第十二章 全等三角形 章末考点集训-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

第十二章 全等三角形 章末考点集训 考点】全等三角形的判定 考点2全等三角形的性质和判定 1.(2023·凉山州)如图，点E、点F在BC上， 5.(2023·重庆)如图，在Rt△ABC中，∠BAC BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件，不能证 =90°，AB=AC,点D为BC上一点，连接 明△ABF≌△DCE的是 AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作 CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4, CF=1,则EF的长度为 B F C A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC D.AF-DE 2.(2023·甘孜州)如图，AB与CD相交于点 6.(2022·长沙)如图，AC平分∠BAD,CB⊥ O,AC∥BD,只添加一个条件，能判定 △AOC2△BOD的是 AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D. ( D B A.∠A=∠D B.AO=BO C.AC=BO D.AB-CD 3.(2023·牡丹江)如图，AB∥CD,AD与BC 交于点O,请添加一个条件 (1)求证：△ABC≌△ADC: 使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可) (2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的 面积 第3题图 第4题图 4.(2023·长春)如图，工人师傅设计了一种测 零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为 AA',BB的中点，只要量出AB'的长度，就 可以知道该零件内径AB的长度.依据的数 学基本事实是 () A.两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等 C,两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例 D.两点之间线段最短 39 数学八年级上册 7.(2023·南通)如图，点D,E分别在AB,AC: 考点3角的平分线的性质和判定 上，∠ADC=∠AEB=90°，BE,CD相交于 8.(2022·北京)如图，在△ABC中，AD平分 点O,OB=OC ∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则 求证：∠1=∠2 S△xD 小虎同学的证明过程如下： 第8题图 第9题图 证明：，∠ADC=∠AEB=90°. 9.(2022·株洲)如图所示，点O在一块直角三角 ∴.∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90. 板ABC上（其中∠ABC=30),OMLAB于点 ,∠DOB=∠EOC, M.ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠AB)= ∴∠B=∠C,…第一步 度 又OA=OA,OB=OC, 10.如图，在△ABC中， ∴.△ABO≌△ACO.…第二步 ∠ABC的平分线与 ∠1=∠2.…第三步 △ABC的外角平分线 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出 交于点P,PD⊥AC于 现错误： 点D,PH⊥BA交BA的延长线于点H. (2)请写出正确的证明过程. (I)若PH=8cm,求点P到直线BC的 距离： (2)求证：点P在∠HAC的平分线上 40 书书童g年。。书。南。用南有有 沙 第十二章全等三角形 考点4转化思想的应用 12.(2023·广州)如图，B是AD的中点， 11.(2023·陕西)如图，在△ABC中，∠B= BC∥DE,BC=DE.求证：∠C=∠E. 50°，∠C=20°，过点A作AE⊥BC,垂足为 E,延长EA至点D,使AD=AC.在边AC 上戳取AF=AB,连接DF.求证：DF =CB. D 雪里。，，，。1,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 核心素养练 ..PK=PQ,PL=PQ,..PK=PL, 12.(1)证明：如图，过点O作OM⊥AB,垂足 ∴.AP平分∠BAC 为M. 能力提升练 7.D 8.59.①②④ 10.解：当点D移动到BC的中点时，AD恰好平分 ∠BAC. BD是△ABC的一条角平分线，OM⊥AB, 理由：当D是BC的中点时，BD=CD. OE⊥BC, ,DE⊥AB,DF⊥AC, ..OE=OM. .∠DEB=∠DFC=90 ,四边形OECF是正方形， 又，∠B=∠C,BD=CD, ∴.OE=OF,OF⊥AC, ∴.△DEB≌△DFC(AAS) ∴.OM=OF ∴.DE=DF, 又.OM⊥AB,OF⊥AC, 又，DE⊥AB,DF⊥AC, 点O在∠BAC的平分线上」 .AD平分∠BAC (2)解：由(1)知BO平分∠ABC,OM=OE. 11.(1)证明：如图，过点C作CF⊥AD,交AD的 又，OB=OB,∴.Rt△BMO≌Rt△BEO, 延长线于点F,则∠F=90° .BE=BM. 同理可得AM=AF D CE=CF=x.BE=BM=y,AM=AF= ,在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13, x+y=12, x=2, E B ∴.y十x=13,解得y=10, CE⊥AB, x十之=5， x=3. ∴.∠CEA=∠CEB=90°， .CE=2,∴.OE=2. ∴.∠F=∠CEA=∠CEB. .∠ADC+∠CDF=180°， 章末考点集训 且∠ABC+∠ADC=180°， ∴.∠CDF=∠B. 1.D2.B 3.AB=DC(答案不唯一) ∠F=∠CEB, 在△CDF和△CBE中， 4.A ∠CDF=∠B, 5.3 CD=CB, 6.(1)证明：AC平分∠BAD, ∴.△CDF≌△CBE(AAS), ,∴.∠BAC=∠DAC, ..CF=CE. CB⊥AB,CD⊥AD, 又，'CF⊥AD,CE⊥AB, ∴.∠B=∠D=90°， ∴.AC平分∠BAD. 在△ABC和△ADC中， (2)解：在Rt△CAF和Rt△CAE中， 1∠B=∠D, AC=AC, ∠BAC=∠DAC, CF=CE, AC=AC, '.Rt△CAF≌Rt△CAE(HL), .△ABC≌△ADC(AAS) ..AF=AE. (2)解：由(1)，知△ABC≌△ADC, 由(1)知△CDF≌△CBE, ∴BC=CD=3,SAe=S△Ac, ..DF=EB. 3BE=9,∴.BE=3, Sar=2ABBC-2×4X3=6, .DF=3. S△0x=6, .AD=AF-DF,..AD=AE-DF. .S四边移AWD=S△AM十S△，C=12. .AE=9,∴.AD=9-3=6. ∴.四边形ABCD的面积是12. (3)解：由(1)(2)知△CAF≌△CAE, 7.答案：(1)二 △CDF≌△CBE, (1)解：小虎同学的证明过程中，第二步出现 .SAcw=S△cE,SAr=S△E: 错误. 设△BCE的面积为x,则△CDF的面积为x 故答案为二 由题意，得S△D十S△r=S△Ax一S△aE· (2)证明：方法一： 即24十x=36-x,解得x=6. :∠ADC=∠AEB=90, ∴.△BCE的面积为6. ∴.∠BDC=∠CEB=90°， 40 在△DOB和△EOC中， I∠BDO=∠CEO, 第十三章轴对称 ∠DOB=∠EOC OB=OC. 13.1轴对称 ∴.△DOB≌△EOC(AAS), 13.1.1轴对称 ∴.OD=OE 在Rt△ADO和Rt△AEO中， 基础巩固练 OD=OE. 1.C2.D3.B4.C OA-OA. 5.①⑤ ∴.Rt△ADO≌Rt△AEO(HL), 6.D .∠1=∠2， 7.4 方法二： 8.解：(1)，四边形ABCD与四边形EFGH关于 ,OD=OE,∠ADC=∠AEB=90°， 直线MN对称，AB=3cm,EH=4cm, ∴.∠1=∠2 .'.EF=AB=3 cm,AD=EH=4 cm. 8.19.15 (2).∠ABC=125°，∠A+∠D=155°， 10.(1)解：作PQ⊥BE于Q,如图， .∠C=360°-∠B-(∠A+∠D)=80°， .∠G=∠C=80° H (3),对称轴垂直平分对称点的连线， ∴.直线MN垂直平分线段BF. 能力提升练 9.C10.B11.D12.D13.D B 14.9 15.解：由题意，知四边形DEFC与四边形D'EFC BP平分∠ABC,PH⊥BA,PQ⊥BE, 关于EF成轴对称， ∴.PQ=PH=8cm, ∴.∠DEF=∠DEF 即点P到直线BC的距离为8cm. .'AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=65°， (2)证明：：CP平分∠ACE,PQ⊥BE, ∴∠D'EF=65°， PD⊥AC, ∴.∠AED=180°-∠DEF-∠D'EF=50°. ∴.PD=PQ, 16.解：(1)，△ABC与△ADE关于直线MN对 由(1)知PH=PQ, 称，ED=4cm,FC=1cm, ..PD=PH, ∴.BC=ED=4cm. PD⊥AC,PH⊥BA, ..BF=BC-FC=4-1=3(cm). .点P在∠HAC的平分线上 (2),'△ABC与△ADE关于直线MN对称， 11.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， ∠BAC=76°，∠EAC=58°， ∴.∠CAB=180°-∠B-∠C=110. ∴.∠EAD=∠BAC=76. .AE⊥BC ∴.∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58 =18. ∴.∠AEC=90°. 核心素养练 ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°， 17.解：如图所示： ∴.∠DAF=∠CAB. 在△DAF和△CAB中， AD=AC, ∠DAF=∠CAB, AF=AB. ∴.△DAF≌△CAB(SAS). 13.1.2线段的垂直平分线的性质 ∴.DF=CB. 12.证明：B是AD的中点， 第1课时 线段的垂直平分线的性质(1) ..AB=BD, 基础巩固练 .BC∥DE, 1.C ∴.∠ABC=∠D, 2.60 在△ABC和△BDE中， 3.解：.AD⊥BC,BD=DC, (AB=BD, .AD垂直平分线段BC, ∠ABC=∠D, ..AB=AC, BC=DE, ,:点C在线段AE的垂直平分线上， ∴.△ABC≌△BDE(SAS), ∴.AC=CE.∴.AB=AC=CE. .∠C=∠E. ∴.AB+BD=CD+CE, 即AB+BD=DE. 41