专题11 反比例函数（5大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）

专题11 反比例函数（5大考点）（原卷版） 【考点归纳】 一、考点01 反比例函数的定义 1 二、考点02 反比例函数的图像 2 三、考点03 反比例函数的性质 5 四、考点04 反比例函数k的几何意义 8 五、考点05 反比例函数与一次函数综合 12 考点01 反比例函数的定义 一、考点01 反比例函数的定义 1．（2024·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 2．（2020·辽宁阜新·中考真题）若点，都在反比例函数的图像上，则（  ） A． B． C． D． 3．（2023·海南·中考真题）若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（    ） A．2 B． C． D． 4．（2023·辽宁大连·中考真题）已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南·中考真题）下列哪个点在反比例函数的图像上？（    ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江·中考真题）如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（    ） A．小于 B．大于 C．小于 D．大于 7．（2023·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 9．（2024·云南·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则 ． 10．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则a的值为 ． 11．（2023·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 12．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为 ． 13．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． (1)求、的值和一次函数的表达式； (2)连接，求点到线段的距离． 考点02 反比例函数的图像 二、考点02 反比例函数的图像 14．（2024·内蒙古·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 15．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（    ） A． B． C． D． 16．（2023·江苏扬州·中考真题）函数的大致图像是(   ) A．   B．   C．   D．   17．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 18．（2023·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 19．（2022·贵州安顺·中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 20．（2022·福建·中考真题）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数） 21．（2024·重庆·中考真题）如图，在中，，，点为上一点，过点作交于点．设的长度为，点，的距离为，的周长与的周长之比为． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 22．（2023·江苏泰州·中考真题）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务． 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1    方程的两根为，，可得函数的图像与x轴的两个交点横坐标为、，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集． 方法2    不等式可变形为，问题转化为研究函数与的图像关系．画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标也是、3；的图像在的图像下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集． 方法3    当时，不等式一定成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系… 任务： (1)不等式的解集为_____________； (2)3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）； A.分类讨论    B.转化思想    C.特殊到一般        D.数形结合 (3)请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答． 考点03 反比例函数的性质 三、考点03 反比例函数的性质 23．（2024·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 24．（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 25．（2024·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（    ） A． B． C． D． 26．（2023·山东济南·中考真题）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A． B． C． D． 27．（2024·山东济宁·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 28．（2023·山东泰安·中考真题）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   29．（2023·湖北·中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（2023·湖北武汉·中考真题）关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 31．（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 32．（2024·陕西·中考真题）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则 0． 33．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ． 34．（2024·内蒙古包头·中考真题）若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则 ． 35．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是 ． 36．（2022·四川成都·中考真题）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是 ． 37．（2023·辽宁沈阳·中考真题）若点和点都在反比例函数的图象上，则 ．（用“”“”或“”填空） 38．（2023·河北·中考真题）如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值： ．    39．（2023·四川成都·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”）． 40．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 考点04 反比例函数k的几何意义 四、考点04 反比例函数k的几何意义 41．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（    ） A． B． C． D． 42．（2023·湖南·中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（    ）    A．2 B． C．1 D． 43．（2023·黑龙江·中考真题）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 44．（2023·福建·中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　）    A． B． C． D．3 45．（2023·广西·中考真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 46．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 47．（2023·湖南湘西·中考真题）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 48．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C． D．4 49．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论： ①； ②的面积等于四边形的面积； ③的最小值是； ④． 其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 50．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ． 51．（2023·陕西·中考真题）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 52．（2023·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式． 考点05 反比例函数与一次函数综合 五、考点05 反比例函数与一次函数综合 53．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点．若，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 54．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 55．（2023·江苏·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（    ）．    A． B． C． D． 56．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   57．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 58．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．       B．   C．       D．       59．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）      A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 60．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围 ． 61．（2023·山东淄博·中考真题）如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是 ．    62．（2023·山东日照·中考真题）已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值 ． 63．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 64．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求的面积． 65．（2024·湖北·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． (1)求m，n，k的值； (2)若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 66．（2024·山东济南·中考真题）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； (3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 试卷第24页，共25页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 反比例函数（5大考点）（解析版） 【考点归纳】 一、考点01 反比例函数的定义 1 二、考点02 反比例函数的图像 7 三、考点03 反比例函数的性质 14 四、考点04 反比例函数k的几何意义 24 五、考点05 反比例函数与一次函数综合 39 考点01 反比例函数的定义 一、考点01 反比例函数的定义 1．（2024·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可． 【详解】解：解：当时，，图象不经过，故A不符合要求； 当时，，图象一定经过，故B符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：B． 2．（2020·辽宁阜新·中考真题）若点，都在反比例函数的图像上，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图像上点的坐标特征．解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把代入解析式即可求得的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵在反比例函数的图像上， ∴． 故选：B． 3．（2023·海南·中考真题）若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】把点代入反比例函数解析式即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点， ∴， 解得， 故选：B 【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键． 4．（2023·辽宁大连·中考真题）已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法求出的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， ∵当时，， ， 解得， ， 则当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键． 5．（2023·湖南·中考真题）下列哪个点在反比例函数的图像上？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可． 【详解】解：A．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意； B．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意； C．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意； D．∵，∴在反比例函数的图像上，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 6．（2023·浙江·中考真题）如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（    ） A．小于 B．大于 C．小于 D．大于 【答案】A 【分析】根据压力压强受力面积之间的关系即可求出答案. 【详解】解：假设为， 为， . ， . 故选：A. 【点睛】本题考查的是反比例函数值的取值范围，解题的关键是要知道压力压强受力面积之间的关系以及越大，越小 7．（2023·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答． 【详解】解：将代入反比例函数得到，故项不符合题意； 项将代入反比例函数得到，故项不符合题意； 项将代入反比例函数得到，故项符合题意； 项将代入反比例函数得到，故项不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 8．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 9．（2024·云南·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 故答案为：． 10．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】将点的坐标代入函数解析式即可． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键． 11．（2023·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B代入即可求出m的值． 【详解】解：∵函数的图象经过点和 ∴把点代入得， ∴反比例函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键． 12．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为 ． 【答案】 【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可． 【详解】解：把点代入得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键． 13．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． (1)求、的值和一次函数的表达式； (2)连接，求点到线段的距离． 【答案】(1)，， (2)点到线段的距离为 【分析】（1）根据点、在反比例函数图象上，代入即可求得、的值；根据一次函数过点，，代入求得，，即可得到表达式； （2）连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，可推出 轴，、、的长度，然后利用勾股定理计算出的长度，最后根据，计算得的长度，即为点到线段的距离． 【详解】（1）点、在反比例函数图象上 ， 又一次函数过点， 解得： 一次函数表达式为：； （2）如图，连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ， 轴， 点，， 点，， 在中， 又 即 ∴，即点C到线段的距离为． 【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键． 二、考点02 反比例函数的图像 14．（2024·内蒙古·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．先根据一次函数与反比例函数的图象可得，，再根据二次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，即， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，即， ∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线， 故选：D． 15．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵ 当时，一次函数经过第一、二、三象限， 当时，一次函数经过第一、三、四象限 A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意， B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意， 一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误， 故选：C． 16．（2023·江苏扬州·中考真题）函数的大致图像是(   ) A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项． 【详解】解：函数自变量的取值范围为． 对于B、C，函数图像可以取到的点，不符合题意； 对于D，函数图像只有的部分，没有的部分，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除． 17．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据函数表达式计算当时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解． 本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键． 【详解】当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，且当时，，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图像与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 18．（2023·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k即可判断该点在函数图象上，据此求解. 【详解】解：∵， ∴点在反比例函数的图象上， 故选：D. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知点的横纵坐标满足函数解析式是解题关键. 19．（2022·贵州安顺·中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数（a≠0）的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴＞0，得出b＜0，然后对照四个选项中的图像判定即可． 【详解】解：因为二次函数的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴＞0，得出b＜0， 所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像、一次函数的图像以及二次函数的图像等知识点，根据二次函数图像得到a＞0、b＜0、c＜0是解题的关键． 20．（2022·福建·中考真题）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数） 【答案】-5（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解． 【详解】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0， ∴实数k的值可以是-5； 故答案为-5（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 21．（2024·重庆·中考真题）如图，在中，，，点为上一点，过点作交于点．设的长度为，点，的距离为，的周长与的周长之比为． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 【答案】(1) (2)函数图象见解析，随x增大而增大，随x增大而减小 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定： （1）证明，根据相似三角形的性质得到，据此可得答案； （2）根据（1）所求利用描点法画出对应的函数图象并根据函数图象写出对应的函数图象的性质即可； （3）找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，即为所求； 由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小； （3）解：由函数图象可知，当时的取值范围． 22．（2023·江苏泰州·中考真题）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务． 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1    方程的两根为，，可得函数的图像与x轴的两个交点横坐标为、，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集． 方法2    不等式可变形为，问题转化为研究函数与的图像关系．画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标也是、3；的图像在的图像下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集． 方法3    当时，不等式一定成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系… 任务： (1)不等式的解集为_____________； (2)3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）； A.分类讨论    B.转化思想    C.特殊到一般        D.数形结合 (3)请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答． 【答案】(1) (2)D (3)图像见解析，不等式的解集为 【分析】（1）如图1，作的图像，由方法1可知，不等式的解集为； （2）由题意知，3种方法都运用了数形结合的数学思想方法； （3）如图2，作函数与的图像，由图像可得，的解集为，或，进而可得的解集． 【详解】（1）解：如图1，作的图像，    由方法1可知，不等式的解集为， 故答案为：； （2）解：由题意知，3种方法都运用了数形结合的数学思想方法， 故选：D； （3）解：如图2，作函数与的图像，    由图像可得，的解集为，或， 综上，的解集为． 【点睛】本题考查了数形结合求一元二次不等式的解集，作二次函数、一次函数、反比例函数的图像．解题的关键在于理解题意并正确的作函数图象． 三、考点03 反比例函数的性质 23．（2024·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断． 【详解】解：， 反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小， 点，都在反比例函数的图象上，， ． ∵，在反比例函数的图象上， ∴， ∴. 故选：B． 24．（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小． 【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 反比例函数的图象上有，两点， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 故选：A． 25．（2024·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点，在反比例函数图象上，则满足关系式，横纵坐标的积等于2，结合即可得出答案． 【详解】解： 点，在反比例函数的图象上， ，， ， ，， ． 故选：A． 26．（2023·山东济南·中考真题）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ，， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 27．（2024·山东济宁·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 28．（2023·山东泰安·中考真题）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可． 【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意； B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意； C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意； D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键． 29．（2023·湖北·中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，进而可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵当时，有， ∴反比例函数的图象在一三象限， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，根据题意得出反比例函数的图象在一三象限是解题的关键． 30．（2023·湖北武汉·中考真题）关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质逐项排查即可解答． 【详解】解：A．的图像位于第一、三象限，故该选项不符合题意； B． 的图像与坐标轴没有有公共点，故该选项不符合题意； C． 的图像所在的每一个象限内，随的增大而减小，故该选项符合题意； D． 由的图像经过点，则，计算得或，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，明确题意、正确利用反比例函数的性质是解答本题的关键． 31．（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据正比例函数的图象经过点，在第四象限，推出，根据反比例函数的图象位于第一、第三象限，推出，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可解答． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，在第四象限， ∴正比例函数经过二、四象限， ∴， ∵反比例函数的图象位于第一、第三象限， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 则一次函数的图象一定不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质． 32．（2024·陕西·中考真题）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则 0． 【答案】/小于 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出，，再根据，得出，最后求出即可． 【详解】解：∵点和点均在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 33．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质结合已知条件解题即可． 【详解】解：根据题意有：， 故答案为：（答案不唯一） 34．（2024·内蒙古包头·中考真题）若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出与的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出与，再代入进而得出答案． 【详解】解：函数，当时，函数随的增大而减小，最大值为， 时，， ，当时，函数随的增大而减大，函数的最大值为， ． 故答案为：． 35．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是 ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可． 【详解】解：∵当时，y随x的增大而减小， ∴ 故答案为：1（答案不唯一）． 36．（2022·四川成都·中考真题）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据双曲线所在的象限，得到，求解即可．掌握反比例函数的图象是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：； ∴； 故答案为：． 37．（2023·辽宁沈阳·中考真题）若点和点都在反比例函数的图象上，则 ．（用“”“”或“”填空） 【答案】 【分析】把和分别代入反比例函数中计算y的值，即可做出判断． 【详解】解：∵点和点都在反比例函数的图象上， ∴令，则； 令，则， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键． 38．（2023·河北·中考真题）如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值： ．    【答案】4（答案不唯一，满足均可） 【分析】先分别求得反比例函数图像过A、B时k的值，从而确定k的取值范围，然后确定符合条件k的值即可． 【详解】解：当反比例函数图像过时，； 当反比例函数图像过时，； ∴k的取值范围为 ∴k可以取4． 故答案为4（答案不唯一，满足均可）． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k的值是解答本题的关键． 39．（2023·四川成都·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据题意求得，，进而即可求解． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 40．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． （1）把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式； （2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A、点B和点C的横坐标即可比较大小． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵， ∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， ∴． 四、考点04 反比例函数k的几何意义 41．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故选：A． 42．（2023·湖南·中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（    ）    A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】证明四边形是矩形，根据反比例函数的值的几何意义，即可解答． 【详解】解：轴于点M，轴于直N，， 四边形是矩形， 四边形的面积为2， ， 反比例函数在第一、三象限， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的值的几何意义，熟知在一个反比例函数图像上任取一点，过点分别作x轴，y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为是解题的关键． 43．（2023·黑龙江·中考真题）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据反比例函数的中心对称性可得，然后过点A作于E，求出，点D的横坐标为，再根据列式求出，进而可得点D的纵坐标，将点D坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】解：由题意，设， ∵过原点， ∴， 过点A作于E， ∵是等腰三角形， ∴， ∴，点D的横坐标为， ∵底边轴，轴， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为， ∴， ∴， 解得：， 故选：C．    【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B坐标，正确表示出点D的坐标是解题的关键． 44．（2023·福建·中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　）    A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】如图所示，点在上，证明，根据的几何意义即可求解． 【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，    ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵点在第二象限， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 45．（2023·广西·中考真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得． 【详解】设，则，， ∵点A在的图象上 则， 同理∵B，D两点在的图象上， 则 故， 又∵， 即， 故， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 46．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 过点A作轴，过点B作轴，根据相似三角形的判定和性质得出，确定，然后结合图形及面积求解即可． 【详解】解：过点A作轴，过点B作轴，如图所示： ∴， ∴， ∵点A在双曲线上，点B在， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，轴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， 故选：C． 47．（2023·湖南湘西·中考真题）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：延长交轴于点，    ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键． 48．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果． 【详解】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示， ∵P点纵坐标为：2， ∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2， 由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°， ∴∠MQN=30°， ∴MN=，QN=， ∴， 即：， 解得：k=， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键． 49．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论： ①； ②的面积等于四边形的面积； ③的最小值是； ④． 其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】由，可得，故①符合题意；如图，连接，，，与的交点为，利用的几何意义可得的面积等于四边形的面积；故②符合题意；如图，连接，证明四边形为矩形，可得当最小，则最小，设，可得的最小值为，故③不符合题意；如图，设平移距离为，可得，证明，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵，，四边形是矩形； ∴， ∴，故①符合题意； 如图，连接，，，与的交点为， ∵， ∴， ∴， ∴的面积等于四边形的面积；故②符合题意； 如图，连接， ∵轴，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴当最小，则最小， 设， ∴， ∴， ∴的最小值为，故③不符合题意； 如图，设平移距离为， ∴， ∵反比例函数为，四边形为矩形， ∴，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④符合题意； 故答案为：①②④ 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 50．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 51．（2023·陕西·中考真题）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 【答案】 【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设正方形的边长为m， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设反比例函数的表达式为， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义． 52．（2023·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据四边形是边长为的正方形求出点的坐标，代入求出k； （2）设，过点D作轴，根据面积列方程，求出点D坐标，再由待定系数法求出直线的函数表达式． 【详解】（1）解：四边形是边长为的正方形， ， ； 即反比例函数的表达式为． （2）解：设，过点D作轴，   点，，， ∴ ， ， 解得：，，经检验，是符合题意的根， 即点， 设直线的函数解析式为，得∶ ，解得：， 即：直线的函数解析式为． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上任意一点做x轴、y轴的垂线，组成的长方形的面积等于，灵活运用几何意义是解题关键． 五、考点05 反比例函数与一次函数综合 53．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点．若，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 如图：过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，先根据点A坐标计算出、k值，再根据平移、平行线的性质证明，进而根据求出，最后代入反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定,，再运用勾股定理求得，进而求得即可解答． 【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴， ∵， ∴，， ∴． ∵在反比例函数的图象上， ∴． ∴将直线向上平移若干个单位长度后得到直线， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：，即点C的横坐标为2， 将代入，得， ∴C点的坐标为， ∴,， ∴， ∴, ∴ 故选：B． 54．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 55．（2023·江苏·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴于点，则，可得，进而根据已知条件的，求得直线的解析式，将代入，得出点的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，则    ∴ ∴ ∵, ∴ ∴ 解得： ∵点在上， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时， 即 又反比例函数在第一象限内的图象交于点 ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，求得点的坐标是解题的关键． 56．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质，即可解答． 【详解】解：①当时，， 一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限； ②当时，， 一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数，当时，经过一、三象限；当时，经过二、四象限；反比例函数，当时，经过一、三象限；当时，经过二、四象限． 57．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用数形相结合，借助图象求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵把 ，直线与双曲线交于点和点， ∴当时，直线在双曲线的下方且直线在x轴的上方， ∴不等式的解集是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形相结合的思想是解此题的关键． 58．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．       B．   C．       D．       【答案】A 【分析】设，则，，将点，代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，        设，则，根据图象可得， 将点代入， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 对称轴为直线， 当时，， ∴抛物线经过点， ∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点， 当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出是解题的关键． 59．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）      A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得． 【详解】解：A、当时，，则此项错误，不符合题意； B、当时，，则此项正确，符合题意； C、当时，，则此项错误，不符合题意； D、当时，，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键． 60．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，当或时，， ∴满足的的取值范围为或， 故答案为：或． 61．（2023·山东淄博·中考真题）如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是 ．    【答案】3 【分析】设，则，将三角形面积用代数式的形式表示出来，然后根据二次函数的最值，即可求解． 【详解】解：依题意，设，则， 则 ∴ ∵，二次函数图象开口向下，有最大值， ∴当时面积的最大值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例数与一次函数的性质，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 62．（2023·山东日照·中考真题）已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值 ． 【答案】（满足都可以） 【分析】先判断出一次函数的图象必定经过第二、四象限，再根据判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，从而可以得到反比例函数的图象经过第二、四象限，即，最终选取一个满足条件的值即可． 【详解】解：， 一次函数的图象必定经过第二、四象限， ， 反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限， 反比例函数（且）的函数图象经过第一、三象限， ， ∴， ∵， ∴， ∴满足条件的k值可以为1.5， 故答案为：1.5（满足都可以）． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图形性质，解题的关键是根据判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限． 63．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设直线与轴交于点，分割法求出的面积即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：，， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：设直线与轴交于点， ∵， ∴当时，， ∴， ∴的面积． 64．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式． （2）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出，，的值，最后根据即可求出答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． （2）∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4． ∴， ∴， ∴ 过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F， ∴，点E的纵坐标为， ∴， 把代入，得， ∴， ∴点， ∴， ∴ 65．（2024·湖北·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． (1)求m，n，k的值； (2)若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把点坐标代入求出，得到直线解析式，再把点坐标代入直线解析式求出，把点坐标代入反比例函数解析式求出值即可； （2）根据题意，列出不等式，解答即可． 【详解】（1）解：把点坐标代入得：， 解得， 直线解析式为， 把点坐标代入直线解析式得， 解得， 把点坐标代入反比例函数解析式得：， 解得， （2）∵ 反比例函数解析式为， 的面积小于的面积， ，即， 点在反比例函数图象上，且在第一象限， ， ． 66．（2024·山东济南·中考真题）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； (3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)点． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可； （3）过点作轴，过点作于点，过点作于点，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标． 【详解】（1）解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， （2）解：如图，设点，那么点，    由可得， 所以， 解得（舍）， ; （3）解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点，   ， 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， 点， ， 解得， 点或（舍），此时点． 试卷第24页，共25页 试卷第2页，共54页 学科网（北京）股份有限公司 $$