第三单元角的度量（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第三单元角的度量（单元讲义） 四年级上册数学人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一:线段、直线、射线的区别 1.线段:有两个端点，不能向两端无限延伸，可以测量长度。 2.射线:有一个端点，只能向一端无限延伸，无法测量长度。 3.直线:没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。 知识点二:角的认识、角的度量、 角的分类 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。 2.角的度量: (1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。 (2)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 3.角的分类 小于90度的角是锐角 等于90度的角是直角 大于90度小于180度的角是钝角 等于180度的角是平角 等于360度的角是周角 1周角=2平角=4直角 4.画角 (1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。 (2)找到所要画角的度数的地方点一个点。 (3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。 精讲例题 【例题一】．图中，∠1=48°，算出∠1、2、∠3各是多少度． 【答案】．∠2是132°，∠3是48°，∠4是132°． 【详解】试题分析：观察图形可知，∠1与∠3是对顶角，所以∠3=∠1=48°；又因为∠2与∠4都分别与∠1组成一个平角，所以它们的度数都是180°﹣∠1，据此即可解答． 解：∠1与∠3是对顶角，所以∠3=∠1=48°； 又因为∠2与∠4都分别与∠1组成一个平角， 所以∠2=∠4=180°﹣∠1=180°48°=132°， 答：∠2是132°，∠3是48°，∠4是132°． 点评：考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°，直角等于90°． 【例题二】．如下图，平面上有三个点A、B、C。 （1）画出：①直线AB；②射线AC；③线段BC。 （2）画出后的图中有（    ）条线段。 【答案】．（1）见详解； （2）3 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【详解】（1） （2）画出后的图中有（3）条线段。 【点睛】熟悉线段、直线、射线的定义是解答此题的关键。 【例题三】．如图中，∠AOB=14°，∠COB=∠COD，求∠COD． 【答案】．38° 【详解】试题分析：根据题意可知：∠COD=（∠AOD﹣∠AOB）÷2，然后把∠AOD=90°，∠AOB=14°，代入这个关系式即可解答． 解：（90°﹣14°）÷2， =76°÷2， =38°； 答：∠COD=38°． 点评：本题考查了角的度量和角的组成，在本题中得出∠D0B=76°是关键． 【例题四】． ∠1=∠2=∠5=∠6= ∠3=∠4=∠7=∠8= 我发现：　 　． 【答案】．120°；60°；45°；135°； 120°；60°；45°；135°； 【详解】试题分析：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数． 再根据测量的数据总结规律即可解答． 解：经测量得出： ∠1=120°；∠2=60°；∠5=45°；∠6=135° ∠3=120°；∠4=60°；∠7=45°；∠8=135°． 我发现：在直线同侧相对的两个角的和是180度；而且在同一条直线异侧，内错的两个角度数相等． 故答案为120°；60°；45°；135°； 120°；60°；45°；135°； 在直线同侧相对的两个角的和是180度；而且在同一条直线异侧，内错的两个角度数相等． 点评：此题主要是考查根据角的度量方法． 专项练习 1．下图中，三角形ABE,三角形ACD都是等腰三角形．已知 ∠5=70º，∠4=50º，∠1，∠2，∠ 3各是多少度？ 2．如下图，图中∠1＝∠2，已知∠AOB等于30°，那么图中所有角的度数和是多少度？ 3．如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了。现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 4．如图，四边形ABCD是一个长方形，E是AB边的中点．∠AED=40°，那么∠DEC是多少度？ 5．经过纸面上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每2个点最多可以画几条直线？经过5个、6个点呢？你能发现其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 8 … 直线数/个 1 3 6．两个正方形相交如下图，∠2大小未知，∠1与∠3相等吗？ 7．从3时到4时，时针旋转了多少度，分针旋转了多少度？你知道从5时到6时30分时针旋转了多少度，分针旋转了多少度吗？ 8．风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ），乙的风筝线与地面的夹角是（    ）。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？ 9．填空 （1）如图中∠1的度数是　 　． （2）从下面这条射线的端点开始，截取一条3厘米长的线段． 10．（1）作出三角形底边上的高． （2）∠1=37°，∠2=　 　°． 11．如图，已知∠1=60°，则∠2、∠3、∠4分别是多少度？ 12．如图所示，∠1=55．，请分别求出∠2、∠3、∠4的度数． 13．小东在操场上做游戏．他从A点出发向南走了20米，接着向右转了70°，再向右转110°，然后向前走了30米到达B点，请问:B点在A点的哪一面?距A点多少米? 14．请你用一张正方形的纸折出45°和135°的角．并把你的作品贴在下面． 15．延长一个角的两条边这个角会变得更大吗？为什么？请用画图或文字的方法说明理由。 16．如图，已知∠2＝55°，那么∠1和∠3各是多少度？ 17．量出下图中四个角的度数，并说说你有什么发现。    ∠1＝（      ），∠2＝（      ），∠3＝（      ），∠4＝（      ）。 我发现： 18．已知：∠2=110°，∠1和∠3相等吗？说出理由． 19．我会求． (1)如图，已知∠1＝45°，列算式求∠2、∠3、∠4、∠5的度数． (2)如图，已知∠3＋∠2＝∠2＋∠1＝90°，∠1＝30°，求∠3的度数． 20．这条线段的长度是（    ）厘米，请你画一条与它长度相等的线段。 21．如图，∠1＝90°，∠2＝60°，求∠3和∠4的度数。    22．如图，已知∠2=50°；∠3=？ 23．画一画，填一填。 （1）∠1＝（    ），∠2＝（    ），∠3＝（    ）。 （2）我发现：这三个角的大小（    ）。因此，角的大小跟角两边的（    ）无关，跟角两边（    ）有关。 （3）过A点作∠2的其中一条边的平行线，过B点作这条线的垂线，垂足为点C。 24．如图所示，已知∠1=30°．求：∠2、∠3和∠4的度数． 25．如图：已知∠1=30°，计算出∠1+∠2=　 　；∠3+∠4=　 　． 26．按要求画一画。 （1）过点A画直线。 （2）过点B画射线。 （3）过A、B两点画直线。 （4）我发现经过一点可以画（    ）条直线，可以画（    ）条射线；经过两点只能画（    ）条直线。 27．下列测量角的方法中哪些是错误的，错在什么地方？ 28．有一块三角形地（如图）． ①从点走到对边，怎样走最近？在图上画出来． ②过点作边的平行线． ③测量出的度数，并标在图中． 29．把一张长方形纸片折起来后，得到下面的图形，其中∠1＝30°，求∠2是多少度？ 30．如图，已知∠1＝30°，求∠2、∠3和∠4的度数。 31．如图：∠2=23°，求∠1、∠3、∠4的度数． 32．测量下面各角的度数，你发现了什么？ ∠1＝（      ），∠2＝（      ），∠3＝（      ）。 发现： 33．请你把下面图形的四个角的度数量出来．你发现了什么？ （1）图1：∠1=　 　 ∠2=　 　 ∠3=　 　 ∠4=　 　 （2）图2：∠1=　 　 ∠2=　 　 ∠3=　 　 ∠4=　 　 （3）图3：∠1+∠4=　 　 ∠2+∠3=　 　． 34．下图是用一张长方形纸折起来以后得到的图形．已知∠1=36°，∠2=是多少度？ 参考答案： 1．∠1=20º     ∠2=40º     ∠3=20º 【详解】略 2．60° 【分析】观察图形可知，图中共有3个角。分别是∠1、∠2、∠AOB，计算出这三个角的度数和即可。 【详解】已知：∠1＝∠2，∠AOB＝30°； ∠1＝∠2＝30°÷2＝15° ∠1＋∠2＋∠AOB＝15°＋15°＋30°＝60° 答：图中所有角的度数和是60度。 【点睛】找出图中各个角并计算出各个角的度数，是解答此题的关键。 3． 反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数，量得这角的度数是40°。 【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角；也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数。 【详解】如图： 答：反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数，量得这角的度数是40°。 【点睛】此题考查的知识点有：角的意义、用量角器度量角的方法。 4．100° 【详解】∠AED=∠BEC=40°，对称性．180°-40°×2=100° 5．6；10；15；28 经过n个点，可以画n（n－1）÷2条直线。 【分析】4个点中每2个点为一组，每个点可以和其余3个点为一组，有（4×3）组。过2个点只能画一条直线，则画（4×3÷2）条直线。过5个点可以画（5×4÷2）条直线，过6个点可以画（6×5÷2）条直线，过8个点可以画（8×7÷2）条直线。据此解答。 【详解】4×3÷2＝6（条） 5×4÷2＝10（条） 6×5÷2＝15（条） 8×7÷2＝28（条） 点数/个 2 3 4 5 6 8 … 直线数/个 1 3 6 10 15 28 发现的规律是：经过n个点，可以画n（n－1）÷2条直线。 【点睛】本题考查搭配问题，解答时注意去掉重复计算的数量。 6．∠1与∠3相等 【分析】观察图形可得∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，分别表示出∠1和∠3的大小，比较即可得出答案。 【详解】观察图形可得∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°， 所以∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2， 即∠1＝∠3， 答：∠1与∠3相等 【点睛】本题的关键是熟练掌握角度的计算。 7．30° 360° 45°  540° 【详解】略 8．（1）65°；40° （2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高 （3）他的风筝比甲、乙飞得低 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可； （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【详解】（1）经过测量可知：甲的风筝线与地面的夹角是65°；乙的风筝线与地面的夹角是40°。 （2）经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。 （3）35°＜40°＜65°，即他的风筝没有甲、乙飞得高，即比甲、乙飞得低。 【点睛】此题考查的是角的度量与大小比较在生活中的运用，应熟练掌握。 9．110°， 【详解】试题分析：（1）用平角的度数﹣左边的刻度﹣右边的刻度，即可求出图中∠1的度数． （2）在这条射线的端点右边截取3厘米长的线段即可． 解：（1）180°﹣40°﹣30°=110°． 答：∠1的度数是110°． （2）所作图形如下所示： 故答案为110°． 点评：（1）考查了角的度量，关键是熟悉量角器． （2）主要考查了射线和线段的定义． 10．；53 【详解】试题分析：（1）画法如下：使直角三角尺的一条直角边与三角形的底平行或重合，沿着底边左右移动直角三角尺使三角形的顶点与直角三角尺的另一条直角边重合，沿着这条直角边画线，这条过三角形的顶点和底边的线段就是三角形的高． （2）在直角三角形中，两个锐角的和是90度，所以用90度减去∠1的度数，即可得出另一个锐角∠2的度数． 解：（1）画高如下： （2）∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°． 故答案为53． 点评：解答此题的依据是过直线外一点作已知直线的垂线的方法，以及三角形内角和定理的灵活应用． 11．∠2是120°，∠3是60°，∠4是120° 【详解】试题分析：观察图形可知，两条直线相交，组成的四个角中，每相邻的两个角都组成一个平角，据此利用平角的度数和∠1=60°，即可分别计算出∠2、∠3、∠4的度数． 解：根据题干分析可得：∠2=180°﹣60°=120°； ∠3=180°﹣120°=60°； ∠4=180°﹣60°=120°； 答：∠2是120°，∠3是60°，∠4是120°． 点评：解答此题的关键是利用图形中的特殊角：平角的度数进行计算解答． 12．∠2是125°、∠3是55°、∠4是35° 【详解】略 13．北面，10米 【详解】北面  30-20＝10(米) 答：B点在A点的北面，距A点10米． 14． 【详解】试题分析：因为正方形四个角都是直角，所以将正方形沿对角线对折一次就可以得到90°÷2=45°角；因为135度角=90°+45°，所以先将正方形上下对折，左右对折，再沿得到的小正方形沿对角线对折就可以得到135度角． 解：如图所示： ． 点评：此题主要考查学生的动手能力和空间想象能力． 15．图见详解；角的大小与边的长短没有关系。 【分析】举例说明，例如：一个40°的角，延长角的两边后，角两边的张口大小不变，所以角的大小不变；据此画图如下。 【详解】如图： 答：延长一个角的两条边这个角的大小不变，理由：角的大小与边的长短没有关系。 【点睛】角的大小由角两边的张口大小决定，与角两边的长短无关。 16．∠1＝35度；∠3＝35度 【分析】图形由两个长方形组成，长方形的每一个内角都是九十度。看图中可知：∠1和∠2组成了一个长方形的内角，所以∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2；∠2和∠3组成了另外一个长方形的内角，所以∠2＋∠3＝90°，∠3＝90°－∠2；综上所述得出：∠1＝∠3＝90°－∠2。 【详解】根据分析： ∠1＝∠3＝90°－∠2 ＝90°－55° ＝35° 【点睛】此题考查长方形的内角度数知识，根据长方形每个内角都是九十度，进行推理计算即可。 17．113°；67°；113°；67°； ∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1与∠2、∠3与∠4的和都为180°，180°刚好为一个平角的度数；（答案不唯一） 【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量；再根据测量出的结果进行解答即可。 【详解】经过测量，填空如下： ∠1＝113°，∠2＝67°，∠3＝113°，∠4＝67°。 我发现：∠1＝∠3，∠2＝∠4；且∠1与∠2、∠3与∠4的和都为180°，180°刚好为一个平角的度数。（答案不唯一） 【点睛】熟练掌握角的度量方法以及平角的特点，是解答此题的关键。 18．相等 【详解】试题分析：结论：∠1和∠3相等．因为∠1和∠2、∠3和∠2组成平角，平角是180度，所以据此求出∠1和∠3的度数即可解答证明． 解：∠1和∠3相等． 由题意得： ∠1=180°﹣∠2， =180°﹣110°， =70°； ∠3=180°﹣∠2， =180°﹣110°， =70°； 所以∠1和∠3相等． 点评：解决本题主要灵活运用平角的特征． 19．（1）答：∠2、∠3、∠4、∠5的度数分别为45°、135°、45°、90° （2）答：∠3的度数是30°． 【详解】(1)∠5＝90°  ∠2＝180°－∠1－∠5＝180°－45°－90°＝45°  ∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－45°－90°＝45°  ∠3＝180°－∠4＝180°－45°＝135° 答：∠2、∠3、∠4、∠5的度数分别为45°、135°、45°、90°． (2)∠2＝90°－∠1＝60°  ∠3＝90°－∠2＝30° 答：∠3的度数是30°． 20．5 见详解 【分析】先将线段的一个端点与直尺的0刻度线对齐，线段的另一个端点对齐刻度就是线段的长度。据此量出这条线段的长度是5厘米。沿着直尺的0刻度线画一个点，在5厘米刻度线画一个点，过这两个点画一条线段即可。 【详解】 【点睛】本题考查长度的测量方法和根据长度画线段，注意线段的一个端点应与0刻度线对齐，线段与直尺的边对齐。 21．∠3＝30°；∠4＝150° 【分析】根据平角＝180°，结合题意∠1＝90°，∠2＝60°，可知∠3＝180°－90°－60°＝30°，∠4＝180°－∠3＝180°－30°＝150°，据此解答即可。 【详解】因为∠1＝90°，∠2＝60° 所以∠3＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠4＝180°－∠3＝180°－30°＝150° 答：∠3的度数为30°，∠4的度数为150°。 【点睛】本题考查了线与角的综合知识，结合题意解答即可。 22．∠3=90°-50°=40° 【解析】略 23．（1）55°；55°；55° （2）相等；长短；叉开的大小 （3）见详解 【分析】（1） 用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。 （2） 根据角的含义“由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角”可知：角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关；由此解答即可。 （3）把三角板的一条直角边与∠2的一条边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和∠2一条边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 【详解】（1） ∠1＝（55°），∠2＝（55°），∠3＝（55°） （2） 我发现：这三个角的大小（相等）。因此，角的大小跟角两边的（长短）无关，跟角两边（叉开的大小）有关。 （3） 过A点作∠2的其中一条边的平行线，过B点作这条线的垂线，垂足为点C，画图如下： 【点睛】此题考查了学生测量角的能力，注意测量中的两个重合；考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。 24．∠2的度数是60°，∠3的度数是120°，∠4的度数是60° 【详解】试题分析：根据垂直的定义可求∠2的度数、根据平角的定义可求∠3和∠4的度数． 解：∠2=90°﹣30°=60°， ∠3=180°﹣60°=120°， ∠4=180°﹣120°=60°． 答：∠2的度数是60°，∠3的度数是120°，∠4的度数是60°． 点评：考查了角的度量，解题的关键是熟悉互相垂直的两条直线的夹角为90°，平角的度数为180°． 25．120°；240° 【详解】试题分析：根据题干可得：已知∠1=30°，∠1与∠4组成了一个平角，据此可以求出∠4的度数，又因为∠2=∠3=90°，据此即可解答问题． 解：根据题干分析可得：∠1=30°，∠2=∠3=90°，所以∠4=180°﹣30°=150°， 所以∠1+∠2=30°+90°=120°； ∠3+∠4=90°+150°=240°． 故答案为120°；240°． 点评：根据已知条件和图形中特殊角的度数，如直角和平角的度数进行计算，是解决此类问题的关键． 26．（1）（2）（3）见详解 （4）无数；无数；一 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延长，即可画出直线； （2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此向B点的一端延长，即可画出射线； （3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接AB并向两端延长，即可画出直线； （4）经过一点可以画无数条直线；从一点出发可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线；据此解答即可。 【详解】（1）过点A画直线。作图如下： （2）过点B画射线。作图如下： （3）过A、B两点画直线。作图如下： （4）我发现经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。 27．(1)错，没有将角的顶点放在量角器的中心位置． (2)错，没有将角的一边与量角器零刻度线重合． 【解析】略 28．如图所示： ①从点走到对边，沿走最近； ②过点作出边的平行线，如图： ③测量出的度数为； 【详解】①根据从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短；由此过点向作垂线，交于点； ②三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板和已知直线重合的直角边和点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可； ③用量角器的刻度线对准所量角的一条边，用中心点对准顶点，看看另一条边在哪一刻度这个角就是几度． 29．75° 【分析】 如图，折上去的三角形和空白部分的三角形形状大小完全相同，所以∠2＝∠3。而∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠2＝（180°－30°）÷2。 【详解】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75°。 答：∠2是75°。 【点睛】明确∠2＝∠3是解答此题的关键。 30．60°；30°；60° 【分析】如图所示，已知∠1＝30°，∠1＋∠2＝90°，可求出∠2的度数；因为∠1和∠3是内错角，所以∠1＝∠3，可求出∠3的度数；同理∠2和∠4是内错角，所以∠4＝∠2，据此解答即可。 【详解】已知∠1＝30°，∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1，∠2＝90°－30°＝60°； 又有∠1和∠3是内错角，所以∠3＝∠1，∠3＝30°； 同理∠2和∠4是内错角，所以∠4＝∠2，∠4＝60° 答：∠2、∠3和∠4的度数分别为60°、30°和60°。 【点睛】解答此题的关键是知道长方形四个角都为直角，内错角相等。 31．∠1=180°﹣23°=157°； ∠3=180°﹣23°=157°； ∠4=180°﹣157°=23°． 【详解】试题分析：观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠1+∠2=180°，由此即可得出∠1=180°﹣23°=157°，同样的道理可以求出∠3和∠4的度数． 解：根据题干分析可得： ∠1=180°﹣23°=157°； ∠3=180°﹣23°=157°； ∠4=180°﹣157°=23°． 点评：解答此题的关键是利用图形中特殊角的度数，如直角或平角，利用它们的度数进行计算即可解答． 32．92°；46°；46°； 发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。 【分析】用量角器量角的步骤： 1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。 【详解】由分析量角得： ∠1＝92°，∠2＝46°，∠3＝46°； 46°×2＝92°； 发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。 33．50°，130°，50°，130°；65°，115°，65°，115°；180°，180°，四边形的内角和等于360° 【详解】试题分析：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．依次量出各角，再作答． 解：测量可知： （1）图1：∠1=50°，∠2=130°，∠3=50°，∠4=130°； （2）图2：∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°； （3）图3：∠1+∠4=55°+125°=180°，∠2+∠3=55°+125=180°． 故答案为50°，130°，50°，130°；65°，115°，65°，115°；180°，180°． 点评：此题主要考查角的度量和四边形的内角和等于360°的性质． 34．72° 【详解】试题分析：如图，以长方形纸的边上折点为顶点的角是180°，按图折叠后，就是2∠2+∠1=180°，又知∠1=36°，即可求出∠2的度数． 解：（180°﹣36°）÷2， =144°÷2， =72°； 故答案为72° 点评：本题是考查简单图形的折叠问题，关键是弄清2∠2+∠1=180°． 学科网（北京）股份有限公司 $$