第十二章 全等三角形 检测卷-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

第十二章检测卷 (时间：90分钟 满分：100分) 一 选择题（每小题3分，共30分） 6.如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD L.下列各组图形中，是全等形的是( 边上，AC与BE交于点F若AB=DE,BC 公可海#水六@回 =BE,AC=BD,则∠ACB= () B.∠E A B D A.∠D 型 2.(2024·二七区模拟)如图，在Rt△ABC C.2∠ABF D∠AFB 中，∠C=90°.AD平分∠BAC,交BC于 点D,若AB=20,△ABD的面积为60， 数 则CD的长为 ) A.12 B.10 C.6 D.4 第6题图 第7题图 7.(2024·青岛模拟)如图，在△ABC和 △DEC中，已知AB=DE,还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添 第2题图 第3题图 加的一组条件是 () 3.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB A.∠B=∠E,∠BCE=∠ACD ∠DBC,添加一个条件，不能证明△ABC B.BC=EC,AC=DC 和△DCB全等的是 C.BC=DC,∠A=∠D A.∠ABC=∠DCB B.AB-DC D.BC=EC,∠B=∠E C.AC-DB D.∠A=∠D 8.如图是由6个边长相等的小正方形组成 4.在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0, 的图形，则∠1十∠2+∠3= () 粉 4),若以B,O,C为顶点的三角形与 △ABO全等，则点C的坐标不能为 ( A.(0.-4) B.(-2,0) 警 C.(2,4) D.(-2,4) A.90 B.120 1 塑 C.135° D.150° 9.如图，OA=OB,∠A = ∠B,给出下列结 第4题图 第5题图 论： ①△AOD≌ △BC:②△ACE≌ 郭 5.如图，ABCD,且AB=CD,E,F是AD 上的两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE= △BDE:③点E在∠O的平分线上.其中正 a,BF=b,EF=c,则AD的长为( ) 确的个数是 ( A.a+c B.b+c A.0 B.1 C.a-b+c D.a+b-c C.2 D.3 10.如图，在△ABC中. 16.如图.AB=AD,AC=AE,∠DAB= ∠C=90°，AD平分 ∠CAE=52°，则∠BOC= ∠BAC交BC于点 D,DE⊥AB于点 E.给出下列结论：①CD=ED:②AC+BE =AB:③∠BDE=∠BAC:④BE=DE: ⑤SE：SxD=BD:AC.其中正确的 第16题图 第17题图 个数为 17.(2024·西湖区校级模拟)如图，△ABC A.5 B.4 C.3 D.2 的三边AB,BC,CA的长分别是100， 二、填空题（每小题3分，共24分）】 110,120,其三条角平分线将△ABC分为 11.现有A,B两个大型储油罐，它们相距 三个三角形，则S△0：S△c:S△c0 2km,计划修建一条笔直的输油管道，使 得A,B两个储油罐到输油管道所在直线 18.如图，点B的坐标为(4， 的距离都为0.5m,输油管道所在直线符 4),BA⊥x轴，BC⊥y 合上述要求的设计方案有 种 轴，垂足分别为A,C,点 12.如图，在△ABC中，D,E分别是AB, D为线段OA的中点， AC上的点，若∠1=∠2，BE=CD,AB 点P从点A出发，在线 =9,AE=2,则CE= 段AB,BC上沿A→B→C运动，当OP= CD时，点P的坐标为 三、解答题（共46分） 19.(6分)(2023·淮安)已知：如图，点D 为线段BC上一点，BD=AC,∠E= 第12题图 第13题图 ∠ABC,DE∥AC.求证：DE=BC 13.(2024·乐平期中)如图，OC平分 ∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D, PD=6cm,点E是射线OB上的动点， 则PE的最小值为 cm 14.如图，已知点P(2m一1， 6m一5)在第一象限角平分 线QC上，一直角顶点P在 OC上，角两边与x轴、y轴 分别交于A点、B点，则： (1)点P的坐标为 (2)OA+BO- 15.(2024·长春模拟)如图， △ABC≌△DEB,点E 在边AB上，DE与AC 相交于点F,若∠D= 35°，∠C=60°，则∠AFD 的大小为 度 20.(8分)(2024·南岸 22.(8分)已知：在四边形ABCD中，对角 区模拟)如图，已知 线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作 AB=AD,AM- BF⊥CD,垂足为F,BF与AC交于点 AN,BM=DN. G,∠BGE=∠ADE. (1)△ABM 与 △ADN全等吗？请说明理由. (2)请说明AC=AE. 图2 (1)如图1，求证：AD=CD: (2)如图2，BH是△ABE的中线，若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何轴 助线的情况下，请直接写出图2中四个 三角形，使写出的每个三角形的面积都 等于△ADE面积的2倍. 21.(6分)如图，一条输 电线路需跨越一个 池塘，池塘两侧A,B 处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺 无法直接测量出A,B之间的距离，请你 根据所学三角形全等的知识设计一个 方案，测出A,B之间的距离.（要求画出 图形，写出测量方案和理由) 23.(8分)(1)如图1，已知CE与AB交于点 24.(10分)如图，BC⊥CA. E,AC=BC,∠1=∠2，求证：△ACE BC=CA,DC⊥CE,DC ≌△BPCE: =CE,直线BD分别交 (2)如图2，已知CD的延长线与AB交 AE,AC于点F,G,连 于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE 接CF. 与BE的数量关系，并说明理由. (1)求证：△BCD≌△ACE: (2)求证：BF⊥AE: (3)请判断∠CFE与∠CAB的大小关 系，并说明理由。 餐图1 图2.∠DPE=∠a=50°，∠DCE=90°， ∠BAC=∠DAE, ∴.∠1+∠2=50°+90°=140° AB=AD, ∠B=∠D ∴.△BAC≌△DAE(ASA).'.AC=AE. 21.解：如图，分别以点A、点 B为端点，作AQ,BP,使 其相交于点C,使得CP 1 2 =CB,CQ=CA,连接 (2)如图2，连接PC PQ,测得PQ的长度即 由三角形的外角性质，得∠1=∠PCD十 可得出AB的长度. ∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE, 理由：由作图过程可知 ∴.∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+ PC=BC,QC=AC. ∠CPE=∠DPE+∠DCE. 在△PCQ和△BCA中， ,∠DCE=90°，∠DPE=∠a PC=BC. .∠1+∠2=90°+∠a. ∠PCQ=∠ACB, (3)如图3，由三角形的外角性质，得∠2=∠C QC=AC, +∠1+∠a, ∴.△PCQ≌△BCA(SAS),.AB=PQ. .∴.∠2-∠1=90°+∠a. 22.(1)证明：：'∠BGE=∠ADE,∠BGE 如图4，∠a=0°，∠2=∠C+∠1=∠1+90°. =∠CGF, 如图5，∠2=∠1-∠a+∠C, ∴.∠ADE=∠CGF. ∴.∠2-∠1=90°-∠a. ,AC⊥BD,BF⊥CD, ∴.∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF=90°， ∴.∠DAE=∠GCF. 在△ADE和△CDE中， ∠DAE=∠DCE, 图3 图4 ∠AED=∠CED, DE=DE, ∴.△ADE≌△CDE,.AD=CD. (2)解：面积等于△ADE面积的2倍的三角形 有△ACD,△ABE,△BCE,△BHG.理由 图5 如下： 设DE=a,则AE=2DE=2a,EG=DE=a, 第十二章检测卷 ∴Sue=2AEDE=2·2a·a=d2, 1.C2.C3.B4.A5.D6.D7.C8.C 9.D10.C ,BH是△ABE的中线， 11.412.713.614.(1)(1,1)(2)2 ∴.AH=HE=a. 15.13016.128°17.10：11：12 AD=CD,AC⊥BD,DE=DE, 18.(4,2)或(2,4) '.Rt△ADE≌Rt△CDE(HL), 19.证明：，DE∥AC, ∴.CE=AE=2a, ∠EDB=∠C, 则Saw=AC.DE-号·(2a+2a)a 在△BDE和△ACB中， ∠E=∠ABC, 2a2=2SADE· ∠EDB=∠C, 在△ADE和△BGE中， BD=AC, I∠AED=∠BEG, ∴.△BDE≌△ACB(AAS), DE=GE, ∴.DE=BC ∠ADE=∠BGE 20.(1)解：△ABM≌△ADN. ∴.△ADE≌△BGE(ASA), 理由如下： .'BE=AE=2a, 在△ABM和△ADN中， SAOE= 2AE·BE=号·2a·2a=2x AB=AD, AM=AN, =2S△AE: BM=DN, Sm=CE·BE=是·2a·2a=2a .∴.△ABM≌△ADN(SSS). (2)证明：.△ABM≌△ADN, =2SADE ∴.∠B=∠D,∠BAM=∠DAN, S△G=7 HG·BE=号a+a）·2a=2a '.∠BAM+∠EAC=∠DAN+∠EAC, 即∠BAC=∠DAE, =2S△E 综上所述，面积等于△ADE面积的2倍的三 在△BAC和△DAE中， 角形有△ACD,△ABE,△BCE,△BHG. 67 23.(1)证明：在△ACE和△BCE中， 19.解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求. (AC=BC, :∠1=∠2，∴.△ACE≌△BCE(SAS). CE=CE, (2)解：AE=BE, 理由如下： 在CE上截取CF=DE, 如图， 在△ADE和△BCF中， (2)如图所示，四边形A'B'C'D即为所求.由 AD=CB, 图可知，所得的图案与原图案关于x轴对称 ∠3=∠4， 20.解：如图，延长AD,BC交 CF=DE, 于点E .△ADE≌△BCF(SAS), ∠A=30°，∠B=90°， ∴.AE=BF,∠AED=∠CFB, ∠E=60°， ,∠AED+∠BEF=180°， .∠ADC=120°，. ∠CFB+∠EFB=180°， ∠EDC=60°， ∴.∠BEF=∠EFB,.BE=BF, ∴△EDC是等边三角形 ∴AE=BE 设CD=CE=DE=x, 24.(1)证明：BC⊥CA,DC⊥CE, :AD=4,BC=1, ∴.∠ACB=∠DCE=90°， ∴.AE=x+4,BE=x+1. .∠BCD=∠ACE. ∴.2(1十x)=x十4，解得x=2,∴.CD=2. 在△BCD和△ACE中， 21.解：(1)AE-EF. BC=CA, 理由：，线段BD的垂直平分线EG交AB于 ∠BCD=∠ACE. 点E,交BD于点G,∴.DE=BE CD-CE, ∠B=30, ∴.∠D=∠B=30° .△BCD≌△ACE(SAS). ∴.∠DEA=∠D+∠B=60° (2)证明：，△BCD≌△ACE, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴.∠CBD=∠CAE, ∴.∠A=60°，∴.∠A=∠DEA=60°， :∠BGC=∠AGF, .△AEF是等边三角形，∴.AE=EF ∴.∠AFB=∠ACB=90°， (2)点E是在线段AF的垂直平分线. ∴.BF⊥AE. 理由：由(1)可知∠B=∠D. (3)解：∠CFE=∠CAB.理由如下： :∠ACB=90°=∠FCD, 如图，过，点C作CH⊥AE,交 B ∠A=∠DFC AE的延长线于点H,CI⊥BF :∠DFC=∠AFE,∴∠A=∠AFE, 于点I ..EF=AE, '△ACE≌△BCD, ∴点E是在线段AF的垂直平分线上 .AE=BD,S△E=S△D, 22.(1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.CH=CI. ,.∠A=∠B=∠ACB=60°. 又CH⊥AE,CI⊥BF, DE∥AB, .CF平分∠BFH. .∠B=∠EDC=60°，∠A=∠CED=60°， 由(2)知BF⊥AE, ∴.∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°. EF⊥ED,∴.∠DEF=90°，∴.∠F=30° ∴.∠BFH=90°，.∠CFE=45. ,BC⊥CA,BC=CA, :∠F+∠FEC=∠ECD=60°， .∠F=∠FEC=30°， ∴.△ABC是等腰直角三角形， CE=CF,∴△CEF为等腰三角形 ∴.∠CAB=45°，∴.∠CFE=∠CAB. (2)解：由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC =60°，.CE=DC=3.又，CE=CF,∴.CF= 第十三章检测卷 3,∴.DF=DC+CF=3+3=6. 23.(1)解：在△ABC中，，AB=AC,∠BAC 1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.D =120°， 9.B10.D 11.80°12.(1.0)或(0，-1)13.114.4 ÷∠B=∠C-号×(180°-∠BAC)=30 15.916.217.418.9或10 :BD=BE,∴∠BDE=∠BED=2X(I8O -∠B)=75. 68