15.2.2 分式的加减-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学八年级上册 15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 一基础巩固练 夯实基础 坑暂知 知识点2 异分母分式的加减 ( 知识点1 同分母分式的加减 1-1y-1 ) 1.(2023·广东)计算32的结果为 _~ -x十y A. B.x-y “(r-1)(y-1) D# (r-1)(y-1) #B.# C.5 --) x十y D. (r-1(y-1) (r-1)(y-1) 7.已知b>a>0.,则分式与的大小关 ( __ 系是 。 ) A.1 B. C.2 C# D. 不能确定 3. 下面运算结果正确的是 -→ 2 ) ,7 1-a a-11-a B.22- B.--+-1 x十1 士一 C.2-* D.2- 1 m-nn-n 2+4r_- 4 -3 -9 D. (+2)+(2)}=1 ( ) 2a 2 #A. 4.(1)(2022·益阳)计算: B.a-3 *-1 -1 C.a十3 D1 a-3 (2)(2022·# )计算 6-2a 2x1 a-b -b 10.(2022·武汉)计算一 的结果是 *-9--3 *+12x 5.(2023·湖北)化简; -1:-1 11.(2022·连云港)化简1-3x 1--1-1 116 第十五章 分式 易错点 因忽视分母的符号而致错 15.(2022·台州)如图的解题过程中,第①步 12.请你阅读下列解题过程,并回答所提出的 出现错误,但最后所求的值是正确的,则图 问题. 中被污染的x的值是 #算# 先化简,再求值; 解:原式--x-3 ① (x+1)(r-1)x-1 解:原式-3-.(cxr-4)十(txc-4)..① r-3 3(x+1) ② r-4 (r+1)(x-1(x+1)(-1) -3-x十x-4 -x-3-3(x+1) ③ --1. --2r-6.④ 16.已知a,b(a,b去-1)为实数,且ab=1,设 (1)以上解答正确吗?若不正确,从哪一步 开始出错? #M-6# (2)从第②步到第③步是否正确?若不正 V的大小关系是 确,错误的原因是什么? 22 (3)请你给出正确的解答过程 -2-4 77能力提升练 突确能力 提升素养 13.(2022·玉林)若x是非负整数,则表示 -4 x+2(x+2) 的值的对应点落在如图数 轴上的范围是 ,*_ ① ② 13 -1.1 0.1 2.5 A.① B.② C.③ D.①或② 14.已知实数x.y.:满足 x+yy 2+r 7 x+y y十& z+r 十:的值为 C ) C.72 A.12 B.14 D.9 117 数学八年级上册 18.已知A-+2+1 器核心素养练。 -1 (1)化简A; 20.阅读材料: x-1>0. 将分式^}5拆分成一个整式与一个 (2)当:满足不等式组 “且:为 r-3<0. 2十3 分式(分子为整数)的和(差)的形式. 整数时,求A的值 解:由分母为x十3,可设r^{}+2x-5 (x十3)(x十a)十b(b为整数). 则+2x-5=(r+3)(+a)+b-+ar 3r+3a+b-”+(a+3)x+(3a+b). .对于任意x,上述等式均成立, la+3-2, :. a--1. 解得 l3a+b--5. -2. r+2r-5 . (x+3)(x-1)-2 2十3 x+3 (x+3)(r-1)2 r3 3-x-1-2 十3 十3” 19.(2023·盐城)课堂上,老师提出了下面的 2十3 问题: 式与一个分式(分子为整数)的和(差)的 形式. 解决问题:将分式}+3r+6-2--+5 -1 M与N的大小 -2十1 小华:整式的大小比较可采用“作差法” 分别拆分成一个整式与一个分式(分子为整 老师:比较+1与2x-1的大小 数)的和(差)的形式 小华:·(+1)-(2x-1)=+1-2 +1-(r-1)*+1>0. .+1>2x-1. 老师:分式的大小比较能用“作差法”吗? ._. (1)请用“作差法”完成老师提出的问题 或“<”) 118 第十五章 分 式 第2课时 分式的混合运算 /V基础巩固练 夯实基 回新知 解:原式--b-a-a-b2ahb-b?.. a 知识点 分式的混合运算 第一步 1.计算(a-)-(-)的结果是 a-b.l-b..第二步 a $$ab-b^{} #A.-#### B.## #a-ba-b# .._第三步 a? $$b-6^&} 2.下列计算正确的是 ( _ ... A.1-1-6- ab (1)上面的运算过程中第 “a6 步开始 出现了错误 (2)请你写出完整的解答过程 C.(-3a{b)③--9'b3 D(-2)--4 3.下列运算正确的是 ( A2 ) 1O B. 1-1-2 2 -la+1a-1 +3 a-9 ( ) A.5 B-5 C.- D} 6.若a,b互为倒数,则代数式^}+2ab-+^{} 2 十b (1+)的值为 7.化简.(24-) Zn 8.(2023·通辽)以下是某同学化简分式-b 2ab-6b)的部分运算过程: 0 。。 119 数学八年级上册 .其中x6. +2+1 -9 ,然后从-1,1,2这三个数中选 一个合适的数代人求值 //能力提升练 定破能力 提升素养 C □中添加的运算符号为 ) A.十 B.一 C.一或士 D.十或x 14.(2022·威海)试卷上一个正确的式子 的值,其中x-2十y 小心滴上墨汗,被墨汗遮住部分的代数式 为 ( ) A.a B.- “-b C #2_1) 15.若n+2n-0,则代数式( m的值为 ( n{一 ) 3 B.-3 16.已知a^}-6a十9的值与lb-1l的值互为相 反数,则式子(一)-(a十b)的值为 17.记a※b-(a十b)^{}-(a-b){},设A为代数式 120 第十五章 分式 9 18.(2022·鞍山)先化简,再求值; 黑核心素养练。 :n-6n+9 20.解答一个问题后,将原问题中的结论与条 件之一交换,提出与原问题有关的新问题, 我们把它称为原问题的一个“逆向”问题 例如,原问题是“若长方形的两边长分别为 3,4,求长方形的周长,”求出周长等于14 后,它的一个“逆向”问题可以是“若长方形 的周长为14,且一边长为3,求另一边的 长,”解答下面的问题: 2 B的积; (1-a+1)- 2-1 a+2a+1 ,再从不等式一2<a<3中选择 一个适当的整数,代人求值 (2)提出(1)的一个“道向”问题,并解答这 个问题. 121=a(e-)a+) 18.解：1)A=x+2x+1 x2-1 x-1 (x+1)2 (x-1)(x+1)x-1 =a1 =x+1_x x-1x-1 15.2.2 分式的加减 1 x-1 第1课时 分式的加减 (2)解不等式组T一0得1<x<3. 1x-3<0, 基础巩固练 1.C2.D3.D 因为x为整数，且x2一1≠0，所以x=2, 4.(1)2(2)a-b 将=2代入马得A=2=1 1 5解：原式=十1-2红 x-1 19.答案：(2)< =x-1)2 x-l 解：1)M-N-名-串-8险 =x-1. b(a+1)ab+3a-ab-b3a-b 6.A7.A8.D9.A b(b+3) b(b十3) b(b+3)' 10.r+3 1 .3a>b>0, .3a-b>0,b(b+3)>0, x+1 x2-3.x 1.解：原式=(x+(x-D十(x+1)x-D -0>0… x2-2x+1 ∴.M>N (x+1)(x-1) 1 (x-1)2 =(x十1)(x-ID 2隐器-23X照x器X6 68×65 68X65<0, =x1 器器 x+1 12.解：(1)不正确.第①步. 故答案为< (2)不正确.把分母丢掉了. 核心素养练 (3)x-33 20.解：由+3+6的分母为x-1,可设x2+3 x2-11-x x-1 x-3 十6=(x一1)(x十m)十n(n为整数)，则x2十 (x+1)(x一1)Tx> 3.x+6=(x-1)(x十m)十n=x2+(m-1)x+ x-3 3(.x+1) (n-m). (x+1)(x-1)十(x+1)(x-1) 对于任意x,上述等式均成立， =Y-3+3(x+1) (x+1)(x-1) m-1=3, n-m=6, = Ax x2-1 解得m=4, 能力提升练 n=10, 13.B14.A :.+3+6==1D(+4)+10-x+4+ 15.516.M=N x-1 x-1 17.解：原式=(x2)(x-2) 2.x(x-2) x(x+2) (x+2)(.x-2) 9由2+5的分号为-+1，可设 -x2+1 Ax -2.x-x2+5=(-x2+1)(2.x2+c)+d(d为 +(x+2)(x-2) 整数)，则-2.x-x2+5=(一x2+1)(2.x2十c) 2x2-4.x-x2-2x+4.z +d=-2.x+2x2-cx2+c+d=-2x+(2 (x+2)(x-2) c)x2+(c+d). x2-2x ,对于任意x,上述等式均成立， (x+2)(x-2) x(x-2) (x+2)(x-2) ÷尔释0 -2x=2+5=-2+1)(2x2+3)+2 x十2' -x2+1 -x2+1 当x=1时，原式1十23 11 2x+3+-是 2 61 第2课时分式的混合运算 =m+3)(m-3)÷m-3-2 基础巩固练 (m-3)2 m-3 1.A2.A3.D4.B =m+3.m-3 52 m-3m-5 6.17.1 =m十3 8.答案：(1)一 m-5' 解：(1)上面的运算过程中第一步开始出现了 错误 当m=2时，原式-3-5 2-53 故答案为一 (2)原式=Q-b:a2-2ab+b 1解(a+)。年2 a2+2a+1 a a =a2-a2+1 (a+1)2 _a-b.a a+1 (a+1)(a-1) a (a-b)2 1 1 a-1 a一b ,-2<a<3且a≠±1， 9.解：原式 ∴a=0符合题意. =「a-3 2(a+3) 1 L(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)J a-2 当a=0时，原式=0白=一1 +品-)·2a+ a-2 核心素养练 -2 20.解：1)A·B=(2千2)-) -3 (2·= x-2 0.解：原式=十1·十3)3 x(x+1) (x+2)(.x-2) =x十3 ·22》-3 x(x+1) x+1'(x+3)(x-3) +2)-(x-2)=2x十8. =-I (2)“逆向”问题一：已知A·B=2x十8， -3 B=x-求A 当x=6时， 原式=63-2 A=(A·B)÷B=(2x+8)÷(x-)=(2x 1.解，原式=2)+成习 +, 2(x+y) “逆向”问题二：已知A·B=2x十8，A=3工 =(x+y)(x-) x-2 2 y x十2求B B=(A·B)÷A=(2x+8)÷ 当x=2+y时，原式=2+y-y 2=1. -2x+2=2(x+4).x。2)(x+22 (3x- 2x(x+4) 12解(e-1小42 =x2-4 =「x-1Dx+D-31.x+1D x+1x+1Jx2-4 15.2.3 整数指数幂 =x2-4.(x+1) x十1x2-4 第1课时负整数指数幂 =x+1, 基础巩固练 :x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2-4≠0， 1.A2.D3.B x≠-1，x≠士2， 将x=1代入上式，得：原式=1+1=2. 4162 能力提升练 6.A7.A 13.C14.A15.A 4.x 10.-2 17.(x-2y) 8.-492 11.答案：(1) 25 ±4(2)3±4 62