专题(二) 运用三角形角的关系的几种常见题型-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学八年级上册 专题（二） 运用三角形角的关系的几种常见题型 类型1利用三角形内、外角的关系求角的度数 类型2与平行线结合求角的度数 1.如图，AD,AE分别是△ABC 4.(2024·宁德模拟)请将 的高和角平分线，且∠B 下面的说理过程和理由 76°，∠C=36°，则∠DAE等 补充完整。 于 ( 已知：如图，AD是 A.20° B.18° C.45 D.30° △ABC的平分线，过点D作DE∥AC,交 2.如图，在△ABC中，AD平分 AB于点E,若∠B=85,∠ADE=33°，求 ∠BAC,P为线段AD上的 ∠C的度数. 一点，PE⊥AD交BC的延 D 解：DE∥AC 长线于点E,若∠B=35°，∠ACB=85°，求 ∴.∠DAC=① (② ∠E的度数. ). ,∠ADE=33°，∴.∠DAC=33° ,AD是△ABC的平分线， ∴.∠BAC=2∠DAC(③ ∴∠BAC=66 ∠B+④ +∠C=180°（三角形 的内角和为180)，∠B=85°， ∴.∠C=⑤ 3.(2024·巨野县模拟)如图1，在△ABC中， 5.(2024·聊城校级模 ∠B=30°，∠C=65°，AE⊥BC于E,AD平 拟)已知△ABC中， 分∠BAC. ADIBC于点D,AE 平分∠BAC,过点A 作直线GH∥BC,且 ∠GAB=64°，∠C =429. 图】 (1)求∠DAE的度数： (1)求△ABC的外角∠CAF的度数： (2)如图1,2，若把“AE⊥BC”变成“点F在 (2)求∠DAE的度数. DA的延长线上，FE⊥BC”,其他条件不变， 求∠DFE的度数 号重年年。。量。。。1.8言。 第十一章三角形 类型3求拼组图形中角的度数 9.如图，在△ABC中，D为 6.如图，将一个直角三角 BC边上一点，将△ABD沿 尺DEF(∠E=60°， AD翻折得到△AED,AE ∠F=30)放置在锐角 与BC相交于点F,若AE 三角形ABC上，使得 平分∠CAD,∠B=40°，∠C=35°，求∠1的 该三角尺的两条直角 度数. 边DE,DF恰好分别经过点B,C,若∠A 40°，则∠ABD+∠ACD= ( A.30°B.40 C.50 D.60 7.将一副三角板按如图的方式摆放，OA边和 OC边与直线EF重合，∠AOB=45, ∠COD=60° (1)求图1中∠BOD的度数： 10.如图，把-一张三角形ABC的纸片沿DE折 (2)如图2，三角板COD固定不动，若将三 叠，使点C落在四边形BADE内部点F的 角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度 位置. a,在转动过程中当OB分别平分∠EOD, ∠DOC时，求此时a的值. (1)若∠CDE=50°，求∠ADF的度数： (2)若∠C=60°，求∠1+∠2的度数 类型4求折叠图形中角的度数 8.如图，在△ABC中，∠C=36°，将△ABC沿 着直线！折叠，点C落在点D的位置，则 ∠1一∠2的度数是 ( A.36°B.72 C.50° D.46 0x。,,,。。01 1511.2.2三角形的外角 基础巩固练 1.D2.C3.B4.B5.B 6.15 7.解：.∠C=30°，∠B=60°， 图3C .∠CAB=180°-30°-60°=90°. 情况四：如图4,5，当BP和CP分别是“邻AB ,AD平分∠CAB, 三分线”“邻CD三分线”时， ∴∠CAD-2∠CAB=45, .'∠CAD=45°，∠C=30°， .∠1=∠CAD+∠C=45°+30°=75°. 能力提升练 8.C9.B 10.105 图4 图5 11.130 12.(1)45°45°45°(2)不变 ①当m>n时，∠BPC=∠A-3∠ABC 核心素养练 3m-3 13.答案：(1)85或100° 解：(1)如图，当BD是“邻AB三 ②当m<n时，∠BPC=号∠ABC-号∠A 分线”时， D ∠BDC=70°+15°=85°： D 3r-iu. 当BD是“邻BC三分线”时， ∠BDC=70°+30°=100°. 经上所述，∠BC的度教为号m浅了m或号n十 (2).BP⊥CP,.∠BPC=90°， .∠PBC+∠PCB=90 又BP,CP分别是∠ABC“邻AB三分线”和 ∠ACB“邻AC三分线”， 专题（二） 运用三角形角的关系的 ∴∠PC-号∠AC,∠PCB-号∠ACB. 几种常见题型 1.A :号∠ABC+号∠ACB=90, 2.解：.∠B=35°，∠ACB=85°， .∠ABC+∠ACB=135° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60° 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .AD平分∠BAC,∠DAC=30°， ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=45°. ∴.∠ADC=180°-∠ACD-∠DAC=180°- (3)分四种情况进行画图计算： 85°-30°=65. 情况一：如图1，当BP和CP分别是“邻AB三 ,PE⊥AD,.∠E=90°-∠ADC=25 分线”“尔AC三分线”时，∠BPC=号∠A= 3.解：(1)，∠B=30°，∠C=65°， ∴.∠BAC=85°， .AD平分∠BAC,.∠CAD=42.5°， AE⊥BC,.∠CAE=25°， 情况二：如图2，当BP和CP分别是“邻BC三 ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE=17.5° 分线"“年CD三分线”时，∠BPC=了∠A (2)如图， .∠B=30°，∠C=65°， 3m: ∴.∠BAC=85°， ,AD平分∠BAC, ∴.∠CAD=42.5°， ∴∠FAG=180°-∠CAD B =137.5°， ,EF⊥BC,∴.∠CGE=25°， ∴.∠AGF=25°， 图1 图2 ∴.∠DFE=180°-∠AGF-∠FAG=17.5. 情况三：如图3，当BP和CP分别是“邻BC三分 4.∠ADE两直线平行，内错角相等角平分线 线"“邻AC三分线”时， 的定义∠BAC29 ∠BPC-号∠A+∠ABC-号m+: 5.解：(1).GH∥BC,∠C=42°， ∴.∠HAC=∠C=42°， 32 ,∠FAH=∠GAB=64°， ∴.∠CAF=∠HAC+∠FAH=106 11.3多边形及其内角和 (2).∠HAC=42°，∠GAB=64°， .∠BAC=74°，，AE平分∠BAC 11.3.1多边形 ∴.∠BAE=37°，，GH∥BC,AD⊥BC, 基础巩固练 ∴.∠GAD=90°，.∠BAD=90°-64°=26°， 1.D2.D3.C4.A ..∠DAE=∠BAE-∠BAD=11. 5.6 6.C 6.解：如图所示： 7.解：(1)，∠AOB+∠BOD+∠COD=180°， ∠AOB=45°，∠COD=60°， ∴.∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°. (2)当OB平分∠EOD时，如图1. 7.D8.B ∠COD=60°，∴.∠DOE=120°. 9.8 .OB平分∠EOD,∴.∠EOB=∠BOD=60° .∠AOB=45°，∴.a=∠EOA=∠EOB 11.3.2多边形的内角和 ∠AOB=15°. 基础巩固练 1.B2.A 3.540 4.解：1140°÷180°=6…60°， 则边数是6十1十2=9. 所以他们在求九边形的内角和 0 CF E 2 180°-60°=120°， 当OB平分∠DOC时，如图2. 所以少加的那个内角为120度. .'∠DOC=60°，OB平分∠DOC, 5.B ∴.∠DOB=∠BOC=30°. 6.解：.∠1=65，.∠AED=115°，.∠A+∠B +∠C+∠D=(5-2)X180°-∠AED=425°. ∴.∠BOE=180°-∠BOC=150°. 7.B .∠BOA=45, 8.59.11 ∴.a=∠EOA-∠BOE-∠BOA=105°. 10.解：(1)设这个多边形的边数为n, 8.B 根据题意，得(n一2)×180°=360×3+180°， 9.解：，∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=40°， 解得=9，所以这个多边形的边数为9. ∠C=35°，∴.∠BAC=105. (2)设这个多边形一个内角的度数为9x,则一 .'AE平分∠CAD, 个外角的度数为2x, ∴.∠CAE=∠DAE. 由翻折的性质，得∠DAE=∠BAD,∠E=∠B 根据题意，得9x+2x=180,解得x=180 11 =40°， 360÷(2×10) =11. ·∠BAD=∠DAE=∠CAE=S∠BAC 所以这个多边形的边数为11. =35°， 11.解：如图1，剩余部分是三角形，其内角和 为180°： ∴.∠AFD=∠CAE+∠C=35°+35°=70°. 如图2，剩余部分是四边形，其内角和为360°： 又.'∠AFD=∠1+∠E, 如图3，剩余部分是五边形，其内角和为540° .∠1=∠AFD-∠E=70°-40°=30 10.解：(1)由折叠的性质可知，∠3=∠CDE .∠CDE=50°.∴.∠3=50 ∴.∠1=180°-∠3-∠CDE=180°-50°-50 =80°，即∠ADF=80°. (2),∠C=60°， 能力提升练 ∴.∠CDE+∠CED=120 12.C13.A14.B15.D16.C 由折叠的性质可知，∠3十∠4=∠CDE十 17.800°18.360度 ∠CED=120°， 19.(1)解：，六边形ABCDEF的每个内角相等， ∴.∠CDE+∠CED+∠3+∠4=240° ,∠1+∠2=(180°-∠CDE-∠3)+(180° “每个内角的度教为6-2)X180°-120， 6 ∠CED-∠4)=360°-（∠CDE+∠CED+ .∠E=∠F=∠BAF=120°. ∠3+∠4)=360°-240°=120°. .∠1=48°， 故∠1+∠2=120°. ∴.∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72° 又，∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°， 33