2.2平方根第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.2平方根 主讲： 北师大版 八年级 上册 第2章 实数 第2课时 学习目标 1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.（重点） 2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.（难点） 3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养求同和求异的思维方法. 新课导入 1.一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的 ，记作“ ”，读作“根号 a ”． 2.0的算术平方根是 ，即． 3. 有算数平方根， 没有算术平方根. 4.说出下列各数的算术平方根：①121；②（-2）2；③④. 算术平方根 0 非负数 负数 ①11; ②2; ③2 ; ④ . 新课导入 问题：9的算术平方根是3，也就是说，3 的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗? 3 的平方是 9，-3的平方也是9. 即32=9，(-3)2=9 正数3叫9的算数平方根，那-3是9的什么呢？ 新课讲授 探究一：平方根的概念及其性质 （2）平方等于正数的数都有几个，它们有什么关系？ 平方等于正数的数有2个，它们互为相反数. 想一想：（1）平方等于的数有几个? 平方等于 0.64 的数呢? 平方等于的数有2个，即和； 平方等于 0.64 的数也有2个，即±0.8. 新课讲授 知识归纳 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根）. 例如:(±4)2=16，则4和-4都是16的平方根； 即16的平方根是4和-4；其中，4还是16的算术平方根. 平方根的概念 新课讲授 议一议:（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ （3）因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 平方根的性质：一个正数有两个平方根（互为相反数）；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. 2个 1个 平方根如何表示呢？ 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根（一般省略+），另一个是 .它们互为相反数.这两个平方根合起来记作 ，读作“正、负根号a”. 新课讲授 (a是非负数) 根号 a叫被开方数 读作：正、负根号a 意义：a的平方根（a≥0） 和为0 知识归纳 平方根的表示方法 新课讲授 1.求下列各数的平方根： (1) 64 ；(2) ；(3) 0.0004；(4)(-25)2 ；(5)11. 解:(1)因为 (8)2 = 64，所以 64的平方根是8，即±±. (2)因为 ()2 =，所以的平方根是，即±±. (4)因为 (25)2 =(-25)2，所以(-25)2的平方根是25，即±±. (5)11的平方根是± (3)因为(0.02)2 = 0.0004， 所以 0.0004 的平方根是0.02，即±±. 新课讲授 平方根 算术平方根 联 系 区 别 议一议：平方根与算术平方根有什么区别与联系呢？ 一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根 包含关系 相同点 只有非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和算术平方根都是0. 表示方法不同 个数不同 正数有两个平方根 正数只有一个算术平方根 新课讲授 探究二：开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 想一想：开平方与平方运算有什么关系呢？ a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 开平方运算 平方运算 （a≥0） （a≥0） 新课讲授 开平方运算 ±3的平方是9，即 例如： 9的平方根是±3，即 平方运算 互为 逆运算 新课讲授 探究三：与的关系 64 7.2 0 ? 表示a的算术平方根，依据算术平方根的定义: (a≥0) . 想一想：(1)根据所学知识填一填，并说明理由. ; ; ; ; 新课讲授 2 3 0.5 2 3 0.5 a 0 -a (a>0) (a=0) (a<0) (2)填一填，并说说你的理由. 对于任意数a，一定等于a吗？ 当a≥0时，=a . 新课讲授 之间有什么关系？一定相等吗？ (3) 与 不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等. 当a<0 时，没有意义. 新课讲授 64 5 ， 2. (1) = ， = = ， （2） =　　　，当a≥0时， =　　. a 典例分析 例1：求下列各数的平方根：1.44 ，0 ，8 ，，441 ，196 ，10-4. 解：1.44的平方根是±1.2 ；0的平方根是0 ； 8的平方根是±；的平方根是± ； 441的平方根是±21；196的平方根是±14 ； 10-4的平方根是±10-2. 典例分析 例2：若一个正数x的两个平方根分别为3a-5和1-2a,求2x+2的平方根. 解：由题意得（3a-5）+（1-2a）=0, 解得a=4. ∴3a-5=12-5=7 ∴x=72=49 ∴ 2x+2=2×49+2=100. ∴2x+2的平方根为±10. 学以致用 2．下列说法正确的是(　　) A．任何数都有平方根 B．一个正数的平方根有两个，它们互为倒数 C．只有非负数才有平方根 D．不是正数就没有平方根 C 1．下列说法错误的是(　　) A．4是16的平方根 B．16的平方根是±4 C．－5是25的平方根 D．25的平方根是5 D 学以致用 3.42 的平方根是 ，算术平方根是 ； （-5）2的平方根是 ，算术平方根是 ； ±5 5 4. 的平方根是 ，算术平方根是 . ±2 2 ±4 4 5.若一个数的平方根分别是m和m-2，则m的值为 . 1 学以致用 7.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ； 1 16 8.若x2=3，则 x= ， 若=3，则x= . ±3 ± 6.平方根等于本身的数是 ； 算术平方根等于它本身的数是 ； 算术平方根和平方根相等的数是 . 0 0和1 0 学以致用 9. 已知4x2=81，求x的值. 解：∵4x2=81， ∴x2= ∴x=± ∴x的值为±. 学以致用 10. 若=2，正数b的两个平方根分别是2c-1和-c+2，求a+b+c的平方根. 解：∵正数b的两个平方根分别是2c-1和-c+2， ∴2c-1-c+2=0.解得c=-1. ∴b=（-2-1）2=9. ∵ =2， ∴a=5. ∴a+b+c=5+9-1=13. ∴13的平方根是± . 课堂小结 平方根2 平方根的概念及表示 平方根的性质 平方与开平方的关系 平方根与算术平方根的区别 一个正数有两个平方根（互为相反数）； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. (a≥0) a 0 -a (a>0) (a=0) (a<0) 一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根; 0的平方根和算术平方根都是0本身. 互为逆运算 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根）.正数a的平方根记作.读作“正、负根号a”. 作业布置 教材习题2.4 感谢聆听 $$