13.2画轴对称图 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.2 画轴对称图 第十三章 轴对称　 1. 定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 轴对称变换的实质就是图形的翻折，翻折前后(即成轴对称)的两个图形全等 . 知识点 轴对称变换 1 知1－讲 感悟新知 2. 性质 (1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同，即成轴对称的两个图形全等； 知1－讲 感悟新知 特别解读 1.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看成由另一个图形经过轴对称变换后得到；一个轴对称图形也可以看成以它的一部分为基础，经轴对称变换而成. 2.轴对称变换得到的图形一定全等，但全等的图形不一定是由轴对称变换得到的. 知1－讲 感悟新知 4 (2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点； (3)连接任意一对对应点的线段均被对称轴垂直平分. 这是画轴对称图形的依据. 知1－讲 感悟新知 如图13.2-1，△ ABC 和△ A′B′C′关于直线l 成轴对称， 已知∠ B=135 ° ，A ′C ′=30 cm，AB=20 cm. 试求∠ B ′，AC，A′B′的大小. 例1 解题秘方：由轴对称变换的性质找出所求线段和角与已知线段和角的关系. 知1－练 感悟新知 6 解：∵△ ABC 和△ A′B ′C ′关于直线l 成 轴对称，∴△ ABC ≌△ A′B′C′. ∴∠B ′= ∠B=135 °，AC=A ′C ′=3 0 cm，A ′B ′=AB=20 cm. 知1－练 感悟新知 7 1-1.△ ABC 经过轴对称变换得到△ A′B′C′，若△ ABC 的周长为20 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则A′C′的长为( ) A.5 cm B.8 cm C.7 cm D.20 cm C 知1－练 感悟新知 1. 方法：几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 知识点 画轴对称图形 2 知2－讲 感悟新知 2. 步骤：画轴对称图形的方法可简单归纳为 “一找二画三连”. 找 —在原图形上找特殊点； 画 —画出各个特殊点关于对 称轴的对称点； 连 —依次连接各对称点. 特别提醒 1.常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点等. 2.不在对称轴上的点的对称点在对称轴的另一侧，在对称轴上的点的对称点是它本身. 按照原图形中特殊点的连接方式连接 知2－讲 感悟新知 口诀妙招 作轴对称图形的口诀：作垂直，加倍延，顺次连，图形现. 知2－讲 感悟新知 如图13.2-2，画出下列图形关于直线l 对称的图形. 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些特殊点关于直线l 的对称点，然后按原图顺序连接所画的对称点. 作特殊点到对称轴的垂线段并延长一倍就得到对称点 知2－练 感悟新知 解：如图13 . 2-3 所示. 知2－练 感悟新知 2-1.以虚线为对称轴画出下列图形的另一半． 解：如图所示． 知2－练 感悟新知 2-2.如图，AB，C ′B ′是两个以直线MN 为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ ABC 和△A′B′C(′保留作图痕迹.) 解：如图，△ABC和△A′B′C′即为所求． 知2－练 感悟新知 在3×3 的正方形格点图(如图13.2-4)中，有格点三角形ABC，请在图中画出符合条件的△ DEF，使△ ABC 和△ DEF 关于某直线对称. 例3 知2－练 感悟新知 思路引导： 知2－练 感悟新知 解：如图13 . 2-5 所示. 知2－练 感悟新知 3-1. 如图都是3×3 的正方形网格，点A，B，C均在格点上．在给定的网格中，按下列要求画图： 知2－练 感悟新知 (1)在图①中，画一条线段MN，使MN 与AB关于某条直线对称，且M，N 为格点． 解：如图①，线段MN即为所求．(答案不唯一) 知2－练 感悟新知 (2)在图②中，画一个△ DEF，使△ DEF 与△ ABC 关于某条直线对称，且D，E，F 为格点. 符合条件的三角形共有 ______个． 4 解：如图②，△DEF即为所求．(答案不唯一) 知2－练 感悟新知 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1) 点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数. 知识点 平面直角坐标系中的轴对称 3 知3－讲 感悟新知 2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(a，b)关于直线x =m 对称的点为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y =n 对称的点为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b). 知3－讲 感悟新知 特别解读 1.关于坐标轴对称的点的规律可简记为：横对称，横同纵反；纵对称，纵同横反. 即关于谁对称谁不变. 2.关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值分别相同，这是因为一对对称点到对称轴的距离相等. 知3－讲 感悟新知 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值； (2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a＋4b)2025 的值. 解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出方程组求解即可. 例4 知3－练 感悟新知 解：∵点A，B 关于x 轴对称， ∴ 解得 故a，b 的值分别为－3，－5. (1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值； 2a＋b=2b－1， 5＋a－a＋b= 0 . a=－3， b=－5， 知3－练 感悟新知 解：∵点A，B 关于y 轴对称， ∴ 解得 ∴(4a＋4b)2025= (－7＋6)2025= (－1)2025=－1. (2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a＋4b)2025 的值. 2a＋b＋2b－1= 0， 5＋a=－a＋b， a=－， b= . 知3－练 感悟新知 知识储备：若点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)关于x 轴对称，则a1=a2，b1＋b2= 0；若点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)关于y 轴对称，则a1＋a2= 0，b1=b2 . 知3－练 感悟新知 4-1.已知点A(a＋2b，a－2b)，B(7，1)，如果点A，B 关于y 轴对称，求a，b 的值． 知3－练 感悟新知 4-2. 在平面直角坐标系中，已知点P(2m＋4，m－1)，点P与点Q关于x轴对称，点Q 在第一象限，求m 的取值围． 知3－练 感悟新知 在平面直角坐标系中画由轴对称变换得到的图形的方法 (1)计算——计算已知图形中特殊点的对称点的坐标； (2)描点——根据对称点的坐标描点； (3)连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形. 特别提醒 所找的特殊点一定要能确定原图形，否则画出的图形与原图形不一定对称. 知识点 平面直角坐标系中的轴对称变换 4 知4－讲 感悟新知 [母题 教材P70例2]如图13.2-6，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(－1，1)，C(－1，3)，D(－3，4)，请分别画出与 四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形，并写出对 称图形顶点的坐标. 例5 知4－练 感悟新知 解题秘方：利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，作出四边形ABCD 四个顶点关于x 轴、y 轴的对称点，然后连接各对称点即可. 知4－练 感悟新知 方法点拨：画轴对称图形的方法 (1)找准对称轴和特殊点的位置； (2)画特殊点关于对称轴的对称点：有坐标系时，可以利用轴对称的性质描出各对称点，也可以先计算出对称点的坐标，再描出对称点； (3)按照原图形的顺序将对称点顺次连接起来. 知4－练 感悟新知 解：如图13 . 2- 6，四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形分别为四边形AB′C′D′与四边形A1B1C1D1 . 知4－练 感悟新知 ∵四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－4，0)， B(－1，1)，C(－1，3)，D(－3，4)，∴根据关于坐标轴对称的点的坐标特征可得A(－4，0)，B′(－1，－1，C′(－1，－3)，D′(－3，－4)，A1(4，0)，B1(1，1)，C1(1，3)，D1(3，4). 知4－练 感悟新知 5-1.如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3). 知4－练 感悟新知 (1)将△ ABC 向上平移4 个单位长度得到△ A1B1C1， 请画出△ A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求． 知4－练 感悟新知 (2)请画出△ ABC 关于y 轴对称的△A2B2C2； 解：如图，△A2B2C2即为所求． 知4－练 感悟新知 (3)写出A1，A2 的坐标. A1(2，3)，A2(－2，－1)． 知4－练 感悟新知 画轴对称图形 画轴对称图形 关 键 作对称点 对称轴 坐标轴 关于坐标轴对称 坐标 变化 关于x 轴对称 关于y 轴对称 课堂小结 解：∵点A(a＋2b，a－2b)，B(7，1)关于y轴对称， ∴解得 故a的值为－3，b的值为－2. 解：∵点P与点Q关于x轴对称，点Q在第一象限，∴点P在第四象限． ∴解得－2＜m＜1. $$