帮扶的情况下挑起担子让扁担处于水平平衡。请你结合杠杆平衡的知识，判断下列做法中正确的是（　　） A．肩膀应该居于扁担正中间 B．肩膀应该靠近“轻的一头” C．肩膀应该靠近“重的一头” D．以上三种做法都是可以的 2．如图是开瓶盖的起子开启瓶盖的示意图，可以看成是一个杠杆。下列能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（ ） A． B． C． D． 3．筷子发源于中国，是华夏饮食文化的标志之一，如图所示，使用筷子时虽然费力但省距离，下列工具在使用中也能省距离的是（　　） A．托盘天平 B．核桃夹 C．食品夹 D．撬棒 4．如图所示是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列有关说法正确的是（　　） A．使用铡刀可以省力 B．使用铡刀可以省距离 C．甘蔗放在a点比b点更难被切断 D．甘蔗放在b点比a点更易被切断 5．如图所示，O为轻质杠杆的支点，B点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点或在A点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　） A．F1方向 B．F2方向 C．F3方向 D．F4方向 6．如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，其中杆上相邻各点之间距离相等，在C点处挂一重的物体，忽略所有阻力，要使杠杆在水平位置平衡，所用的动力（    ） A．可以在A点，大小至少为 B．可以在B点，大小可以为 C．可以在D点，方向可以斜向右下 D．可以在E点，方向必须使杠杆顺时针转动 7．人踮脚时脚掌可以看作一个杠杆，下列能正确表示踮脚时该杠杆的支点、动力和阻力的示意图是（　　） A． B． C． D． 8．小明用独轮车搬运石头，车箱和石头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示，推车时，下列说法正确的是（ ） A．独轮车是费力杠杆 B．动力臂是90cm C．阻力臂是0.3m D．人手竖直向上的力F的大小是400N 二、填空题 9．如图所示有一质量不计的光滑长木条左端可绕O点转动，在它的中间位置有一个可以自由移动的圆环，圆环下方用细绳吊着一重力为10N的物体，若要使得木条在水平位置保持平衡，则需要给木条施加竖直向上的力F为 N，当圆环与物体向左匀速移动时，木条始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F逐渐 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 10．如图所示为搬运沙土的独轮车，当人用力F抬住车保持静止时，整个车体可等效为杠杆，且属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）。若车体和泥土的总重G（阻力）为1000牛，则力F的力臂是 米，阻力臂是 米，力F的大小是 牛。 11．虎年春晚舞剧“青绿腰”引发赞叹（如图），有人觉得“青绿腰”违背了物理学中的平衡原理。小明觉得不然，若将此时舞者身体视为杠杆，O点为支点，A点为重心，右腿对身体的支持力F为动力，人所受重力为阻力，该杠杆动力臂____阻力臂（选填“＞”或“＝”或“＜”），假设动力F方向不变，随着人缓缓站起，他会觉得更________（选填“省力”或“费力”）。 12．如图1所示是用于松紧内六角螺丝的扳手，。其使用方法如图2、3所示，该工具属于 （填简单机械名称），使用时可以 。图2与图3两种使用方法相比，图 可以更轻松的拧动螺丝。 13．陈大叔采用了如图所示的餐车销售“横山鸭扎包”，将餐车的前轮推到障碍物A时，他向下按扶把，这时餐车可以视为杠杆，支点是______（选填“前轮”或“后轮”）；当后轮遇到障碍物时，他向上提扶把，这时餐车可视为______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，若餐车和美食总重力为600N，后轮遇到障碍物时如图乙所示，动力臂为阻力臂的3倍，大叔提餐车的力为______N。 三、作图题 14．自行车手闸可看作杠杆，如图所示，请在图中画出动力臂L1和阻力臂L2。 15．如图中，轻质杠杆OA在力、的作用下处于静止状态，为力的力臂。在图中画出力的力臂和力的示意图。 16．图甲是用钳子剪物体的情景，图乙是其简化图，M点是杠杆动力的作用点，O点是支点，F2是杠杆受到的阻力，请画出最小动力F1的示意图及其力臂l1。 四、实验题 17．如图是探究“杠杆平衡条件”的实验装置。 （1）实验前杠杆静止在如图甲所示情况，杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态。为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆两端的螺母向 （选填“左”或“右”）调； （2）如图乙所示，将杠杆调整好后，在A点挂3个钩码，应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡；若两端同时去掉一个钩码，杠杆将 （选填“仍然平衡”“顺时针旋转”或“逆时针旋转”）； （3）如图丙，若用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，再将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）； （4）改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡收集多组数据，其目的是 ； （5）图丁的漫画中， （选填“小猴”或“小兔”）分得的萝卜质量大，其原因是 。 ——提能力—— 一、单选题 1．如图所示是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，使杆AB在水平位置平衡。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力F2，使杆AB在水平位置再次平衡。不计杆重与绳重，下列判断中正确的是（　　） A．F1的方向竖直向上 B．F1为200N C．F2的方向竖直向下 D．F2为180N 2．如图，轻质杠杆的中点悬挂一个重物，在A端施加一个拉力F，逆时针缓慢改变拉力F的方向到图示虚线的位置，这个过程中杠杆始终在水平位置平衡，下列说法正确的是（    ） A．力F的大小变大 B．力F的大小先变大后变小 C．力F和它力臂的乘积先变大后变小 D．力F和它力臂的乘积始终保持不变 3．小明骑独轮车，以速度v匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑，A、B间距离为L，人和车的总重为G，如图所示。假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻（），则B端支柱所受压力与时间t的关系图像为（不考虑独木桥重力及形变）（    ） A． B． C． D． 4．如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是集存车、绿化、景观、防盗、户外广告等多功能为一体的“路边空中绿化存车亭”。图乙为“路边空中绿化存车亭”的工作原理图。O为转动轴，存车亭固定在A端，小汽车从水平地面被提升到如图所示的位置，作用在A点的动力将（　　） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小 5．如图所示，一根形状规则、自身质量不计的轻质木条平系在细线下方，重为G的物体M悬挂在木条下方距O点距离L的位置，细线悬挂点O位置不变。在木条 A端施加竖直向下的的压力F，使木条恰好保持水平。下列图像中能反映 F与 L间关系的是（　　） A． B．C．D． 6．如图所示，用一个直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上的A点，直杆始终与杠杆垂直，直杆与机翼模型总重8N。用一弹簧测力计在B点拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡。下列说法正确的是（　　） A．弹簧测力计在a的位置时的示数为4N B．弹簧测力计从a位置转到b位置后，示数比a位置的示数小 C．弹簧测力计在a位置时，此时杠杆为费力杠杆 D．弹簧测力计在a位置时，对模型水平向右吹风，示数变小 7．杆秤是我国古代劳动人民智慧的结晶、是历史最悠久的衡器之一，如题图所示是杆秤的结构示意图。关于秤杆在水平位置平衡时，下列说法正确的是（　　） A．秤杆的工作原理是二力平衡原理 B．使用秤钮a比秤钮b所能测的最大物体质量更小 C．被测物体质量一定大于秤砣质量 D．使用同一秤钮，物体质量越大秤砣离秤钮越远 二、填空题 8．如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为 N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为 Pa。（g取10N/kg） 9．人体中有很多结构可简化为杠杆。如图，手提起物体时，桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，这是一种 杠杆，此过程中肱二头肌收缩的距离 （填“大于”“等于”或“小于”）手移动的距离。 10．如图为过去农村用的舂米结构示意图，相当于一个 杠杆，O为固定转轴，在A端连接着石球，用脚踏B端可以使石球升高，松开脚后石球落下打击稻谷。若石球重50N，要想将石球抬起至少需要在B端施加竖直向下 N的力。若某次在B端施加竖直向下10N的力，则石球对稻谷的压力为 N。 三、作图题 11．如图甲是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图乙，O为支点，为阻力，请在图乙中画出：①作用在A点的最小动力及其力臂；②阻力的力臂。 四、实验题 12．实验小组通过探究杠杆的平衡条件，来解释桔槔的使用原理。 （1）实验前，杠杆水平静止如图甲所示，此时杠杆处于 状态（选填“平衡”或“非平衡”）。将杠杆左下角物块M取走后，不调节平衡螺母，杠杆 保持水平位置静止（选填“仍能”或“不能”）； （2）调节杠杆水平平衡，进行多次实验，数据记录如下表： 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 2 12.0 1 24.0 2 2 5.0 1 10.0 3 3 10.0 2 15.0 4 3 12.0 3 18.0 ①分析表中的数据，归纳出杠杆的平衡条件是 （用表格中的字母表示）。多次实验的目的是 （选填“A”或“B”）； A．寻找普遍规律       B．减小实验误差 ②如图乙，此时在右侧钩码下端加挂一个钩码，杠杆会 （选填“左端下沉”或“右端下沉”）； （3）桔槔是我国古代的取水工具，如图甲，在井边竖一根树权，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图乙。若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以 （选填“增大”或“减小”）石块的质量或向 （选填“左”或“右”）移动杠杆的支点； （4）图丙为桔棒在水平位置平衡的模型图，A处所吊水和水桶的总质量为m1，O处为支点，杠杆的质量为m0，重心在C处，B处所挂石块的质量为m2，AO=l1，OC=l0，OB=l2。请写出的表达式，l2= （用字母m0、m1、m2、l0、l1表示）。 13．某小组在测量液体密度的实验中： （1）调节天平横梁平衡时，先把 移到标尺左端零刻度线处，若指针静止在分度盘中央刻度线的左侧，则应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡； （2）用天平测出空烧杯的质量，如图甲所示，质量为 g； （3）将花生油倒入空烧杯，测出其总质量，再将烧杯中的花生油倒入量筒中测出其体积，但花生油太多，无法全部倒入量筒中。经过小组讨论，只需增加一个步骤：用天平测出 的质量，即可求出花生油的密度； （4）受《天工开物》中桔水汲水（图乙）启发，小组自制了“杠杆密度计”如图丙。将一轻质细硬杆用细线固定在O点并悬挂起来，物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，将悬挂点移至B点，使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出悬挂点、、……对应密度的刻度值。 ①若点在B点左侧，则点对应密度与水密度的关系是 （选填“>”、“<”或“=”）； ②若测得B、到O点的距离分别为l、，则点标注的密度值为 （用及题中所给字母表示）。 五、计算题 14．如图所示，轻质杠杆悬挂在O点，长方体重物通过轻质细杆与杠杆A点相连，小明双手与杠杆B点接触，已知OA:OB=1:3，重物的底面积3×10-²m²，小明的质量为50kg。当小明在B点施加200N的拉力时，重物对地面的压强为2×103Pa，g取10N/kg。求： （1）重物对地面的压力； （2）重物的重力； （3）重物对地面的压强为6×103Pa时，人对地面的压力。 15．地面上有一根大木头，抬起A端需用力300N，抬起B端需用力200N。问： （1）这根大木头那端较粗； （2）这根大木头的重力为多大。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏 科 版 物 理 九 年 级 上 册 第十一章《简单机械和功》 11.1杠杆 夯实基础 知识点一 什么是杠杆 一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。 趁热打铁： 例1．如图所示，工人师傅将油桶推上台阶，下列说法正确的是（　　） A．这不能看作杠杆，因为油桶是圆的 B．这不能看作杠杆，因为没有支点 C．这可以看作杠杆，因为满足杠杆的所有条件 D．这可以看作杠杆，支点就是横截面的圆心 【答案】C 【详解】由图知道工人师傅将油桶推上台阶的过程中，在推力（可以看作动力）作用下，油桶绕着与台阶的接触点转动，油桶的重力可以看作阻力，因此满足杠杆的所有条件，可以看作杠杆，故C正确，ABD错误。 故选C。 知识点二 杠杆的五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，一般用O表示； （2）动力：使杠杆转动的力，一般用F1表示； （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，一般用F2表示； （4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，一般用l1表示； （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，一般用l2表示。 敲黑板：（1）杠杆的支点一定要在杠杆上，可以在杠杆任何位置。 （2）动力和阻力都是指杠杆受到的力，而不是杠杆对其他物体施加的力，作用点都在杠杆上。动力和阻力是相对的，一般来说，动力是使杠杆绕支点转动的力，阻力是阻碍杠杆转动的力。但有时不易区分哪个是动力哪个是阻力，可设某一个力为动力，则另一个力为阻力。 （3）力臂是支点到力的作用线的距离，不能理解为支点到力的作用点的距离。 （4）力臂可与杠杆重合也可不重合，取决于力的方向。 （5）当力的作用线经过支点时，力臂为0。 趁热打铁： 例2．桔槔是中国古代社会的一种主要灌溉机械。如图所示，在水边架一个杠杆，前端用绳系提水工具，后端坠重物，即可一起一落地汲水。下列关于该桔槔使用时的杠杆五要素示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图知，杆的接触点为支点O，后端重物对杆的拉力F1方向竖直向下，提水工具及水对杆的拉力F2方向竖直向下，O点到F1的垂直距离L1为动力臂，O点到F2的垂直距离L2为阻力臂。故B正确，ACD错误。 故选B。 例3．如图是一种新型开瓶器，借助它可单手轻易开启啤酒瓶盖，该开瓶器可看作一个杠杆。下列各示意图中能正确表示该开瓶器工作时的支点O、动力F1和阻力F2的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图中的起瓶器在打开瓶盖时，启瓶器会绕着瓶盖的左侧转动，故O点在瓶盖的左侧；阻力为瓶口与盖的向下的摩擦力，故阻力F2在瓶盖的右侧，方向向下；动力F1会绕着O点转动，故动力的方向斜向右，故D符合题意。 故选D。 例4．关于支点的位置，下列说法中正确的是（　　） A．支点必须在动力作用点、阻力作用点之间 B．支点一定在杠杆的一端 C．支点一定在杠杆上 D．支点一定在杠杆的中点 【答案】C 【详解】杠杆是一根能绕固定点转动的硬棒，这个固定点是杠杆的支点，支点一定在杠杆上，支点可以在杠杆的任意位置，故ABD错误，C正确。 故选C。 知识点三 杠杆示意图的画法 （1）确定支点；（2）确定动力和阻力，画力的作用线；（3）画力臂；（4）标出各个物理量。 说明： ①力的作用线是沿力的方向所画的直线。在画力臂时，若力的作用线太短，可用虚线将力的作用线延长。 ②力臂不是支点到力的作用点的距离，是从支点向力的作用线做的垂线段，注意添加直角符号。 ③力臂部分要用大括号或双箭头标出来。 a.大括号表示法 b.双箭头表示法 ④检验所画力的方向是否正确的最简单方法是，看动力和阻力使杠杆转动的效果是否相反。动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆转动的方向一定相反。 ⑤确定杠杆支点的方法是根据平时的体验，判断杠杆绕着哪点转动，则这一点就是支点。 趁热打铁： 例5．如图所示，画出用起子撬图钉的动力的力臂。 【答案】 【详解】找出支点，从O做F1的垂线就是F1的力臂L1，如答案所示。 例6．图中的杠杆处于平衡状态，请在图中画出动力臂和阻力。 【答案】 【详解】过支点O作F1的作用线的垂直距离，即为动力臂l1；做力臂l2的垂线，即为力F2的作用线，与杠杆的交点即为F2的作用点B；力F1使杠杆向下转动，则F2应阻碍杠杆的转动，即力F2的方向应向左上；由于动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件可知，阻力应大于动力，即表示F2的线段要比表示F1的线段要长，如答案所示。 知识点四 探究杠杆平衡的条件 1．杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。 2．实验探究：杠杆的平衡条件 甲 乙 丙 实验设计：调节杠杆两端的螺母（和天平的调节方法相同），使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态，如图甲、乙所示。给杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆保持水平并静止，如图丙所示。记下动力、阻力，测量动力臂和阻力臂。改变力和力臂的数值，再做至少两次实验。 根据表格中的数据进行分析，例如可以对它们进行加、减、乘、除等运算，找出它们之间的关系。 实验表格：（数据仅供参考） 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 2 10 1 20 2 3 10 2 15 3 4 5 2 10 实验结论：杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 即 注意事项： （1）支点处于杠杆中央的目的：使杠杆重心落在支点上，避免杠杆自重对实验产生影响； （2）实验中使杠杆在水平位置静止的目的：使力臂与杠杆重合，便于测量力臂的大小。 （3）多次实验的原因：只做一次实验，获得的结论具有偶然性，不能反映普遍规律，所以要多次实验。 （4）为什么在一次实验中不把钩码分散到杠杆的不同位置(如下左图)：力和力臂过多，不方便发现规律 对实验的改进：（如上右图）：将钩码用弹簧测力计代替（两个优点：①可以改变力的方向②可以连续改变力的大小）。 改进后可验证力臂是支点到力的作用线的距离而不是支点到力的作用点的距离。当力与杠杆不垂直时，力臂会减小，力增大。 趁热打铁： 例7．在探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。（每个钩码重0.5N，杠杆上每格等距） （1）实验前，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。实验开始时，应调节平衡螺母，使杠杆在 位置平衡； （2）实验中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码并调整位置让杠杆水平平衡，得到了如下表的实验数据，分析数据可归纳出杠杆的平衡条件： （用字母表示）； 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 2.5 0.2 2 0.25 2 2 0.15 1.5 0.2 3 1.5 0.1 1.0 0.15 （3）依据实验结论，在图乙中的A处挂2个钩码，要使杠杆水平平衡，应在B处挂 个钩码；把挂在B处的钩码拿掉，在P处施加一个竖直方向的力F，使杠杆在水平位置平衡，则力F1的方向 ，大小为 N； （4）接着，小明提出新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明利用如图丙所示装置进行探究，在杠杆D点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在C点处竖直向上拉使杠杆在水平位置处于平衡状态，此时弹簧测力计的示数如图丙所示。以弹簧测力计的拉力为动力，钩码重力为阻力，多次调整力和力臂的大小进行测量.发现：总是大于，其原因主要是受 作用的影响。 【答案】 平衡 水平 F1l1=F2l2 1 竖直向上 0.6 杠杆自重 【详解】（1）[1][2]杠杆静止在如图甲所示位置，杠杆静止，此时杠杆处于平衡状态。实验开始时，应调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，此时力臂恰好沿着杠杆的方向，可以直接从杠杆上读出力臂，同时可以消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。 （2）[3]由表格数据可知，当杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，因此杠杆的平衡条件为 F1l1=F2l2 （3）[4]若一个钩码重G，杠杆上一小格长度为l，则由杠杆平衡条件可得 解得n=1，因此要使杠杆水平平衡，应在B处挂1个钩码。 [5][6]把挂在B处的钩码拿掉，在P处施加一个竖直方向的力F，使杠杆在水平位置平衡，因阻力方向竖直向下，支点在杠杆的一端，因此施加的力F的方向应竖直向上，由杠杆平衡条件可得 解得 （4）[7]用如图丙所示装置进行探究，杠杆的重心没有通过支点，杠杆的自重对杠杆平衡有影响，所以会发现F1l1总是大于F2l2。 知识点五 杠杆平衡条件的应用 1．判断杠杆的类型 杠杆种类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂关系 动力臂l1＞阻力臂l2 动力臂l1＜阻力臂l2 动力臂l1＝阻力臂l2 平衡时动力、阻力关系 动力F1＜阻力F2 动力F1＞阻力F2 动力F1＝阻力F2 特点 省力，但费距离 费力，但省距离 既不省力也不费力； 既不省距离也不费距离 应用 撬棒、铡刀、动滑轮、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 缝纫机踏板、起重臂、铁锹 人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 天平、跷跷板、定滑轮 敲黑板：没有既省力、又省距离的杠杆。 趁热打铁： 例8．如图所示的工具，使用时属于费力杠杆的是（　　） A．羊角锤 B．瓶盖起子 C．喷水壶的压缩手柄 D．钓鱼竿 【答案】D 【详解】A．羊角锤在使用时，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，属于省力杠杆，故A不符合题意； B．瓶盖起子在使用时，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，属于省力杠杆，故B不符合题意； C．喷水壶的压缩手柄，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意； D．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D符合题意。 故选D。 2．计算力或力臂的大小 根据F1l1= F2l2，四个物理量，知三求一 趁热打铁： 例9．如图是小明在做俯卧撑，可将他看成是一个杠杆，A为重心，O为支点，支撑点B，手臂垂直于地面，则阻力臂= m：假设小明的体重为60kg，则小明做俯卧撑的过程中，地面对他双手的支撑力是 N。 【答案】 0.9 360 【详解】[1]由图可知，阻力为小明的重力，力臂为O点至A点的垂直距离，为0.9m。 [2]小明的重力 地面对他双手的支撑力 解得 3．根据杠杆平衡条件判断杠杆是否平衡 ①杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。乘积体现了力对杠杆的转动作用，杠杆将向乘积较大（转动作用较大）的一方偏转。 ②计算动力与动力臂的乘积、计算阻力与阻力臂的乘积； ③比较两个乘积的大小，若相等，即动力和阻力的转动作用相同时，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆不平衡。 ④当有多个力作用在杠杆上时，先分清动力和阻力，再分别计算每个力和力臂的乘积（对杠杆的转动作用），最后分别把每个动力的转动作用相加，每个阻力的转动作用相加，看是否相等，若相等，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆将向总转动作用大的一方偏转。如F1l1+F2l2+F3l3=F4l4+F5l5 趁热打铁： 例10．如图所示，一根轻木条左端放一支较短的蜡烛，右端放一支较长的蜡烛，两支蜡烛一样粗细。在O处将木条支起，木条能在水平位置平衡。同时点燃蜡烛，点燃后蜡烛的燃烧速度相同。在燃烧过程中，木条（　　） A．始终保持水平 B．左端会下沉 C．右端会下沉 D．无法判断 【答案】C 【详解】木条能在水平位置平衡时，根据杠杆平衡条件可知 两只蜡烛粗细相同，同时点燃，且燃烧的速度相同，则两只蜡烛因燃烧减少的质量Δm相同，此时杠杆的左右两端的力和力臂的乘积分别为 由图可知 则 因此 所以由杠杆平衡条件可知，右端会下沉，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 例11．一根轻质杠杆，在力的作用下已经平衡，现在对杠杆再施加一个作用力，则（ 　 ） A．杠杆不可能再保持平衡 B．杠杆有可能再保持平衡 C．杠杆一定能保持平衡 D．要根据力的大小才能做出判断 【答案】B 【解析】 只有再施加的作用力的作用线经过支点，那么这个作用力的力臂为0，杠杆仍然可以保持平衡。 故选B。 例12．如图甲是古代攻守城垒的武器——抛石机（又名“抛车”），它是以木为架、利用杠杆原理抛射石弹与火球的重型远程抛射装置，最早产生于周代。如图乙是图甲的示意图，AB为横杆，其重心正好在O点，O为支点，A端挂的是配重物，B端挂的是要投掷的石弹。已知配重物质量为2t，石弹质量为50kg，AO=2m，BO=10m，要保持横杆AB水平平衡，还需对B端施加至少 N的向下的拉力。 【答案】3500 【详解】配重物的重力 G配=m配g=2×1000kg×10N/kg=20000N 石弹的重力 G石=m石g=50kg×10N/kg=500N 由杠杆平衡条件得到 G配×OA=FB×OB 还需对B端施加的拉力最小值为 FB小=FB-G石=4000N-500N=3500N 知识点六 轮轴 1．定义：由两个半径不同的轮子固定在同一转轴上的装置叫做轮轴。半径较大的轮叫轮，半径较小的轮叫轴。 2．实质：轮轴实质是一个可以连续转动的杠杆。 3．特点：动力作用在轮上时，使用轮轴省力，但是费距离；动力作用在轴上时，使用轮轴费力，但是省距离。轮半径是轴半径的几倍,加在轮上的力就是加在轴上的力的几分之一，其平衡条件为 应用：汽车的方向盘、扳手、螺丝刀、自行车把、圆形的门把手、旋转的水龙头等。 趁热打铁： 例13．古代的汲水装置——辘轳，由具有共同转轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。用辘轳提水的某时刻的示意图如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．正常使用时，图甲中辘轳可视为费力杠杆 B．使用辘轳提水，不仅可以省力，也可以省距离 C．图丙中水龙头开关，②比①更省力 D．家中房门的门把手与辘轳的原理相同 【答案】D 【详解】A．辘轳的实质是轮轴，动力作用在轮上，动力臂大于阻力臂，可以省力，属于省力杠杆，故A错误； B．省力的机械必定费距离，费力的机械必定省距离，既省力又省距离的机械是不存在的，故B错误； C．水龙头开关的设计应用了轮轴，增大轮的半径可以增大动力臂，在阻力和阻力臂一定时，可以减小动力，故选择图中的①可以更省力，故C错误； D．辘轳和家中房门的门把手的设计都应用了轮轴，原理相同，故D正确。 故选D。 易错点拨 力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离。 趁热打铁： 例14．下列有关力臂说法正确的是（ ） A．力臂就是力的作用点到支点的距离 B．力臂不可能等于零 C．力臂就是动力作用点到阻力作用点之间的距离 D．力臂就是支点到力的作用线的垂直距离 【答案】D 【解析】 ACD．力臂是从支点到力的作用线之间的距离，故AC错误、D正确； B．当力的作用线通过支点时力臂为零，故B错误。 故选D。 融会贯通 ——打基础—— 一、单选题 1．劳动教育越来越重要，许多同学在劳动中既获得了愉悦的体验，又掌握了许多劳动技能。小刚周末回到乡下姥姥家，学习挑担技巧。假如一个筐子重一个筐子轻（一头重一头轻），在不考虑手臂帮扶的情况下挑起担子让扁担处于水平平衡。请你结合杠杆平衡的知识，判断下列做法中正确的是（　　） A．肩膀应该居于扁担正中间 B．肩膀应该靠近“轻的一头” C．肩膀应该靠近“重的一头” D．以上三种做法都是可以的 【答案】C 【详解】假如一个筐子重一个筐子轻（一头重一头轻），在不考虑手臂帮扶的情况下挑起担子让扁担处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件，则重的一头动力大，必须动力臂较小，因而支点即肩膀必须靠近较重的一头。 故选C。 2．如图是开瓶盖的起子开启瓶盖的示意图，可以看成是一个杠杆。下列能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 AD．如图开瓶盖的起子开启瓶盖的示意图所示，人向上使劲，该杠杆绕着瓶盖中间与起子相接触的点转动，故该点为支点，故AD错误； BC．由于瓶盖与瓶子之间紧密结合在一起，故用起子翘瓶盖时，瓶盖对起子有一个向下的阻力，阻碍起子向上运动，故B错误；C正确。 故选C。 3．筷子发源于中国，是华夏饮食文化的标志之一，如图所示，使用筷子时虽然费力但省距离，下列工具在使用中也能省距离的是（　　） A．托盘天平 B．核桃夹 C．食品夹 D．撬棒 【答案】C 【详解】A．用托盘天平称量质量的过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，不能省距离，故A不符合题意； B．用核桃夹夹核桃的过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，费距离，故B不符合题意； C．用食品夹夹鸡蛋的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，省距离，故C符合题意； D．用撬棒撬物体的过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，费距离，故D不符合题意。 故选C。 4．如图所示是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列有关说法正确的是（　　） A．使用铡刀可以省力 B．使用铡刀可以省距离 C．甘蔗放在a点比b点更难被切断 D．甘蔗放在b点比a点更易被切断 【答案】A 【详解】AB．铡刀在使用时动力臂大于阻力臂，实质上是种省力杠杆，省力但费距离，故A正确，B错误； CD．由图知，甘蔗放在a点比b点时的阻力臂更小，而甘蔗对侧刀的阻力一定，根据杠杆的平衡条件可知，动力会变小，更易被切断，故CD错误。 故选A。 5．如图所示，O为轻质杠杆的支点，B点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点或在A点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　） A．F1方向 B．F2方向 C．F3方向 D．F4方向 【答案】A 【详解】由图可知，O为支点，B点挂一重物，阻力方向向下；要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；由图可知，OB对应的动力臂最长，所以该力应沿F1方向。 故选A。 6．如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，其中杆上相邻各点之间距离相等，在C点处挂一重的物体，忽略所有阻力，要使杠杆在水平位置平衡，所用的动力（    ） A．可以在A点，大小至少为 B．可以在B点，大小可以为 C．可以在D点，方向可以斜向右下 D．可以在E点，方向必须使杠杆顺时针转动 【答案】A 【详解】A．若在A点施加竖直向上的最小力，根据杠杆平衡条件则有 解得在A点施加竖直向上的最小力为 故A符合题意； B．若在B点施加竖直向上的最小力，根据杠杆平衡条件则有 解得在B点施加竖直向上的最小力为 故B不符合题意； C．若在D点施加斜向右下的力，则动力和阻力均使得杠杆顺时针旋转，无法使杠杆在水平位置平衡，故C不符合题意； D．若在E点施加使得杠杆顺时针转动的力，则无法使杠杆在水平位置平衡，故D不符合题意。 故选A。 7．人踮脚时脚掌可以看作一个杠杆，下列能正确表示踮脚时该杠杆的支点、动力和阻力的示意图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】踮起脚时，脚尖O为支点，人的重力落在脚掌中为阻力，脚干对脚跟的拉力为动力，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 8．小明用独轮车搬运石头，车箱和石头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示，推车时，下列说法正确的是（ ） A．独轮车是费力杠杆 B．动力臂是90cm C．阻力臂是0.3m D．人手竖直向上的力F的大小是400N 【答案】C 【解析】 A．由图可知：独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误； BC．支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为120cm，阻力是G，阻力臂的长度为30cm，即0.3m，故B错误，C正确； D．砖头及车厢的总重 由杠杆平衡条件 可知，人手竖直向上的力 故D错误。 故选C。 二、填空题 9．如图所示有一质量不计的光滑长木条左端可绕O点转动，在它的中间位置有一个可以自由移动的圆环，圆环下方用细绳吊着一重力为10N的物体，若要使得木条在水平位置保持平衡，则需要给木条施加竖直向上的力F为 N，当圆环与物体向左匀速移动时，木条始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F逐渐 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】 5 变小 【详解】[1]如图，木条绕着O点转动，为杠杆，圆环在木条中间位置时，杠杆在水平位置平衡 由杠杆平衡条件得 所以 [2]当物块向左匀速滑动时，l2变小，G、l1不变，根据杠杆的平衡条件可知，F变小。 10．如图所示为搬运沙土的独轮车，当人用力F抬住车保持静止时，整个车体可等效为杠杆，且属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）。若车体和泥土的总重G（阻力）为1000牛，则力F的力臂是 米，阻力臂是 米，力F的大小是 牛。 【答案】 省力 1.6 0.4 250 【详解】[1][2][3]独轮车的车辆轮轴处是支点，其中重力G是阻力，支点到重力作用线的距离是阻力臂，故阻力臂是0.4m；力F是动力，支点到力F作用线的距离是动力臂，故动力臂是 动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [4]由杠杆平衡条件可得力F的大小是 11．虎年春晚舞剧“青绿腰”引发赞叹（如图），有人觉得“青绿腰”违背了物理学中的平衡原理。小明觉得不然，若将此时舞者身体视为杠杆，O点为支点，A点为重心，右腿对身体的支持力F为动力，人所受重力为阻力，该杠杆动力臂_______阻力臂（选填“＞”或“＝”或“＜”），假设动力F方向不变，随着人缓缓站起，他会觉得更________（选填“省力”或“费力”）。 【答案】 ＜ 省力 【详解】[1]若将此时舞者身体视为杠杆，O点为支点，A点为重心，右腿对身体的支持力F为动力，人所受重力为阻力，该杠杆动力臂小于阻力臂。 [2]假设动力F方向不变，则动力臂长度不变，随着人缓缓站起，阻力臂长度慢慢变小，因此他会觉得更省力。 12．如图1所示是用于松紧内六角螺丝的扳手，。其使用方法如图2、3所示，该工具属于 （填简单机械名称），使用时可以 。图2与图3两种使用方法相比，图 可以更轻松的拧动螺丝。 【答案】 轮轴 省力 2 【详解】[1][2][3]内六角螺丝的扳手是一种轮轴工具，拧螺丝可以省力，因此会费距离，要想使用更小的力，就要使轮半径更大，因此把长柄作为轮，把短柄作为轴，转动长柄拧螺丝可以更省力，即图2。 13．陈大叔采用了如图所示的餐车销售“横山鸭扎包”，将餐车的前轮推到障碍物A时，他向下按扶把，这时餐车可以视为杠杆，支点是______（选填“前轮”或“后轮”）；当后轮遇到障碍物时，他向上提扶把，这时餐车可视为______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，若餐车和美食总重力为600N，后轮遇到障碍物时如图乙所示，动力臂为阻力臂的3倍，大叔提餐车的力为______N。 【答案】 后轮 省力 200 【详解】[1]把餐车视为杠杆，前轮推到障碍物A时，向下按扶把，这时餐车绕后轮转动，则后轮是支点。 [2]当后轮遇到障碍物时，向上提扶把，这时前轮是支点，作用在扶把上的动力的力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [3]根据杠杆的平衡条件可知 Fl1=Gl2 则 三、作图题 14．自行车手闸可看作杠杆，如图所示，请在图中画出动力臂L1和阻力臂L2。 【答案】 【详解】由支点分别向动力作用线和阻力作用线作垂线，垂线段即为动力臂和阻力臂，故作图如答案所示。 15．如图中，轻质杠杆OA在力、的作用下处于静止状态，为力的力臂。在图中画出力的力臂和力的示意图。 【答案】   【详解】如图所示，过支点O作的垂线段为动力臂，作垂直于的直线，与杠杆OA的交点B为力的作用点，方向斜向左下方，如答案所示。 16．图甲是用钳子剪物体的情景，图乙是其简化图，M点是杠杆动力的作用点，O点是支点，F2是杠杆受到的阻力，请画出最小动力F1的示意图及其力臂l1。 【答案】 【详解】已知动力的作用点为M，则OM就是最长的动力臂，在阻力、阻力臂一定时，由杠杆平衡的条件F1l1＝F2l2可知，此时动力最小，且方向垂直与力臂向下，据此画出最小的动力，如答案所示。 四、实验题 17．如图是探究“杠杆平衡条件”的实验装置。 （1）实验前杠杆静止在如图甲所示情况，杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态。为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆两端的螺母向 （选填“左”或“右”）调； （2）如图乙所示，将杠杆调整好后，在A点挂3个钩码，应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡；若两端同时去掉一个钩码，杠杆将 （选填“仍然平衡”“顺时针旋转”或“逆时针旋转”）； （3）如图丙，若用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，再将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）； （4）改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡收集多组数据，其目的是 ； （5）图丁的漫画中， （选填“小猴”或“小兔”）分得的萝卜质量大，其原因是 。 【答案】 是 右 2 逆时针旋转 变大 避免偶然性，寻找普遍规律 小猴 见解析 【详解】（1）[1]杠杆静止或匀速转动均处于平衡状态。图甲中杠杆静止，所以处于平衡状态。 [2]为了使图甲中杠杆在水平位置平衡，需要使杠杆重心右移，应将杠杆两端的螺母向右调节。 （2）[3]杠杆一格的长度为L，一个钩码重是G，假设在B点挂n个钩码才能使杠杆在水平位置平衡，则 解得，因此，应在B点挂2个钩码。 [4]若两端同时去掉一个钩码，则 因此，杠杆将逆时针旋转。 （3）[5]弹簧测力计在B点处竖直向下拉时，拉力的方向与杠杆垂直，动力臂与支点到力的作用点的距离相等；弹簧测力计在向右倾斜时，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，要使杠杆仍然在水平位置平衡，动力需变大，则弹簧测力计的示数变大。 （4）[6]该实验为探究性实验，多做几次，收集更多数据，是为了得到普遍规律，避免偶然性。 （5）[7] [8]图中萝卜处于平衡状态，假设支点左侧重量为G左，力臂为L左，支点右侧重量为G右，力臂为L右，则 根据图可知，左侧力臂小，即，杠杆平衡时，力臂越小，力越大，则。因此，小猴分得的萝卜质量大。 ——提能力—— 一、单选题 1．如图所示是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，使杆AB在水平位置平衡。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力F2，使杆AB在水平位置再次平衡。不计杆重与绳重，下列判断中正确的是（　　） A．F1的方向竖直向上 B．F1为200N C．F2的方向竖直向下 D．F2为180N 【答案】D 【详解】AB．由杠杆平衡条件可得 代入数据，得 配重使杠杆有沿逆时针方向转动的趋势，所以拉力方向竖直向下，故AB错误； CD．由杠杆平衡条件可得 代入数据可得 配重使杠杆有沿顺时针方向转动的趋势，所以拉力方向竖直向上，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图，轻质杠杆的中点悬挂一个重物，在A端施加一个拉力F，逆时针缓慢改变拉力F的方向到图示虚线的位置，这个过程中杠杆始终在水平位置平衡，下列说法正确的是（    ） A．力F的大小变大 B．力F的大小先变大后变小 C．力F和它力臂的乘积先变大后变小 D．力F和它力臂的乘积始终保持不变 【答案】D 【详解】CD．由题可知，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力和动力臂的乘积不变，故C错误，D正确。 AB．根据杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小；由图可知，OA是最长的动力臂，在A端施加一个拉力F，逆时针缓慢改变拉力F的方向到图示虚线的位置，动力臂先变长后变短，所以，力F的大小先变小后变大，故AB错误。 故选D。 3．小明骑独轮车，以速度v匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑，A、B间距离为L，人和车的总重为G，如图所示。假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻（），则B端支柱所受压力与时间t的关系图像为（不考虑独木桥重力及形变）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意得，不考虑独木桥重力及形变，将独木桥看作杠杆，支点为A，小明与车的重力为阻力，B点对桥的支持力为动力，小明前进的距离就是阻力臂，则阻力与动力臂不变，由得，阻力臂为 由杠杆平衡条件得 则B点对桥的支持力 由力的相互作用得，B端支柱所受压力 则B端支柱所受压力FB与时间t成正比，对应的图像是过原点的直线，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4．如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是集存车、绿化、景观、防盗、户外广告等多功能为一体的“路边空中绿化存车亭”。图乙为“路边空中绿化存车亭”的工作原理图。O为转动轴，存车亭固定在A端，小汽车从水平地面被提升到如图所示的位置，作用在A点的动力将（　　） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小 【答案】A 【详解】小汽车从水平地面被提升到拉垂直于杆OA的过程中，动力的力臂L1逐渐变大、阻力臂L2变小，且阻力不变（阻力为车架和汽车的总重力），杆OA垂直时，绳子的力臂最大，绳子的拉力最小。根据杠杆的平衡条件可知，在此过程中作用在A点的动力逐渐变小。 故选A。 5．如图所示，一根形状规则、自身质量不计的轻质木条平系在细线下方，重为G的物体M悬挂在木条下方距O点距离L的位置，细线悬挂点O位置不变。在木条 A端施加竖直向下的的压力F，使木条恰好保持水平。下列图像中能反映 F与 L间关系的是（　　） A． B．C．D． 【答案】C 【详解】根据杠杆平衡条件，有，当L增大时，因为M的重力不变，所以右边力与力臂乘积增大，左边力臂OA是不变的，只能是F增大，所以F随L的增大而增大，并且成正比关系，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 6．如图所示，用一个直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上的A点，直杆始终与杠杆垂直，直杆与机翼模型总重8N。用一弹簧测力计在B点拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡。下列说法正确的是（　　） A．弹簧测力计在a的位置时的示数为4N B．弹簧测力计从a位置转到b位置后，示数比a位置的示数小 C．弹簧测力计在a位置时，此时杠杆为费力杠杆 D．弹簧测力计在a位置时，对模型水平向右吹风，示数变小 【答案】D 【详解】A．弹簧测力计在a的位置时，根据杠杆平衡原理可知 则 即弹簧测力计的示数为2N，故A错误； B．弹簧测力计从a位置转到b位置后，弹簧测力计的力臂变小，根据杠杆平衡原理可知，拉力变大，即弹簧测力计的示数变大，故B错误； C．弹簧测力计在a位置时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误； D．对模型水平向右吹风，模型上方的空气流速大，压强小，下方流速小，压强大，将产生向上的压力差，此时OA处的阻力减小，根据杠杆平衡原理可知，拉力将减小，即弹簧测力计的示数减小，故D正确。 故选D。 7．杆秤是我国古代劳动人民智慧的结晶、是历史最悠久的衡器之一，如题图所示是杆秤的结构示意图。关于秤杆在水平位置平衡时，下列说法正确的是（　　） A．秤杆的工作原理是二力平衡原理 B．使用秤钮a比秤钮b所能测的最大物体质量更小 C．被测物体质量一定大于秤砣质量 D．使用同一秤钮，物体质量越大秤砣离秤钮越远 【答案】D 【详解】A．秤杆的工作原理是杠杆的平衡条件，故A错误； B．秤砣线所在刻度处不变，使用秤钮a比秤钮b时，物体的力臂减小，秤砣的力臂增大，根据杠杆的平衡条件，物体的重力变大，所测物体质量大，故B错误； C．根据杠杆的平衡条件知，当秤砣靠近支点，且力臂小于物体的力臂，被测物体质量就可能小于秤砣质量，故C错误； D．使用同一秤钮，支点不变，物体的阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件得到 F砣L砣+F杆L杆=F物L物 当L砣、F杆、L杆、L物不变时，物体质量越大，F物越大，秤砣离秤钮距离L砣越远，故D正确。 故选D。 二、填空题 8．如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为 N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为 Pa。（g取10N/kg） 【答案】 60 2000 【详解】[1] 乙物体重力 G乙=mg=2kg×10N/kg=20N 当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，根据杠杆平衡条件知 [2] 当乙悬挂在C点时 物块对地面的压力为 则物块对地面的压强为 9．人体中有很多结构可简化为杠杆。如图，手提起物体时，桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，这是一种 杠杆，此过程中肱二头肌收缩的距离 （填“大于”“等于”或“小于”）手移动的距离。 【答案】 费力 小于 【详解】[1]桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，该杠杆以肘关节为支点，肱二头肌对桡骨的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，由图可知，动力臂小于阻力臂，则这是费力杠杆。 [2]费力杠杆省距离，则此过程中肱二头肌收缩的距离小于手移动的距离。 10．如图为过去农村用的舂米结构示意图，相当于一个 杠杆，O为固定转轴，在A端连接着石球，用脚踏B端可以使石球升高，松开脚后石球落下打击稻谷。若石球重50N，要想将石球抬起至少需要在B端施加竖直向下 N的力。若某次在B端施加竖直向下10N的力，则石球对稻谷的压力为 N。 【答案】 省力 20 25 【详解】[1]图中O为支点，脚对扞用力F1时，动力臂L1＞阻力臂L2，所以杠杆为省力杠杆。 [2]要将石块抬起，则F2至少为 F2＝G＝50N根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2有 F1×1m＝50N×0.4m解得F1＝20N，故脚竖直向下用力F1为至少为20N。 [3]若某次在B端施加竖直向下10N的力，根据杠杆的平衡条件有 F1'×1m＝F2'×0.4m即 10N×1m＝F2'×0.4m故石球对杠杆竖直向下的力为F2'＝25N；由力的相互性，杠杆对石球的作用为F拉＝25N，则稻谷对石球的支持力为 F支＝G－F拉＝50N－25N＝25N由相互作用力的关系知，石球对稻谷的压力为 F压＝F支＝25N 三、作图题 11．如图甲是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图乙，O为支点，为阻力，请在图乙中画出：①作用在A点的最小动力及其力臂；②阻力的力臂。 【答案】     【详解】图中支点在O点，当OA作为动力臂l1时，动力臂是最长的，根据杠杆平衡条件可知，此时的动力是最小的；动力的方向应该垂直OA向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图；从支点O作阻力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂l2，如答案所示。 四、实验题 12．实验小组通过探究杠杆的平衡条件，来解释桔槔的使用原理。 （1）实验前，杠杆水平静止如图甲所示，此时杠杆处于 状态（选填“平衡”或“非平衡”）。将杠杆左下角物块M取走后，不调节平衡螺母，杠杆 保持水平位置静止（选填“仍能”或“不能”）； （2）调节杠杆水平平衡，进行多次实验，数据记录如下表： 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 2 12.0 1 24.0 2 2 5.0 1 10.0 3 3 10.0 2 15.0 4 3 12.0 3 18.0 ①分析表中的数据，归纳出杠杆的平衡条件是 （用表格中的字母表示）。多次实验的目的是 （选填“A”或“B”）； A．寻找普遍规律       B．减小实验误差 ②如图乙，此时在右侧钩码下端加挂一个钩码，杠杆会 （选填“左端下沉”或“右端下沉”）； （3）桔槔是我国古代的取水工具，如图甲，在井边竖一根树权，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图乙。若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以 （选填“增大”或“减小”）石块的质量或向 （选填“左”或“右”）移动杠杆的支点； （4）图丙为桔棒在水平位置平衡的模型图，A处所吊水和水桶的总质量为m1，O处为支点，杠杆的质量为m0，重心在C处，B处所挂石块的质量为m2，AO=l1，OC=l0，OB=l2。请写出的表达式，l2= （用字母m0、m1、m2、l0、l1表示）。 【答案】 平衡 仍能 A 右端下沉 增大 左 【详解】（1）[1]杠杆静止，说明杠杆受力平衡，所以处于平衡状态。 [2]图甲中杠杆的重力作用线过支点，将杠杆左下角物块M取走后，不调节平衡螺母，杠杆的重力作用线仍过支点，所以杠杆仍能平衡。 （2）[3]由表中数据可知，每一组动力与动力臂的乘积都与其阻力与阻力臂的乘积相等，所以杠杆平衡的条件是：。 [4]一次实验得出的结论具有偶然性，所以需要进行重复实验，获得多组数据，得出具有普遍性的规律。 故选A。 [5]在右侧钩码下端加挂一个钩码，则 所以杠杆右端将下沉。 （3）[6]水桶盛满水后，阻力与阻力臂的乘积变大，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以增大石块的重力。 [7]水桶盛满水后，阻力变大，可以向左移动杠杆的支点，减小阻力臂，增大动力臂，从而减小人向上提水的拉力。 （4）[8]由杠杆平衡条件可知 代入数据可得 解得 13．某小组在测量液体密度的实验中： （1）调节天平横梁平衡时，先把 移到标尺左端零刻度线处，若指针静止在分度盘中央刻度线的左侧，则应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡； （2）用天平测出空烧杯的质量，如图甲所示，质量为 g； （3）将花生油倒入空烧杯，测出其总质量，再将烧杯中的花生油倒入量筒中测出其体积，但花生油太多，无法全部倒入量筒中。经过小组讨论，只需增加一个步骤：用天平测出 的质量，即可求出花生油的密度； （4）受《天工开物》中桔水汲水（图乙）启发，小组自制了“杠杆密度计”如图丙。将一轻质细硬杆用细线固定在O点并悬挂起来，物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，将悬挂点移至B点，使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出悬挂点、、……对应密度的刻度值。 ①若点在B点左侧，则点对应密度与水密度的关系是 （选填“>”、“<”或“=”）； ②若测得B、到O点的距离分别为l、，则点标注的密度值为 （用及题中所给字母表示）。 【答案】 游码 右 37.4 烧杯和剩余花生油 ＞ 【详解】（1）[1][2]使用天平的时候，要将天平放在水平台面上，把游码移到横梁标尺的零刻度线处，若指针左偏则应将平衡螺母向右调节，使天平横梁在水平位置平衡。 （2）[3]空烧杯的质量为 （3）[4]要求出花生油的密度，只需要知道量筒中花生油的质量跟体积，则需要增加的步骤是：用天平测出烧杯中剩余花生油跟烧杯的质量。 （4）[5]当矿泉水瓶装满水时，由杠杆平衡条件可知 当换用相同的矿泉水瓶装满不同液体时，使杆在水平位置平衡，对应悬挂点在B1，则 若B1点在B点的左侧，则，则，两液体积极相同，则。 [6]由杠杆平衡条件 可得 则 B2点标注的密度值为 五、计算题 14．如图所示，轻质杠杆悬挂在O点，长方体重物通过轻质细杆与杠杆A点相连，小明双手与杠杆B点接触，已知OA:OB=1:3，重物的底面积3×10-²m²，小明的质量为50kg。当小明在B点施加200N的拉力时，重物对地面的压强为2×103Pa，g取10N/kg。求： （1）重物对地面的压力； （2）重物的重力； （3）重物对地面的压强为6×103Pa时，人对地面的压力。 【答案】（1）60N；（2）660N；（3）340N 【详解】解：（1）由可得，重物对地面的压力为 （2）由杠杆平衡条件可得 即 对重物来说，受到竖直向下的重力、地面对其的支持力、杠杆对其向上的拉力，因此 （3）重物对地面的压强为6×103Pa时，对地面的压力为 故重物受到的支持力。对重物受力分析可得 即 解得。由杠杆平衡条件可得 即 对小明进行受力分析，受到竖直向下的重力、地面的支持力、杠杆的拉力，故 即 解得，人对地面的压力等于地面对其的支持力，故人对地面的压力为340N。 答：（1）重物对地面的压力为60N； （2）重物的重力为660N； （3）重物对地面的压强为6×103Pa时，人对地面的压力为340N。 15．地面上有一根大木头，抬起A端需用力300N，抬起B端需用力200N。问： （1）这根大木头那端较粗； （2）这根大木头的重力为多大。 【答案】（1）A端较粗 ；（2）500N 【详解】解：（1）（2）如图所示，设木头AB的自重为G，重心在C点，今在其A端施以竖直向上的力FA将其抬离水平地面，此时木头相当于一根供B点转动的杠杆，设图中的CC＇和AA＇均沿竖直方向，C＇点和A＇点均位于水平地面上，则由杠杆平衡条件有 则，动力F在A端施加的力是 由 故有 所以 ……………① 同上可以得到，若将木头的A端搁于地面而自B端用力FB将其抬起，则应有 ……………… ② 比较①②两式可知，若 则 即杆的重心C离A端近一些，A端应该粗一些。反之，若 则B端应该粗一些。 另外，以①②两式相加有 即木头的重力等于分别抬起两端时所需用力之和，所以，这根大木头的重力为 答：（1）这根大木头A端较粗； （2）这根大木头的重力为500N。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$