13.3.1 等腰三角形-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学八年级上册 13.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 儿基础现固练东头菜华乳曲稀如 4.(2023·益阳)如图，AB∥CD,直线MN与 AB,CD分别交于点E,F,CD上有一点G 知识点1等腰三角形的性质“等边对等角 且GE=GF,∠1=122°，求∠2的度数 的应用 1.(2023·眉山)如图，△ABC中，AB=AC ∠A=40°，则∠ACD的度数为 D A.70 B.100° C.110 D.140 2.(2023·宿迁)若等腰三角形有一个内角为 110°，则这个等腰三角形的底角是( A.70 B.45 C.35 D.50 3.(2023·锦州)如图，在△ABC中，BC的垂 知识点2等腰三角形的性质“三线合一”的 直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接 应用 CE.若CE=CA,∠ACE=40°，则∠B的度 5.如图，在△ABC中，AB 数为 AC,AD⊥BC于点D,DE⊥ AB于点E,DF⊥AC于点 F,下列结论：①∠BAD= : ∠CAD:②AD上任意一点到AB,AC的距 离相等：③BD=CD:①若点P在直线AD 上，则PB=PC.其中正确的是 () A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 用，甲。。。，。。。年 第十三章 轴对称 6.(2023·吉林)如图，在△ABC中，AB= 能力提升练笑破能力装并青养 AC.分别以点B和点C为圆心，大于BC 9.(2022·荆州)如图，直线11∥12，AB=AC, 的长为半径作弧，两弧交于点D,作直线 ∠BAC=40°，则∠1+∠2的度数是() AD交BC于点E.若∠BAC=110°，则 ∠BAE的大小为 度 A.60° B.70 C.80 D.90 B D 10.(2022·台湾)如图，△ABC中，D点在AB 第6题图 第7题图 上，E点在BC上，DE为AB的中垂线.若 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE分别 ∠B=∠C,且∠EAC>90°，则根据图中标 是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD= 示的角，判断下列叙述何者正确？() 20°，则∠ACE的度数是 8.如图，已知AD所在直线是BC的垂直平分 线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F D 求证： 13 B (1)∠ABD=∠ACD: (2)DE=DF. A.∠1=∠2，∠1<∠3 B.∠1=∠2，∠1>∠3 C.∠1≠∠2，∠1<∠3 D.∠1≠∠2，∠1>∠3 11.如图，在△ABC中，AB =AC=2,P是BC上 任意一点，PE⊥AB于 点E,PF⊥AC于点F, 若SA=1,则PE+PF 12.如图，在第1个△ABC中，∠B=30°，AB= CB:在边AB上任取一点D,延长CA1到 点A2,使A1A2=AD,连接AD,得到第2 个△A1AD:在边A2D上任取一点E,延 长A1A2到点A,使A2A=AE,得到第3 个△A2AE…按此作法继续下去，则第 2024个三角形的底角度数是 ·A 53 数学八年级上册 13.在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上， 圆核心素养练 点E在边AC上，且AD=AE 14.问题：如图，在△ABD中，BA=BD,在BD 的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA= EC,若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC 的度数 因1 图2 (1)如图1，当AD是边BC上的高，且 ∠BAD=30时，求∠EDC的度数： (2)如图2，当AD不是边BC上的高时，请 答案：∠DAC=45 判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加 思考：(1)如果把以上“问题”中的条件 以证明. “∠B=45”去掉，其余条件不变，那么 ∠DAC的度数会改变吗？请说明理由. (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45” 去掉，再将“∠BAE=90"改为“∠BAE=n”, 其余条件不变，求∠DAC的度数. 术 54 第十三章轴对称 第2课时 等腰三角形的判定 基础现固练泰关幕融乳田前如 知识点2等腰三角形的性质与判定的综合 应用 知识点1等腰三角形的判定 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，以点 1.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角 B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC,AB 形的是 ( 于D,E两点，连接BD,DE,则除△ABC外， A.BC=3,AC=3,AB=4 图中是等腰三角形的还有 () B.BC:AC:AB=2:3:4 A.1个 B.2个 C.∠B=50°，∠C=80° C.3个 D.4个 D.∠A:∠B:∠C=1:1:2 2.已知△ABC与△DEF全等，A,B,C的对应 点分别为D,E,F,且E点在AC上，B,F, C,D四点共线，如图所示.若∠A=40°， ∠CED=35°，则下列叙述正确的为() A.EF=EC,AE=FC 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，CE,CF分别平分 B.EF=EC,AE≠FC ∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC,EF交 C.EF≠EC,AE=FC AC于D,若DE=5,则DF= D.EF≠EC,AE≠FC 6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB. BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=8,BC= 5,则BD的长为 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC 第6题图 第7题图 于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC (1)求证：BE=DE: 于点D,DE∥BC交AB于点E,EF⊥BD (2)若∠A=80°，∠C=40°，求∠BDE的 于点F,求证：∠BEF=∠DEF, 度数. 55 数学八年级上册 能力提升练笑破能力提升素茶 (1)若∠BAC=120°，求∠BAD的度数： (2)求证：△ADF是等腰三角形. 8.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平 分线，∠A=36°，AB=AC=a,BC=b,则 CD= ) A.q+6 B. 2 2 C.a-b D.b-a 9.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 ■核心素养练 (2,2),点P在x轴上运动，若以点A,P,O 13.(2024·平凉庄浪县期中)如图，在 为顶点的三角形为等腰三角形，则满足条件 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB= 的点P的个数为 ( 10cm,若点M从点B出发以2cm/s的速 A.2 B.3 度向，点A运动，点N从点A出发以1cm/s C.4 D.5 的速度向点C运动，设M,N分别从点B, 10.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和 A同时出发，运动的时间为ts, ∠ACB的平分线分别交ED于点G,F.若 FG=2,ED=4,则EB+DC的值为 (1)用含t的式子表示线段AM,AN的长； (2)当t为何值时，△AMN是以MN为底 11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, 边的等腰三角形？ AD⊥BD于点D,DE∥AC交AB于点E, 若AB=8,则DE= 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是 △ABC的中线，AE是∠BAD的平分线， DF∥AB交AE的延长线于F 56 号金年甲年单自。第通里有多号6.解：(1)如图1，MN即为所求。 11.解：(1)如图，△ABC1即为所求 (2)如图2，PQ即为所求 (2)如图，△AB2C2和直线1即为所求。 (3)如图3，△DEF即为所求 (3)P(-3,0). D 5 3 2 A 图1 图2 网3 -54-32110 11123145x 第2课时用坐标表示轴对称 基础巩固练 1.C2.C 3.(2,-3)4.(0,-2) 核心素养练 5.解：点M的坐标为（一1,4）， 12.解：(1)，EF与CD关于y轴对称，EF两端点 点N的坐标为(1，一4).理由如下： 的坐标分别为E(一m,a+1),F(一m,1), ,点A与，点M关于y轴对称，且A(1,4) .C(m,a十1)，D(m,1).设CD与直线l之间 .,点M的坐标为(-1,4). 的距离为x ,点A与，点N关于x轴对称，且A(1,4), ,CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的 点N的坐标为(1，一4). 距离为a, 6.解：(1)如图，△AB,C即为所求 .MV与y轴之间的距离为a一x. (2)如图，△AB2C2即为所求. ,x=m一a,…∴.点M的横坐标为a-(m一a)=2a y 一n, .∴.M2a-m,a+1),N(2a-m.1). (2)能重合.理由如下：.EM=2a一m一（一m) =2a=OA,EF=a+1-1=a=0B, 又：EF∥y轴，EM∥x轴，.∠MEF= ∠AOB=90°，∴.△ABO≌△MFE(SAS), ∴.△ABO与△MFE通过平移能重合 平移方案：先将△ABO向上平移(a十1)个单 位长度，再向左平移m个单位长度[或先将 △ABO向左平移m个单位长度，再向上平移 (a十1)个单位长度.] 13.3等腰三角形 7.答案：(2)5 13.3.1等腰三角形 解：(1)△ABC1如图所示. y 第1课时等腰三角形的性质 6 基础巩固练 4 1.C2.C 3.35 4.解：AB∥CD ∴.∠MFD=∠1=122°，∠MFD=∠AEF, 6543211.公84.5.6z ∠2=∠AEG,.GE=GF, .∴.∠GFE=∠GEF=180°-∠MFD=180° B 122°=58°， ∴.∠2=180°-58°-58°=64° (2)S△A,BC 1+3)×4_3X1-13=5. 5.D 2 2 2 6.557.35° 故答案为5. 8.证明：(1)，'AD所在直线是BC的垂直平分线， 能力提升练 8.C9.B ..AB=AC,BD=CD. 10.(-5,-4) ∴.∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB, ∴.∠ABD=∠ACD 43 (2),'AB=AC,AD所在直线是BC的垂直平 (2)解：：∠A=80°，∠C-40°， 分线，.∠BAD=∠CAD. .∠ABC=60°， 又DE⊥AB,DF⊥AC, ,∠ABC的平分线交AC于点D, ..DE=DF. 能力提升练 ∴∠ABD=∠CBD=2∠ABC=30, 9.B10.B 由(1)知∠EDB=∠EBD=30°， .12(》 故∠BDE的度数为30°. ×75° 4.D 13.解：(1)，AD是边BC上的高，AB=AC, 5.56.1.5 ∴.∠ADC=90°，AD是∠BAC的平分线， 7.证明：，'BD平分∠ABC, ∴.∠BAD=∠CAD. ∴.∠ABD=∠CBD ,∠BAD=30°，∴.∠CAD=30° .DE∥BC,.∠EDB=∠CBD, .AD=AE,∴.∠ADE=∠AED=75°， ..∠EDB=∠ABD, ∴.∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75 ∴ED=EB,即△EBD为等腰三角形 =15°. 又EF⊥BD于点F,∴EF平分∠BED, (2)∠BAD=2∠EDC.证明如下： ∴.∠BEF=∠DEF .AB=AC,AD=AE, 能力提升练 ∴.∠B=∠C,∠ADE=∠AED 8.C9.C :∠ADC=∠B+∠BAD,∠AED=∠C 10.611.4 +∠EDC, 12.(1)解：，AB=AC,AD是△ABC的中线， ∴.∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC ∴.∠BAD=∠CAD, =∠AED+∠EDC=∠C+2∠EDC, :∠BAC=120°，∴∠BAD=60°. ∴.∠BAD=2∠EDC (2)证明：，AE是∠BAD的平分线， 核心素养练 ∴.∠DAE=∠EAB, 14.解：(1)∠DAC的度数不会改变： DF∥AB,∴.∠F=∠BAE. .EA=EC, .∠DAF=∠F,∴.AD=DF, ∴.∠AED=2∠C.① ∴△ADF是等腰三角形 :∠BAE=90°， 核心素养练 ÷∠BAD=2[180°-(90-2∠C]=45 13.解：(1)，AB=10cm, .'.AM=AB-BM=(10-2t)cm,AN=t cm. +∠C, (2),'△AMN是以MN为底边的等腰三 ∴.∠DAE=90°-∠BAD=90°-(45°+∠C) 角形， =45°-∠C,② 由①，②，得∠DAC=∠DAE+∠CAE=45. ∴AM=AN,即10-21=1，解得1=号， (2)设∠ABC=m°， 则∠BAD=号180°-m)=90- :当1=号时△AMN是以MN为底边的等 2n, 腰三角形 ∠AEB=180°-n°-m°， 13.3.2等边三角形 ∴∠DAE=n-∠BAD=i°-∠90+2m, .EA=EC, 第1课时等边三角形的性质与判定 六∠CAE=2∠AEB=90-m- 2m, 基础巩固练 1.C ∴.∠DAC=∠DAE+∠CAE 2.102 =-90+2m+90°-2n-2m°-22 3.解：△ABC为等边三角形，BD为其中线 ∴.∠BDC=90°，∠ACB=60°， 第2课时等腰三角形的判定 ∴.∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°. .CE=CD,∴.∠CDE=∠CED=30°， 基础巩固练 ∴.∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+309 1.B2.B =120°. 3.(1)证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC 4.D 于点D, 5.2.5 ∴∠ABD=∠CBD, 6.证明：如图，过点P作PE ,DE∥BC, BQ交AC于点E, .∠EDB=∠CBD ∴.∠EPD=∠Q. ∴.∠EBD=∠EDB, 在△EPD和△CQD中， .'BE=DE. 44