1.6有理数加减混合运算（四大题型提分练）数学北京版2024七年级上册

1.6有理数加减混合运算 题型一 有理数加减混合运算 1. 计算 (1)． (2)． 2． 3．某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：t）（“+”表示进库，“－”表示出库）： (1)经过这7天，仓库里的货品是_________（选填“增多了”或“减少了”） (2)经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品，那么7天前仓库里有货品多少吨？ 5．为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）． （1）小颖这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和） （2）已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？ 序号 交易情况（单位：元） 1 2 3 4 5 6 题型二 有理数加减中的简便运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 2．计算： (1) (2) (3) (4)． 3．计算： (1) (2) 4．计算：． 5．计算下列各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三 有理数加减混合运算的运用 1．六（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（    ）人． A．11 B．12 C．13 D．14 2．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3．某销售教辅材料的商家记录了6天以来每天的盈亏情况，并用“”表示盈利，“”表示亏损，他记录的表格如下： 天数/天 盈亏情况/元 1 2 3 4 5 6 下列关于盈亏说法正确的是（    ） A．6天以来亏损了4元 B．6天以来亏损了2元 C．6天以来盈利了12元 D．6天以来盈利了6元 4．在手工制作课上，张华用铁丝制作楼梯模型，如图所示，则她用的铁丝总长度为（    ）．    A．13 B．18 C．26 D．40 5．把写成省略括号的形式是（    ） A． B． C． D． 题型四 去括号或添括号 1．将写成省略括号的和的形式为 ． 2．计算：． 3．高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ 4．把写成省略括号的形式是（    ） A． B． C． D． 5．我们知道，被减数与减数都增大相同的数，差不变，例如：与相等．根据以上规律，探索计算 ． 1．计算：． 2．已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 3．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为 ． 4．“”表示，“”表示，求的值． 5．小明用32元钱买了8条毛巾，如果每条毛巾以5元的价格为标准出售，超出的记作正数，不足的记为负数，记录如下：，，，，，，，0．当小明卖完毛巾后盈利了还是亏损了？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.6有理数加减混合运算 题型一 有理数加减混合运算 1. 计算 (1)． (2)． 【答案】(1)29 (2) 【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可． （2）根据有理数加减混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数的加法，加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 2． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将异分母分数通分，再进行计算即可． 【详解】解： ． 3．某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：t）（“+”表示进库，“－”表示出库）： (1)经过这7天，仓库里的货品是_________（选填“增多了”或“减少了”） (2)经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品，那么7天前仓库里有货品多少吨？ 【答案】(1)减少了 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数减法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）把所给的记录相加，如果结果为正，那么增多了， 如果结果为负，那么减少了； （2）用570减去（1）中计算的结果即可得到答案； （3）算出进出货装卸的总吨数，然后用装卸单价乘以总吨数即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴经过这7天，仓库里的货品是减少了， 故答案为：减少了； （2）解：吨， ∴7天前仓库里有货品吨； 4．有理数，，位置如图所示： (1)填空： ， ， ， (2)计算：| 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）根据图示，可得，据此逐项判断即可； （2）根据绝对值的含义和求法，求出的值即可. 【详解】（1） ，，，. 故答案为：，，，. （2） . 【点睛】本题主要考查了有理数的加减法的运算方法，绝对值的含义和求法，用数轴表示有理数，熟练掌握数轴与有理数的关系，绝对值的含义和求法，有理数的加减法法则是解本题的关键. 5．为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）． （1）小颖这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和） （2）已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？ 序号 交易情况（单位：元） 1 2 3 4 5 6 【答案】（1）90元；（2）小颖的钱数增加了，现在有60元． 【分析】（1）将记账单上的数字的绝对值求和即可得； （2）将记账单上的数字求和可判断是增加了还是减少了，再加上40即可得现在有的钱数． 【详解】（1）， ， （元）， 答：小颖这六笔交易的总金额为90元； （2）， ， （元）， 因为，（元）， 所以小颖的钱数增加了，现在有60元． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算、有理数加减混合运算的实际应用，理解题意，正确列出各运算式子是解题关键． 题型二 有理数加减中的简便运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （4）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （5）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； 本题主要考查了有理数加减混合运算。有理数加减混合运算可以先取括号，统一成加法，再运用加法的交换律和结合律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 2．计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3)168 (4) 【分析】（1）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （3）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （4）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；二是减数变为其相反数．易出错的是：部分学生忘记减数变为其相反数而导致出错． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据加法运算律将原式整理为，然后求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，科学运用结合律是解题的关键． 【详解】解：原式． 5．计算下列各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （4）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； 本题主要考查了有理数加减混合运算．有理数加减混合运算，先统一成加法运算，再按照加法法则进行计算．遇到有分母时，可把同分母的相结合进行简便运算．熟练掌握有理数加减混合运算法则时解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型三 有理数加减混合运算的运用 1．六（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（    ）人． A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减运算．根据题意，分别求得不喜欢打乒乓球和不喜欢打羽毛球的人数，进而求得不喜欢打乒乓球或不喜欢打羽毛球的最多人数，然后可求解． 【详解】解：根据题意，不喜欢打乒乓球的有（人）， 不喜欢打羽毛球的有（人）， ∴不喜欢打乒乓球或不喜欢打羽毛球的最多有（人）， ∴既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（人）， 故选：B． 2．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了．先求出所有数字之和，得出，且n为整数，则，进而推出当时，n有最大值，即可解答． 【详解】解：， ∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于， ∴，且n为整数， 整理得：， ∴当最大时，n有最大值， ∵n为整数， ∴当时，n有最大值， 此时， 故选：A． 3．某销售教辅材料的商家记录了6天以来每天的盈亏情况，并用“”表示盈利，“”表示亏损，他记录的表格如下： 天数/天 盈亏情况/元 1 2 3 4 5 6 下列关于盈亏说法正确的是（    ） A．6天以来亏损了4元 B．6天以来亏损了2元 C．6天以来盈利了12元 D．6天以来盈利了6元 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减的运用，根据题意列式计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 故6天以来亏损了4元， 故选：A． 4．在手工制作课上，张华用铁丝制作楼梯模型，如图所示，则她用的铁丝总长度为（    ）．    A．13 B．18 C．26 D．40 【答案】C 【分析】将图形补图成一个长为8，宽为5的长方形，得图形的周长等于长方形的周长，解答即可． 本题考查了长方形的周长的计算，正确补图是解题的关键． 【详解】解：将图形补图成一个长为8，宽为5的长方形，得图形的周长等于长方形的周长，    故． 故选C． 5．把写成省略括号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用加减法法则变形即可得到结果． 【详解】解：把写成省略括号的形式是：， 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型四 去括号或添括号 1．将写成省略括号的和的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【详解】解：原式， 故答案为：． 2．计算：． 【答案】20 【分析】先化简符号，再正数结合负数结合，最后相加． 本题主要考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握化简符号，加法结合律，是解决问题的关键． 【详解】 ． 3．高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ 【答案】(1)在出发点A地的东边， 距出发点15千米的地方； (2)17千米； 【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量． （1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点； 【详解】（1）解：（千米）． 则在出发点的东边15千米的地方； （2）解：因为， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以最远处离出发点有17千米； 4．把写成省略括号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用加减法法则变形即可得到结果． 【详解】解：把写成省略括号的形式是：， 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．我们知道，被减数与减数都增大相同的数，差不变，例如：与相等．根据以上规律，探索计算 ． 【答案】150 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据题意，结合有理数的加减运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 1．计算：． 【答案】51 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的加减混合运算，解答的关键是发现其存在的规律． 所求的式子可以整理为：，从而可求解． 【详解】解： ． 2．已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据题意得，由条件分类讨论即可. 【详解】解：由题意得： 设得到的三条线段的长度分别为：， 则：， 解得： 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 故答案为：或或 3．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为 ． 【答案】66 【分析】本题考查了新定义和有理数的运算．根据题意求出和，然后相加即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴； 故答案为：66． 4．“”表示，“”表示，求的值． 【答案】81 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】 解： ． 5．小明用32元钱买了8条毛巾，如果每条毛巾以5元的价格为标准出售，超出的记作正数，不足的记为负数，记录如下：，，，，，，，0．当小明卖完毛巾后盈利了还是亏损了？ 【答案】小明卖完毛巾后，盈利了2元 【分析】此题主要考查了正数和负数，解题的关键是掌握正负数的含义，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示． 算出总销售额，与32比较，超过32盈利，否则亏损． 【详解】解：， 那么总销售额：（元）， 成本价：元， 因此共盈利：（元）． 故小明卖完毛巾后，盈利了2元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$