2.1.2有理数的减法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

2.1.2有理数的减法 主讲： 人教版（2024）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 1.理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算； 2.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算； 3.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力. 学习目标 实际问题中有时还要涉及有理数的减法. 例如，本章引言中，北京某天的气温是-3℃〜3℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单位:℃)就是3–(-3).这里遇到正数与负数的减法. 你能看出3ºC比-3ºC高多少摄氏度吗？ 情境引入 减法是加法的逆运算，计算3-(-3)，就是要求出一个数x，使得x与-3相加得3. 因为6与-3相加得3，所以x应该是6，即 3-(-3)=6 ① 另一方面，我们知道 3+(+3)=6 ②   由①②，有 3-(-3)=3+(+3) ③ 新知探究 探究 从③式能看出减-3相当于加哪个数吗？把3换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 0-(-3)=0+3=3，(-1)-(-3)=(-1)+3=2，(-5)-(-3)=(-5)+3=-2 计算9-8，9+(-8)；15-7，15+(-7).从中又能有什么发现吗？ 9-8=1，9+(-8)=1， 15-7=8，15+(-7)=8， 所以9-8=9+(-8). 所以15-7=15+(-7). 新知探究 9 - 8 = 9 + ( - 8 ) 15 - 7 = 15 + ( - 7 ) -变为+ 互为相反数 你发现了什么吗？ 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 新知探究 减去一个数，等于加这个数的相反数． 有理数减法法则： a - b = a ＋( - b ) 这里a和b可以是正，也可以是负,还可以为0. 注意：①“-”号变为“+”号； ②变为相反数. 新知探究 例1 计算： (1)(-3)-(-5)； (2)0-7； (3)2-5； (4)7.2-(-4.8)； (5) 解：(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2； (2)0-7=0+(-7)=-7； (3)2-5=2+(-5)=-3； (4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12； (5) 典例精析 当a≥b时，a-b≥0； 当a<b时，a-b<0 思考 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a-b(例如2-1，1-1).现在，当a小于b时，你会做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减较大的数，所得的差是_____数. 负 新知探究 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以先根据有理数减法法则，把减 法转化为加法，即把这个算式改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7), 再进行有理数的加法运算. 解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)] =(-27)+(+8) =-19 例2 计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7). +相反数 典例精析 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.例如  a+b-c=a+b+(-c). 算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20,+3,+5,-7这四个数的和.为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7. 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”,或读作“负20加3加5减7”.例1的运算过程也可以简单地写为(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =-20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8=-19. 新知探究 例3 计算 14-25+12-17.  解：14-25+12-17 =14+12-25-17 =26-42  =-16. 典例精析 在数轴上，点A,B分别表示数a,b.对于下列各组数a,b:  a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6. (1)观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗? (2)利用有理数的运算，你能用含有a,b的算式表示上述各组点 A,B之间的距离吗? 一般地，你能发现点 A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗? 新知探究 a=2，b=6； a=0，b=6； -5 -3 0 6 -4 -2 -1 1 2 3 4 5 7 -6 A . B . AB=6-2=4 -5 -3 0 6 -4 -2 -1 1 2 3 4 5 7 -6 A . B . AB=6-0=6 新知探究 a=2，b=-6； a=-2，b=-6. -5 -3 0 6 -4 -2 -1 1 2 3 4 5 7 -6 A . B . -5 -3 0 6 -4 -2 -1 1 2 3 4 5 7 -6 A . B . AB=2-(-6）=8 AB=-2-(-6）=4 新知探究 0 A . a B . b 结论：AB=｜a-b｜ 新知探究 1.式子-20+3-5+7正确的读法是( ) A.负20加3减5加7的和 B.负20加3减负5加7的和 C.负20加3减5加7 D.负20加3减负5加7 2.下列各式中,与式子-1-2+3不相等的是( ) A.(-1)+(-2)+(+3) B.(-1)-2+(+3) C.(-1)+(-2)-(-3) D.(-1)-(-2)-(-3) C D 随堂检测 3.把6-(+5)-(-9)+(-12)中的减法改成加法,并写成省略加号和括号的形式为( ) A.-6-5+9-12 B.6-5-9-12 C.6-5+9-12 D.6+5-9-12 4.在数轴上表示数-1和2023的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为( ) A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 C C 随堂检测 5.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( ) A.13℃ B.-13℃ C.17℃ D.-17℃ 6.某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃,经过6h气温下降了7℃,那么当天18时的气温是______. 7.矿井下A,B,C三处的标高分别是A(-37.5m)，B(-129.7m) ,C(-73.2m)，最高处比最低处高_______m. C -10℃ 92.2 随堂检测 8.计算: (1)9-13; (2)0-11; (3)0-(-6); (4)4.6-(-3.4); (5)(-)-; (6)|-3-(-7)|. 解:(1)原式=9+(-13)=-4; (2)原式=0+(-11)=-11; (3)原式=0+6=6; (4)原式=4.6+3.4=8; (5)原式=(-)+(-)=-; (6)原式=|-3+7|=4. 随堂检测 1.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A村，继续向南骑行5km到达B村，然后向北骑行14km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向南方向为正方向，用0.5cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A,B,C三个村庄的位置． （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 解：（1）依题意得，数轴为： （2）依题意得：C村与A村的距离为：3-（-6）=9（千米）； （3）3+5+14+6=28千米， ∴邮递员一共骑行了28千米． 能力提升 2.【古代数学文化】“九宫图”源于我国古代的“洛书”(如图①)，是世界上最早的矩阵,又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如图若图③是一个三阶幻方，同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和相等,求图中a,b的值. 分析:利用同一横行(或同一竖列或同一斜对角线)上的3个数之和相等求a,b. 解:由题意可知，4+a+2=-1+1+3, b+5+(-2)=-1+1+3， 所以a=-3,b=0. 能力提升 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 减去一个数，等于加这个数的相反数． 有理数减法法则： a - b = a ＋( - b ) 课堂小结 1.数轴上表示-8的点与表示2的点之间的距离为____. 2.数轴上表示-3.7的点与表示-1.9的点之间的距离为_____. 3.如图，数轴上M，N两点所对应的数分别为m，n,则m-n的结果可能是( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 10 C 1.8 课后作业 1.式子-2-(-3)+(+1)-(-4)写成和的形式为( ) A.(-2)+(+3)+(+1)+(-4) B.(-2)+(-3)+(+1)+(-4) C.(-2)+(+3)+(+1)+(+4) D.(-2)+(-3)+(+1)+(+4) 2.把下列算式写成和的形式: (1)2-(-8)+(-3)-5; (2)4.7-(-8.9)-7.5+(-6). 解:(1)原式=2+8+(-3)+(-5); (2)原式=4.7+8.9+(-7.5)+(-6). C 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$