12.1 全等三角形-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学八年级上册 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 基础现固练务实格曲现国新知 知识点1全等形的概念 1.下列说法正确的是 A.BC B.AB A.形状相同的两个图形一定全等 C.CD D.AC B.两个长方形是全等形 6.(2023·成都)如图，已知△ABC≌△DEF, C.两个全等形的面积一定相等 点B,E,C,F依次在同一条直线上.若 D.两个正方形一定是全等形 BC=8,CE=5,则CF的长为 2.(2024·金牛区校级期中)下列图形是全等 D 图形的是 ( 八△o0口□ R C 7.如果△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的 A B C D 三边长分别为3,3x-2,2y一1，若这两个三角 知识点2全等三角形的概念及表示方法 形全等，则x十y= 3.如图所示，△AOC≌△BOD,C,D是对应点，则 8.(2024·珠海二模)如图，△ABE≌△DCE, 下列结论错误的是 ( 点E在线段AD上，点F在CD延长线上， A.∠A与∠B是对应角 ∠F=∠A,求证：AD∥BF B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC与△BAD全等，这可表示为 ,其中∠C与∠D是对应角， AC与BD是对应边，其余的对应角是 ,其余的对应 边是 知识点3全等三角形的性质 5.(2024·北碚区校级模拟)如图，△ABC≌ △CDA,∠BAC=∠DCA,则AD的对应边 是 ) 第十二章 全等三角形 能力提升练笑破能力提升素本 (1)求DE的长： (2)判断AC与BD的位置关系，并说明 9.(2024·武侯区模拟)如 理由： 图，在△ABC中，在边BC (3)判断直线AD与直线CE的位置关系， 上取一点D,连接AD,在 并说明理由。 边AD上取一点E,连接 CE.若△ADB≌△CDE,∠BAD=a,则 ∠ACE的度数为 ( A.a B.a-45 C.45°-a D.90°-a 10.如图，若△MNP≌△MQ,则点Q应是图中 的 A.点A B.点B C.点C D.点D ■核心素养练 第10题图 第11题图 15.如图，△ABE≌△EDC,E 11.如图，已知△AB≌△DEF,CD平分∠BCA, 在BD上，AB⊥BD,B为 ∠A=30°，∠CGF-88°，则∠E的度数是 垂足 ( (1)试问：AE与EC相等 A.30° B.50° 吗？AE与EC垂直吗？ C.44° D.34 (2)将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋 12.(2024·观山湖区模拟) 转，分别画出满足下列条件的图形，并说出此 如图，△ABC≌△DBE, 时△ABE与△EDC中相等的边和角. ∠ABC=80°，∠D=65, ①使AE与CE重合：②使AE与CE垂 直：③使AE与EC在同一条直线上 则∠C的度数为 13.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B 的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,3)，点D在 第二象限，且△ABD与△ABC全等，则点D 的坐标是 第13题图 第14题图 14.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在 BD上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm, BC=3 cm. 123∴.∠2=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°- 15.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB 72°-120°-120°=48 90°，∠A=40°， (2)证明：由(1)知，六边形ABCDEF的每个内 ∴.∠ABC=90°-∠A=50°， 角均为120° ∴.∠CBD=130°. ∴.∠1=120°-∠DAF,∠2=360°-∠E-∠F BE是∠CBD的平分线， -∠DAF=360°-120°-120°-∠DAF=120 -∠DAF. ÷∠CBE=2∠CBD=65 ∴.∠1=∠2，∴.AB∥DE (2),∠ACB=90°，∠CBE=65°， 核心素养练 ∴.∠CEB=90°-65=25°. 20.解：探究一：DP,CP分别平分∠ADC .DF∥BE,∴.∠F=∠CEB=25 和∠ACD, 16.解：(1)，三角形的三边长分别为4,9，x, ∴∠PDC-2∠AC,∠PCD-2∠ACD, ∴.9-4<x<9十4，即5<x<13, .9+4+5<△ABC的周长<9+4+13， ∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-2 即18<△ABC的周长<26. (2).△ABC的周长是偶数，由(1)结果得 ∠ADC-号∠ACD=180-号（∠ADC+ △ABC的周长可以是20,22或24，.x的值为 7,9或11. ∠ACD)=180-2(180°-∠A)=90+ 第十二章 全等三角形 3∠A 12.1全等三角形 探究二：DP,CP分别平分∠ADC 和∠BCD, 基础巩固练 ∴∠PDC=2∠ADC,∠PCD=2∠BCD, 1.C2.D3.C 4.△ABC≌△BAD ∠ABC与∠BAD,∠BAC ∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180-2 与∠ABD BC与AD,AB与BA 5.A ∠ADC-2∠BCD=180°-2（∠ADC+ 637号或6 ∠BCD)=180°-2(360°-∠A-∠B)=2 8.证明：，△ABE≌△DCE,∴∠A=∠ADC, ,∠F=∠A,∴.∠F=∠EDC,.AD∥BF. (∠A+∠B). 能力提升练 探究三：∠P=号（∠A十∠B+∠E+∠F) 9.C10.D11.D 12.35°13.(-4,3)或(-4,2) -180°. 14.解：(1).△ABD≌△EBC 六边形ABCDEF的内角和为(6一2)×180° .'BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm, =720° ∴.DE=BD-BE=1cm. ,DP,CP分别平分∠EDC和∠BCD, (2)AC⊥BD.理由：.△ABD≌△EBC, ∴∠PDC=3∠EDC,∠PCD=2∠BCD, ∴.∠ABD=∠EBC 又，A,B,C在同一直线上， .∠P=180-∠PDC-∠PCD=180°-2 .∠EBC=90°，∴.AC⊥BD (3)直线AD与直线CE ∠EDC-2∠BCD=18O°-2（∠EDC+ 垂直.理由：如图，延长 CE交AD于F. ∠BCD)=180°-2(720°-∠A-∠B-∠E .△ABD≌△EBC, .∠D=∠C 1 B -∠F)=2(∠A+∠B+∠E+∠F)-180. :在Rt△ABD中，∠A十∠D=90°， 故∠P与∠A十∠B十∠E十∠F的数量关系 .∠A十∠C=90°，∴.∠AFC=90°，即直线 AD与直线CE垂直. 为∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)-180: 核心素养练 章末考点集训 15.解：(1)AE与EC相等且垂直. ,△ABE≌△EDC, 1.D2.B ∴.AE=EC,∠A=∠CED, 3.三角形具有稳定性 .AB⊥BD,∠A+∠AEB=90°， 4.A5.556.100°7.22.5 .∠CED+∠AEB=90°， 8.A9.A10.B11.B12.C ∴.∠AE℃=180°-90°=90°， 13.36°14.6 ..AE LEC. 34 (2)如图所示. ∴.△ADE≌△CBF(SSS). (3)解：AD∥CB.理由如下： 由(1)(2)，知△ADE≌△CBF, .∠A=∠C,∴.AD∥CB. 第2课时两边及夹角证全等(SAS) ① 基础巩固练 相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC: 1.B 相等的角有∠BAE=∠DEC, 2.OB=OD(答案不唯一) ∠ABE=∠EDC,∠AEB=∠ECD. 3.CA∠DCE=∠ACB CB DE=AB 12.2三角形全等的判定 4.40 5.证明：BD∥CE,∴.∠ABD=∠C 第1课时 三边证全等(SSS) 在△ABD和△ECB中， AB=EC, 基础巩固练 ∠ABD=∠C, 1.C2.C DB=BC, 3.BC=DF(答案不唯一) ,.△ABD≌△ECB(SAS), 4.D ..AD=EB. 5.40° 6.证明：，AF=DC, 6.证明：在△ABC和△DEC中， ∴.AF+CF=DC+CF,即AC=DF, (AB=DE, .AB∥DE, AC=DC, ∴∠A=∠D CB=CE 在△ABC和△DEF中， ∴.△ABC≌△DEC(SSS), (AB-DE. ∴∠ACB=∠DCE, ∠A=∠D, ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, AC-=DF, ∴.∠1=∠2 ∴.△ABC≌△DEF(SAS), 7.SSS ∴.∠B=∠E 8.解：如图，△ABC即为所求. 能力提升练 7.D8.C9.A 10.9011.13 12.证明：，AD是△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD. 由作图，知AE=AF. 能力提升练 在△ADE和△ADF中， 9.D10.C AE=AF, 11.135 ∠BAD=∠CAD, 12.证明：因为BD=CE,所以BE=CD. AD-AD. 在△ABE和△ACD中， ∴.△ADE≌△ADF(SAS). (AB=AC, 核心素养练 AE=AD, 13.解：(1)△ACP与△BPQ全等.理由如下： BE=CD, 当t=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3. 所以△ABE≌△ACD(SSS). :∠A=∠B=90°， 核心素养练 在△ACP和△BPQ中， 13.(1),证明：AF=CE,∴.AF+EF=CE+EF, (AP=BQ, 即AE=CF. ∠A=∠B, (AD-CB, AC=BP, 在△ADE和△CBF中，{DE=BF, ∴.△ACP≌△BPQ(SAS), AE=CF, ∴.∠ACP=∠BPQ, .∴.△ADE≌△CBF(SSS). ∴.∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°， (2)解：成立.理由如下： ∴.∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直 .AF=CE, (2)存在.①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP, ..AF-EF=CE-EF,E AE=CF. (AD=CB, AP-BQ即仔”解得 在△ADE和△CBF中，DE=BF, ②若△ACP≌△BQP, AE=CF, 则AC=BQ,AP=BP, 35