13.2 画轴对称图形-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学八年级上册 13.2画轴对称图形 第1课时 画轴对称图形 基础现固练奔关来独乳四前如 5.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形 的边长为1个单位 知识点1轴对称变换 1.(2024·防城港期中)小冬站在镜子前，在镜 子中看到身后的电子屏上显示的时间是 |2:巧5，请问，此时时间应该是 ( A.12:55 B.21:55 C.22:51 D.15:22 2.(2024·邯郸模拟)一张正方形纸片按图1、 (1)过直线m作四边形ABCD的对称图形： 图2对折后，再按图3打出一个半圆形小 (2)求四边形ABCD的面积. 孔，则展开铺平后的图案是 ) 图2 D A B C D 3.(2024·烟台芝罘区期中)如 图，在△ABC中，AB=8cm, BC=5cm,AC=6cm,沿过 6.图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每 点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边 个小正方形的顶点称为格点，A,B,C均为 上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长 格点，在给定的网格中，按下列要求画图： 为 知识点2画轴对称图形 4.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的 轴对称图形，其中正确的是 M2 牌3 (1)在图1中，画一条不与AB重合的线段 :: MN,使MN与AB关于某条直线对称，且 M,N为格点： (2)在图2中，画一条不与AC重合的线段 : : PQ,使PQ与AC关于某条直线对称，且P, Q为格点： (3)在图3中，画一个△DEF,使△DEF与 △ABC关于某条直线对称，且D,E,F为 格点. 48 第十三章轴对称 第2课时 用坐标表示轴对称 儿基础巩固练东关港法玩国新分 知识点3在平面直角坐标系中画轴对称 图形 知识点1关于坐标轴对称的点的坐标 6.(2024·碑林区校级二模)如图，在平面直角 1.(2023·常州)在平面直角坐标系中，若点P 坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为 的坐标为(2,1)，则点P关于y轴对称的点 A(-4,4),B(-2,5),C(-2,1) 的坐标为 ( y1 A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(2,1D 2.在平面直角坐标系中，若点P(a一3,1)与点 Q(2,b+1)关于x轴对称，则a+b的值是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2023·宿迁)平面直角坐标系中，点A(2,3)关 1.3 于x轴的对称的点的坐标是 知识点2坐标与图形变化 (1)将△ABC平移后得到△A,B,C1,且点C 4.在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于x轴 的对应点是C,(2,2),点A,B的对应点分别 的对称点为A,将点A,向左平移3个单位 是A1,B,请在图中画出△AB,C: 得到点A2,则A2的坐标为 (2)将△ABC关于x轴对称得到△A2B,C2, 5.如图，阴影部分组成的图 点A,B,C的对应点分别是A2,B2,C,,请在 案既是关于x轴成轴对 图中画出△A2B2C2. 称的图形，又是关于y轴 成轴对称的图形.若点A 的坐标是(1,4)，写出点 M和点V的坐标，并说明理由. 49 数学八年级上册 7.(2024·碑林区校级一模)如图，在平面直角： 10.(2023·通辽)点Q的横坐标为一元一次 坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 方程3x十7=32-2x的解，纵坐标为a十b A(-1,2),B(-3,-2),C(0,-1).将 的值，其中a,b满足二元一次方程组 △ABC关于y轴对称得到△AB,C. 2a-b=4, -a十2b=-8, 。,则点Q关于y轴对称点 Q'的坐标为 11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 2 个顶点分别为A(一1，一2)，B(一2，一4)， C(-4,-1) 2 (1)请在平面直角坐标系中画出△AB,C1: (2)△A1BC1的面积为 -5-4-3-2-1i012343x 能力小提切练哭装能力笑升素养 8.若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在 第四象限，则α的取值范围在数轴上表示为 (1)把△ABC向上平移3个单位长度后得 到△ABC,请画出△AB,C: (2)已知点A与点A:(2,1)关于直线1成 轴对称，请画出直线【及△ABC关于直线 I对称的△ABC2: 0 (3)在x轴上存在一点P,满足点P到点A D 与点C的距离之和最小，请直接写出点P 9.(2023·聊城)如图，在直角坐标系中， 的坐标。 △ABC各点坐标分别为A(-2,1),B(-1. 3),C(一4,4).先作△ABC关于x轴成轴对 称的△A1BC,再把△AB1C平移后得到 △AzB2C2.若B2(2,1),则点A的坐标为 ( A.(1.5) B.(1.3) C.(5,3) D.(5,5) 第十三章轴对称 ■核心素养练 (2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗？ 请说明理由.若能，请你说出△ABO如何 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶 平移得到△MFE(平移的单位长度数用 点坐标分别为O(0,0),A(2a,0), m,a表示). B(0,一a),线段EF两端点的坐标分别为 E(-m,a+1),F(-m,1),2a>m>a,直 线l∥y轴交x轴于P(a,0),且线段EF 与CD关于y轴对称，线段CD与MN关 于直线1对称. (1)求点M,N的坐标（用含m,a的代数式 表示)： 51 ,,,,4.A 4.(1)解：如图所示 5.18 6.(1)解：，AD平分∠BAC, ·∠EAD=2∠BAC=25 .DE⊥AB,∴.∠DEA=90°， B .∴.∠EDA=180°-90°-25°=65°. (2)证明：DE⊥AB, (2)证明：如图，连接AC,CE,ED,AD .∴.∠AED=90°=∠ACB. 又，AD平分∠BAC,.∠DAE=∠DAC. ,AD=AD,.△AED≌△ACD(AAS), ∴.AE=AC,DE=DC, .直线AD是线段CE的垂直平分线. 能力提升练 .AC=AD-AB,CE=ED-AB, 7.A8.D ∴.AC=CE,AD=DE, 9.1310.36 ∴，直线l垂直平分AE 11.(1)证明：，AD∥BC,.∠ECF=∠EDA. 5.解：如图1，过BC,EF的交点和点A作直线，该 E为CD的中点，CE=DE. 直线就是所求作的直线L.如图2，过BC,FE的 在△FEC和△AED中， 延长线的交点和AC,DE的延长线的交点作直 I∠FEC=∠AED, 线，该直线就是所求作的直线 CE=DE, ∠ECF=∠EDA, ∴.△FEC≌△AED,∴.CF=AD. (2)解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平 分线上，理由如下： ,BC=6,AD=2,AB=8, ..AB=BC+AD, 图1 图2 又CF=AD,BC+CF=BF,∴.AB=BF, 点B在线段AF的垂直平分线上 6.解：如图，分别作出∠AOB 核心素养练 的平分线和线段CD的垂直 12.(1)证明：，BD平分∠ABC,DE⊥AB, 平分线，两线的交点便是灯 DF⊥BC, 柱的位置P.理由如下： DE=DF,点D在EF的垂直平分线上 ,点P在∠AOB的平分 在△BDE布RI△BDF中，B-B6 线上， ,点P到两条路的距离一样远 ∴.Rt△BDE≌Rt△BDF,∴.BE=BF, :点P在线段CD的垂直平分线上， 点B在EF的垂直平分线上， ∴，点P到宣传牌C,D的距离相等. .BD所在直线是EF的垂直平分线。 点P即为所求 (2)解：成立.证明如下： 13.2画轴对称图形 同(1)可证GE=GF,BE=BF, ,点G,B在EF的垂直平分线上， 第1课时画轴对称图形 ∴BG所在直线是EF的垂直平分线， 即BD所在直线是EF的垂直平分线. 基础巩固练 (3)解：成立. 1.C2.D 3.9cm4.B 第2课时线段的垂直平分线的性质(2) 5.解：(1)如图所示，四边形AB'CD'即为所求. 基础巩固练 1.B 2.26 D 3.解：如图，直线AD即所求 (2)四边形ABCD的面积=S△AD十S△cD 2×4X1+2×4X3=8 42 6.解：(1)如图1，MN即为所求。 11.解：(1)如图，△ABC1即为所求 (2)如图2，PQ即为所求 (2)如图，△AB2C2和直线1即为所求。 (3)如图3，△DEF即为所求 (3)P(-3,0). D 5 3 2 A 图1 图2 网3 -54-32110 11123145x 第2课时用坐标表示轴对称 基础巩固练 1.C2.C 3.(2,-3)4.(0,-2) 核心素养练 5.解：点M的坐标为（一1,4）， 12.解：(1)，EF与CD关于y轴对称，EF两端点 点N的坐标为(1，一4).理由如下： 的坐标分别为E(一m,a+1),F(一m,1), ,点A与，点M关于y轴对称，且A(1,4) .C(m,a十1)，D(m,1).设CD与直线l之间 .,点M的坐标为(-1,4). 的距离为x ,点A与，点N关于x轴对称，且A(1,4), ,CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的 点N的坐标为(1，一4). 距离为a, 6.解：(1)如图，△AB,C即为所求 .MV与y轴之间的距离为a一x. (2)如图，△AB2C2即为所求. ,x=m一a,…∴.点M的横坐标为a-(m一a)=2a y 一n, .∴.M2a-m,a+1),N(2a-m.1). (2)能重合.理由如下：.EM=2a一m一（一m) =2a=OA,EF=a+1-1=a=0B, 又：EF∥y轴，EM∥x轴，.∠MEF= ∠AOB=90°，∴.△ABO≌△MFE(SAS), ∴.△ABO与△MFE通过平移能重合 平移方案：先将△ABO向上平移(a十1)个单 位长度，再向左平移m个单位长度[或先将 △ABO向左平移m个单位长度，再向上平移 (a十1)个单位长度.] 13.3等腰三角形 7.答案：(2)5 13.3.1等腰三角形 解：(1)△ABC1如图所示. y 第1课时等腰三角形的性质 6 基础巩固练 4 1.C2.C 3.35 4.解：AB∥CD ∴.∠MFD=∠1=122°，∠MFD=∠AEF, 6543211.公84.5.6z ∠2=∠AEG,.GE=GF, .∴.∠GFE=∠GEF=180°-∠MFD=180° B 122°=58°， ∴.∠2=180°-58°-58°=64° (2)S△A,BC 1+3)×4_3X1-13=5. 5.D 2 2 2 6.557.35° 故答案为5. 8.证明：(1)，'AD所在直线是BC的垂直平分线， 能力提升练 8.C9.B ..AB=AC,BD=CD. 10.(-5,-4) ∴.∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB, ∴.∠ABD=∠ACD 43