11.3.1 多边形&11.3.2 多边形的内角和-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学八年级上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 基础巩固练 5.(2024·上饶月考)已知过边形的一个顶 夯实基础 巩园渐知 知识点1 多边形及其概念 点有7条对角线,6边形一共有2条对角 线,则m-k- 1.下面四个图形是多边形的是 , ) ##_## 6.画出下列多边形的对角线 C A D 2.将一张多边形纸片沿一条直线剪下一个三 知识点3 正多边形 角形后,变成一个六边形,则原多边形纸片 7.下列图形为正多边形的是 的边数不可能是 ( ) □ A.5 B.6 C.7 D.8 2 C 知识点2 多边形的对角线 D 3.(2024·佛山南海区模拟)从多边形的一个 8.下列属于正多边形的特征的右 顶点出发可作4条对角线,则这个多边形的 ①各边都相等;②各个内角都相等;③各条 ( 边数是 ) 对角线长都相等:④各个外角都相等:从 A.5 B.6 一个顶点引出的对角线将正n边形分成面 C.7 D.8 积相等的(n一2)个三角形 4.(2024·毕节七星关区模拟)若经过)边形 A.2个 B.3个 的一个顶点的所有对角线可以将该;边形 C.4个 D.5个 分成6个三角形,则该x边形的对角线的总 9.已知正多边形的周长为56,从其一个项点 条数为 ) 出发共有4条对角线,则这个正多边形的边 A.20 B.19 长为 C.18 D.17 16 第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和 知识点2 基础巩固练 多边形的外角和 夯实基础 孔图新知 知识点1 5.已知一个正多边形的一个外角为60{},则这 多边形的内角和 个正多边形的边数是 ( ) 1.(2023·永州)下列多边形中,内角和等于 A.3 B.6 C.9 D. 12 360的是 。 6.如图,1是五边形ABCDE的一个外角,若 1=65{*,求 A十B十C十D的 度数. C D 2.(2022·怀化)若一个多边形的内角和为 900{},则这个多边形是 ( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 3.(2023·云南)五边形的内角和等于 度。 4. 如图是两位小朋友在探究某多边形的内角 和时的一段对话,请根据他们的对话内容判 断他们是在求几边形的内角和?少加的内 角为多少度? 个多形的内角。# 看!你少加了一个内角 知识点3 多边形内角和与外角和的综合应用 7.如图,正五边形ABCDE,BG平分ABC,DG 平分正五边形的外角 EDF,则 G一( ) ##_# A.36* B.54* C.60* D.72* 8.(2023·湖北)若正”边形的一个外角为 72,则n-__. 9.(2022·眉山)若一个多边形外角和是内角 和的2,则这个多边形的边数为 数学八年级上册 10.按要求完成下列各题 /能力提升练一 突破陀力 提升素养 (1)已知一个多边形的内角和比它的外角 12.如图,五边形ABCDE的每个 和的3倍还多180{,求这个多边形的边数 内角都相等,分别过项点D.E (2)已知一个多边形的每一个外角都相等, 作一条射线,交点为H,如果 一个内角与一个外角的度数之比为9:2 CD/EH,那么DEH的度数 求这个多边形的边数 是 A.50* B.60* C.72 D.75* 13.(2022·河北)如图,将三角形纸片剪掉一角 得四边形,设入ABC与四边形BCDE的外角 和的度数分别为a,3,则正确的是 ) #一# A.a-3-0 B.a-0 C.a-30 D.无法比较a与③的大小 易错点 忽视分类讨论而致错 14.如图,小明从点A出发沿直线前进10m到达 11. 如图,从四边形 点B.向左转45{后又沿直线前进10m到达 ABCD的纸片中剪 点C.再向左转45{后滑直线前进10m到达 去一个三角形(只 点D......照这样走下去,小明第一次回到出 剪一刀),剩余部分 发点A时所走的路程为 - 是几边形?请画出示意图,并写出剩余多 边形的内角和 A. 100m B.80m C.60m D.40m 15.如图,已知一个五边形ABCDE 纸片,一条直线将该纸片分割 成两个多边形(含三角形).若 这两个多边形内角和分别为” 和n,则n十n不可能是 A.540* B.720{ C.900* D.1080* 18 第十一章 三角形 16.将正三角形、正四边形、正五边形 黑核心素养练。 按如图所示的位置摆放,如果 20.动手操作,探究 3-32},那么1+2 探究一:三角形的一个内角与另外两个内 ( ) A.60* B.68* 角平分线所夹的钝角之间有何种关系? C.70{* D.90{ 如图1.在△ADC中,DP,CP分别平分 ADC和 ACD,试探究 P与 A的数 17.(2023·重庆)若七边形的内角中有一个角为 量关系. 100{},则其余六个内角之和为 探究二:若将△ADC改为任意四边形AB 18.(2024·紫金县校级模考)如图,小江沿一 CD呢? 个五边形的广场小道按一定方向跑步健 如图2,在四边形ABCD中,DP,CP分别 身,他每跑完一圈时,身体转过的角度之和 平分/ADC和 /BCD.试利用上述结论探 是 究 P与 A十B的数量关系.(写出推 理过程) 探究三:若将上题中的四边形ABCD改为 六边形ABCDEF呢? 如图3,请直接写出 P与 A十B+ 19.如图,已知六边形ABC E十F的数量关系. DEF的每个内角都相等, ######分# 连接AD. (1)若1-48*,求2的 度数; 阁 图2 (2)求证:AB//DE 图3 19,∠FAH=∠GAB=64°， ∴.∠CAF=∠HAC+∠FAH=106 11.3多边形及其内角和 (2).∠HAC=42°，∠GAB=64°， .∠BAC=74°，，AE平分∠BAC 11.3.1多边形 ∴.∠BAE=37°，，GH∥BC,AD⊥BC, 基础巩固练 ∴.∠GAD=90°，.∠BAD=90°-64°=26°， 1.D2.D3.C4.A ..∠DAE=∠BAE-∠BAD=11. 5.6 6.C 6.解：如图所示： 7.解：(1)，∠AOB+∠BOD+∠COD=180°， ∠AOB=45°，∠COD=60°， ∴.∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°. (2)当OB平分∠EOD时，如图1. 7.D8.B ∠COD=60°，∴.∠DOE=120°. 9.8 .OB平分∠EOD,∴.∠EOB=∠BOD=60° .∠AOB=45°，∴.a=∠EOA=∠EOB 11.3.2多边形的内角和 ∠AOB=15°. 基础巩固练 1.B2.A 3.540 4.解：1140°÷180°=6…60°， 则边数是6十1十2=9. 所以他们在求九边形的内角和 0 CF E 2 180°-60°=120°， 当OB平分∠DOC时，如图2. 所以少加的那个内角为120度. .'∠DOC=60°，OB平分∠DOC, 5.B ∴.∠DOB=∠BOC=30°. 6.解：.∠1=65，.∠AED=115°，.∠A+∠B +∠C+∠D=(5-2)X180°-∠AED=425°. ∴.∠BOE=180°-∠BOC=150°. 7.B .∠BOA=45, 8.59.11 ∴.a=∠EOA-∠BOE-∠BOA=105°. 10.解：(1)设这个多边形的边数为n, 8.B 根据题意，得(n一2)×180°=360×3+180°， 9.解：，∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=40°， 解得=9，所以这个多边形的边数为9. ∠C=35°，∴.∠BAC=105. (2)设这个多边形一个内角的度数为9x,则一 .'AE平分∠CAD, 个外角的度数为2x, ∴.∠CAE=∠DAE. 由翻折的性质，得∠DAE=∠BAD,∠E=∠B 根据题意，得9x+2x=180,解得x=180 11 =40°， 360÷(2×10) =11. ·∠BAD=∠DAE=∠CAE=S∠BAC 所以这个多边形的边数为11. =35°， 11.解：如图1，剩余部分是三角形，其内角和 为180°： ∴.∠AFD=∠CAE+∠C=35°+35°=70°. 如图2，剩余部分是四边形，其内角和为360°： 又.'∠AFD=∠1+∠E, 如图3，剩余部分是五边形，其内角和为540° .∠1=∠AFD-∠E=70°-40°=30 10.解：(1)由折叠的性质可知，∠3=∠CDE .∠CDE=50°.∴.∠3=50 ∴.∠1=180°-∠3-∠CDE=180°-50°-50 =80°，即∠ADF=80°. (2),∠C=60°， 能力提升练 ∴.∠CDE+∠CED=120 12.C13.A14.B15.D16.C 由折叠的性质可知，∠3十∠4=∠CDE十 17.800°18.360度 ∠CED=120°， 19.(1)解：，六边形ABCDEF的每个内角相等， ∴.∠CDE+∠CED+∠3+∠4=240° ,∠1+∠2=(180°-∠CDE-∠3)+(180° “每个内角的度教为6-2)X180°-120， 6 ∠CED-∠4)=360°-（∠CDE+∠CED+ .∠E=∠F=∠BAF=120°. ∠3+∠4)=360°-240°=120°. .∠1=48°， 故∠1+∠2=120°. ∴.∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72° 又，∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°， 33 ∴.∠2=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°- 15.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB 72°-120°-120°=48 90°，∠A=40°， (2)证明：由(1)知，六边形ABCDEF的每个内 ∴.∠ABC=90°-∠A=50°， 角均为120° ∴.∠CBD=130°. ∴.∠1=120°-∠DAF,∠2=360°-∠E-∠F BE是∠CBD的平分线， -∠DAF=360°-120°-120°-∠DAF=120 -∠DAF. ÷∠CBE=2∠CBD=65 ∴.∠1=∠2，∴.AB∥DE (2),∠ACB=90°，∠CBE=65°， 核心素养练 ∴.∠CEB=90°-65=25°. 20.解：探究一：DP,CP分别平分∠ADC .DF∥BE,∴.∠F=∠CEB=25 和∠ACD, 16.解：(1)，三角形的三边长分别为4,9，x, ∴∠PDC-2∠AC,∠PCD-2∠ACD, ∴.9-4<x<9十4，即5<x<13, .9+4+5<△ABC的周长<9+4+13， ∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-2 即18<△ABC的周长<26. (2).△ABC的周长是偶数，由(1)结果得 ∠ADC-号∠ACD=180-号（∠ADC+ △ABC的周长可以是20,22或24，.x的值为 7,9或11. ∠ACD)=180-2(180°-∠A)=90+ 第十二章 全等三角形 3∠A 12.1全等三角形 探究二：DP,CP分别平分∠ADC 和∠BCD, 基础巩固练 ∴∠PDC=2∠ADC,∠PCD=2∠BCD, 1.C2.D3.C 4.△ABC≌△BAD ∠ABC与∠BAD,∠BAC ∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180-2 与∠ABD BC与AD,AB与BA 5.A ∠ADC-2∠BCD=180°-2（∠ADC+ 637号或6 ∠BCD)=180°-2(360°-∠A-∠B)=2 8.证明：，△ABE≌△DCE,∴∠A=∠ADC, ,∠F=∠A,∴.∠F=∠EDC,.AD∥BF. (∠A+∠B). 能力提升练 探究三：∠P=号（∠A十∠B+∠E+∠F) 9.C10.D11.D 12.35°13.(-4,3)或(-4,2) -180°. 14.解：(1).△ABD≌△EBC 六边形ABCDEF的内角和为(6一2)×180° .'BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm, =720° ∴.DE=BD-BE=1cm. ,DP,CP分别平分∠EDC和∠BCD, (2)AC⊥BD.理由：.△ABD≌△EBC, ∴∠PDC=3∠EDC,∠PCD=2∠BCD, ∴.∠ABD=∠EBC 又，A,B,C在同一直线上， .∠P=180-∠PDC-∠PCD=180°-2 .∠EBC=90°，∴.AC⊥BD (3)直线AD与直线CE ∠EDC-2∠BCD=18O°-2（∠EDC+ 垂直.理由：如图，延长 CE交AD于F. ∠BCD)=180°-2(720°-∠A-∠B-∠E .△ABD≌△EBC, .∠D=∠C 1 B -∠F)=2(∠A+∠B+∠E+∠F)-180. :在Rt△ABD中，∠A十∠D=90°， 故∠P与∠A十∠B十∠E十∠F的数量关系 .∠A十∠C=90°，∴.∠AFC=90°，即直线 AD与直线CE垂直. 为∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)-180: 核心素养练 章末考点集训 15.解：(1)AE与EC相等且垂直. ,△ABE≌△EDC, 1.D2.B ∴.AE=EC,∠A=∠CED, 3.三角形具有稳定性 .AB⊥BD,∠A+∠AEB=90°， 4.A5.556.100°7.22.5 .∠CED+∠AEB=90°， 8.A9.A10.B11.B12.C ∴.∠AE℃=180°-90°=90°， 13.36°14.6 ..AE LEC. 34