19.3 二次函数的性质（性质与最值）（教学课件）数学北京版九年级上册

19.3二次函数的性质 主讲： 京改版九年级上册 第19章 二次函数与反比例函数 复习导入 1.二次函数 的图象是抛物线. 2.二次函数 的图象 当a>0时，抛物线开口向上； 当a<0时，抛物线开口向下． 抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是　　　　　　　． 3.二次函数 的图象 当a>0时，抛物线开口向上； 当a<0时，抛物线开口向下． 抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是　　　． 回忆已学过关于二次函数的哪些内容？ 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握二次函数的性质及运用； 2.掌握二次函数的最值，懂得如何求最值。 自学指导 仔细阅读教材P53---P55。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.二次函数的性质有哪些？ 2.如何求二次函数的最值？ 实践 探究新知 (1)当自变量x从小变大时，函数值y也总是由小变大吗?如果不是， 自变量x在什么范围内变化时，函数值随自变量的增大而增大?自变量x 在什么范围内变化时，函数值随自变量的增大而减小? 画出二次函数y=x²-6x+2的图象，观察图象回答： （3，-7) x=3 从左至右抛物线呈现先降低后升高的变化趋势 函数值 y增大 函数值 y减小 自变量x 从小变大 当x<3时，函数值y随自变量x的增大而减小； 当x>3时，函数值y随自变量x的增大而增大． （2）自变量x在什么范围内变化时，函数值y随自变量的增大而减小？自变x量在什么范围内变化时，函数值y随自变量的增大而增大？ 当x> 时，函数值y随自变量x的增大而增大． 当x< 时，函数值y随自变量x的增大而减小； 通过以上两个例子我们发现，对于二次项系数大于零的二次函数图象，以对称轴为界，对称轴左侧图象呈现降低的趋势，则函数y随自变量x的增大而减小；对称轴右侧图象呈现升高的趋势，则函数y随自变量x的增大而增大． 知识要点 对称轴是分界线 从左至右抛物线呈现先降低后升高的变化趋势 函数值 y减小 当 时，y随x的增大而减小； 函数值 y增大 自变量x 从小变大 当 时，y随x的增大而增大． 二次函数 的图象 知识要点 对称轴是分界线 从左至右抛物线呈现先升高后降低的变化趋势 函数值 y减小 函数值 y增大 当 时，y随x的增大而增大； 当 时，y随x的增大而减小． 自变量x 从小变大 二次函数 的图象 知识要点 y随x的增大而减小时 x的取值范围 y随x的增大而增大时 x的取值范围 a>0 a<0 a>0 a<0 知识要点 这个函数有一个最大的或最小的值吗？如果有，在什么时候取得这个值？ 图象开口向上， 当x=3时，函数有最小值， 函数最小值为-7． 有最低点 顶点(3，-7) （3，-7) x=3 实践 探究新知 图象开口向上， 当 时，函数有最小值， 函数最小值为　　　． 有最低点 顶点 这个函数有一个最大的或最小的值吗？如果有，在什么时候取得这个值？ 二次函数 的图象 有最低点即顶点． 当 时，函数有最小值， 函数最小值为 ． 图象开口向上， 知识要点 a>0 当 时，y有最大值为　　　　． a<0 知识要点 y取得最大值或最小值时，x的值 a>0 a<0 当 时，y有最小值为 ． 二次函数 的性质： （1）如果a>0，当 时，y随x的增大而增大； 当 时，y随x的增大而减小； 当 时，y有最小值 　　　．　 （2）如果a<0，当 时，y随x的增大而减小； 当 时，y随x的增大而增大； 当 时，y有最大值 ．　　 知识要点 例 已知二次函数 （1）当自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？ x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？ 典型例题 解：一般式化为顶点式 所以图象的顶点坐标为（1，3），对称轴为x=1． 找到对称轴是解决第一问的关键. 因为 所以抛物线开口向下 当x<1时，y随x的增大而增大； 当x>1时，y随x的增大而减小． 例 已知二次函数 （2）这个二次函数有最大值还是最小值？如果有，当x为何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值． 解： 因为 所以抛物线的开口向下，函数有最大值． 由（1）可知顶点坐标为（1，3）, 所以当x=1时，这个二次函数有最大值3． 基础检测 y随x的增大而增大时x的取值范围 y随x的增大而减小时x的取值范围 1.填表： x>0 x<0 x>3 x<3 x>-1 x<-1 x>1 x<1 2．二次函数y＝（x+3）2﹣7的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7） C 分析:因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝（x+3）2﹣7的顶点坐标． 3．二次函数y＝（x﹣1）2+3的最小值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 D 分析：∵二次函数y＝（x﹣1）2+3的开口方向向上，且顶点坐标是（1，3）， ∴该函数有最小值，最小值为3． 4．对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝1 B．顶点坐标是（1，2） C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．当x＝1时，函数y的最小值为2 分析∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2， ∴a＝﹣1，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2）， 当x＞1时，y随x的增大而减小， 当x＝1时，抛物线有最大值为2，D选项错误． D 一展身手 1.用配方法求下列二次函数的对称轴、顶点坐标、最大值或最小值． y＝1+2x﹣x2 解：（1）y＝1+2x﹣x2， ＝﹣（x2﹣2x+1）+2 ＝﹣（x﹣1）2+2， ∴对称轴为x＝1、顶点坐标（1，2）、最大值是2. 挑战自我 已知二次函数y＝﹣x2+2x+3． （1）请直接写出该二次函数的顶点式：　 ； （2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）根据图象回答问题：当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是 　． （1）解：∵y＝﹣x2+2x+3 ＝﹣（x2﹣2x）+3 ＝﹣（x2﹣2x+1）+4 ＝﹣（x﹣1）2+4 ∴该二次函数的顶点式为y＝﹣（x﹣1）2+4； y＝﹣（x﹣1）2+4　 （2）解：列表如下： x ..． ﹣1 0 1 2 3 ..． y ..． 0 3 4 3 0 ..． 描点、连线，如图所示： （3）根据图象回答问题：当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是 　 ． ﹣5＜y＜4　 课堂小结 二次函数的性质 （2）如果a<0，当 时，y随x的增大而减小； 当 时，y随x的增大而增大； 当 时，y有最大值 ．　　 二次函数 的性质： （1）如果a>0，当 时，y随x的增大而增大； 当 时，y随x的增大而减小； 当 时，y有最小值 　　　．　 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$