精品解析：湖北省黄石市大冶市第一中学临空学校2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷

大冶一中临空学校2024级高一年级入学考试 数学学科 考试时间：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的､请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据数与式的乘法公式逐项计算即可得出结果. 【详解】对选项A，，原式计算错误，不符合题意； 对选项B，，原式计算正确，符合题意； 对选项C，，原式计算错误，不符合题意； 对选项D，，原式计算错误，不符合题意. 故选：B. 2. 若，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先因式分解，然后整体代换计算即可得出结果. 【详解】， . 故选：B. 3. 已知方程组，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得，据此求出代数式的值即可； 【详解】由题意可得：，两式相加得， 所以 故选：D． 4. 下列因式分解的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据公式法、提公因式法、十字相乘法进行因式分解即可得出结果. 【详解】对选项A，平方差公式，错； 对选项B，完全平方公式，错； 对选项C，提取公因式，错； 对选项D，十字相乘，对. 故选：D. 5. 若的运算结果为整式，则代表的式子可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的概念及运算法则一一验证选项即可. 【详解】易知， 对于A.当代表的式子为，原式是分式，故该选项不符合题意； 对于B.当代表的式于为，原式等于是分式，故该选项不符合题意： 对于C.当代表的式子为，原式是整式，故该选项符合题意； 对于D.当代表的式子为，原式是分式， 故该选项不符合题意. 故选：C. 6. 若关于的一元二次方程的两个实数根为和，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题由根与系数的关系，求出两根之和、两根之积，然后对所求式子因式分解，整体代换即可得出结果. 【详解】一元二次方程的两个实数根为和， 由根与系数的关系可得，， . 故选：B. 7. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这辆汽车原计划的速度是，再表示出实际速度，利用时间列方程． 【详解】设这辆汽车原计划的速度是，则实际速度为，根据题意所列方程是． 故选：A． 8. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，进而可得，即得. 【详解】∵， ∴， ∴， 由，可得， ∴. 故选：A． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. 0 【答案】AC 【解析】 【分析】根据，且逐个分析判断即可. 【详解】对于A，当时，，且，所以A正确， 对于B，当时，，所以B错误， 对于C，当时，，且，所以C正确， 对于D，当时，，所以D错误. 故选：AC 10. 如图，在菱形中，按以下步骤作图： ①分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，； ②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接. 则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项：由作法可得AE是CD的垂直平分线，然后结合菱形的性质得出，得出，即可求出的度数；B选项：由题意可得AB是DE的两倍，然后结合三角形面积的求法即可判断出；C选项：由题意求出DE的长度，然后根据30°角直角三角形的性质求出AE的长度，然后在三角形ABE中利用勾股定理即可求出BE的长度；D选项：作交BC的延长线于H，设AB的长度为4a，然后根据题意表示出EH和BH的长度，即可求出的值. 【详解】由作法得AE垂直平分CD，即，， ∵四边形为菱形，∴，， 在中， ，∴，∴，∴A选项的结论正确，符合题意； ∵，，而， ∴，∴B选项的结论正确，符合题意； 若，则，∴，在中， ， ∴C选项的结论错误，不符合题意； 作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图， 设，则，， ，在中，，∴， ， ∴，∴D选项的结论正确，符合题意. 故选：ABD. 【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质等知识. 11. 已知集合，，，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是（ ） A. 集合C所有非空真子集个数是2 B. 集合C的所有非空真子集个数是6 C. 集合C的所有子集个数是4 D. 集合C的所有子集个数是8 【答案】BD 【解析】 【分析】计算得，根据题意得到，考虑和这两种情况，分别计算再结合子集及非空真子集即可. 详解】由题意，， 因为， 所以， 当时，，合题意， 当时，，， 因为， 所以或，所以或， 故． 集合C的子集个数为，D选项正确，C选项错误， 集合C的非空真子集个数为，B选项正确，A选项错误. 故选：BD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则______ 【答案】或. 【解析】 【分析】对已知式进行因式分解，即可得出答案. 【详解】因为，所以， 所以或，所以或. 故答案为：或. 13. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作一个整体，将函数表达式利用配方法整理，即可得出函数的单调递减区间，再根据是函数单调递减区间的子集，即可建立不等式求解． 【详解】∵， ∴单调减区间是． 又在上是减函数， ∴，即． ∴所求实数的取值范围是， 故答案为：． 14. 已知函数，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域，分求解. 【详解】若，则无解； 若，则，所以. 若，则无解． 综上：. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）先化简再求值：其中 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由指数幂的运算性质化简即可得出答案； （2）先化简原式，再将数值代入即可得出答案. 【详解】（1） . （2） 因为，所以原式. 16. 已知关于的一元二次方程：有两个实数根. （1）求的取值范围； （2）若满足，求的值. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用根的判别式计算求解即可； （2）根据根与系数的关系得出，，分和两种情况计算求解即可． 【小问1详解】 关于的一元二次方程有两个实数根， 所以，即 解得． 故的求值范围为． 【小问2详解】 根据根与系数关系：，， 因为满足， ①当时，，把代入，得 ，解得，， ，． ②当时，，， 解得：，，不合题意． 故的值为. 17. （1）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，求的值. （2）有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，求正方形的面积之和. 【答案】（1）2023；（2）3 【解析】 【分析】（1）观察数表可得为正整数）在第行，第列，即可得出结果； （2）设正方形的边长分别为，表达出图甲和乙中阴影部分面积，代换即可得出结果. 【详解】（1）观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变， 为正整数）在第行，第列， 在第行，第24列， 所以， ； （2）设正方形的边长分别为， 则图甲中阴影部分面积为：， 图乙中阴影部分面积：，即，故 . 所以正方形的面积之和为. 18. 如图，斜坡AB长130米，坡度现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE. （1）若修建的斜坡BE的坡角为求平台DE的长；（结果保留根号） （2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知，然后利用特殊角的三角函数值可求出的长度，最后利用求解即可； （2）过点作、，先通过求出的长度，在中，求出的长度，最后利用求解. 【小问1详解】 过作，垂足为， 因为，所以，因为为中点  所以为中点， 在，, 设，，则, 所以 即 ，， 所以，， 因为在中，， 所以， 所以， 所以平台的长为（）米  . 【小问2详解】 过作、，垂足分别为、， 所以四边形为矩形，所以， 因为，，所以， 因为为中点，所以为中点即， 所以， 因为在中，， 在中，， 所以. 所以广告的长度约为米. 19. 已知矩形中，，，点是边上的动点（不与重合），设，将沿折叠至． （1）如图1，当点在对角线上时，求的值； （2）设与矩形重叠部分的面积为，求关于的函数表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，则由同角的余角相等可得，从而得∽，然后列比例式可求出； （2）当时，，当时，点在右侧，记和交于点，过点作于点，可得四边形为矩形，，设，然后利用勾股定理可表示出，从而可求出. 【小问1详解】 因为四边形是矩形，，将沿折叠至， 当点在对角线上， 所以， 所以， 所以，所以∽， 所以， 所以，即； 【小问2详解】 解：当时，点在左侧以及上， 此时； 如图，当时，点在右侧，记和交于点，过点作于点， 所以， 因为四边形是矩形， 所以∥，， 所以，四边形为矩形， 所以，， 所以， 设，则， 因为，所以， 所以，所以， 得， 所以， 综上所述，． 【点睛】关键点点睛：此题考查平面图形的折叠问题，考查三角形相似，考查矩形的性质，解题的关键是弄清折叠前后边角之间的关系，考查计算能力和推理能力，属于较难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大冶一中临空学校2024级高一年级入学考试 数学学科 考试时间：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的､请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则值为（ ） A 4 B. 8 C. 12 D. 16 3. 已知方程组，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 下列因式分解的结果正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若的运算结果为整式，则代表的式子可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程的两个实数根为和，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. 0 10. 如图，在菱形中，按以下步骤作图： ①分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，； ②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接 则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 11. 已知集合，，，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是（ ） A. 集合C的所有非空真子集个数是2 B. 集合C的所有非空真子集个数是6 C. 集合C的所有子集个数是4 D. 集合C的所有子集个数是8 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则______ 13. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为________． 14. 已知函数，若，则______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）先化简再求值：其中 16. 已知关于的一元二次方程：有两个实数根. （1）求的取值范围； （2）若满足，求的值. 17. （1）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，求的值. （2）有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，求正方形的面积之和. 18. 如图，斜坡AB长130米，坡度现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE. （1）若修建的斜坡BE的坡角为求平台DE的长；（结果保留根号） （2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin3） 19. 已知矩形中，，，点是边上动点（不与重合），设，将沿折叠至． （1）如图1，当点在对角线上时，求的值； （2）设与矩形重叠部分的面积为，求关于的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$