19.4 二次函数的应用（ 第2课时 与面积相关的应用、建立坐标利用抛物线解决实际问题）（教学课件）数学北京版九年级上册

19.4二次函数的应用 第2课时 主讲： 京改版九年级上册 第19章 二次函数与反比例函数 章节导入 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 实际问题的解 达到 目标 学习目标 目标 1 目标 2 1.能够运用二次函数解决相关的面积问题； 2.掌握通过建立适当坐标系求出抛物线解实际问题。 自学指导 仔细阅读教材P57---P58。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么情况下可以通过建立适当坐标系求出抛物线解实际问题？ 实践 探究新知 小丽家门前有一块空地，为了美化生活环境，小丽的爸爸准备修建一个矩形花圃，他买回了24米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图）问：花圃的一边AD为多少米时，花圃的面积最大？最大值是多少？ 矩形ABCD的周长是24米 ？ 矩形ABCD的周长是24米 ？ 5 7 35 6 6 36 8 4 32 9 3 27 解不等式组得 AD=BC AB=CD 矩形ABCD的周长是24米 x 12-x 分析: （6，36） x 12-x 解：设AD=x米，矩形面积为y平方米，依题意得， ∵抛物线开口向下 ∴当 时， 答：花圃的一边AD为6米时，花圃的面积最大，最大值为36平方米 y最大值=36. 实际问题 抽象 转化 数学问题 利用 图象、性质 最大面积 二次函数 注意：在解决实际问题时，一定要先考虑自变量的取值范围. 知识要点 丽家门前有一块空地，为了美化生活环境，小丽的爸爸准备靠着围墙修建一个矩形花圃，他买回了24米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图）问：花圃的一边AD为多少米时，花圃的面积最大？最大值是多少？ x AD+CD+BC=24 24-2x 典型例题 解：设AD=x米，矩形面积为y平方米，依题意得， y最大值=72 x 24-2x （6，72） O 12 x=6 y x 顶点坐标（h，k） 自变量的取值范围对二次函数最值的影响： 最值在顶点 最值在最高点 最低点 知识要点 如图，是一个单向隧道的断面，隧道顶MCN是一条抛物线的一部分.经测量，隧道顶的跨度MN为4m，最高处到地面的距离CO为4m，两侧墙高AM和BN均为3m.今有宽为2.4m的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应在0.6m左右，那么，卡车载物后限高应是多少米？ 典型例题 4 1.2 2 2 ? 0.6 4 4 3 3 分析：隧道顶MCN是一条抛物线的一部分； 隧道顶的跨度MN为4m； 最高处到地面的距离CO为4m； 两侧墙高AM和BN均为3m； 今有宽为2.4m的卡车在隧道中间行驶； 卡车载物后最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应在0.6m左右； 求卡车载物后限高应是多少米？ 已知：如图，点C为抛物线MCN的顶点，OC=4 ， MN=AB=4 ，AM=BN=3 ，OA=OB=2，F=1.2，DE=0.6，求EF的长？ EF = DF - DE 4 4 3 4 2 2 ? 3 0.6 1.2 题目转化 M N D E C O 4 4 3 3 4 2 2 ? 0.6 1.2 解得 (0 ,4) (2,3) ∴抛物线的表达式为 ， 根据题意得C(0，4)、N(2，3)， (-2 ,3) ∴ ∵点C、点N在抛物线上， ， 设抛物线的表达式为 解：建立平面直角坐标系，如图 M N D E C O 4 4 3 3 4 2 2 ? 0.6 1.2 (2,3) (0 ,4) ∴ yD ∴DF=3.64(m) ∴EF=DF-DE=3.64-0.6=3.04(m) 答：EF的长为3.04m ∵点F的横坐标是1.2， ∴设抛物线上和它对应的点D的坐标为(1.2，yD) 建立适当的平面直角坐标系 合理的设出二次函数表达式 确定二次函数表达式 根据表达式求解 求出实际问题的解 解题步骤 方法提示 1.建立平面直角坐标系时，要以方便计算求解为原则。课后需要通过一定量的练习不断地去总结体会。 2.在利用待定系数法确定抛物线的表达式时，所选用的点代入表达式后，所得方程必须是不同的；若所得方程相同，则这样的点只能选用其一，且通常选用横纵坐标负值较少的点，这样可以避免因符号问题导致的计算错误. 提醒事项 基础检测 1.小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的一边AD（垂直围墙的边）究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ 解：设AB的长为x米，矩形的面积为y平方米， y＝x， ∵0＜x≤10， ∴x＝10时，y取得最大值，此时AD米，即花圃的一边AD（垂直围墙的边）11米时，能使花圃的面积最大． 一展身手 1.如图，某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是16m，宽是6m，隧道顶距地面8m． （1）求出隧道上部抛物线的解析式； （2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶站与路面的距离均为7m，它能否完全通过这个隧道？请说明理由． （3）如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车沿隧道中线右侧行驶能否完全通过这个隧道？说明理由． 解：（1）根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8）， 设抛物线的解析式为y＝ax2+8（a≠0），把B（﹣8，6）代入64a+8＝6， 解得：．抛物线的解析式为； （2）货运汽车能完全通过这个隧道．理由如下： 根据题意，把x＝2代入解析式，得． ∵7.875m＞7m，∴货运汽车能通过； （3）货运汽车能完全通过这个隧道．理由如下： 根据题意，把x＝4代入解析式，得． ∵7.5m＞7m，∴货运汽车能通过． 挑战自我 1.小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示． 挑战自我 解：（1）如图所示． （2）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3）， 点A的坐标为（0，2）．设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3， 由抛物线过点A，有16a+3＝2．解得， ∴该抛物线的表达式为； （3）解：令y＝0，得． 解得， （C在x轴正半轴，故舍去）． ∴点C的坐标为（，0）． ∴． 由，可得． ∴小明此次试投的成绩达到优秀． 课堂小结 二次函数的应用 1.利用二次函数解决相关面积问题； 2.建立适当坐标系求出抛物线解实际问题； 3.利用函数解决实际问题的思路以及步骤。 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$