11.1.1 三角形的边-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

第十一章三角形 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 基础现固练弃尖基融充日的知 : 知识点3三角形的三边关系 5.(2023·长沙)下列长度的三条线段，能组成 知识点1三角形的有关概念 三角形的是 ( 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其 A.1,3,4 B.2,2,7 中符合三角形概念的是 C.4,5,7 D.3.3,6 入X 6.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a= 2,b=5. 2.如图所示，图中有 个三 (1)求第三边长c的取值范围： 角形，其中以AB为边的三角 (2)若三角形的周长是奇数，求c的值： 形为 ,含 (3)若第三边长c为奇数，求c的值，并判断 ∠OCB的三角形为 在 此时△ABC的形状， △BOC中，OC的对角是 ,∠OCB 的对边是 知识点2三角形的分类 3.下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、 乙两种分法，则 等腿 锐 等边 三角形 直角 角形 舟形 三角形 一边都不 轮角 机等的三 二角形 角形」 乙 易错点忽视构成三角形的条件而致错 A.甲、乙两种分法均正确 7.已知等腰三角形的两边长分别为4和10， B.甲分法正确，乙分法错误 求这个等腰三角形的周长，小琪求的结果为 C.甲分法错误，乙分法正确 18,小嘉求的结果为24，则下列说法正确 D.甲、乙两种分法均错误 的是 ( 4.在△ABC中，如果∠B-2∠C=90°-∠C A.小琪的结果正确 那么△ABC是 B.小嘉的结果正确 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.小琪和小嘉的结果均不正确 C锐角三角形 D.无法确定 D.小嘉和小琪的结果都正确 数学八年级上册 能力提升练笑破能力提升素茶 圆核心素养练 8.(2023·金华)在下列长度的四条线段中，能 13.(2024·北京海淀区期中)若三边均不相等 与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角 的三角形的三边长a,b,c满足a一b>b一c 形的是 ( (a为最长边长，c为最短边长)，则称它为 A.1 cm B.2 cm “不均衡三角形”.例如，一个三角形的边长 C.13 cm D.14 cm 分别为7,5,4，因为7一5>5一4，所以这个 9.(2022·德阳)八一中学九年级2班学生杨 三角形为“不均衡三角形” 冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 (1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡 5km和3km.那么杨冲、李锐两家的直线距 三角形”的是 (填序号) 离不可能是 ( ①4cm,2cm,1cm: A.1 km B.2 km ②13cm,18cm,9cm: C.3 km D.8 km ③19cm,20cm,19cm: 10.(2022·益阳)如图1所示，将长为6的矩形 ④9cm,8cm,6cm. 纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩 (2)已知一个“不均衡三角形”的三边长分 形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三 别为2x十2,16,2x-6,求x的整数值. 棱柱形物体，则图中α的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 11.(2023·连云港)一个三角形的两边长分别 是3和5，则第三边长可以是 (只填一个即可) 12.如图，在小河的同侧有A,B C,D四个村庄，图中线段表示 道路.邮递员从A村送信到B 村，总是走经过C村的道路， 不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你 用学过的数学知识说明其中的道理 : : ，。，,。。m参考答案 课时作业区 第十一章三角形 此时2x+2-16>16-(2.x-6), 解得x>9,∴.9<x<11. 11.1与三角形有关的线段 x为整数，∴x=10. 经检验，当x=10时，三边长分别为22,16,14， 可以构成三角形 11.1.1三角形的边 ③当2x十2>2.x-6>16时，解得x>11, 基础巩固练 此时2x+2-(2.x-6)>2.x-6-16, 1.D 解得x<15,.11<x<15. 2.8△ABO,△ABC,△ABD△BOC,△ABC x为整数，.x=12或13或14， ∠OBC OB 经检验，当x=12或13或14时，都可以构成 3.C4.B5.C 三角形 6.解：(1)根据三角形的三边关系可得，5一2<c< 综上所述，x的整数值为10或12或13或14. 5+2,即3<c<7 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 (2)由(1)知，3<c<7.又三角形的周长是奇 数，c=4或6. 基础巩固练 (3)由(1)知，3<c<7.又，第三边长c为奇数， 1.D2.D3.B ∴.c=5. 4.解：，BD是△ABC的中线， ,a=2,b=5,∴.△ABC为等腰三角形. ∴.AD=CD=2,∴.AC=2AD=4. 7.B .AB+BC=5, 能力提升练 ,∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=5+4=9. 8.C9.A10.B 5.C 11.4(大于2小于8的数即可) 6.证明：如图，，∠ACB=90°， 12.解：如图，延长AC交BD于 ∴.∠1+∠3=90° ,点E. 'CD⊥AB, ,在△ADE中，AD十DE>AC ∴.∠2+∠4=90°. +CE, 又，BE平分∠ABC, 在△CBE中，CE+BE>BC ∠1=∠2，∴∠3=∠4 .'.AD+DE+CE+BE>AC+CE+BC, ∠4=∠5，∴∠3=∠5， ∴.AD+BD>AC+BC. 即∠CFE=∠CEF. ,邮递员由A村到B村送信，走经过C村的 7.BE 道路比走经过D村的道路近。 能力提升练 故他总是走经过C村的道路，不走经过D村 8.C9.C10.B 的道路 11.(1)△ABC△ABD3 核心素养练 12.解：.∠CBA=70°，∠C=60°， 13.答案：(1)② ∴.∠BAC=180°-∠CBA-∠C=50°. 解：(1)①，1十2<4，.长度为4cm,2cm, AE,BF是角平分线， 1cm的小木棍不能组成三角形： ②.9+13>18且18-13>13-9，∴.长度为 ∠BAE-2∠BAC=25, 13cm,l8cm,9cm的小木棍能组成“不均衡三 角形”： ∠AB0-=∠ABC=35 ③，19=19，∴.长度为19cm,20cm,19cm的 ∴.∠BOE=∠BAO+∠ABO=25°+35°=60°. 小木棍不能组成“不均衡三角形”： ,AD是△ABC的高， ④，9-8<8-6，.长度为9cm,8cm,6cm的 ∴.∠ADB=90. 小木棍不能组成“不均衡三角形” .∠BAD=90°-∠ABD=20° (2)分情况讨论： .∴.∠DAE-∠BAE-∠BAD=25°-20°=5. ①当16>2x+2>2.x一6时，解得x<7, 核心素养练 此时16-(2x+2)>2.x+2-(2.x-6), 13.解：(1)在△ABC中，AC=8cm,BC=6cm, 解得x<3,x3. AB=10 cm, 2x-6>0,.x>3, .∴.△ABC的周长为8+6+10=24(cm), 故此种情况不合题意，舍去 ∴.当CP把△ABC分成周长相等的两部分时， ②当2x十2>16>2x一6时， 点P在AB上，此时CA十AP=BP十BC 解得7<x<11, =12(cm). 29