1.6 第1课时 有理数的乘方课件 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 学习目标 1.理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系. 学习重难点 在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算. 有理数乘法运算与乘方的联系. 难点 重点 回顾复习 有理数除法法则1: 1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 2. 0除以一个不为0的数仍得0. 0不能作除数. 有理数除法法则2: 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. 创设情境 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 新知探究 上面的式子有什么相同点? 5 cm 2 cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 5×5 2×2×2 cm2 cm3 25 8 都是相同因数的乘法 （1）观察并填空. 观察 （2）这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 （3）这种写法读作什么呢？ 类比 类比 （4）类比以上研究，完成下列填空. ①5×5×5×5 记作________，读作 ； ② 2×2×2×2×2 记作________，读作__________； 54 2的5次方 根据以上问题你能总结出什么规律？ 5的4次方 25 ③ 3×3×···×3记作________，读作__________. 3n 3的n次方 n个3 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 a·a·a· ·a = an n个 … 乘方是一种特殊的乘法 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 归纳总结 幂 指数 因数的个数 底数 因数 an读作a的n次方（或a的n次幂） 注意：一个数的一次方，就是这个数本身，例如 61 就是 6，指数1通常省略不写. 归纳总结 1. 在94中，底数是_____ ，指数是______ ， 94表示4个____相乘，读作__________，也读作___________. 2. 在(–5)4中，底数是_____ ，指数是______ ， (–5)4表示4个____相乘，读作____________，也读作___________. 3. 表示_____个 相乘 ，读做 的_______次方 ，也读作 的______次幂，其中， 叫作_______，4叫作_____. 9 4 9 9的4次方 9的4次幂 –5 4 –5 –5的4次方 –5的4次幂 4 4 4 底数 指数 做一做 –24和(–2)4的意义一样吗？ –24表示24的相反数， – 24和(– 2)4的意义不一样. 分析 (– 2)4表示(–2)的4次方. – 32和(– 3)2结果相等吗？ 和 的意义一样吗？ – 32表示32的相反数， – 32= – 9， (–3)2=9. 分析 (–3)2表示(–3)的平方. 分析 表示 的平方，即 . 表示2的平方除以3. 交流 归纳总结 1.负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来，括号里的数为底数.例如，(-3)2 2.分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 例如，， 例题解读 例1 计算 解：=. =. 观察这两个式子你有什么发现？ 负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号. 正数的任何次方都取正号，0的任何正整数次幂都是0. 用计算器计算，按键顺序如下： 按键顺序 显示 4 ) x3 = 30 (-) ( 2 ) 4 = (-) ( ∧ 14 归纳总结 根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则： 0的任何正整数次幂都是0. 拓展：根据任何数与0相乘，都得0.可以得出： 求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号： 正数的任意次幂都取正号； 负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 交流 拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次，如图. （1）先用乘法计算拉12次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？ （2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m，那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=4 096 212=4 096 0.8×212=0.8×4 096=3 276.8（m). 2.（-3）2计算的结果是（　　） A.-6 B. 6 C.-9 D.9 随堂练习 1. -7×7×7×7×7×7可以表示为（ ） A.(-7)6 B. -76 C.(-7)×6 D.(-6)×7 B D 3.（1）(-5)2的底数是_____，指数是_____，(-5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作-5的_____. （2） 表示 个相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 . -5 2 -5 -5 平方 6 6 底数 指数 6 4. 计算 解：=. =. =. =. 课时小结 定义 乘方运算的法则 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算 幂 指数 底数 求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号： 正数的任意次幂都取正号； 负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 课后作业 1.完成相应课时的习题。 21 $$