19.5 反比例函数（定义，解析式）（教学课件）数学北京版九年级上册

19.5反比例函数 主讲： 京改版九年级上册 第19章 二次函数与反比例函数 复习导入 1.一次函数的定义： 形如y = kx+b(k ，b是常数，k 0)的函数叫做一次函数； 当b = 0时，一次函数y = kx（k≠0）又叫做正比例函数. 2.二次函数的定义： 形如= ax2+bx+c (a，b ，c常数，a 0)的函数叫做二次函数. 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握反比例函数的定义； 目标 3 2.理解反比例函数的自变量、因变量概念； 3.掌握待定系数法求反比例函数解析式。 自学指导 仔细阅读教材P62---P63。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么是反比例函数？ 2.如何求反比例函数的解析式？ 实践 探究新知 1.列出下列函数的表达式： (1)当一个矩形的面积是2m2时，其长a(m)是宽b(m)的函数. 分析：矩形的面积=长宽 用b表示出a：a = (). 即 2 = ab a S = 2 b (2)运输货物的费用是以“吨千米”(也就是1吨的货物运输1千米，不足1吨或不足1千米时，都按1吨或1千米计算)为计算单位的.如果已缴纳5 000吨千米的运费，那么，运输货物的质量m(吨)是运输路程s(千米)的函数. 分析：运费=运输运输路程 (是正整数， ≤5 000 ). m = 即 5 000=ms (3)一条铁路全长80km，运行全程所需时间t(h)是平均速v(km/h)的函数（列车的平均速度不得高于200km/h）. (0＜v200). 分析：路程=运行全程所需时间×平均速度 即 80 = tv = (1)a = (>0)； (2)m = (s是正整数，且s≤5000)； (3)t = (0＜v≤200)； 2.上述函数的表达式有什么共同特点？ a = m = t = 用x表示自变量 y表示因变量 y = y = y = 函数表达式的共同特点 1.表达式的右边是分式； 2.分母上只有自变量； 3.分子都是常数. 想一想：你能用一个一般的函数表达式来概括这三个表达式的结构特征吗？ y 在表达式y 中，对于常数k的取值有限制吗？它可以为0吗？ 若 = 0，则y = = 0 ，而y = 0是常值函数. 因此，是不等于零的常数. y ( ≠0 ) 一般地，我们把形如y = (是常数，0)的函数叫做反比例函数.其中，叫做反比例系数. 想一想：自变量x的取值范围是什么？ 自变量x的取值范围是：x0 . x 是自变量， y 是因变量. 知识要点 反比例函数 例 判断下列函数中，哪些是反比例函数，如果是反比例函数，写出反比例系数. (3) y = ； (2)y = ； (1)y = ； (4) y ； (5) y . 典型例题 (3)y = 不是反比例函数. (1)y = (2)y 不是反比例函数. 是反比例函数，反比例系数k=5. 解： (4)y = (5)y = 是反比例函数，反比例系数k = . y = k（0) 是反比例函数，反比例系数k = -7. 答: y = y、 y 是反比例函数 ，其中，反比例系数分别为：5、 、 . 例 已知函数y = 2xk-2 ，其中k为常数. （1）若它是正比例函数，求k的值； 解：(1)若函数y = 2xk-2是正比例函数， 有k -2 = 1 ， 解得k = 3 . 典型例题 例2 已知函数y = 2xk-2 ，其中k为常数. （2）若它是反比例函数，求k的值； 解：(2)若函数y = 2xk-2是反比例函数， 有k 2 = 1 ， 解得k = 1. 典型例题 已知函数y =（k-1) ，其中k为常数，若它是反比例函数，求k的值． 解：若y =（k-1)是反比例函数， k 1 ≠ 0 ， k2 2= 1 有{ 所以k = 1． k ≠1 ， k =±1 解得{ 练一练 例3 已知反比例函数当自变量是2时，有函数值是3. (1)求出这个反比例函数的表达式； (2)当x = 10时，求函数y的值； (3)当y = 6时，求自变量x的值. 分析：因为y是x的反比例函数，所以设y = . 把x = 2和y = 3代入上式，就可求出常数的值. 典型例题 解：(1)设反比例函数为：y = (k是常数，k≠0) 因为当x = 2时，y = 3，所以有： 3 = ， 解得 = 6 ， 因此 y = ． 例 压强的大小是由单位面积所受到的压力决定的，那么,当物体受 到100 N的压力时，压强是受力面积的函数.试判断它是哪一类函数，并求当 物体的受力面积是5m²时，物体所受的压强. 解：设压强为p(Pa),受力面积为S(m²),根据压强的意义，列出的表达式为 p=(S>0). 由于它是形如 y=(k是常数，k≠0)的函数，所以它是反比例函数. 当S=5时， p==20(Pa). 典型例题 在求一个函数时，如果知道这个函数的类型，可先把所求函数写为该类型函数的一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数的方法叫做待定系数法，它是确定函数表达式的一种常用方法． 设 列 解 代 知识要点 待定系数法 基础检测 1．下列四个函数中，是反比例函数的是（　　） A．y B．y C．y＝3x﹣2 D．y＝x2 2．下面说法中错误的是（ 　） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝2x D． B B B 一展身手 1.如果函数y＝（m-1）x|m|-2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．-1 C．1 D．0 解：根据题意得： |m|-2＝-1且m-1≠0， 解得：m＝±1且m≠1，∴m＝-1． 2.已知y与（2x+1）成反比例，且当x＝1时，y＝3，那么当x＝0时，y＝ ． 3.已知y与x﹣2成反比例，且比例系数为k≠0，若x＝3时，y＝4，则k＝　 . B 4 9 挑战自我 1.已知函数是反比例函数，则m＝　 　． 2.已知y﹣1与x成反比例，当x＝1时，y＝﹣5．（1）求y与x的函数表达式； （2）当x＝﹣2时，y的值． 解：（1）∵y﹣1与x成反比例，∴设y﹣1， 把x＝1，y＝﹣5代入得﹣5﹣1， 解得k＝﹣6，∴y﹣1， 即y与x之间的函数关系式是y＝1； （2）当x＝﹣2时，y＝14． ﹣4 挑战自我 李叔叔用边长为8dm的方砖给卧室铺地，需要125块．如果改用边长为10dm的方砖铺地，那么需要多少块方砖？（列比例求解） 解得：x＝80，所以需要80块边长为10dm方砖， 答：需要80块边长为10dm方砖． 解：8dm的方砖面积为64dm2，10dm的方砖面积为100dm2， 设：需要x块边长为10dm的方砖，依题意得： 课堂小结 反比例函数 1.反比例函数的定义：形如y = (是常数，0)的函数叫反比例函数，其中， 叫反比例系数； 2.用待定系数法求反比例函数表达式的方法和步骤； 3.“问题情境——建立模型——得到概念——图象、性质及应用” 研究函数的一般模式． 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$