11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

第十一章三角形 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 基础现固练务尖张础现调如 知识点3三角形的角平分线 5.如图所示，∠1=∠2，∠3 知识点1三角形的高 =∠4，则下列结论正确 1.(2022·玉林)请你量一量，如图△ABC中，BC 的有 边上的高的长度，下列最接近的是 ①AD平分∠BAF: A.0.5 cm B.0.7 cm ②AF平分∠BAC: C.1.5 cm D.2 cm ③AE平分∠DAF: ④AF平分∠DAC: ⑤AE平分∠BAC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第1题图 第2题图 6.已知在△ABC中，∠ACB= 2.如图，AD⊥BC于点D,则图中以AD为高 90°，CD为AB边上的高，BE 的三角形有 平分∠ABC,分别交CD,AC A.3个 B.4个 于点F,E,求证：∠CFE=∠CEF C.5个 D.6个 知识点2三角形的中线 3.如图，在△ABC中有四条线 段DE,BE,EF,FG,其中有 一条线段是△ABC的中线， 则该线段是 () A.线段DE B.线段BE C,线段EF D.线段FG 易错点对三角形高的概念理解不清而致错 4.如图所示，BD是△ABC的 7.如图，在△ABC中，∠ACB≥ 中线，AD=2,AB+BC=5, 90°，AD⊥BC,BE⊥AC, 求△ABC的周长 CF⊥AB,垂足分别为D,E, F,则线段 是 △ABC中AC边上的高， 儿能力提升练吴成能力是升本养 8.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角 平分线、中线，则下列各式错误的是() A.AB=2BF B∠ACE=2∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE 数学八年级上册 9.如图，在△ABC中，∠1= 12.如图，在△ABC中，AD是 ∠2，G为AD的中点，延长 高，AE,BF是角平分线，它 BG交AC于点E,F为AB 们相交于点O,∠CBA= 上一点，且CF⊥AD于点 70°，∠C=60°，求∠DAE和 H,下列判断中，正确的个数是 ∠BOE的度数. ①BG是△ABD的边AD上的中线： ②AD既是△ABC的角平分线，也是 △ABE的角平分线： ③CH既是△ACD的边AD上的高，也是 △ACH的边AH上的高. A.0 B.1 C.2 D.3 10.如图，在△ABC中，已 知D,E,F分别为BC, AD,CE的中点，且 S△u=8cm,则图中 阴影部分△BEF的面积等于 圆核心素养练 A.1 cm B.2 cm2 13.如图，在△ABC中，∠C C.4 cm2 D.6 cm2 90°，AC=8cm,BC= 11.(2024·丰泽区模拟)如图，在直角△ABC 6cm,AB=10cm.动点P 中，BC边上有E,D,F三点，BD=CD, 从点C开始，按C→A→B ∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为F. C的路径运动，速度为每 (1)以AD为中线的三角形是 :以 秒2cm,设运动的时间为t秒. AE为角平分线的三角形是 :以 (1)当1为何值时，CP把△ABC分成周长 AF为高线的钝角三角形有 个； 相等的两部分？ (2)若∠B=35°，求∠CAF的度数 (2)当t为何值时，CP把△ABC分成面积 相等的两部分？ (3)当t为何值时，△BCP的面积为12cm? 用。正。。，。，。gm。。书了参考答案 课时作业区 第十一章 三角形 此时2x+2-16 16-(2 -6). 解得x9..9<x11. 11.1 与三角形有关的线段 .x为整数...x-10. 经检验,当x-10时,三边长分别为22,16,14 可以构成三角形. 11.1.1 三角形的边 ③当2x+2>2x-6>16时,解得x>11, 基础巩固练 此时2x+2-(2x-6)>2-6-16. 1.D 解得x15..'.11x15. 2.8 △ABO.△ABC,△ABD △BOC,△ABC .x为整数,..x-12或13或14, OBC OB 经检验,当x-12或13或14时,都可以构成 3.C4.B 5.C 三角形. 6.解:(1)根据三角形的三边关系可得,5-2 c 综上所述,x的整数值为10或12或13或14. 5+2,即3<c7. 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (2)由(1)知,3 c7.又.三角形的周长是奇 数。c-4或6. 基础巩固练 (3)由(1)知,3 c 7.又·.第三边长c为奇数 1.D 2.D 3.B ..c-5. 4.解:.BD是△ABC的中线, .a-2,b-5..△ABC为等腰三角形. :.AD=CD=2..,AC-2AD-4 7.B ..AB+BC-5. 能力提升练 .△ABC的周长为AB+BC+AC-5+4-9. 8.C 9.A 10.B 5.C 11.4(大于2小于8的数即可) 6.证明:如图,.ACB-90{ 12.解:如图,延长AC交BD于 .1十3-90. 点E. .:CDAB, “在△ADE中,AD+DE>AC .2十4-90”. 十CE, 又..BE乎分 ABC, 在CBE中,CE+BE>BC. “1-2.3-4. 45..3= :.AD+DE+CE+BE>AC+CE+BC. '.AD+BD>AC十BC. 即CFE-CEF. .邮递员由A村到B村送信,走经过C村的 7.BE 道路比走经过D村的道路近。 能力提升练 故他总是走经过C村的道路,不走经过D村 8.C 9.C 10.B 的道路. 11.(1)△ABC △ABD 3 核心素养练 12.解:·CBA=70{*,C-60{ 13.答案:(1)② .BAC=180*-CBA-C-50* 解:(1)①.1+24,..长度为4cm,2cm. ..AE,BF是角平分线, 1 cm的小木棍不能组成三角形; ②·9+13 18且18-13 13-9...长度为 13cm,18cm,9cm的小木棍能组成“不均衡三 角形”; ③:19-19...长度为19cm,20 cm,19 cm的 * BOE-$BAO+$ABO-25^{*+35*-6 0*}$$ 小木棍不能组成“不均衡三角形”; .AD是△ABC的高, . ADB-90”。 ④.9-8 8-6...长度为9cm,8cm,6cm的 . BAD-90*- ABD=20* 小木棍不能组成“不均衡三角形” (2)分情况讨论: '. DAE- BAE-$BAD-25$-20$-5$$$$ 核心素养练 ①当16>2x+2>2x-6时,解得x7 此时16-(2x+2)>2x+2-(2x-6). 13.解:(1)在△ABC中,AC=8cm,BC=6cm 解得x3,.'x<3. AB-10cm. .2x-6>0...x3. ·△ABC的周长为8+6+10-24(cm), '当CP把ABC分成周长相等的两部分时, 故此种情况不合题意,舍去. ②当2x+2>16>2x-6时, 点P在AB上,此时CA十AP=BP+BC 解得7<:11, -12(cm). 29 .运动速度为每秒2cm. ..△ABC为等腰三角形. .2-12,.1-6. (2).a,b,c是△ABC的三边长, 故当/一6时,CP把△ABC分成周长相等的两 '.a+b-c>0,b-c-a<0. 部分. ..原式-a十b-c-(b-c-a) (2)当点P在AB的中点时,CP把△ABC分 -a十b-c-b十c十a 成面积相等的两部分,此时CA十AP一8十5= -2a. 13(cm). 9.证明:M是BC的中点, .2(-13.-13 ..CM-BM. #2: .AM+BM>AB,AM+CMAC ..2(AM+BM)>AB+AC, 两部分. (3)分两种情况. 10.证明:如图,延长DE,ED分别交AC,AB千点 ①当点P在AC上时,..Sap=12cm G,F. .BCXCP-12. .BC-6cm..'.CP-4cm .2t-4..t-2. ②当点P在AB上时,.Sx-12cm②, SAc-24cm}, .Scp= .在△AFG中,AF十AG>FG ①. 在△BFD中,FB十FDBD 13 在△EGC中,EG+GC>EC .点P为AB的中点,2t-13,../= ③. 2 :①十②十③,得 时,△BCP的面积为 AF+AG+FB+FD+EG+GC FG+BD 12cm^{. 十EC. ..AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC 11.1.3 三角形的稳定性 即AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC .FG-FD-EG-DE. 基础巩固练 1.D 2.B 3.C 4.B ..AB+ACBD+DE+EC 5.三角形的稳定性 11.2 与三角形有关的角 6.解:(1)两点确定一条直线 (2)三角形的稳定性. 11.2.1 三角形的内角 (3)四边形的不稳定性 7.解:答案不唯一,可画图如图 第1课时 三角形的内角 基础巩固练 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.160*7.125。* 8.解:(1)ABC=2 A.ACB-ABC-5* . A- ABC,ACB-ABC+5”, 专题(一) 三角形的三边关系的 “A+ABC+ACB-180. 几种常见题型 .ABC+ ABC+ ABC+5o-180*, 1.C 2.C 3.B 4.解;原不等式可化为5(x+1)20-4(1-x). 解得/ABC-70{* 解得x<11. 根据三角形的三边关系,得8 x12 :8x11. -75。 x是正偶数..x-10. (2).BD是ABC的平分线, 5.B .EBF-35*,:· CEB-90。, 6.1,2,2 .BFE-90*-35*-55*. 7.D .BFC-180*-BFE-125{ 8.解:(1):(a-b)(6-c)-0. 能力提升练 9.B 10.B .a-b-0或b-c-0. $ 11.B .-b或b-c. 12.100 30