11.2.2 三角形的外角-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学八年级上册 11.2.2 三角形的外角 /基础巩固练 夯实基础 巩困新知 6.(2024·东台模拟)在“三角尺拼角”实验中 小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式 知识点1 三角形外角的定义 放置,则a三 1.如图,点B,C分别在 7.(2024·长春模拟)如 EAF的边AE,AF上, 图,在△ABC中,/C一 点D在线段AC上,则下 30*. B-60{*,AD平分 列是△ABD的外角的是 CAB.求CAD和 1的度数 A. BCF B. CBE C. DBC D. BDF 2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的 内角,则这个三角形是 , ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 知识点2 三角形外角的性质 3.(2024·文山模拟)如图,在 AABC中,D为BC的延长线 上一点,若 B=70{},1 110{,则A- A.35* B.40* C.55* D.70。 //能力提升练 哭破能力 提升素养 4.如图,点D,E分别在线 8.若△ABC的三条外角平分线相交构成一个 △A.BC,则△A.B.C 段BC,AC上,连接AD ( __ BE.若 /A=35{*,/B A.一定是直角三角形 25{,C-50”,则1的 B.一定是钝角三角形 大小为 . ) C. 一定是锐角三角形 A.60* B.70* D.不一定是锐角三角形 C.75* D.85* 9.小明把一副三角尺按如 5.一副三角板如图所示摆放,若 1一80{,则 图所示方式摆放,其中 ( ) 2的度数是 C= F=90”, A= A.80* B.95* 45*,D-30,则a十 C.100* D.110* ) A.180{ B.210{* C.360* D.270* *.....1 10.(2024·湘潭县模拟)将一副三角板按如图 所示的位置摆放,则1的度数为. 0 第5题图 第6题图 12 第十一章 三角形 11.(2024·桥区校级模拟)若三角形的一个 黑核心素养练。 外角是100{},则与它不相邻的两内角平分 13.【概念认识】 线夹角(钝角)是 如图1.在 ABC中,若 ABD= DBE 一EBC,则BD,BE叫做 ABC的“三 分线”.其中,BD是“邻AB三分线”,BE 是“邻BC三分线” 12.(2024·乐平月考)如图,在Rt△ABC中. A-90{*},点D在BC的延长线上,BP平 分ABC.CP平分ACD ;当 (1当 ABC-60*,P= 【问题解决】 :当 ABC-50*,P= (1)如图2,在/\ABC中,A=70{}, B ABC-40*,P= 45^{*},若 B的“三分线”BD交AC于点D. 则 BDC- (2)当 ABC为任意锐角时, P的度数 : 是否会发生变化?若会变化,请说明理由; (2)如图3,在△ABC中,BP,CP分别是 若不会变化,请求出这个确定的度数 ABC“邻AB三分线”和 ACB“邻AC 三分线”,且BP CP,求 A的度数 【延伸推广】 (3)在△ABC中,ACD是△ABC的外 角, B的“三分线”所在的直线与 ACD 的“三分线”所在的直线交于点P.若 A 一m, B一”*,直接写出 BPC的度数 (用含n,n的代数式表示) 1311.2.2三角形的外角 基础巩固练 1.D2.C3.B4.B5.B 6.15 7.解：.∠C=30°，∠B=60°， 图3C .∠CAB=180°-30°-60°=90°. 情况四：如图4,5，当BP和CP分别是“邻AB ,AD平分∠CAB, 三分线”“邻CD三分线”时， ∴∠CAD-2∠CAB=45, .'∠CAD=45°，∠C=30°， .∠1=∠CAD+∠C=45°+30°=75°. 能力提升练 8.C9.B 10.105 图4 图5 11.130 12.(1)45°45°45°(2)不变 ①当m>n时，∠BPC=∠A-3∠ABC 核心素养练 3m-3 13.答案：(1)85或100° 解：(1)如图，当BD是“邻AB三 ②当m<n时，∠BPC=号∠ABC-号∠A 分线”时， D ∠BDC=70°+15°=85°： D 3r-iu. 当BD是“邻BC三分线”时， ∠BDC=70°+30°=100°. 经上所述，∠BC的度教为号m浅了m或号n十 (2).BP⊥CP,.∠BPC=90°， .∠PBC+∠PCB=90 又BP,CP分别是∠ABC“邻AB三分线”和 ∠ACB“邻AC三分线”， 专题（二） 运用三角形角的关系的 ∴∠PC-号∠AC,∠PCB-号∠ACB. 几种常见题型 1.A :号∠ABC+号∠ACB=90, 2.解：.∠B=35°，∠ACB=85°， .∠ABC+∠ACB=135° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60° 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .AD平分∠BAC,∠DAC=30°， ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=45°. ∴.∠ADC=180°-∠ACD-∠DAC=180°- (3)分四种情况进行画图计算： 85°-30°=65. 情况一：如图1，当BP和CP分别是“邻AB三 ,PE⊥AD,.∠E=90°-∠ADC=25 分线”“尔AC三分线”时，∠BPC=号∠A= 3.解：(1)，∠B=30°，∠C=65°， ∴.∠BAC=85°， .AD平分∠BAC,.∠CAD=42.5°， AE⊥BC,.∠CAE=25°， 情况二：如图2，当BP和CP分别是“邻BC三 ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE=17.5° 分线"“年CD三分线”时，∠BPC=了∠A (2)如图， .∠B=30°，∠C=65°， 3m: ∴.∠BAC=85°， ,AD平分∠BAC, ∴.∠CAD=42.5°， ∴∠FAG=180°-∠CAD B =137.5°， ,EF⊥BC,∴.∠CGE=25°， ∴.∠AGF=25°， 图1 图2 ∴.∠DFE=180°-∠AGF-∠FAG=17.5. 情况三：如图3，当BP和CP分别是“邻BC三分 4.∠ADE两直线平行，内错角相等角平分线 线"“邻AC三分线”时， 的定义∠BAC29 ∠BPC-号∠A+∠ABC-号m+: 5.解：(1).GH∥BC,∠C=42°， ∴.∠HAC=∠C=42°， 32