11.1.3 三角形的稳定性&专题(一) 三角形的三边关系的几种常见题型-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

第十一章 三角形 11.1.3 三角形的稳定性 /基础巩:固练 夯实基础 巩知 6.根据所了解的平面图形的特性说明下列设 计中的数学原理 知识点1 三角形的稳定性 #7#### 1.(2022·永州)下列多边形具有稳定性的是 ( ) 罔 7□ 雨2 (1)用两个钉子把木条固定在墙上; (2)有一个不稳当的凳子,一位同学找来两 B C D 2.如图所示的图形中具有稳定性的是 根木条钉成如图1所示的样子; (3)用三个相同的四边形做成如图2所示的 挂衣架,挂衣架可伸缩 ③ ② ④ A.①②③④ B.①③ C.②④ D.①②③ 知识点2 三角形稳定性的实际应用 3.(2024·莲池区校级模拟)能用三角形的稳 定性解释的生活现象是 ( ) 校,就回行的坑 种树时,只樊定山两个坑的 所有的线 #2# A B C D 4.如图,工人师傅做了一个长方形 窗框ABCD.E,F,G.H分别是 四条边上的中点,为了使它稳 固,需要在窗框上钉一根木 7.六边形钢架ABCDEF,由6条钢管较接而 条,这根木条不应钉在( 成,如图,为使这一钢架稳固,试用三条钢管 B.E,G两点之间 A.A,C两点之间 连接使之不能活动,方法很多,请画出三种 C.B,F两点之间 D.G.H两点之间 方法(只需画图,不必写出作法 5.当空调安装在墙上时,一般都 会用如图所示的方法固定在 墙上,这种方法应用的数学知 识是 数学八年级上册 专题(一) 三角形的三边关系的几种常见题型 类型1 判断三条线段能否组成三角形 类型3 求等腰三角形的边长或周长 1.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 5.已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为 ( ( 2.则此三角形的周长为 - A.3,7,5 B.4.8,5 A.10 B.14 C.5.12,7 D.7,13,8 C.14或10 D.18 2.(2024·平桂区二模)老师布置了一份家庭 6.一个等腰三角形的周长为5,如果它的三边 作业:用老师给的三根小木棍做出一个三角形 长都是整数,那么它的各边长分别为1,2,2 木架,三根小木棍的长度分别为5cm,9cm. 类型4 三角形的三边关系在非负数中的运用 10.cm.要求只能对10cm的小本棍进行裁剪 7.已知a,b,c为三角形的三边,化简la十b-c- lb-a-cl的结果是 (裁剪后长度为整数).你认为同学们最多能做 ( ) 出 A.0 个不同的三角形木架 ( ) B.2a A.1 B.2 C.6 D.10 C.2(a十c) D.2(b-c) 类型2 求三角形第三边的长或取值范围 8.已知a,.c是△ABC的三边长. 3.(2022·西藏)如图,数轴上A.B两点到原 (1)若a,b,c满足(a-b)(b一c)一0,试判断 点的距离是三角形两边的长,则该三角形第 △ABC的形状; 三边长可能是 C ” (2)化简:la+b-c+l-c-a. -5-4-3-2-1012345 A.-5 B.4 C.7 D.8 4.若三角形的三条边长分别是2,x,10,且 :的值. 第十一章 三角形 类型5 说明线段的不等关系 10.如图,若D.E是△ABC内的两点,求证; 9.如图,在△ABC中,M是BC的中点.求证 AB+AC>BD+DE+EC,运动速度为每秒2cm, ∴△ABC为等腰三角形 ∴.21=12，∴.1=6. (2).a,b,c是△ABC的三边长， 故当1=6时，CP把△ABC分成周长相等的两 .a+b-c>0,b-c-a<0, 部分. ∴.原式=a+b-c-(b-c-a) (2)当点P在AB的中点时，CP把△ABC分 =a+b-c-b+c+a 成面积相等的两部分，此时CA十AP=8十5= =2a. 13(cm), 9.证明：M是BC的中，点， 2=134=号 ..CM=BM. .'AM+BM >AB,AMCMAC, 故当1=号时，CP把△ABC分成面积相等的 ..2(AM++BM)>AB+AC, 2 两部分。 ∴AM+BM>(AB+AC. (3)分两种情况： 10.证明：如图，延长DE,ED分别交AC,AB于点 ①当点P在AC上时，Sp=12cm2, G,F. ∴2 BCXCP=-12 .BC=6cm,∴.CP=4cm, .2t=4,.t=2. ②当点P在AB上时，：S△p=12cm, SAABC=24 cm', SARP= 2S△c, ,在△AFG中，AF+AG>FG①， 在△BFD中，FB十FD>BD②， 六点P为AB的中点，∴21=131=3 在△EGC中，EG十GC>EC③， 21 ∴.①十②+③，得 综上，当1=2或时，△BCP的面积为 AF+AG+FB+FD+EG+GC>FG+BD +EC, 12cm2. ..AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC. 11.1.3 三角形的稳定性 EAB+AC>FG-FD-EG+BD+EC. FG-FD-EG=DE, 基础巩固练 ∴.AB+AC>BD+DE+EC 1.D2.B3.C4.B 5.三角形的稳定性 11.2与三角形有关的角 6.解：(1)两点确定一条直线 (2)三角形的稳定性. 11.2.1三角形的内角 (3)四边形的不稳定性 7.解：答案不唯一，可画图如图 第1课时三角形的内角 基础巩固练 1.B2.A3.D4.D5.B 6.160°7.125 8.解：(1)，∠ABC=2∠A,∠ACB-∠ABC=5°， ·∠A=2∠ABC,∠ACB=∠ABC+5, 专题（一） 三角形的三边关系的 :∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 几种常见题型 1.C2.C3.B ∴2∠ABC+∠ABC+∠ABC+5°=180， 4.解：原不等式可化为5(x+1)<20一4(1一x), 解得∠ABC=70°， 解得x<11. ∠ABC=35°，∠ACB=70°+5 根据三角形的三边关系，得8<x<12, “∠A=2 .8<x<11. =75. :x是正偶数，x=10. (2),BD是∠ABC的平分线， 5.B .∠EBF=35°，∠CEB=90°， 6.1,2,2 ∴.∠BFE=90°-35°=55°， 7.D ∴.∠BFC=180°-∠BFE=125° 8.解：(1)：(a-b)(b-c)=0, 能力提升练 .a-b=0或b-c=0, 9.B10.B11.B .a=b或b=c, 12.100 30