精品解析：吉林省吉林市亚桥中学2023-2024学年九年级下学期开学数学学业质量检测试题

2023~2024学年度九下开学数学学业质量检测 数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，根据题意列出算式，是解题的关键． 【详解】解：， 该天最高气温比最低气温高，故A正确． 故选：A． 2. 如图是某品牌“屋型”牛奶盒子，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图．掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应体现在三视图中． 左视图是从物体的左边看，所得的图形．据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得：该立体图形的左视图是“”， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是对整式基础运算的考查，熟练掌握同底数幂相乘除，幂的乘方及合并同类项的法则是解决本题的关键．利用幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，合并同类项的运算法则逐一分析即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项符合题意； C．，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m可能的值是（　　） A. 5 B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的情况求参数，根据两个不相等的正实数根，得，化简即可作答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，设两个根为， ∴， 解得． m的值可以是3， 故选：B． 5. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，再由可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 6. 如图，在内接四边形中，，，点为上任意一点，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，根据平行线的性质求出，再根据圆内接四边形的对角互补求出．熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 四边形为内接四边形， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的相反数是________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的认识，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， 则的相反数是， 故答案为： 8. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 【详解】解： ． 故答案为：． 9. 不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项合并同类项，然后再将未知数系数化为1即可． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 未知数系数化为1得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算． 10. 如图，从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为：________ 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪， 其中包含的数学几何知识为：两点之间线段最短， 故答案为∶两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，正确理解线段的性质是解题关键． 11. 如图，在中，，，则的度数为________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，能从作图痕迹中判断出线段垂直平分线和角平分线是解答的关键． 根据作图痕迹，利用线段垂直平分线和角平分线的定义，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图痕迹可知，是垂直平分线，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 在地球表面以下，每下降温度就上升约．假设地表温度是，某矿井的温度是，设该矿井在地表以下约为千米处，则可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得，． 故答案为：． 13. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧相交于，两点．若，，则图中阴影部分的；面积为________．（结果不取近似值） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，根据求解即可． 【详解】解：连接， 四边形是菱形， ，， 、都是等边三角形， ， ， ， 故答案为： 14. 如图，在菱形中， ，，点是边上的动点，把沿着折叠得到，点的对应点为，当时，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，则可得．由折叠的性质可得，，进而可得．设，则，由可求出x的值，即可得的长． 本题主要考查了菱形的性质、折叠的性质、三角函数．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，且，， ，， ， ， ， ∵把沿着折叠得到， ，， 又， ， 设，则， ， ， 解得， ． 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简原式，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行．现有三张不透明的卡片， 其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀． （1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是 ； （2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为、） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用概率公式求解随机事件的概率，利用列表法或画树状图法求解概率，理解放回与不放回是解本题的关键； （1）直接利用概率公式即可解题． （2）用树状图表示所有等可能出现的结果为6种，符合条件的有2种，再由概率的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，小明从中随机抽取一张，“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是． 【小问2详解】 画树状图如下： 由图知，共有6种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有2种， ∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为． 17. 已知：如图，在菱形中，E，F是对角线上两点，连接．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由四边形是菱形得到，则，即可证明，则，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 18. 如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花、B祥云两种图案组合而成，因制作工艺不同，A，B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，求造型3的成本． 【答案】造型3的成本为22元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设种图案成本为了元，种图案成本为了元，根据题意列出二元一次方程组求解即可得出A，B两种图案的成本，从而求得造型3的成本． 【详解】解：设种图案成本为了元，种图案成本为了元． 根据题意，得， 解得， （元）． 即造型3的成本为22元． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②、图均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图： （1）在图①中，作线段，点M、N均在格点上； （2）在图②中，作正方形，使其面积为，点、、、均在格点上； （3）在图③中，作等腰直角三角形EFG，使其面积为，点、、均在格点上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，、等腰直角三角形的定义及勾股定理 （1）根据网格线的特点及勾股定理作图； （2）根据网格线的特点、正方形的定义及勾股定理作图； （3）根据网格线的特点、等腰直角三角形的定义及勾股定理作图． 【小问1详解】 解：如图①：线段即为所求； 【小问2详解】 如图②：正方形即为所求； 【小问3详解】 如图③：等腰直角三角形即为所求． 20. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示． （1）这个反比例函数的解析式是______； （2）若使用时电阻，则电流是______； （3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 【答案】（1）； （2）0.3； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中求解即可； （3）先求出当A时，，再由I随R的增大而减小，可知要使电流不能超过10A，则电阻要不低于． 【小问1详解】 解：设反比例函数式， ∵把代入反比例函数式， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当，； 【小问3详解】 解：将代入，得，解得． 根据反比例函数的性质，， ∴在第一象限内，I随着R的增大而减小． 所以用电器的可变电阻至少是． 21. 为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，来了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从九年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析、部分信息如下： 数据分成五组： a．九年级参赛学生的竞赛成绩频数分布直方图 b．九年级参赛学生的竞赛成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79； c．九年级参赛学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 九 76.9 m 80 d．九年级参赛学生甲的成绩得分为79分 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次竞赛中，竞赛成绩在70分及以上的学生有______人；表中m的值为______； （2）在这次竞赛中，九年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排年级第______名； （3）该校九年级有500名学生，假设全部参加此次竞赛，请估计竞赛成绩超过平均数76.9分的人数． 【答案】（1）34，77.5； （2）24； （3）270人 【解析】 【分析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得70分及以上的学生人数；）根据中位数的定义可得m的值； （2）九年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在这一组的数据的最后1位，据此可得到答案； （3）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得． 本题主要考查了频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． 【小问1详解】 解：在这次竞赛中，竞赛成绩在70分及以上的学生有（人）； 九年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78， ∴， 故答案为：34，77.5． 【小问2详解】 解;九年级参赛学生甲的竞赛成绩得分79分在这一组的数据的最后1位，即 (名)， ∴在这次竞赛中，九年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排年级第24名． 故答案为：24． 【小问3详解】 解：估计竞赛成绩超过平均数76.9分的人数为(人)． 22. 如图所示，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为，求小球在最高和最低位置时的高度差． （结果取整数，参考数据：） 【答案】小球在最高和最低位置时的高度差约为 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，过作于．求出，利用即可得到答案． 【详解】解：如图：过作于． 中，． ． ． 答：小球在最高和最低位置时的高度差约为． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知A，B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离s（海里）与甲船行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，当两船相遇时，两船到A港的距离为90海里，乙船在行驶过程中，速度不变．（假设甲、乙两船沿同一航线航行） （1）直接写出M点的坐标______； （2）分别求线段的表达式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲船行驶多少小时后两船在甲船返航过程中相距30海里？ 【答案】（1）； （2）线段的表达式为：；线段的表达式为：； （3）甲船行驶9.6小时或10.4小时后，两船相距30海里 【解析】 【分析】（1）根据甲船从港行驶到港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，即可求解； （2）利用待定系数法即可求解； （3）分两种情况，分别计算即可求解． 本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，读懂题目信息，从图象准确获取信息是解题的关键，（3）要注意分两种情况讨论，并且求的是从甲船开始行使的时间而不是从乙船开始行使的时间，这也是本题最容易出错的地方． 【小问1详解】 解：甲船返回时速度不变， 返回时间为5小时，， 所以，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知：点， 设所在直线的解析式为：， 把点，点分别代入解析式，得 ， ， 故线段的表达式为：； 甲船的速度（海里时）， 到两船相遇时乙船行驶的时间为：（小时）， 乙船的速度为：（海里时）， 乙船行驶的时间为：（小时）， 此时， 故点，由图可知：点， 设直线的表达式为， 把点，点分别代入解析式，得 ， ， 故线段的表达式为：； 【小问3详解】 解：设甲船行驶小时后两船相距30海里， ①若相遇前相距30海里，则， 解得， ②若相遇后再相距30海里，则， 解得， 所以，甲船行驶9.6小时或10.4小时后，两船相距30海里． 24. 在中，，，D在边上运动（点D不与B，C重合），连接，把线段绕点A顺时针旋转后得到，连接，交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图1，当时，请用等式表示线段，，三者之间的数量关系，并加以证明； （3）如图2，若，G为中点，连接，四边形的面积是否会改变？若会改变请说明理由，若不会改变，请求出它的面积． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3）不变，面积是16 【解析】 【分析】（1）根据即可证明； （2）先证明，根据证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （3）先求出，根据证明得，可证，从而，进而可求出四边形的面积． 【小问1详解】 ∵绕点A旋转得到， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ， 理由如下： 由（1）得，当时， ∴ ∴， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 四边形的面积不变，理由如下： 连接、， ∵在中，，，G为中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质、旋转的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为每秒1个单位，过点作，交对角线于点．点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为每秒1个单位．两点同时出发，以、为邻边作平行四边形．设的运动时间为秒． （1）当______秒时，沿直线翻折，点与点重合； （2）当点在上时，求的值； （3）设平行四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并提供相应的的取值范围． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据矩形的性质可得，，，进而利用勾股定理解得的长度；利用翻折的性质可得，，再在中，利用勾股定理解得的值即可； （2）首先证明，利用相似三角形的性质可得，进而可得，，再结合平行四边形的性质证明，并利用相似三角形的性质获得关于的方程，求解即可获得答案； （3）分两种情况考虑：；；利用平行四边形的面积，即可获得与之间的函数关系式． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∴， ∵沿直线翻折，点与点重合， ∴，， ∴， 根据题意，，则， 又∵， ∴在中，有， 即，解得， ∴当秒时，沿直线翻折，点与点重合． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 当点在上时，如下图， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴当点在上时，的值为； 【小问3详解】 解：由（2）可知，，， 根据题意，， 当时，， 解得：， 当时，此时，如图， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴平行四边形的面积， ∴， 当时，此时，如图， 则， ∴平行四边形的面积， ∴， 综上，． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、动点问题函数关系式等知识，利用含的代数式表示出相应线段的长度是解题关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与轴正半轴的交点坐标是，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围是______； （3）点为抛物线上轴左侧一点，其横坐标为，当点不与该抛物线顶点重合时，过点作轴垂线交该抛物线于点．当时，直接写出的值； （4）点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将两点之间的部分（包括两点）记为图象，设图象的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为． ①当两点的纵坐标相等时，求的值； ②当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）①；②的取值范围为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出b、c即可； （2）把函数解析式写成顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）根据点P的横坐标求出点P的纵坐标为，根据可得出，然后解方程即可； （4）①由A，B两点的纵坐标相等可得A，B两点关于抛物线的对称轴对称，即可求出a，结合抛物线的顶点即可求出h； ②分四种情况（见解析），先求出h关于a的表达式，根据可得关于a的不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴，解得：， ∵点在抛物线上， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式是：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴开口向下， ∵，， ∴当时，y取最大值为9， 当时，y取最小值为， ∴当时，y的取值范围是； 【小问3详解】 解：设与y轴交于M， ∵轴， ∴， ∴， ∵点P的横坐标为， ∴点P的纵坐标为， ∵点为抛物线上轴左侧一点， ∴， 解得或； 【小问4详解】 解：①∵A，B两点的纵坐标相等， ∴A，B两点关于抛物线的对称轴对称， ∴， 解得：； ∴， ∵， ∴图象G的最高点的纵坐标为9， ∴； ②当时，， 当时，， 当时，， ⅰ、当时，， ∵，∴， 解得：， 又∵， ∴此种情况不存在； ⅱ、当时，， ∵，∴， 解得：， 又∵， ∴此种情况不存在； ⅲ、当时，， ∵，∴， 解得：； ⅳ、当时，， ∵，∴， 解得：； 综上，当时，a的取值范围为． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、抛物线的对称性，解直角三角形等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度九下开学数学学业质量检测 数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某品牌“屋型”牛奶盒子，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m可能的值是（　　） A. 5 B. 3 C. 0 D. 5. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在内接四边形中，，，点为上任意一点，则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的相反数是________. 8. 分解因式：______． 9. 不等式的解集是_________． 10. 如图，从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为：________ 11. 如图，在中，，，则的度数为________． 12. 在地球表面以下，每下降温度就上升约．假设地表温度是，某矿井的温度是，设该矿井在地表以下约为千米处，则可列方程为____________． 13. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧相交于，两点．若，，则图中阴影部分的；面积为________．（结果不取近似值） 14. 如图，在菱形中， ，，点是边上的动点，把沿着折叠得到，点的对应点为，当时，的长为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中 16. 2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行．现有三张不透明的卡片， 其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀． （1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是 ； （2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为、） 17. 已知：如图，在菱形中，E，F是对角线上两点，连接．求证：． 18. 如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花、B祥云两种图案组合而成，因制作工艺不同，A，B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，求造型3的成本． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②、图均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图： （1）在图①中，作线段，点M、N均在格点上； （2）在图②中，作正方形，使其面积为，点、、、均在格点上； （3）在图③中，作等腰直角三角形EFG，使其面积为，点、、均在格点上． 20. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示． （1）这个反比例函数的解析式是______； （2）若使用时电阻，则电流是______； （3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 21. 为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，来了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从九年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析、部分信息如下： 数据分成五组： a．九年级参赛学生的竞赛成绩频数分布直方图 b．九年级参赛学生的竞赛成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79； c．九年级参赛学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 九 76.9 m 80 d．九年级参赛学生甲的成绩得分为79分 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次竞赛中，竞赛成绩在70分及以上的学生有______人；表中m的值为______； （2）在这次竞赛中，九年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排年级第______名； （3）该校九年级有500名学生，假设全部参加此次竞赛，请估计竞赛成绩超过平均数76.9分的人数． 22. 如图所示，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为，求小球在最高和最低位置时的高度差． （结果取整数，参考数据：） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知A，B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离s（海里）与甲船行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，当两船相遇时，两船到A港的距离为90海里，乙船在行驶过程中，速度不变．（假设甲、乙两船沿同一航线航行） （1）直接写出M点的坐标______； （2）分别求线段的表达式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲船行驶多少小时后两船在甲船返航过程中相距30海里？ 24. 在中，，，D在边上运动（点D不与B，C重合），连接，把线段绕点A顺时针旋转后得到，连接，交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图1，当时，请用等式表示线段，，三者之间的数量关系，并加以证明； （3）如图2，若，G为中点，连接，四边形的面积是否会改变？若会改变请说明理由，若不会改变，请求出它的面积． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为每秒1个单位，过点作，交对角线于点．点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为每秒1个单位．两点同时出发，以、为邻边作平行四边形．设的运动时间为秒． （1）当______秒时，沿直线翻折，点与点重合； （2）当点在上时，求的值； （3）设平行四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并提供相应的的取值范围． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与轴正半轴的交点坐标是，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围是______； （3）点为抛物线上轴左侧一点，其横坐标为，当点不与该抛物线顶点重合时，过点作轴垂线交该抛物线于点．当时，直接写出的值； （4）点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将两点之间的部分（包括两点）记为图象，设图象的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为． ①当两点的纵坐标相等时，求的值； ②当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $